周日峰，唐 杰，胡小龍，謝東洋，劉瑜川

(1.工業(yè)CT無損檢測教育部工程研究中心，重慶 400044； 2.重慶大學 光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室 ICT研究中心，重慶 400044； 3.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

常規(guī)CT系統(tǒng)的主要性能參數(shù)，如空間分辨率受射線源焦點和探測器像元尺寸、幾何放大倍數(shù)等制約；最大視場、檢測效率、圖像信噪比等性能參數(shù)等受射線能量、射線源靶功率和輻射角等限制[1-3]。為突破這些瓶頸，提出了直線掃描CT、探測器偏置大視場掃描CT、倒置幾何結(jié)構(gòu)CT(IGCT)系統(tǒng)等多種掃描方式[1-6]。近年出現(xiàn)基于碳納米管(CNT)冷陰極的分布式多焦點X射線源和小面積輻射探測器等組成的IGCT系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的CT系統(tǒng)相比，其在幾何結(jié)構(gòu)布局、掃描方式上有明顯的特點和優(yōu)點：分布式面陣或線陣列多焦點X射線源，可獲得更大的掃描視場(FOV)[7-8]；小面積探測器可大幅提高數(shù)據(jù)采集和傳輸速度、降低散射噪聲、小型化儀器，從而有利于IGCT系統(tǒng)獲得更高的CT圖像質(zhì)量并降低成本[1-9]。斯坦福大學Schmidt等[8]研制了原理樣機，并對動物樣品進行了醫(yī)學成像實驗。但由于IGCT系統(tǒng)這種多焦點掃描投影方式，不可避免地存在數(shù)據(jù)截斷、稀疏和局部數(shù)據(jù)冗余等問題，特別是對于高分辨的Micro-CT，數(shù)據(jù)截斷、稀疏和局部數(shù)據(jù)冗余帶來的偽影會嚴重影響系統(tǒng)的空間分辨率。因此圖像重建算法和數(shù)據(jù)截斷等偽影的消除是面臨的主要挑戰(zhàn)之一[10-12]。

分布式CNT陰極面陣或線陣列多焦點X射線源，受焦點數(shù)量、焦斑尺寸、電子束流穩(wěn)定性和一致性校正困難等限制，目前還難以應用于高分辨率的倒置幾何結(jié)構(gòu)的Micro-CT系統(tǒng)中。近年來，出現(xiàn)了一種基于電子束掃描陣列微焦點X射線源(簡稱為陣列微焦射線源)，電子槍發(fā)出的電子束經(jīng)高壓加速、聚焦透鏡聚焦，并通過改變電子束偏轉(zhuǎn)線圈中階梯形狀電流的幅值和脈寬，控制電子束轟擊靶面的位置，從而控制焦點間距以及焦點數(shù)量，產(chǎn)生離散的、等間距的、按預先設定好時間序列的X射線陣列微焦點。陣列微焦射線源的焦點數(shù)量可在1～1 024范圍內(nèi)任意調(diào)節(jié)，最大管電壓100 kV，最大管電流100 μA，JIMA卡空間分辨率達4 μm，具有高精度、高時間分辨率等優(yōu)點[10,13]。

本文利用這種陣列微焦點射線源、高分辨小面陣探測器和精密轉(zhuǎn)臺等部件構(gòu)建大視場、μm級分辨率的倒置幾何結(jié)構(gòu)Micro-CT(IG-Micro-CT)。針對IG-Micro-CT系統(tǒng)稀疏角掃描模式下多焦點、數(shù)據(jù)截斷和稀疏采樣等特性[14-17]，提出圖像先驗約束的全變分正則化SART迭代CT圖像重建算法，利用Shepp-Logan模型進行算法驗證和掃描參數(shù)優(yōu)化仿真實驗，并在IG-Micro-CT實驗平臺上進行重建算法和成像方式的驗證實驗。

