鄭山鎖 楊路 姬金銘 裴培 黃瑜 王斌

摘要： 為分析凍融環(huán)境下鋼筋混凝土（RC）梁在地震荷載作用下的響應(yīng)，采用人工環(huán)境模擬方法對4件RC梁試件進(jìn)行了快速凍融試驗，進(jìn)而對其進(jìn)行擬靜力加載試驗。結(jié)果表明，隨著凍融次數(shù)的增加，梁試件滯回曲線的捏縮現(xiàn)象越發(fā)明顯，構(gòu)件延性和耗能能力下降。同時，通過理論推導(dǎo)建立了可考慮凍融損傷的粘結(jié)滑移模型，采用有限元分析軟件OpenSEES中的零長度截面單元，并基于可考慮凍融損傷分布的纖維截面模型，對RC梁試件的地震破壞過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。分析與試驗結(jié)果對比表明，采用數(shù)值建模與分析方法得到的滯回曲線與試驗數(shù)據(jù)基本相符，骨架曲線諸特征值誤差較小，且較好地反映了凍融損傷引起RC梁滯回曲線的捏縮效應(yīng)，從而驗證了所提出的模擬方法的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞： RC梁; 抗震性能; 凍融循環(huán); 粘結(jié)?滑移; 滯回曲線

中圖分類號： TU352.11; TU375.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2021）05-0889-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.002

引 言

中國地域遼闊，其中東北、華北和西北大部分地區(qū)屬于嚴(yán)寒或寒冷地區(qū)，這些地區(qū)的鋼筋混凝土（RC）易遭受凍融循環(huán)作用，導(dǎo)致鋼筋混凝土材料性能及粘結(jié)性能發(fā)生退化，從而造成RC結(jié)構(gòu)的受力性能和抗震性能的劣化[1?2]。嚴(yán)寒地區(qū)的凍融循環(huán)作用已成為影響RC結(jié)構(gòu)耐久性問題的一個重要因素，引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。施士升[3]、Hanjari[4]等通過試驗分析，揭示了混凝土抗壓強度、抗拉強度、彈性模量等性能指標(biāo)隨凍融循環(huán)次數(shù)變化的退化規(guī)律。文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步指出混凝土材料耐久性能的逐步退化將會導(dǎo)致RC構(gòu)件與結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和抗震性能不斷劣化。在這一背景下，Xu等[6]、鄭捷等[7]、鄭山鎖等[8]通過擬靜力加載試驗，分別探討了RC框架柱、框架節(jié)點及剪力墻試件在不同凍融次數(shù)下的抗震性能退化規(guī)律;張藝欣等[9]則考慮混凝土凍融損傷在構(gòu)件內(nèi)部分布的不均勻性，提出了凍融RC柱的數(shù)值模擬方法，并據(jù)此對不同凍融循環(huán)次數(shù)下RC柱的抗震性能展開了研究。然而，該數(shù)值模擬方法中并未考慮凍融損傷條件下鋼筋與混凝土間的粘結(jié)性能劣化。Hadadd等[10]和Fagerlund等[11]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，凍融循環(huán)作用會導(dǎo)致鋼筋與混凝土間的粘結(jié)強度退化，并引起自由端的滑移變形不斷增大。Ma等[12]，Saatcioglu等[13]和Moehle等[14]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，由鋼筋滑移產(chǎn)生的固端轉(zhuǎn)角所引起的變形在RC構(gòu)件整體變形中可達(dá)到50%。因此，為較好地反映凍融RC結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和變形能力，Hanjari等[15]基于歐洲規(guī)范[16]中粘結(jié)滑移模型，提出了考慮凍融影響的粘結(jié)滑移模型;然而，該模型僅考慮凍融對粘結(jié)強度的影響，忽略了滑移量的變化，且沒有考慮凍融破壞范圍的延伸和分布情況，即缺乏對凍融不均勻性的考慮[17]。

