焦倩玉

本節(jié)是蘇科版教材七年級下冊第10章“二元一次方程組”的第3節(jié)第1課時。在此之前，學生已經(jīng)了解了二元一次方程和二元一次方程組的概念，經(jīng)歷分析實際問題數(shù)量關(guān)系再列出方程組的過程;同時，也學習過一元一次方程的相關(guān)知識，會解一元一次方程。本節(jié)學生在嘗試、探索、比較的活動中，發(fā)現(xiàn)了代入消元法，體會從二元到一元、從未知到已知的轉(zhuǎn)化思想，為學習加減消元法，解三元一次方程組和用二元一次方程組解決問題奠定了基礎(chǔ)。

一、教學目標

1.會用代入消元法解二元一次方程組，并能根據(jù)二元一次方程組的特點，選用適當?shù)拇胂绞健?/p>

2.使用思維導圖分析代入法解方程組的具體步驟，展示各步驟的作用，將思維可視化;滲透算法中程序化的思想，提高思維深度。

3. 經(jīng)歷從二元到一元的轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法。

二、教學重難點

教學重點：會用代入消元法解二元一次方程組，并能根據(jù)二元一次方程組的特點，選用適當?shù)拇胂绞?經(jīng)歷從二元到一元的轉(zhuǎn)化過程，體會轉(zhuǎn)化思想。

教學難點：歸納得出“將未知數(shù)的個數(shù)由多化少”的消元思想，然后在這種思想的指導下，從具體到抽象，從特殊到一般，認識代入消元法。

三、教學過程

1.問題探究。

籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2分，輸一場得1分。在中學生籃球聯(lián)賽中，某球隊賽了12場，共得20分。該球隊贏了幾場？輸了幾場？

問題1：你能用方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？

問題2：你會解這個二元一次方程組嗎？如果不會，你知道這個方程組解的形式嗎？

【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)學生熟悉的情境“籃球比賽積分問題”，讓學生列出方程（組）。有兩種不同方法：一是列兩個二元一次方程;二是只設(shè)一個未知數(shù)，列一元一次方程。比較這兩種方法，可以發(fā)現(xiàn)，方法一難解，方法二難列。學生已經(jīng)會解一元一次方程，二元一次方程組雖然好列，但是如何解二元一次方程組成為新問題。

問題3：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？

【設(shè)計意圖】問題3是本節(jié)課最核心的問題。如果設(shè)球隊贏了x場，輸了y場，則可以列出方程組x+y=12，2x+y=20。問題3可以引導學生發(fā)現(xiàn)一元一次方程中的12-x 就是方程組中的y，一元一次方程中蘊含的兩個數(shù)量關(guān)系和方程組所表示的數(shù)量關(guān)系是一樣的，也就是說這個二元一次方程組和一元一次方程本質(zhì)上是一樣的。所以我們需要減少未知數(shù)的個數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為“一元一次方程”。

問題4：如何實現(xiàn)從二元一次方程組到一元一次方程的轉(zhuǎn)化呢？

問題5：你能說出每一步的依據(jù)嗎？

問題6：你能寫出解這個二元一次方程組的完整過程嗎？

【設(shè)計意圖】采用思維導圖的形式，滲透算法中程序化的思想，強化思考的深度。分析二元一次方程組，經(jīng)過對①式進行變形、再代入②式，轉(zhuǎn)化成學生已經(jīng)會解的關(guān)于x的一元一次方程。變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，代入的依據(jù)是等量代換，引導學生關(guān)注每一步的依據(jù)。根據(jù)思維導圖，寫出解二元一次方程組的完整過程，進一步體會用代入消元法解二元一次方程組的基本思路。

問題7：你還有其他的變形或者代入方法嗎？請畫出思維導圖。

問題8：這4種方法你都喜歡嗎？選擇你最喜歡的方法寫出完整過程。

問題9：這4種方法之間有什么共同點？

【設(shè)計意圖】討論解這個二元一次方程組其他的變形或代入方法，總共4種。體會既可以用含x的代數(shù)式表示y，也可以用含y的代數(shù)式表示x，既可以將①式代入②式，也可以將②式代入①式。比較這4種方法會發(fā)現(xiàn)，當未知數(shù)系數(shù)的絕對值為1時，轉(zhuǎn)化后的一元一次方程將更加簡便，體會方法的優(yōu)化。學生在觀察比較的基礎(chǔ)上，歸納概括代入消元法的基本步驟，即代入法是通過把一個方程（必要時先做適當變形）代入另一個方程實現(xiàn)消元的方法。

2.例題講解。

問題1：代入消元法的基本步驟是什么？

問題2：選擇消去哪個未知數(shù)更為簡便？

問題3：如下解答過程中，可以將③式代入①式嗎？

問題4：如何檢驗解是否正確？

【設(shè)計意圖】例題的目的是鞏固對代入消元法的認識。應鼓勵學生自己嘗試求解，在此基礎(chǔ)上，引導他們進一步認識代入法的基本步驟“變形——代入——求解——寫解”。使用代入消元法時，在條件允許的情況下，我們會優(yōu)先選擇消去系數(shù)絕對值是1的未知數(shù)，避免產(chǎn)生分數(shù)系數(shù)。引導學生根據(jù)方程組的特點，靈活選用適當?shù)姆椒?。例題更關(guān)注具體細節(jié)。如，由于③式是由①式得到的，所以它只能代入②式，而不能代入①式，否則會出現(xiàn)不含未知數(shù)的恒等式，不能繼續(xù)解方程。例題雖未作出書面檢驗，但依然要強調(diào)檢驗的重要性，要求學生做心算檢驗，養(yǎng)成檢驗的好習慣。

3.鞏固提升。

問題：仔細觀察方程組結(jié)構(gòu)的特殊之處，能不能帶來新的解題思路？

【設(shè)計意圖】思路一、二為常規(guī)解法，思路三滲透整體思想 。進一步觀察思考后，會發(fā)現(xiàn)兩個方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，由此得出新的思路——通過兩個方程相加實現(xiàn)消元。說明除了代入消元法以外，還有其他的消元方法。這為下一課時學習加減消元法提供了鋪墊。

4.課堂小結(jié)。

問題1：這節(jié)課你收獲了什么樣的方法？

問題2：這節(jié)課你感受到了什么樣的數(shù)學思想？