1 IG-Micro-CT模型

1.1 IG-Micro-CT系統(tǒng)及組成

IG-Micro-CT系統(tǒng)如圖1所示，主要由陣列微焦點射線源[10，13]、小面陣高分辨輻射探測器[10]、精密轉(zhuǎn)臺等部件組成。陣列微焦點射線源(圖2)主要由電子槍、電子束動態(tài)聚焦透鏡、電子束偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)、平面透射式射線轉(zhuǎn)換靶、高壓和真空分子泵等組成，形成的陣列微焦點在焦點切換時發(fā)出同步信號控制輻射探測器進行射線轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)采集，得到不同焦點采集的投影數(shù)據(jù)。精密轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)至下一分度后，再次啟動射線源陣列焦點掃描，由此完成多個方向的CT投影數(shù)據(jù)的采集[13]。由于IG-Micro-CT系統(tǒng)采用小面陣的高分辨率探測器，相對傳統(tǒng)Micro-CT掃描成像方式(圖3)，IG-Micro-CT系統(tǒng)具有大視場、高空間分辨率、易小型化等優(yōu)點。

圖1 基于電子束掃描陣列微焦點射線源的 IG-Micro-CT系統(tǒng)Fig.1 IG-Micro-CT experimental setup with micro multi-focus X-ray source based on electron beam scanning

a——結(jié)構(gòu)與原理示意圖；b——實物照片圖2 電子束掃描陣列微焦點射線源Fig.2 Micro multi-focus X-ray source based on electron beam scanning

a——IG-Micro-CT；b——傳統(tǒng)Micro-CT圖3 IG-Micro-CT與傳統(tǒng)Micro-CT掃描模式對比Fig.3 Comparison of two scanning models of IG-Micro-CT with conventional Micro-CT

1.2 掃描幾何參數(shù)

IG-Micro-CT系統(tǒng)幾何掃描參數(shù)如圖4所示，主要有射線源與旋轉(zhuǎn)中心的距離Dso、焦點與旋轉(zhuǎn)中心距離Dfo、射線源中心離探測器中心的距離Dsd、焦點偏移距離s、焦點坐標(fx,fy)、探測器像元坐標d、射線扇角η、旋轉(zhuǎn)角θ、射線與虛擬x軸夾角γ、焦點-旋轉(zhuǎn)中心連線夾角α。其中焦點與旋轉(zhuǎn)中心距離Dfo、射線與虛擬坐標系中x軸夾角γ由式(1)、(2)確定。IG-Micro-CT掃描中任意射線可由當前焦點F坐標(fx,fy)以及該射線與x軸夾角γ唯一確定，即任意射線的投影可表示為g((fx,fy),γ)。

(1)

γ=θ-η

(2)

(3)

(4)

1.3 圖像重建算法

因IG-Micro-CT系統(tǒng)的投影數(shù)據(jù)有稀疏、截斷和局部數(shù)據(jù)冗余等特點，傳統(tǒng)的解析重建算法不能直接用于此類數(shù)據(jù)的圖像重建[14-19]。迭代重建算法對投影數(shù)據(jù)的完備性和一致性要求低，抗噪能力好，并可方便引入其他先驗信息提高圖像質(zhì)量[14,16]。全變分正則化算法(total variation minimization, TVM)能從稀疏角度投影數(shù)據(jù)中獲得高質(zhì)量的圖像而不引入顯著偽影[17]，因此，本文采用圖像先驗約束的SART迭代結(jié)合全變分正則化圖像重建算法(MS-SART+TVM)。

圖4 IG-Micro-CT系統(tǒng)幾何掃描參數(shù)圖Fig.4 Geometric scan parameter of IG-Micro-CT system

投影數(shù)據(jù)g((fx,fy),γ)和待重建圖像f可由下列數(shù)學模型表示：

Af=g

(5)

式中，A為CT系統(tǒng)的投影矩陣。若探測器像元數(shù)量為M，投影分度數(shù)為N，待重建圖像的像素個數(shù)為P，待重建圖像表示為f=(f1,f2,…,fP)，投影數(shù)據(jù)可表示為g=(g1,g2,…,gM×N)，矩陣A的大小為(M×N)×P。首先使用SART算法對單個焦點采集的投影數(shù)據(jù)進行重建，并使用全變分正則化算法(TVM)對重建結(jié)果進行稀疏性約束，兩步驟以交替方式迭代執(zhí)行，而后將其作為下一焦點重建步驟的初始圖像[20-21]，重復該步驟，直到每個焦點的投影數(shù)據(jù)計算完成。算法流程如下。