鑒于此，本文首先對4件不同凍融次數(shù)下的RC梁試件進(jìn)行了擬靜力試驗，系統(tǒng)地研究了不同凍融次數(shù)對其抗震性能的影響規(guī)律;進(jìn)而通過理論推導(dǎo)，并結(jié)合已有研究成果，建立了考慮凍融損傷影響的鋼筋與混凝土材料界面粘結(jié)滑移本構(gòu)模型。據(jù)此，采用纖維模型并考慮凍融損傷在構(gòu)件內(nèi)部分布的不均勻性以及粘結(jié)滑移影響，對上述4件RC梁進(jìn)行了數(shù)值建模分析，通過與試驗結(jié)果對比分析，驗證了所建立的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型和數(shù)值建模方法的準(zhǔn)確性與可行性。該成果將為凍融大氣環(huán)境下在役RC結(jié)構(gòu)的抗震性能研究奠定基礎(chǔ)。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計與制作

地震作用下，RC框架梁端部易發(fā)生損傷破壞，且其跨中存在反彎點，故本文取梁端至反彎點間梁端為研究對象，按照1∶2的縮尺比例設(shè)計了4件相同設(shè)計參數(shù)、不同凍融循環(huán)次數(shù)的RC梁試件（剪跨比），試件設(shè)計參數(shù)如表1所示，試件尺寸及配筋圖如圖1所示。鋼筋材料力學(xué)性能實測數(shù)據(jù)及混凝土配合比如表2與表3所示;在梁試件制作的同期，澆筑邊長150 mm的標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊，用于測量凍融前后混凝土立方體抗壓強度。

1.2 凍融循環(huán)方案

中國規(guī)范[18]中的“氣凍水融”條件的慢凍法與“水凍水融”條件的快凍法僅適用于小尺寸混凝土試件，且其試驗條件對于RC梁來說很少在自然環(huán)境中真實存在。本試驗參考規(guī)范[18]中的慢凍法實施過程，采用人工氣候環(huán)境模擬實驗技術(shù)，通過控制實驗室中空氣的溫度來實現(xiàn)凍融循環(huán)過程中的溫度變化，模擬“氣凍氣融”的自然凍融環(huán)境。為獲得良好的凍融效果，試件凍融前需充分浸泡且凍融過程中需間斷噴淋，使試件處于飽和水狀態(tài)。每個凍融循環(huán)總時長5.5 h，用于降溫及冷凍的時間為4 h，用于升溫、融化及噴淋的時間為1.5 h。本次試驗凍融循環(huán)方案如圖2所示。

1.3 凍融后混凝土材料性能

凍融試驗后，測量4組（每組3個）RC梁伴隨立方體試塊抗壓強度，結(jié)果如表4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著凍融次數(shù)增加，混凝土抗壓強度不斷降低，在經(jīng)過300次凍融循環(huán)后，混凝土強度下降幅度超過30%。試驗結(jié)果表明了凍融損傷對混凝土性能的不利影響。

1.4 擬靜力加載方案與制度

為準(zhǔn)確模擬RC框架梁在地震作用下的實際受力狀況，采用“懸臂梁”式及位移控制加載方式對各梁試件進(jìn)行擬靜力加載，具體方案如下：試件屈服前，位移增量為理論計算屈服位移Δy[19]的0.2倍，每級控制位移循環(huán)1次;試件屈服后，位移增量為Δy，每級控制位移循環(huán)3次;當(dāng)承載力降至峰值荷載Pc的85%后或破壞明顯時停止試驗加載。加載系統(tǒng)及加載制度如圖3和圖4所示。

1.5 擬靜力試驗結(jié)果

試驗加載結(jié)束時，梁試件在往復(fù)荷載作用下均發(fā)生彎曲破壞，各試件破壞過程相似。以未凍融試件CL1為例：隨著試驗加載的進(jìn)行，當(dāng)梁頂部水平位移達(dá)到1.4 mm時，距梁底部約200 mm高處開始出現(xiàn)初始水平裂縫，標(biāo)志梁進(jìn)入了開裂階段，此后加載繼續(xù)進(jìn)行，裂縫不斷延伸并加寬，并伴有新的水平裂縫出現(xiàn);當(dāng)位移達(dá)到2.7 mm時，梁的角端部位出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，且距梁底約250，300，350 mm處陸續(xù)出現(xiàn)了水平裂縫，繼續(xù)加載，梁底縱向受拉鋼筋逐步屈服，距梁底約350 mm高處的水平裂縫斜向發(fā)展為斜裂縫;隨著加載的進(jìn)行，部分斜裂縫延伸至梁底角部，角部水平裂縫逐步貫穿，裂縫寬度明顯增加，角部混凝土受到嚴(yán)重擠壓;水平位移超過32 mm后，梁底部形成兩條明顯的主推與主拉水平裂縫;水平位移超過65 mm后，梁底角部大部分混凝土破碎脫落，鋼筋外露，試件承載力迅速下降，試件宣告破壞。試件加載過程中裂縫分布圖如圖5所示。

