張博涵,楊軍,魏偉,謝興娟,張大治,姜延歡

(1.航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所,北京100095;2.空軍裝備部駐北京地區(qū)第四軍事代表室,北京100043)

0 引言

氣體壓力是計(jì)量測(cè)試領(lǐng)域中最重要的測(cè)量參數(shù)之一,通常由傳統(tǒng)的壓力傳感器進(jìn)行定點(diǎn)測(cè)量,但受環(huán)境和空間的影響很大[1]。本文考慮利用可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜(Tunable diode laser absorption spectroscopy,TDLAS)[2]技術(shù)進(jìn)行氣體壓力檢測(cè),此方法能夠以控制溫度和電流的方式來改變激光器輸出的波長(zhǎng),調(diào)諧后的激光經(jīng)過待測(cè)氣室,可以掃描出一條完整的氣體吸收譜線,進(jìn)而從吸收譜線中獲得氣體的溫度、壓力、濃度等信息[3]。目前基于TDLAS技術(shù)進(jìn)行氣體檢測(cè)的相關(guān)研究中,多是對(duì)痕量氣體的檢測(cè)工作,其中,齊汝賓[3]、李寧[4]、周茉[5]、禹迎春[6]等人進(jìn)行了TDLAS技術(shù)氣體濃度測(cè)量方面的研究;而此技術(shù)在氣體壓力測(cè)量方面的應(yīng)用較少,陳祥[7]等人進(jìn)行了TDLAS技術(shù)氣體負(fù)壓測(cè)量方面的研究,但現(xiàn)在還沒有對(duì)氣體中壓測(cè)量方面的研究成果,所以若能夠探究出吸收光譜技術(shù)在氣體中壓測(cè)量中的問題以及實(shí)現(xiàn)方法,對(duì)未來的光譜測(cè)量領(lǐng)域是很有意義的。

為了實(shí)現(xiàn)氣體中壓的光譜測(cè)量,文章從吸收光譜原理出發(fā),以CO2作為研究對(duì)象,建立了基于積分吸光度的壓力測(cè)量模型,利用MATLAB軟件的Simulink可視化仿真模塊對(duì)CO2在近紅外波段處的吸收譜線進(jìn)行仿真,并搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),進(jìn)行常溫環(huán)境下的氣體中壓測(cè)量實(shí)驗(yàn),最后將仿真結(jié)果與美國(guó)光譜數(shù)據(jù)模擬工具SpectraPlot[8]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析;同時(shí)依靠仿真流程將實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的氣體吸收譜線結(jié)果進(jìn)行壓力反演,得到氣體壓力結(jié)果,并進(jìn)行了誤差分析。

1 TDLAS直接吸收法測(cè)量原理

TDLAS直接吸收法利用一個(gè)低頻段的鋸齒波或者三角波調(diào)制激光輸出波長(zhǎng),測(cè)量得到氣體吸收后的光強(qiáng)信號(hào),依據(jù)相關(guān)公式計(jì)算出氣體壓強(qiáng),具體測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 TDLAS直接吸收法原理Fig.1 Principle of TDLAS direct absorption method

1.1 朗伯-比爾定律

利用TDLAS技術(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)氣體壓力的測(cè)量,其理論基礎(chǔ)為朗伯-比爾(Beer-Lambert)定律[9],公式可表達(dá)為[1]

式中:It為透射光強(qiáng)信號(hào),V;I0為入射光強(qiáng)信號(hào),V;P為氣體壓強(qiáng),atm;C為體積濃度;S(T)為譜線強(qiáng)度,cm-2·atm-1;Φ(ν)為吸收線型函數(shù),表示待測(cè)氣體吸收譜線的形狀;ν0為激光頻率,cm-1;L為光程,cm。

1.2 吸收譜線強(qiáng)度

譜線強(qiáng)度S(T)是關(guān)于氣體溫度T的函數(shù)[10],公式為

式中:S(T0)為參考溫度T0下的譜線強(qiáng)度,cm-1/(molec·cm-2),一般可將HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫(kù)中在T0=296 K下的譜線強(qiáng)度數(shù)值作為參考;Q(T)為吸收分子的配分函數(shù);c2=hc/k(h為普朗克常數(shù),c為光速,k為波爾茲曼常數(shù));E″為吸收氣體分子躍遷時(shí)對(duì)應(yīng)的低能級(jí)能量,cm-1;v0為吸收譜線的中心頻率。

