李姜悅,王偉杰,侯為波,陶沙
(淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,安徽 淮北 235000)
投資者總是期望在一定的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)水平下,構(gòu)建一個(gè)最優(yōu)投資組合,讓自己在承擔(dān)較低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)獲得最大收益[1].1952年,美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨首先發(fā)表《投資組合的選擇》[2]這一著作,建立均值--方差模型(Mean-Variance Model,MVM),打開資產(chǎn)組合理論的大門.1965年,威廉·夏普等在MVM的基礎(chǔ)上,從投資組合的期望收益和協(xié)方差矩陣入手,得到資本資產(chǎn)定價(jià)模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM)[3-5],首次從理論上解決單個(gè)資產(chǎn)的預(yù)期收益率問題.1976年,美國(guó)學(xué)者斯蒂芬·羅斯將無套利引入多因素模型,得到套利定價(jià)(Arbitrage Pricing Theory,APT)[6]模型.到目前為止,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者研究表明,APT模型是評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益變動(dòng)的可靠工具.
Fama[7]等由美國(guó)證券市場(chǎng)股票收益率構(gòu)造著名的包含股票市值、帳面市值比、市盈率的三因素模型.Teker[8]等利用(Chicago Center for Research in Security Prices,CRSP)上所有可得公司的產(chǎn)業(yè)組合,對(duì)三因素模型、宏觀變量模型和APT模型進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)APT模型對(duì)證券定價(jià)的效果最好.Ichsani[9]等基于APT模型,發(fā)現(xiàn)印尼證券所中煙草和卷煙行業(yè)收益率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈正相關(guān)性,與通貨膨脹率和國(guó)民生產(chǎn)總值呈負(fù)相關(guān)性.
張亞芳[10]確定對(duì)一般APT模型加入基差風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)、峰度和偏度后的模型擬合效果和解釋程度更好.梁兌榮[11]對(duì)香港交易所主板的國(guó)企股和紅籌股2種股票的APT模型進(jìn)行研究,得出2種股票各自對(duì)應(yīng)的有效宏觀經(jīng)濟(jì)變量.袁浩[12]對(duì)所有宏觀風(fēng)險(xiǎn)因子構(gòu)建一元回歸模型,得到適用于我國(guó)股市不同市場(chǎng)下APT模型中5個(gè)重要的宏觀風(fēng)險(xiǎn)因子.
雖然許多國(guó)內(nèi)學(xué)者[13-16]都對(duì)APT模型進(jìn)行較為深入的研究,但主要是選取一些基本宏觀經(jīng)濟(jì)變量和經(jīng)濟(jì)景氣指標(biāo)等變量進(jìn)行恰當(dāng)組合,作為風(fēng)險(xiǎn)因子檢驗(yàn)APT模型是否對(duì)上海A股市場(chǎng)或深圳A股市場(chǎng)有效,對(duì)B股市場(chǎng)研究較為鮮見[17].本文在首先構(gòu)建的8因子APT模型Ⅰ擬合度較好為67.8%的基礎(chǔ)上保持因子總數(shù)和身份不變,將模型Ⅰ中5個(gè)因子分別替換成增長(zhǎng)率因子所構(gòu)建的新模型Ⅱ擬合度為70.6%,進(jìn)一步高于模型Ⅰ擬合度,因此本文所構(gòu)建的模型Ⅱ和因子的數(shù)據(jù)處理方式是有效的.
APT模型的假設(shè)條件主要有以下3個(gè)方面:市場(chǎng)環(huán)境是完全競(jìng)爭(zhēng)的,沒有任何套利機(jī)會(huì);所有投資者都希望保持高收益和低風(fēng)險(xiǎn)的平衡,即都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的;市場(chǎng)上證券數(shù)多到可以分散掉不同的風(fēng)險(xiǎn)且要大于影響因素的個(gè)數(shù).