隨凍融次數(shù)的增多，梁底部水平裂縫出現(xiàn)提前，試件表面裂縫數(shù)量增加，梁頂水平荷載到達(dá)峰值后下降速率加快，塑性鉸區(qū)斜裂縫發(fā)展相對迅速，破壞時試件角部混凝土提前被壓碎，呈現(xiàn)顆粒狀，而不是塊狀，破壞更為嚴(yán)重。由于凍融后混凝土強度降低，縱筋提前屈服，梁受壓區(qū)混凝土酥碎更為嚴(yán)重，鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能弱化導(dǎo)致使鋼筋中應(yīng)力通過粘結(jié)應(yīng)力傳遞給混凝土?xí)r所需傳力長度增長，裂縫間距增大，試件延性隨著凍融次數(shù)的增多逐步降低。各試件的破壞狀態(tài)圖如圖6所示。

分析各梁試件的滯回曲線（如圖7所示）可知：滯回環(huán)的捏縮現(xiàn)象隨凍融次數(shù)增多越發(fā)明顯，所包圍的面積逐漸減小，表明凍融循環(huán)加劇了鋼筋與混凝土間的粘結(jié)性能退化，降低了梁的耗能能力。根據(jù)滯回曲線，得到如圖8所示不同凍融次數(shù)下梁骨架曲線，表5特征點參數(shù)由正負(fù)向平均骨架曲線標(biāo)定，其中屈服點由“能量法”[20]而定，極限點取為荷載降至0.85Pc的對應(yīng)點，累積耗能按計算確定（其中，Ei為第i次循環(huán)加載正反循環(huán)一周時構(gòu)件耗散能量，N為循環(huán)加載次數(shù)）。

從圖8和表5可以看出，梁試件的屈服位移Δy和峰值位移Δc均隨凍融循環(huán)次數(shù)增多而逐漸增大，極限位移Δu逐漸減小，從而延性系數(shù)（）不斷降低;屈服荷載Py、峰值荷載Pc和極限荷載Pu均隨凍融循環(huán)次數(shù)的增多而呈降低趨勢，但相比于表4凍融后混凝土抗壓強度降低程度而言該降低趨勢并不顯著，其原因為：凍融損傷是從混凝土表層向其內(nèi)部發(fā)展的，梁試件尺寸相對較大，僅表層出現(xiàn)凍融損傷，而材性試驗中混凝土試塊尺寸較小，故其凍融損傷相對嚴(yán)重。

2 考慮凍融損傷的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型

既有研究結(jié)果顯示[10]，凍融作用會致使鋼筋和混凝土間粘結(jié)強度下降，滑移變形增大，因此，為準(zhǔn)確反映凍融損傷RC梁的力學(xué)性能與抗震性能，有必要在建立粘結(jié)滑移本構(gòu)模型時考慮凍融損傷影響。凍融后鋼筋混凝土間粘結(jié)性能劣化主要是由混凝土力學(xué)性能退化所引起，因此，本文首先介紹未凍融損傷鋼筋與混凝土間的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型，繼而考慮凍融循環(huán)作用對混凝土力學(xué)性能的影響，對該模型進(jìn)行修正，建立考慮凍融損傷的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型。