1) 初始化重建參數(shù)：SART重建算法的迭代次數(shù)Niteration，TVM步驟的迭代次數(shù)NTV，步長αTV，重建圖像的初始值f(0)，焦點數(shù)量k，各焦點的投影數(shù)據(jù)g1，g2，…，gk等。

2) 對當前焦點的投影數(shù)據(jù)gi使用SART算法得到中間圖像，記為f(n+1/2)。

3) 對中間圖像進行非負約束f(POCS)←max{f(n+1/2),0}。

4) TVM步驟初始化，dPOCS←‖f(0)-f(POCS)‖，f(TVM)←f(POCS)。

5) TVM步驟，循環(huán)進行以下操作：

6) 判斷重建圖像f(TVM)是否滿足迭代終止條件，是則將該圖像作為下一焦點重建過程的先驗圖像；否則，f(n+1)←f(TVM)，迭代過程繼續(xù)。

其中，凸集投影步驟的公式為：

(6)

式中：k為迭代次數(shù)；aij為A中的元素，代表第j個像素對第i個投影值的貢獻，1≤i≤M×N，1≤j≤P，M×N為投影數(shù)據(jù)測量值總數(shù)；λ為松弛因子，0<λ<2。

2 實驗和結(jié)果

2.1 仿真實驗

仿真實驗Shepp-Logan模型如圖5a所示，仿真參數(shù)列于表1。通過仿真實驗驗證圖像重建算法，并優(yōu)化射線源焦點數(shù)量等掃描參數(shù)。圖5b從左至右依次為第1到第5個焦點仿真所得的正弦投影圖。按圖像重建流程，首先初始化重建參數(shù)，對焦點1#(最左端)掃描所得的投影數(shù)據(jù)進行重建，重建圖像如圖6a所示，由于該焦點只掃描到Shepp-Logan體模的邊緣部分，重建圖像中心部位出現(xiàn)截斷偽影。將其作為焦點2#重建過程的初始圖像，使用SART進行迭代并在重建過程中加入TVM算法對圖像稀疏性進行正則化約束重建，得到圖6b，依次重復該步驟，直到完成所有焦點掃描的投影數(shù)據(jù)重建，最終圖像如圖6e所示。

IG-Micro-CT系統(tǒng)的電子束陣列微焦點射線源焦點數(shù)在1～1 024內(nèi)可任意設定，即一個掃描旋轉(zhuǎn)分度內(nèi)最多可獲得1 024個投影采樣。由采樣定理可知，CT投影采樣越密，數(shù)據(jù)越完備，圖像質(zhì)量越好。但焦點數(shù)量和旋轉(zhuǎn)掃描分度數(shù)量越多，采樣時間則越長、圖像重建也耗時越多，嚴重影響檢測效率。因此，為在圖像質(zhì)量與檢測效率取最優(yōu)平衡，需對掃描焦點數(shù)量、掃描旋轉(zhuǎn)分度數(shù)量等參數(shù)最優(yōu)化，其余參數(shù)列于表2，圖像重建的均方根誤差(RMSE)、峰值信噪比(PSNR)與焦點數(shù)量、旋轉(zhuǎn)掃描分度數(shù)量的關(guān)系的仿真實驗結(jié)果如圖7所示。圖7a、b(分度數(shù)量30個不變)表明，圖像質(zhì)量隨焦點數(shù)量增加而改善，但焦點數(shù)量大于25時，重建圖像的RMSE和PSNR曲線趨于平緩，表明此時焦點數(shù)量對提高圖像質(zhì)量的作用有限。圖7c、d(焦點數(shù)量31個不變)表明在多焦點掃描模式下，重建圖像的RMSE和PSNR與旋轉(zhuǎn)掃描分度數(shù)量有關(guān)，當掃描分度數(shù)量大于30后，增加分度數(shù)量對重建圖像質(zhì)量的影響程度減弱。

a——Shepp-Logan仿真模型；b——多焦點正弦投影圖圖5 Shepp-Logan仿真模型及多焦點的正弦投影圖Fig.5 Model of Shepp-Logan and sinusoidal projection data of each focus in simulation experiment