式中:配分函數(shù)Q(T)常采用擬合的三次多項(xiàng)式來替代,公式為

式中:系數(shù)a,b,c,d因不同的氣體和溫度取不同的值。

1.3 吸收線型

通常用來表達(dá)氣體吸收譜線的線型函數(shù)有三種:多普勒(Doppler)線型函數(shù)、洛倫茲(Lorentz)線型函數(shù)和沃伊特(Voigt)線型函數(shù)。其中在壓力較大,溫度因素對(duì)氣體吸收光譜影響較小時(shí)多采用洛倫茲線型函數(shù)[3]。本次仿真通過利用洛倫茲線型函數(shù)來表達(dá)氣體吸收過程中的譜線線型。

其函數(shù)表達(dá)式為[4-6]

式中:v為激光掃描波長(zhǎng)范圍;v0為對(duì)應(yīng)譜線的躍遷頻率;ΔvL為吸收譜的半高寬[4],cm-1。

式中:A為待測(cè)氣體;P為總壓強(qiáng);XB為碰撞干擾氣體B的摩爾份數(shù);γA-B為碰撞加寬系數(shù),cm-1·atm-1,大小與溫度有關(guān)[4],其關(guān)系式為

式中:T0為參考溫度;γ(T0)為加寬系數(shù);n為溫度指數(shù),可從HITRAN數(shù)據(jù)庫(kù)獲得[4]。

2 系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)

2.1 系統(tǒng)仿真模型

利用Simulink仿真工具,對(duì)TDLAS壓力測(cè)量系統(tǒng)的各個(gè)模塊進(jìn)行仿真,包括光源模塊、吸收池模塊,數(shù)據(jù)采集模塊[12]?？傮w仿真流程和系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖2和圖3所示。

圖2 仿真流程圖Fig.2 Simulation flow chart

圖3 TDLAS氣體壓力測(cè)量系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Simulation structure diagram of gas pressure measurement system based on TDLAS

2.1.1 光源模塊

光源仿真模塊包含譜線設(shè)定和鋸齒波調(diào)諧,如圖4所示。利用50 Hz的低頻鋸齒波作為調(diào)諧信號(hào),調(diào)諧后的激光強(qiáng)度和激光頻率的數(shù)學(xué)模型可表達(dá)為

圖4 光源仿真模塊Fig.4 Light source simulation module

式中:νt為激光器的輸出頻率,cm-1;ν0為中心頻率,cm-1;It為輸出光強(qiáng),V;I0為基礎(chǔ)光強(qiáng),V;Am為鋸齒波的幅度;aν,bI分別為頻率和光強(qiáng)隨調(diào)諧信號(hào)變化的系數(shù)。

設(shè)置基礎(chǔ)光強(qiáng)信號(hào)為2.5 V,鋸齒波幅值設(shè)置為-1~1 V,周期為20 ms,系數(shù)bI設(shè)置為1,ν0設(shè)置為4989.9714 cm-1,系數(shù)aν設(shè)置為0.45。

2.1.2 氣室模塊

氣室模塊包含洛倫茲函數(shù)仿真、線型強(qiáng)度仿真和環(huán)境設(shè)定。主要依據(jù)CO2氣體在4989.9714 cm-1處的洛倫茲吸收譜線線型函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì),模擬密閉氣室中的氣體吸收的過程。根據(jù)式(3)~式(5)建立譜線強(qiáng)度函數(shù)S(T),CO2配分函數(shù)Q(T)和線型函數(shù)Φ(ν)仿真模型,如圖5所示。根據(jù)HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫(kù)選擇CO2吸收譜線的相關(guān)參數(shù),并根據(jù)實(shí)驗(yàn)室條件設(shè)定吸收氣體環(huán)境參數(shù),如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)定Table.1 Parameter setting

圖5 氣室模塊Fig.5 Air chamber module

2.1.3 數(shù)據(jù)處理模塊

數(shù)據(jù)處理單元包含透射光強(qiáng)信號(hào)采集和氣體吸光度計(jì)算兩部分,如圖6所示。其吸光度表達(dá)式為[1]

圖6 數(shù)據(jù)采集模塊Fig.6 Data acquisition module

2.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

根據(jù)仿真模型,搭建了如圖7所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量,將測(cè)量得到的吸收譜線信號(hào)It進(jìn)行處理,并進(jìn)行壓力反演。根據(jù)式(1)和式(8),可得壓力計(jì)算表達(dá)式

圖7 TDLAS直接吸收法壓力測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.7 Pressure measurement experimental system based on TDLAS direct absorption method

3 結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果

1)線型曲線和吸收譜線

根據(jù)上述壓力測(cè)量仿真模型,得到壓力變化引起的洛倫茲線型函數(shù)曲線仿真結(jié)果如圖8所示,當(dāng)激光經(jīng)過氣室,得到CO2吸收光譜仿真結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯鲭S著壓力的增加,洛倫茲線型函數(shù)峰值不斷減小,吸收譜線的信號(hào)強(qiáng)度減小。