2.1 粘結(jié)滑移本構(gòu)模型

鋼筋與混凝土間的粘結(jié)應(yīng)力分布不僅受混凝土強度、鋼筋直徑、保護(hù)層厚度、橫向約束等多種因素影響，還涉及位置函數(shù)等復(fù)雜變量[21]。Yu等[22]指出，在結(jié)構(gòu)分析中如果直接應(yīng)用粘結(jié)應(yīng)力與滑移量s表示的粘結(jié)滑移關(guān)系將會增加數(shù)值建模的復(fù)雜性;因此，基于鋼筋應(yīng)力與粘結(jié)應(yīng)力良好的相關(guān)性，本文在數(shù)值模擬中采用鋼筋應(yīng)力與滑移量s表示的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系，以避免分析過程中復(fù)雜的微分迭代計算及位置函數(shù)的引入，簡化計算過程。Zhao等[23]提出將零長度纖維單元與普通纖維單元串聯(lián)的思路，并在零長度截面中采用鋼筋應(yīng)力?滑移本構(gòu)關(guān)系替代傳統(tǒng)鋼筋應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，以模擬懸臂構(gòu)件的彎曲變形和滑移變形，并進(jìn)行了廣泛應(yīng)用[24?27]。本文基于此研究思路，首先通過鋼筋應(yīng)力?粘結(jié)應(yīng)力?鋼筋應(yīng)變?滑移量間相關(guān)關(guān)系推導(dǎo)得出鋼筋應(yīng)力?滑移本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)而將該本構(gòu)關(guān)系賦予零長度單元中的鋼筋，以模擬梁端滑移量，最終得到考慮粘結(jié)滑移效應(yīng)的梁端轉(zhuǎn)角或梁頂側(cè)向位移。

Altoontash[28]在模型分析中采用表示的粘結(jié)滑移關(guān)系，并提出如下假設(shè)：1）根據(jù)能量耗散等效原理，分別將鋼筋應(yīng)力小于和大于fy長度上的粘結(jié)應(yīng)力假定為均勻分布的平均粘結(jié)應(yīng)力和（如圖9所示）;2）滑移是鋼筋與混凝土間相對變形的結(jié)果;3）鋼筋應(yīng)力為0時相應(yīng)的滑移量也為0。此外，Otani等[29]也曾將鋼筋與混凝土間的粘結(jié)應(yīng)力分布假定為沿鋼筋應(yīng)力發(fā)展長度上的均勻分布，Sezen等[30]則在Otani的基礎(chǔ)之上提出了階梯狀均勻分布的粘結(jié)應(yīng)力分布模式，并將其應(yīng)用于分析模型中，取得了良好的模擬效果。

基于上述分析，本文依據(jù)鋼筋是否達(dá)到屈服強度，將鋼筋與混凝土間的粘結(jié)應(yīng)力分布劃分為如圖10所示兩種情況，并據(jù)此建立由關(guān)系表示的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型。其中鋼筋應(yīng)變根據(jù)雙線型本構(gòu)關(guān)系定義如下

式中 為鋼筋應(yīng)力，為鋼筋屈服強度;為鋼筋彈性模量;為鋼筋硬化模量，取為的2.5%。

根據(jù)圖10，建立鋼筋與混凝土間的粘結(jié)滑移關(guān)系如下：

（1）鋼筋屈服前，其與混凝土間的粘結(jié)應(yīng)力沿鋼筋應(yīng)力發(fā)展長度ls呈均勻的分布（如圖10（a）所示），則由力學(xué)平衡關(guān)系可得

式中 為鋼筋應(yīng)力，;d和As分別為鋼筋直徑和橫截面面積;為鋼筋應(yīng)力發(fā)展長度上均勻分布的平均粘結(jié)應(yīng)力，參考Lowes等[31]的研究結(jié)果，其值取為1.4，為混凝土抗壓強度。

鋼筋錨固滑移量s為鋼筋應(yīng)力發(fā)展長度上鋼筋的累積變形，其值按下式計算：

式中 和分別為錨固鋼筋應(yīng)力小于和大于fy區(qū)段的長度;為沿分布的平均粘結(jié)應(yīng)力，根據(jù)文獻(xiàn)[31]取為0.4。

當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到極限強度時，鋼筋應(yīng)變滲透引起的滑移達(dá)到極限滑移值su。則由式（5）可得

基于以上分析，建立未凍融損傷下鋼筋與混凝土間以鋼筋應(yīng)力與滑移量s表示的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系，如下式所示

