張銳戈，肖榮輝，高忠堅(jiān)

(1.三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.裝備智能控制福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 三明 365004)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵零部件，也是故障率較高的一類部件[1]。工況恒定時(shí)，通過(guò)特征頻率比對(duì)或特征參數(shù)辯識(shí)能判別故障類型[2]。工況變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生特征頻率模糊[3]和特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性變化[4]現(xiàn)象，導(dǎo)致故障診斷困難甚至造成誤判。工程實(shí)踐中旋轉(zhuǎn)機(jī)械常以變工況方式運(yùn)行，如風(fēng)機(jī)和采礦設(shè)備的轉(zhuǎn)速波動(dòng)[5]，機(jī)床為抑制切削顫振改變運(yùn)行工況[6]。因而開(kāi)展變工況故障診斷研究對(duì)旋轉(zhuǎn)裝備工程實(shí)踐具有重要意義。

頻譜診斷法通常采用階次追蹤技術(shù)處理特征頻率模糊問(wèn)題。硬件階次追蹤使用編碼器[7]或鍵相信號(hào)[8]采集轉(zhuǎn)速信息，通過(guò)角度域重采將等時(shí)間間隔的非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榈冉嵌乳g隔平穩(wěn)信號(hào)，進(jìn)而將隨轉(zhuǎn)速變化的故障特征頻率轉(zhuǎn)化為恒定的故障特征階次。軟件階次追蹤是從振動(dòng)信號(hào)中恢復(fù)轉(zhuǎn)速信息，有瞬時(shí)頻率提取和瞬時(shí)故障特征頻率計(jì)算兩種方式。前者將信號(hào)變換到時(shí)頻域后采用單一成分隔離和相位解調(diào)[9]等手段獲得轉(zhuǎn)速信息，后者利用故障特征頻率與轉(zhuǎn)速間的比例關(guān)系間接恢復(fù)轉(zhuǎn)速信息，也稱為故障特征階次法[10]。

變工況智能故障診斷方面，采用階次追蹤與模式識(shí)別相結(jié)合、遷移學(xué)習(xí)和特征選擇等方法克服特征參數(shù)擾動(dòng)。階次追蹤智能診斷是先對(duì)信號(hào)進(jìn)行角度域重采，再提取頻譜峰值[11]、階次譜[12]等頻域參數(shù)，或提取均值、方差[13]等時(shí)域參數(shù)訓(xùn)練診斷模型；遷移學(xué)習(xí)是采用領(lǐng)域自適應(yīng)[14]、模型微調(diào)[15]和深度學(xué)習(xí)[16]等手段，遷移不同工況間的信息提升診斷模型性能；特征選擇法采用擾動(dòng)屬性投影[17]和奇異值分解[18]等算法選擇重要的特征向量抑制特征參數(shù)的變工況擾動(dòng)。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)受強(qiáng)噪聲干擾，雙譜憑借良好的高斯噪聲抑制[19]和系統(tǒng)非線性特征提取[20]能力在故障診斷領(lǐng)域得到應(yīng)用。雙譜切片[21]、頻移雙譜[22]、二值雙譜[23]以及階次分析[24]、2 階全變分去噪[25]、奇異值分解[26]與雙譜相結(jié)合等方法，皆能提取軸承故障特征信息。從文獻(xiàn)檢索結(jié)果來(lái)看，目前還沒(méi)有工況變化情形下雙譜特性的研究成果報(bào)道。

從診斷思路來(lái)看，已有診斷方案過(guò)程較為復(fù)雜，還存在精度受限[27]、參數(shù)選擇不易[28]和知識(shí)負(fù)遷移[29]等問(wèn)題。因而提出新的診斷思路，直接提取工況變化不敏感特征參數(shù)，無(wú)需預(yù)處理環(huán)節(jié)，使診斷過(guò)程簡(jiǎn)單易實(shí)施。滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)不隨工況變化，具有恒定的內(nèi)在屬性，軸承振動(dòng)也具有明顯非線性特點(diǎn)，因而采用雙譜分析方法提取軸承振動(dòng)特征和系統(tǒng)不變特性[30]。先基于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)模型推導(dǎo)雙譜表征，探究雙譜信號(hào)與工況變化及故障類型之間關(guān)聯(lián)，并通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證雙譜工況不敏感特點(diǎn)，最后基于K近鄰算法提出變工況診斷方案并進(jìn)行驗(yàn)證。