在以上幾個(gè)假設(shè)條件下,APT模型所表示的證券收益受多個(gè)因素影響的關(guān)系式為:
其中,ri為證券i或證券組合的收益率,rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率,F(xiàn)j為影響證券i收益的第j個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素,或者可被看成因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),βij為因素系數(shù)值,代表證券i的收益對(duì)第j個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感程度,它也被稱為因子敏感度或因子載荷,是每只證券自身獨(dú)有的一種屬性表示.ei為單個(gè)證券i的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素即隨機(jī)誤差項(xiàng).
通過式(1)可以看出,APT模型的實(shí)質(zhì)與多因素模型一致,每只證券的β值可通過時(shí)間序列回歸得到,因此,它屬于正態(tài)多元回歸模型.
本文首先選取市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)(Consumer Price Index,CPI)全國(guó)同比增長(zhǎng)率、商品零售總額增長(zhǎng)率、失業(yè)率、美元匯率、工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)(Producer Price Index,PPI)、上交所融資余額、消費(fèi)者信心指數(shù)(Consumer Confidence Index,CCI)8個(gè)因子用來檢驗(yàn)APT模型.在選取8個(gè)因子后,需要對(duì)各個(gè)因素作進(jìn)一步的指標(biāo)度量,以保證數(shù)據(jù)的完整和準(zhǔn)確.因子和收益率數(shù)據(jù)由中國(guó)金融信息網(wǎng)和中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒查詢并整理得到.
本文選取的收益率和因子數(shù)據(jù)均為月度數(shù)據(jù),收益率初始選取2015年1月至2020年12月的上海證券交易所B股市場(chǎng)樣本交易數(shù)據(jù),并且對(duì)一些樣本數(shù)據(jù)在所選的月份中丟失的股票進(jìn)行剔除,最后共確定28只上證B股.另一方面對(duì)個(gè)別股票中缺失部分交易日數(shù)據(jù)如1月與2月份數(shù)據(jù)也一并剔除,最后得到上證B股票2015年3月到2020年12月共60個(gè)月度收益率數(shù)據(jù).由APT模型的假設(shè)條件,只有證券數(shù)足夠多時(shí)可以分散掉股票的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),28只股票數(shù)滿足假設(shè).28只上證B股的收益率是組合加權(quán)收益率,各個(gè)股票的總市值是權(quán)數(shù),且每只股票的月收益率公式為:
其中:Mt是每只股票的月收益率,Pt是每只股票在t交易日的月末收盤價(jià),Pt-1是上一交易日的月末收盤價(jià).
現(xiàn)在本文考慮由原始的8個(gè)基本宏觀經(jīng)濟(jì)變量對(duì)出自上證B股的28只股票在2015年3月到2020年12月的月度數(shù)據(jù)中的股票收益率進(jìn)行線性回歸,得到8因子模型Ⅰ.在8因子的基礎(chǔ)上保持總因子個(gè)數(shù)和身份不變,對(duì)其中5個(gè)因子即失業(yè)率、美元匯率、工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)、上交所融資余額和消費(fèi)者信心指數(shù)分別替換為自身增長(zhǎng)率作為模型Ⅱ中的5因子建立新的線性回歸模型Ⅱ,比較分析基于APT模型因子替換前后對(duì)上證B股收益率擬合效果差異,檢驗(yàn)各因子對(duì)收益率的顯著性,判斷APT模型對(duì)上證B股的適用性.
表1和表2分別給出8因子模型Ⅰ和8因子模型Ⅱ的β系數(shù)及顯著性檢驗(yàn).
表1 8因子模型Ⅰ系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)
表2 8因子模型Ⅱ系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)
通過對(duì)比表1和表2第1列的8個(gè)因子得出以下3點(diǎn)結(jié)論.
第一,在模型Ⅰ中雖然只有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因子t檢驗(yàn)顯著,但是商品零售總額增長(zhǎng)率、失業(yè)率和美元匯率3因子顯著性較好,均低于0.5.因此,8因子模型Ⅰ中原始因子對(duì)股票收益率存在較好的效應(yīng),因子選擇具有合理性.