具體模型見圖11中0次凍融曲線。

2.2 修正的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型

Fagerlund等[11]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，凍融損傷將導(dǎo)致鋼筋與混凝土間的粘結(jié)強度不斷降低，且下降幅度在30%?70%之間;Hanjari等[32]的研究結(jié)果表明，凍融損傷混凝土抗壓強度降低25%?50%時，其與鋼筋間的粘結(jié)強度退化約15%?50%;Petersen等[17]則發(fā)現(xiàn)，當(dāng)凍融損傷程度較輕時，試件破壞僅限于混凝土保護(hù)層的開裂剝落，且在最大粘結(jié)強度下可以觀察到微小的滑移增長量;當(dāng)凍融損傷深入試件內(nèi)部，即凍融損傷程度較重時，鋼筋與混凝土粘結(jié)強度驟降，滑移量顯著增大，且隨凍融損傷程度的加劇，鋼筋混凝土間粘結(jié)性能退化愈加嚴(yán)重。上述研究結(jié)果均表明，凍融損傷對鋼筋與混凝土間粘結(jié)性能的影響不容忽視。因此在建立鋼筋與混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)模型時有必要考慮凍融損傷的影響。

凍融損傷后，鋼筋混凝土粘結(jié)性能劣化的主要原因在于混凝土力學(xué)性能的退化，因此，本文通過考慮凍融循環(huán)作用對混凝土力學(xué)性能的影響，對2.1中給出的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型進(jìn)行修正，以建立考慮凍融損傷影響的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型。具體方法如下：

（1）凍融混凝土抗壓強度

張藝欣等[9]以相對動彈性模量（RDME）為參數(shù)，建立了凍融混凝土抗壓強度計算模型，其表征如下

式中 R為凍融損傷后不同深度處混凝土的RDME;N為凍融循環(huán)次數(shù);為凍融混凝土動彈性模量開始發(fā)生退化時的臨界凍融循環(huán)次數(shù);xi為試件內(nèi)部混凝土到試件受凍邊緣的最小距離。

然而，需要指出的是：上述公式中的N為Petersen凍融試驗方法中的凍融循環(huán)次數(shù)[17]，本試驗中各試件的凍融方法與Petersen的不同，因而同樣凍融次數(shù)下混凝土的凍損程度并不一致，從而公式（10）無法直接應(yīng)用于本研究中。文獻(xiàn)[9]以RDME退化程度相同作為等效原則，建立了其試驗條件下的凍融循環(huán)次數(shù)NE與Petersen試驗條件下凍融循環(huán)次數(shù)NP的對應(yīng)關(guān)系（如表6所示），本試驗中各試件的凍融試驗條件與文獻(xiàn)[9]的相同。因此，可采用表6中的對應(yīng)關(guān)系，將本試驗的凍融循環(huán)次數(shù)變換為Petersen試驗的凍融循環(huán)次數(shù)。

（2）考慮凍融影響的鋼筋混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)模型

基于鋼筋與混凝土間粘結(jié)強度與混凝土抗壓強度間的關(guān)系，將修正后的混凝土抗壓強度公式（10）代入式（9），即可得考慮凍融損傷影響的鋼筋混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系

式中 為凍融混凝土抗壓強度，根據(jù)式（10）計算確定。據(jù)此，得到不同凍融循環(huán)次數(shù)下以鋼筋應(yīng)力與滑移量s表示的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系，如圖11所示。可以看出，隨凍融循環(huán)次數(shù)增多：鋼筋屈服前，鋼筋與混凝土間的滑移變形緩慢增長;而當(dāng)鋼筋屈服后，在較大的應(yīng)變滲透作用影響下，滑移變形顯著增大。

3 有限元建模及模型驗證

為驗證所建立的考慮凍融影響的鋼筋混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，基于OpenSees有限元分析平臺，采用纖維模型并考慮凍融損傷的不均勻性及錨固粘結(jié)滑移影響，建立凍融損傷RC梁試件的數(shù)值模型。

3.1 數(shù)值建模

文獻(xiàn)[9]將其提出的凍融混凝土“不均勻損傷”模型及RC柱擬靜力試驗結(jié)果與段安[33]提出的凍融混凝土“全截面損傷”模型進(jìn)行對比，分析不同凍融次數(shù)、軸壓比及混凝土強度因素下試驗與模擬結(jié)果的滯回曲線，結(jié)果表明不均勻損傷模型更接近于試驗結(jié)果，可以良好地模擬凍融損傷后的RC柱構(gòu)件地震反應(yīng)。然而，該模型中并未考慮凍融損傷條件下鋼筋與混凝土間的粘結(jié)性能劣化。