1 變工況下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)雙譜特性

1.1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)模型

故障情形下，滾動(dòng)體通過(guò)缺陷部位周期性激勵(lì)機(jī)械系統(tǒng)，輸出具有調(diào)制特性的振動(dòng)加速度信號(hào)[31]：

式中：Ai為幅度項(xiàng)，s(t)表示衰減振蕩成分，n(t)為加性隨機(jī)噪聲。T0表示沖擊激勵(lì)周期，τi為T(mén)0的微小隨機(jī)波動(dòng)。幅度項(xiàng)Ai和振蕩衰減項(xiàng)s(t)分別表示為[32]：

式中：A0和Am分別為固有載荷和變化載荷參數(shù)，fr為軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。式(3)中，β和fn分別為軸承系統(tǒng)的振蕩衰減系數(shù)和固有共振頻率。

根據(jù)滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合故障點(diǎn)、滾道和滾動(dòng)體之間的位置關(guān)系，可知振動(dòng)加速度信號(hào)和故障類型及運(yùn)行工況間存在關(guān)聯(lián)：

(1)振蕩衰減成分由故障類型參數(shù)確定

s(t)由參數(shù)T0、β和fn確定。故障類型不同時(shí)，沖擊激勵(lì)間隔、激勵(lì)位置皆不相同，在軸承系統(tǒng)中產(chǎn)生的衰減性質(zhì)也不相同。即激勵(lì)周期T0、振蕩衰減系數(shù)β和固有振蕩頻率fn隨故障類型不同發(fā)生變化，因而故障類型參數(shù)決定振蕩衰減成分波形。

(2)幅度項(xiàng)取值由工況參數(shù)確定

幅度項(xiàng)Ai取值由參數(shù)A0、Am和fr確定。故障類型相同、工況不同時(shí)，參數(shù)A0、Am隨載荷發(fā)生變化，fr隨轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，但與故障類型相關(guān)的參數(shù)不發(fā)生變化。因而工況相關(guān)參數(shù)決定幅度項(xiàng)Ai取值。

1.2 滾動(dòng)軸承雙譜分析

一維信號(hào)x(t)的雙譜定義為[33]：

式(4)中，E表示數(shù)學(xué)期望，X(f)為x(t)的傅立葉變換，X*(f)表示X(f)的共軛。

將式(4)用傅立葉變換表征，有：

將式(1)所示信號(hào)模型代入式(5)。不失一般性，設(shè)隨機(jī)序列τi的概率密度函數(shù)為φτ(t)，n(t)為零均值加性噪聲，有：

(1)不同工況下相同故障雙譜具有較大相似性

由振動(dòng)信號(hào)模型可知，當(dāng)故障類型相同、工況不同時(shí)，衰減振蕩項(xiàng)s(t)在同種故障下保持相似，僅幅度項(xiàng)Ai隨工況發(fā)生變化。因而式(6)所示雙譜S(f)相關(guān)項(xiàng)在相同故障時(shí)保持相似，僅隨工況變化，雙譜表現(xiàn)出較大的相似性。

(2)不同故障雙譜具有較大差異性

依據(jù)振動(dòng)信號(hào)模型，故障類型不同時(shí)，衰減振蕩成分s(t)隨故障發(fā)生變化，式(6)所示雙譜S(f)相關(guān)項(xiàng)隨之發(fā)生變化，雙譜表現(xiàn)出較大差異性。

2 基于K近鄰算法的變工況智能故障診斷

2.1 K近鄰算法原理

K近鄰算法基本思想[34]：就給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，尋找K個(gè)與新輸入實(shí)例最鄰近的實(shí)例，基于K個(gè)實(shí)例所屬類別確定新輸入實(shí)例的類別。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)集可表示為