第二,在模型Ⅱ中,市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、商品零售總額增長(zhǎng)率、失業(yè)率增長(zhǎng)率、美元匯率增長(zhǎng)率4個(gè)因子的顯著性值分別為0.000,0.019,0.032,0.035都小于0.05,對(duì)收益率影響顯著.因此,模型Ⅱ存在更多影響上證B股收益除市場(chǎng)以外的其他因素,APT模型適用于上證B股.
第三,模型Ⅱ中4個(gè)因子失業(yè)率增長(zhǎng)率、美元匯率增長(zhǎng)率、上交所融資余額增長(zhǎng)率和CCI增長(zhǎng)率顯著性值分別為0.032、0.035、0.631、0.103,都分別比模型Ⅰ中失業(yè)率、美元匯率、上交所融資余額和消費(fèi)者信心指數(shù)(CCI)顯著性值0.339、0.376、0.829、0.584小得多.因此這種增長(zhǎng)率因子對(duì)模型具有一定的解釋力,替換處理具有合理性,可進(jìn)一步實(shí)證檢驗(yàn).
表3和表4分別是8因子模型Ⅰ和8因子模型Ⅱ?qū)ι献CB股收益率線性回歸結(jié)果.
表3 8因子模型Ⅰ對(duì)上證B股收益率線性回歸結(jié)果
表4 8因子模型Ⅱ?qū)ι献CB股收益率線性回歸結(jié)果
通過表3和表4的對(duì)比發(fā)現(xiàn)以下兩點(diǎn):
第一,8因子模型Ⅰ中調(diào)整后的R2值為67.8%,低于8因子模型Ⅱ中的70.6%,且模型Ⅱ比模型Ⅰ調(diào)整后的R2值提高2.8%.
第二,模型Ⅱ中德賓-沃森檢驗(yàn)值為1.826,比1.805更接近于2,表明8個(gè)自變量回歸殘差序列相關(guān)性不明顯,模型Ⅱ相較模型Ⅰ可以更好地捕捉到足夠信息.
以上實(shí)證分析結(jié)果表明,本文采用的因子替換方法對(duì)模型的擬合效果有效且顯著.
由表1和表2可知,8因子模型Ⅰ和模型Ⅱ的收益率表達(dá)式分別為:
其中:Y為收益率,X1~X3分別為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、CPI全國(guó)同比增長(zhǎng)率、商品零售總額增長(zhǎng)率,X4~X8分別為失業(yè)率、美元匯率、工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)(PPI)、上交所融資余額、消費(fèi)者信心指數(shù)(CCI),X41~X81分別為失業(yè)率增長(zhǎng)率、美元匯率增長(zhǎng)率、PPI增長(zhǎng)率、上交所融資余額增長(zhǎng)率、CCI增長(zhǎng)率.
圖1和圖2分別是2015年3月至2020年12月模型Ⅰ和模型Ⅱ真實(shí)收益率與擬合收益率時(shí)間序列對(duì)比圖.
圖1 模型Ⅰ真實(shí)收益率與擬合收益率時(shí)間序列對(duì)比
圖2 模型Ⅱ真實(shí)收益率與擬合收益率時(shí)間序列對(duì)比
在圖1和圖2中,實(shí)線表示真實(shí)收益率,虛線分別表示模型Ⅰ和模型Ⅱ擬合收益率.可以看出,模型Ⅱ擬合收益率與真實(shí)收益率波動(dòng)情況的吻合度顯著高于模型Ⅰ擬合收益率.因此,模型Ⅱ的因子處理方法效果顯著.
為更準(zhǔn)確完整地檢驗(yàn)本文所研究的基于APT模型的因子替換處理方法對(duì)上證B股收益率擬合的有效性,進(jìn)一步給出兩模型KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)檢驗(yàn)和公共因子模型擬合結(jié)果,與國(guó)內(nèi)學(xué)者所研究的APT模型的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比.表5~8分別為兩模型KMO檢驗(yàn)和公共因子模型擬合結(jié)果.