本文參考文獻(xiàn)[9]，采用纖維模型模擬RC梁的彎曲變形，并考慮不同深度處混凝土凍融損傷的不均勻性，將構(gòu)件不同深度處混凝土纖維分別賦予不同的凍融損傷混凝土本構(gòu)關(guān)系，具體數(shù)值建模方法及凍融損傷混凝土本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定方法參見文獻(xiàn)[9]。同時，為考慮凍融后混凝土與鋼筋間粘結(jié)性能劣化對RC梁力學(xué)與抗震性能的影響，引入零長度截面單元（zeroLengthSection）模擬梁錨固端縱筋的粘結(jié)滑移效應(yīng)，通過串聯(lián)非線性梁柱單元與零長度截面單元，形成RC梁整體數(shù)值分析模型，如圖12所示。根據(jù)構(gòu)件配筋及等效塑性鉸高度，模型沿梁高劃分6個單元，節(jié)點1與節(jié)點6之間為非線性纖維梁柱單元，節(jié)點1與節(jié)點7之間為零長度截面單元。該零長度單元截面中的混凝土本構(gòu)采用Concrete01模型，并參考文獻(xiàn)[7]，考慮不同深度處混凝土凍融損傷的不均勻性;鋼筋材料本構(gòu)則采用Pinching4模型，以反映往復(fù)加載過程中粘結(jié)滑移滯回曲線的捏縮效應(yīng)以及加、卸載剛度退化和強度衰減現(xiàn)象，Pinching4模型骨架曲線參數(shù)根據(jù)本文第2節(jié)中公式（13）計算確定，滯回規(guī)則控制參數(shù)則參考文獻(xiàn)[25]確定。

3.2 模型驗證

基于上述建模方法，分別對不同凍融循環(huán)次數(shù)下的RC梁試件進(jìn)行數(shù)值建模與分析，并將分析結(jié)果與試驗的結(jié)果進(jìn)行對比，其中滯回曲線對比如圖13所示。

由圖13可以看出，4件RC梁試件數(shù)值分析得到的滯回曲線與試驗滯回曲線均呈現(xiàn)出明顯的捏縮現(xiàn)象，模擬所得各階段剛度及滯回性能與試驗測試結(jié)果基本一致，整體吻合較好。同時，對比模擬與試驗所得屈服點和峰值點的特征值（如圖14所示），可以看出其誤差基本不超過15%，表明采用本文建立的數(shù)值模型所得各試件骨架曲線與試驗結(jié)果符合較好，能夠?qū)鋈赗C梁各階段受力性能進(jìn)行較準(zhǔn)確的模擬。分析誤差產(chǎn)生的原因：一方面是由于本文在數(shù)值模擬中采用的凍融循環(huán)次數(shù)是基于文獻(xiàn)[9]試驗回歸分析得到的等效凍融循環(huán)次數(shù)，這與實際結(jié)果之間存在一定的差異;其次，由于所建立模型中未考慮剪切變形的影響，并忽略了凍融引起的試件剪切剛度退化，從而導(dǎo)致模擬滯回曲線的卸載剛度大于試驗值，并高估了結(jié)構(gòu)實際變形能力，致使模擬得到的結(jié)構(gòu)耗能和承載力均略大于試驗結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文采用試驗研究、理論推導(dǎo)及數(shù)值建模與分析相結(jié)合的方法，研究了凍融RC梁抗震性能劣化規(guī)律及其考慮粘結(jié)滑移影響的數(shù)值建模分析方法，主要成果與結(jié)論如下：

（1）隨著凍融次數(shù)增多，RC梁滯回曲線的捏縮現(xiàn)象越發(fā)明顯，延性和耗能能力均不斷降低，表明凍融循環(huán)將導(dǎo)致鋼筋與混凝土間粘結(jié)性能劣化。

（2）建立了考慮凍融影響的鋼筋混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)模型，分析與試驗的結(jié)果對比表明，所建模型能夠較準(zhǔn)確地反映凍融損傷后鋼筋與混凝土間粘結(jié)性能的劣化規(guī)律。

（3）建立了可考慮凍融損傷不均勻分布、粘結(jié)滑移效應(yīng)和等效凍融循環(huán)次數(shù)的凍融RC梁纖維截面模型及其數(shù)值建模分析方法，對比分析表明，其數(shù)值模擬方法可較好地反映凍融RC梁的力學(xué)與抗震性能退化規(guī)律。

參考文獻(xiàn)：

[1] MEHTA P K. Concrete durability： Fifty years progress[C]. Proceedings of 2nd International Conference on Concrete Durability. Farmington Hills， MI： American Concrete Institute， 1991： 1-33.