式中：xi∈X?Rn為實(shí)例的n維特征向量，表示為為特征向量的類別標(biāo)簽。

新輸入實(shí)例的特征向量xj與訓(xùn)練集特征向量xi間的距離為

式中：p為距離指標(biāo)參數(shù)，p=2時(shí)為歐氏距離。

依式(8)所示距離測(cè)度，在訓(xùn)練集中尋找與xj距離最鄰近的K個(gè)特征向量，稱為xj的鄰域并記作NK(xj)。在鄰域中依據(jù)多數(shù)表決分類規(guī)則決定xj的類別y：

式中：I為指示函數(shù)，yi=cj時(shí)取值為1，否則取值為0。

2.2 基于雙譜和K近鄰算法的變工況故障判別

數(shù)據(jù)集特征向量和類別標(biāo)簽依下述方法設(shè)置：

(1)特征向量

取雙譜元素幅值。每一列作為一個(gè)特征向量，第i個(gè)特征向量表示為為雙譜第i列第l個(gè)元素的幅值，其中i=1,2,…,N。

(2)數(shù)據(jù)標(biāo)簽

分別用數(shù)字0、1、2 和3 表征正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障4種軸承狀態(tài)。

使用某一工況下的4 種軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)，構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集：

式中：m為構(gòu)建訓(xùn)練集時(shí)每種軸承狀態(tài)使用的雙譜幀數(shù)。

辯識(shí)故障時(shí)，將未知工況、未知軸承狀態(tài)的雙譜作為新的實(shí)例，計(jì)算每一特征向量與訓(xùn)練集特征向量間的距離，選擇K組距離最小數(shù)據(jù)，用多數(shù)表決規(guī)則判斷當(dāng)前特征向量所屬標(biāo)簽類別。獲得待辯識(shí)雙譜N個(gè)特征向量類別標(biāo)簽后，再對(duì)其使用多數(shù)表決規(guī)則，結(jié)果為當(dāng)前待辯識(shí)數(shù)據(jù)的故障類別。診斷過(guò)程如圖1所示。

圖1 變工況故障診斷流程圖

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 滾動(dòng)軸承雙譜特性仿真驗(yàn)證

仿真信號(hào)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。第一、二行參數(shù)表征不同工況下相同故障振動(dòng)加速度信號(hào)，第三行表征另一種故障仿真信號(hào)。使用零均值高斯隨機(jī)噪聲，幅值乘以系數(shù)0.15。仿真信號(hào)采樣頻率為500 Hz。

表1 仿真信號(hào)參數(shù)

雙譜計(jì)算使用1 024個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)片段，將其劃分成長(zhǎng)度為包含256 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的子片段，各子片段間有192 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)重疊，用寬度為5 的Rao-Gabr 窗作頻域平滑。后續(xù)實(shí)測(cè)信號(hào)和智能診斷的雙譜用相同方法計(jì)算。

兩種工況下相同故障仿真信號(hào)雙譜如圖2(a)和圖2(b)所示，另一種故障雙譜如圖3所示。

圖2 不同工況下相同故障仿真信號(hào)雙譜

圖3 第二種故障類型仿真信號(hào)雙譜

詳情如下：

圖2(a)和圖2(b)所示兩幅雙譜在(50 Hz,50 Hz)處出現(xiàn)雙頻率現(xiàn)象，此與表1中故障1的共振頻率相吻合。圖3 中(80 Hz,80 Hz )處的雙頻率也與故障2共振頻率一致。這表明通過(guò)雙譜分析能有效提取滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特性，適合將雙譜作為故障診斷特征參數(shù)。

圖2(a)和圖2(b)所示雙譜在分布形狀和幅值大小方面非常接近，表明雙譜具有工況不敏感優(yōu)點(diǎn)，適合作為變工況診斷特征參數(shù)。圖3 與圖2 中的兩幅雙譜在分布和幅值大小方面差異較大，表明雙譜能有效表征滾動(dòng)軸承故障類別，是一種有效的故障特征參數(shù)。