圖8 洛倫茲線型函數(shù)仿真圖Fig.8 Lorentz linear function simulation diagram

圖9 吸收譜線仿真圖Fig.9 Simulation diagram of absorption spectrum

2)吸光度曲線

由數(shù)據(jù)采集模塊輸出的數(shù)據(jù)為氣體吸光度值,將仿真得到的吸光度曲線和SpectraPlot的吸光度曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖10所示,可以看出仿真結(jié)果與Spectra-Plot結(jié)果有很好的重合度,證明了此仿真模型的可行性。此外,隨著壓力的增加,譜線展寬越來越大,而且在ν=ν0時(shí),吸光度值達(dá)到峰值,即0.3左右,氣體吸收現(xiàn)象比較明顯。

圖10 296 K溫度下仿真結(jié)果與SpectraPlot結(jié)果Fig.10 Different pressure simulation results and SpectraPlot results at 296 K

3)積分吸光度

將上述的吸光度-頻率曲線進(jìn)行積分,得到的曲線積分面積即為積分吸光度[13]。計(jì)算得到各壓力下的積分吸光度值,結(jié)果如表2所示。然后將積分吸光度與壓力進(jìn)行曲線擬合,擬合結(jié)果如圖11、圖12和表3所示。

表3 積分吸光度-壓力擬合結(jié)果Table.3 Integral absorbance-pressure fitting result

圖11 積分吸光度對(duì)比圖Fig.11 Integral absorbance comparison chart

圖12 積分吸光度仿真結(jié)果相對(duì)誤差Fig.12 Relative error of integral absorbance simulation results

表2 積分吸光度計(jì)算結(jié)果Table.2 Integral absorbance calculation result

由以上數(shù)據(jù)可知,隨著壓力的增大,積分吸光度值也以正比例關(guān)系增加,同時(shí)仿真結(jié)果與SpectraPlot結(jié)果的誤差也在變大,最小相對(duì)誤差為2.6%,最大相對(duì)誤差不到8%,擬合曲線的斜率相差0.0076。

仿真結(jié)果相對(duì)偏差隨壓力增大而增加的主要原因?yàn)?在壓力較大的情況下,仿真選擇的洛倫茲線型函數(shù)限制了氣體吸收譜線的峰值吸光度,減弱了相鄰譜線的相互影響,致使積分吸光度計(jì)算誤差變大。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用圖7中的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),進(jìn)行常溫條件下的壓力測(cè)量實(shí)驗(yàn),測(cè)得氣體吸收后的光強(qiáng)信號(hào)如圖13所示。

利用多項(xiàng)式擬合的方式從測(cè)量得到的吸收譜線信號(hào)中擬合背景基線,根據(jù)式(8)可以得到吸光度曲線,結(jié)果如圖14所示。由圖可知:隨著壓力增大,譜線展寬也隨之變大,這與仿真結(jié)果一致;吸光度曲線兩側(cè)波動(dòng)比較大,這會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)函數(shù)擬合結(jié)果產(chǎn)生較大誤差,所以選擇曲線中間的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果如圖15所示。

圖14 吸光度曲線Fig.14 Absorbance curve

對(duì)圖15擬合得到的線型函數(shù)進(jìn)行頻率積分,得到各個(gè)壓力下的積分吸光度值,根據(jù)式(9)和仿真過程中的參量(表1),計(jì)算得到壓力值,如表4所示。

圖15 不同壓力吸光度曲線Lorentz函數(shù)擬合Fig.15 Lorentz function fitting results of absorbance curves at different pressures

表4 壓力測(cè)量結(jié)果

由表4可以看出,常溫環(huán)境下,隨著壓力的增大,測(cè)量結(jié)果相對(duì)偏差也在增加,主要是因?yàn)?當(dāng)壓力增大時(shí),相鄰吸收譜線的影響程度加大,吸光度曲線被橫向拉寬變得平緩,偏離零基線,導(dǎo)致其洛倫茲函數(shù)擬合誤差變大,從而使計(jì)算得到的壓力結(jié)果隨之增大。

4 結(jié)論

本文對(duì)基于TDLAS直接吸收法的CO2氣體壓力測(cè)量原理進(jìn)行了闡述,利用Simulink工具進(jìn)行了理論仿真,提供了相應(yīng)的參數(shù)選擇,并搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明:在中壓階段,隨著壓力的增加,氣體吸收譜線間的相互影響程度加深,測(cè)量相對(duì)誤差增加。研究過程對(duì)推動(dòng)吸收光譜技術(shù)在氣壓測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義。而如何解決在壓力較大的氣體環(huán)境下,吸光度曲線偏離零基線的問題和提高光譜技術(shù)測(cè)量精度的問題將是未來的研究重點(diǎn)。