[2] 張士萍， 鄧敏， 唐明述. 混凝土凍融循環(huán)破壞研究進(jìn)展[J]. 材料科學(xué)與工程學(xué)報， 2008，26（6）：990-994.

ZHANG Shiping， DENG Min， TANG Mingshu. Advance in research on damagement of concrete due to freeze-thaw cycles[J]. Journal of Materials Science and Engineering， 2008，26（6）：990-994.

[3] 施士升. 凍融循環(huán)對混凝土力學(xué)性能的影響[J]. 土木工程學(xué)報， 1997，30（4）：35-42.

Shi Shisheng. Effect of freezing-thawing cycles on mechanical properties of concrete[J]. China Civil Engineering Journal， 1997，30（4）：35-42.

[4] Hanjari K Z. Structural behaviour of deteriorated concrete Structures[D]. Gothenburg： Chalmers University of Technology， 2010.

[5] D'Ambrisi A， De Stefano M， Tanganelli M， et al. Influence of the variability of concrete mechanical properties on the seismic response of existing RC framed structures[M]∥Seismic Behaviour and Design of Irregular and Complex Civil Structures. Geotechnical， Geological and Earthquake Engineering， 2013， volume 24. Springer， Dordrecht.

[6] XU Shanhua， LI Anbang， JI Zengyang， et al. Seismic performance of reinforced concrete columns after freeze?thaw cycles[J]. Construction & Building Materials， 2016， 102：861-871.

[7] 鄭 捷， 董立國， 秦 卿，等. 凍融循環(huán)下鋼筋混凝土框架梁柱中節(jié)點抗震性能試驗研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報， 2016， 37（10）：73-81.

Zheng Jie， Dong Liguo， Qin Qing， et al. Experimental study on seismic behaviors of RC beam-column joints after freeze-thaw cycles[J]. Journal of Building Structures， 2016， 37（10）：73-81.

[8] 鄭山鎖， 甘傳磊， 秦 卿， 等. 凍融循環(huán)后一字形短肢剪力墻抗震性能試驗研究[J]. 工程力學(xué)， 2016， 33（12）：94-103.

Zheng Shansuo， Gan Chuanlei， Qin Qing， et al. Experimental study on the seismic behavior of short-pier shear walls subjected to freeze-thaw cycles [J]. Engineering Mechanics， 2016， 33（12）： 94-103.

[9] 張藝欣， 鄭山鎖， 裴 培， 等. 鋼筋混凝土柱凍融損傷模型[J]. 工程力學(xué)， 2019，36（2）：78-86.

Zhang Yixin， Zheng Shansuo， Pei Pei， et al. Research on the modelling method of reinforced concrete column subjected to freeze-thaw damage[J]. Engineering Mechanics， 2019，36（2）：78-86.

[10] Haddad R H， Numayr K S. Effect of alkali-silica reaction and freezing and thawing action on concrete?steel bond[J]. Construction & Building Materials， 2007， 21（2）： 428-435.

[11] Fagerlund G， Janz M， Johannesson B. Effect of frost damage on the bond between reinforcement and concrete[R]. Division of Building Materials， Lund Institute of Technology， Sweden， 1994.

[12] Ma S Y M， Bertero V V， Popov E P. Experimental and analytical studies on hysteretic behaviour of recnforced concrete rectangular and T-beam[R]. University of California， Berkeley， 1976， Rep. No. EERC 76-2.

[13] Saatcioglu M， Ozcebe G. Response of reinforced concrete columns to simulated seismic loading[J]. ACI Structural Journal， 1989， 86（1）： 3-12.

[14] Moehle J P， Lehman D E. Seismic performance of confined concrete bridge columns[C]. International Symposium on Confined Concrete. Changsha， China， 2006， 238： 23-42.

[15] Hanjari Kamyab Z， Kettil Per， Lundgren Karin. Modelling the structural behavior of frost-damaged reinforced concrete structures[J]. Structure & Infrastructure Engineering， 2013， 9（5）： 416-431.