3.2 滾動(dòng)軸承雙譜實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

數(shù)據(jù)由凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心采集。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4 所示[35]，測(cè)試對(duì)象為6205-2RS 深溝球滾動(dòng)軸承，安裝于電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端。軸承載荷、轉(zhuǎn)速由扭矩傳感器測(cè)量，用磁座方式安裝加速度傳感器，振動(dòng)加速度信號(hào)的采樣頻率為12 kHz。

圖4 軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)布局

實(shí)驗(yàn)包含4種運(yùn)行工況，載荷和轉(zhuǎn)速皆不相同，參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)

使用與仿真信號(hào)相同處理方法，分別計(jì)算不同軸承狀態(tài)下4 種工況的雙譜，結(jié)果表明不同工況下相同故障雙譜相似度大。其中0.177 8 mm內(nèi)圈故障在4種工況下的雙譜如圖5所示。

分別計(jì)算外圈故障、滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)雙譜，結(jié)果表明不同軸承狀態(tài)雙譜差異性較大。其中工況1 情形下故障點(diǎn)直徑為0.177 8 mm 的外圈故障、滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)雙譜如圖6所示。

圖5、圖6結(jié)果表明雙譜能有效表征不同故障狀態(tài)下的軸承振動(dòng)特性。正常情形下，軸承不產(chǎn)生周期性沖擊，雙譜分布簡(jiǎn)潔，體現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)自身振動(dòng)特性。滾動(dòng)體出現(xiàn)故障時(shí)，缺陷部件在保持架束縛下周期性激勵(lì)滾道，產(chǎn)生的雙譜較正常情形時(shí)復(fù)雜。內(nèi)圈出現(xiàn)故障時(shí)缺陷部位離傳感器位置較遠(yuǎn)，沖擊激勵(lì)在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)較為復(fù)雜，對(duì)應(yīng)的雙譜比正常情形和滾動(dòng)體出現(xiàn)故障時(shí)復(fù)雜。外圈出現(xiàn)故障時(shí)激勵(lì)源離傳感器最近，雙譜幅值最大，雙譜分布比正常狀態(tài)復(fù)雜，但比滾動(dòng)體及內(nèi)圈出現(xiàn)故障時(shí)簡(jiǎn)潔。

圖5 變工況下內(nèi)圈故障雙譜

圖6 不同故障類型雙譜

對(duì)仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)的分析結(jié)果表明，雙譜在不同工況下具有較大相似性，在不同故障類型下具有較大差異性。因而可利用雙譜對(duì)工況不敏感特性實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承變工況故障診斷。

3.3 基于雙譜和K近鄰算法的變工況故障診斷

實(shí)驗(yàn)依故障程度不同分3 組進(jìn)行，故障點(diǎn)直徑分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm 和0.533 4 mm。每組實(shí)驗(yàn)包含4種運(yùn)行工況，參數(shù)如表2所示。雙譜計(jì)算方法與驗(yàn)證仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)相同。

構(gòu)建數(shù)據(jù)集時(shí)，K近鄰算法中參數(shù)m在0.177 8 mm時(shí)取值為1，對(duì)于另外兩種故障程度取值為3，近鄰值K皆取5。實(shí)驗(yàn)時(shí)使用5折交叉驗(yàn)證法，結(jié)果以“均值±標(biāo)準(zhǔn)差”方式表征。在輕度故障(直徑0.177 8 mm)時(shí)，對(duì)于任意一種工況的訓(xùn)練集，4 種工況下所有軸承狀態(tài)的辯識(shí)精度皆為100%，結(jié)果不再列表描述。中度故障(直徑0.355 6 mm)和重度故障(直徑0.533 4 mm)時(shí)，各工況訓(xùn)練集的辯識(shí)精度如表3和表4 所示。表中第一列工況狀態(tài)的“訓(xùn)練→辯識(shí)”，分別表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)和辯識(shí)數(shù)據(jù)的工況編號(hào)。