表5 8因子模型ⅠKMO檢驗(yàn)
表6 8因子模型ⅡKMO檢驗(yàn)
表7 8因子模型Ⅰ之公共因子回歸模型
由表5~表8可以看出:第一,在本文的8因子模型Ⅰ和Ⅱ中,通過KMO檢驗(yàn)作因子分析選取公共因子,在自由度均為28的前提下兩模型差異檢驗(yàn)的F值均為0.000是顯著的,數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布,可作因子分析.但KMO檢驗(yàn)值分別為0.462和0.605,因此模型Ⅱ的KMO檢驗(yàn)值高于模型Ⅰ,更適合作因子分析.第二,在特征值大于1的條件下選取公共因子個(gè)數(shù),分別得出模型Ⅰ中和Ⅱ公共因子模型下的調(diào)整后R2值為5.8%和45.5%,模型Ⅱ比模型Ⅰ公共因子擬合效果提高39.7%.第三,模型Ⅱ的公共因子成分累計(jì)總方差貢獻(xiàn)率為61.849%高于模型Ⅰ的60.221%.因此上證B股收益率可以被模型Ⅱ選取的公共因子更好地解釋.
表8 8因子模型Ⅱ之公共因子回歸模型
尹康[17]選取B股的46只股票的日收益率數(shù)據(jù),考慮的因子為基本的宏觀經(jīng)濟(jì)變量,對(duì)此建立的9因子模型調(diào)整后R2值為52.9%,均低于本文得到的8因子模型Ⅰ的擬合度67.8%和模型Ⅱ的擬合度70.6%.這是唯一一篇只針對(duì)上證B股研究的文獻(xiàn),因此本文與此文獻(xiàn)研究結(jié)果的對(duì)比具有合理性.張妍[18]選取15組上海市場(chǎng)股票,每組20只,同樣因子為基本宏觀經(jīng)濟(jì)變量,通過因子分析對(duì)這些股票建立的15組三公共因子回歸模型中有9組數(shù)據(jù)調(diào)整后R2值最小為12.7%,最大為45.1%,小于模型Ⅱ擬合度45.5%,有6組數(shù)據(jù)調(diào)整后R2值較高的原因很可能是研究中不僅有上證B股收益率且包含上證A股收益率.周鵬[19]選取中國(guó)滬深股市A股收益率的月度數(shù)據(jù)對(duì)APT模型進(jìn)行研究,總共選取14個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)因子,選取的3個(gè)成分累計(jì)總方差貢獻(xiàn)率達(dá)到94.488%,遠(yuǎn)比本文模型Ⅱ的61.849%高得多,且因子個(gè)數(shù)比本文約多一倍,但得到的3公共因子模型調(diào)整后R2值為13.6%,同樣比45.5%小得多.
本文在上海證券B股市場(chǎng)對(duì)APT模型進(jìn)行實(shí)證分析和檢驗(yàn)時(shí),通過t檢驗(yàn)、因子分析法、KMO檢驗(yàn)和回歸分析法對(duì)比分析的實(shí)證結(jié)果表明,第一,本文在選擇基本宏觀經(jīng)濟(jì)變量和經(jīng)濟(jì)景氣指標(biāo)作為原始因子構(gòu)建的模型Ⅰ擬合度較好,為67.8%,原始因子選擇具有合理性.第二,雖然股票的價(jià)格是變動(dòng)的,但是以上證B股市場(chǎng)為例對(duì)原始因子作替換處理得到的增長(zhǎng)率因子對(duì)收益率t檢驗(yàn)更顯著,進(jìn)一步檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)APT模型Ⅱ調(diào)整后R2值為70.6%,高于模型Ⅰ,這種因子處理方式是有效的,可為深入研究我國(guó)股票市場(chǎng)實(shí)證分析提供借鑒.第三,通過因子分析得出的公共因子模型和國(guó)內(nèi)其他學(xué)者對(duì)APT模型的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比,進(jìn)一步表明本文所構(gòu)建的APT模型Ⅱ和因子處理方式是有效的.