[16] Euro-International Committee for Concrete. CEB-FIP Model Code 1990[S]. London： Thomas Telford， 1993.

[17] Petersen L， Lohaus L， Anna M P. Influence of freezing-and-thawing damage on behavior of reinforced concrete elements[J]. ACI Materials Journal， 2007， 104（4）： 369-378.

[18] GB/T 50082-2009，普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2009.

GB/T 50082-2009， Standard for test methods of long-term performance and durability of ordinary concrete [S]. Beijing： China Building Industry Press， 2009.

[19] Watson S， Park R. Simulated seismic load tests on reinforced concrete columns[J]. Journal of Structural Engineering， 1996， 120（6）： 1825-1849.

[20] Mahin S A ， Bertero V V. Problems in establishing and predicting ductility in aseismic design[C]. Proceedings of the International Symposium on Earthquake Structural Engineering， St. Louis， USA， 1976： 613-628.

[21] Somayaji S， Shah S P. Bond stress versus slip relationship and cracking response of tension members[J]. Journal of the American Concrete Institute， 1981， 78（3）： 217-225.

[22] Yu J， Tan K H. Bar stress-slip relationship in reinforced concrete joints with large inelastic bar strains[C]. International Conference of Design and Analysis of Protective Structures， 2012.

[23] Zhao J， Sritharan S. Modeling of strain penetration effects in fiber-based analysis of reinforced concrete structures[J]. ACI Structural Journal， 2007， 104（2）： 133-141.

[24] 楊 紅， 徐海英， 王志軍. 考慮柱底縱筋滑移的纖維模型及框架地震反應(yīng)分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報， 2009， 30（4）： 130-137.

YANG Hong， XU Haiying， WANG Zhijun. Seismic responses analysis of RC frame based on fiber model considering bar slippage at column bottom section[J]. Journal of Building Structures，2009，34（4）：130-137.

[25] Melo J， Fernandes C， Varum H， et al. Numerical modelling of the cyclic behavior of RC elements built with plain reinforcing bars?[J]. Engineering Structures， 2011， 33（2）： 273-286.

[26] Jeon J， Lowes L N， Desroches R， et al. Fragility curves for non-ductile reinforced concrete frames that exhibit different component response mechanisms[J]. Engineering Structures， 2015， 85： 127-143.

[27] 孫治國， 陳 燦， 司炳君， 等. 考慮非線性剪切效應(yīng)的RC橋墩抗震分析模型[J]. 工程力學(xué)， 2015， 32（5）： 28-36.

SUN Zhi-guo， CHEN Can， SI Bing-jun， et al. Seismic analysis model considering nonlinear shear effect for RC bridge piers[J]. Engineering Mechanics， 2015， 32（5）： 28-36.

[28] Altoontash A. Simulation and damage models for performance assessment of reinforced concrete beam?column joints[D]. Stanford： Stanford University， 2004.

[29] Otani S， Sozen M A. Behavior of multistory reinforced concrete frames during earthquakes[D]. Urbana， IL：University of Illinois， 1972.

[30] Sezen H， Moehle J P. Bond-slip behavior of reinforced concrete members [C]. Fib Symposium （CEB-FIP）， Concrete Structures in Seismic Regions. Athens， Greece， 2003.

[31] Lowes L N， Altoontash A. Modeling reinforced-concrete beam-column joints subjected to cyclic loading [J]. Journal of Structural Engineering， 2003， 129（12）： 1686-1697.

[32] Hanjari K Z， Utgenannt P， Lundgren K. Frost-damaged concrete： Part 2. Bond properties [C]. International Conference on Construction Materials： Performance， Innovations and Structural Implications. 2009： 761-766.

[33] 段 安. 受凍融混凝土本構(gòu)關(guān)系研究和凍融過程數(shù)值模擬[D]. 北京： 清華大學(xué)， 2009.

Duan An. Research on constitutive relationship of freeze-thawed concrete and mathematical modeling of freeze-thaw process [D]. Beijing： Tsinghua University， 2009.

作者簡介： 鄭山鎖（1960?），男，教授。電話：13991835628; E?mail： zhengshansuo@263.net

通訊作者： 楊 路（1999?），女，碩士研究生。電話：18829045739; E?mail： yl2946584790@163.com