表3 變工況故障診斷辯識(shí)精度(故障點(diǎn)直徑為0.355 6 mm)

表4 變工況故障診斷辯識(shí)精度(故障點(diǎn)直徑為0.533 4 mm)

診斷結(jié)果表明，利用雙譜對(duì)工況不敏感和對(duì)故障類型敏感特點(diǎn)，結(jié)合K近鄰智能識(shí)別方法，對(duì)于3種故障程度皆實(shí)現(xiàn)4 種工況的軸承狀態(tài)辯識(shí)，是一種有效的變工況故障診斷方法。

故障點(diǎn)直徑為0.177 8 mm時(shí)的辯識(shí)精度優(yōu)于另外兩種程度故障，其原因是在早期故障階段缺陷部位產(chǎn)生的沖擊能量較小，激起的振動(dòng)模態(tài)沒(méi)有另外兩種程度故障的復(fù)雜。而雙譜又具有較強(qiáng)的高斯噪聲抑制能力，從而可提取出更為穩(wěn)定的特征參數(shù)，使診斷模型具有較高的辯識(shí)精度。

3.4 對(duì)比研究

為驗(yàn)證雙譜分析方法優(yōu)勢(shì)，選擇6 種對(duì)工況變化不敏感的時(shí)域無(wú)量綱參數(shù)[36]構(gòu)建特征向量。它們分別為波形因子、峰值因子、脈沖因子、裕度因子、斜度因子和峭度因子。使用相同的訓(xùn)練、測(cè)試數(shù)據(jù)及辨識(shí)方法，其對(duì)于3 種故障程度辨識(shí)精度皆低于雙譜分析方法。對(duì)于故障點(diǎn)直徑為0.355 6 mm 的故障，使用工況1 數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，采用4 種工況數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試的5 折交叉驗(yàn)證結(jié)果如圖7 所示。其它3 種工況的訓(xùn)練模型以及其它兩種故障程度下的診斷皆未取得可靠結(jié)果，因篇幅關(guān)系不再陳述。

圖7 所示結(jié)果表明，時(shí)域無(wú)量綱參數(shù)雖然具有工況不敏感特點(diǎn)，但在時(shí)域提取數(shù)據(jù)時(shí)易受噪聲干擾。未經(jīng)預(yù)處理情況下進(jìn)行變工況診斷，僅能有效識(shí)別部分故障，有些狀態(tài)下辨識(shí)精度低，存在誤判風(fēng)險(xiǎn)。而雙譜能有效抑制高斯噪聲，其具有對(duì)工況變化不敏感特點(diǎn)又能提取軸承系統(tǒng)的內(nèi)在不變特征，進(jìn)而可在無(wú)需信號(hào)預(yù)處理情形下實(shí)現(xiàn)可靠的變工況故障診斷。

圖7 對(duì)比實(shí)驗(yàn)辨識(shí)精度與標(biāo)準(zhǔn)差

4 結(jié)語(yǔ)

提出使用雙譜分析提取對(duì)工況不敏感特征參數(shù)進(jìn)行診斷方法，實(shí)現(xiàn)無(wú)需預(yù)處理環(huán)節(jié)的變工況故障診斷，得到下述結(jié)論：

(1)雙譜分析方法直接提取對(duì)于工況變化不敏感的特征參數(shù)，無(wú)需額外的信號(hào)預(yù)處理或特征再處理環(huán)節(jié)，是一種簡(jiǎn)單易實(shí)施的變工況故障診斷手段。

(2)通過(guò)雙譜分析可有效提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)系統(tǒng)的內(nèi)在不變特征。雙譜分布受工況影響小，在不同工況下具有較大相似性，是一種有效的變工況特征參數(shù)。

(3)雙譜分析能有效表征軸承振動(dòng)特性。不同故障的雙譜具有較大差異性，適合通過(guò)雙譜分析進(jìn)行智能故障識(shí)別。