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameter of simulation

圖6 MS-SART+TVM重建過程圖像及最終重建圖像Fig.6 Intermediate and final image of MS-SART+TVM reconstruction

表2 掃描實驗參數(shù)Table 2 Scanning experiment parameter

圖8為焦點數(shù)量分別為5、16、25和31的Shepp-Logan模體仿真重建圖像(分度數(shù)量為30個)。結(jié)果表明，5個焦點仿真實驗圖像存在較嚴重的條狀偽影、稀疏角偽影。但隨焦點數(shù)量的增加，如25個焦點和31個焦點的重建圖像相較于5個焦點和16個焦點重建圖像，條狀和稀疏角等偽影明顯減少，邊緣更清晰，圖像質(zhì)量改善明顯。

2.2 掃描實驗

圖9a所示的IG-Micro-CT實驗平臺主要由陣列微焦射線源、小面陣高分辨探測器和精>密轉(zhuǎn)臺等組成。CCD探測器尺寸為7.9 mm×27.6 mm，每個像元9 μm，射線源管電壓為73 kV，管電流為80 μA。掃描實驗用樣品為小海螄螺(圖9b)。實驗參數(shù)，如焦點數(shù)量、焦點間距、射線源到旋轉(zhuǎn)中心距離Dso、射線源到探測器距離Dsd、SART步驟迭代次數(shù)Niteration等列于表2。

a、b——RMSE和PSNR與焦點數(shù)量關(guān)系(30個分度)；c、d——RMSE和PSNR旋轉(zhuǎn)掃描分度數(shù)量關(guān)系(31個焦點)圖7 重建圖像的RMSE和PSNR與焦點數(shù)量、旋轉(zhuǎn)掃描分度數(shù)量的關(guān)系Fig.7 RMSE and PSNR of reconstruction results with different quantities of focus and rotating indexing

a——5個焦點重建圖；b——16個焦點重建圖；c——25個焦點重建圖；d——31個焦點重建圖；e——中心線灰度值圖8 不同數(shù)量焦點仿真實驗結(jié)果Fig.8 Simulation results of different numbers focus

圖10分別為1、16、31#焦點的投影采樣角度為0°、48°、96°、144°時采集的DR投影。由于IG-Micro-CT系統(tǒng)這種多焦點大視場掃描方式，每個焦點的射線投影均只能覆蓋小海螄螺的部分，需要多焦點陣列的投影才能獲得樣品的完整圖像。從圖10的DR圖像也易見各焦點的投影均存在數(shù)據(jù)截斷和局部數(shù)據(jù)重疊冗余現(xiàn)象。

圖9 IG-Micro-CT實驗平臺Fig.9 Experimental setup of IG-Micro-CT

圖10 部分小海螄螺DR投影圖Fig.10 DR projection of some small sea snails

選取投影DR圖像中的第210、350、720層投影數(shù)據(jù)進行CT圖像重建。重建圖像如圖11a、b、c所示，圖11d為三維重建可視化結(jié)果。實驗結(jié)果表明，本文提出的圖像先驗約束的全變分正則化算法較好解決了IG-Micro-CT多焦點、稀疏角掃描模式下投影數(shù)據(jù)截斷、稀疏采樣和局部數(shù)據(jù)冗余帶來的條狀、稀疏偽影等問題。

a——第210層切片；b——第350層切片； c——第720層切片；d ——三維表面顯示圖圖11 小海螄螺樣品CT圖像及三維顯示結(jié)果Fig.11 Reconstruction of CT images and 3D visualization of small sea snail sample

3 結(jié)論

本文基于陣列微焦射線源、小面陣高分辨率探測器和精密轉(zhuǎn)臺等搭建了IG-Micro-CT系統(tǒng)。針對IG-Micro-CT系統(tǒng)多焦點、稀疏角掃描模式時投影數(shù)據(jù)的多焦點、截斷和稀疏等特點，采用一種相對先驗圖像約束的SART多源迭代結(jié)合MS-SART+TVM。本文算法通過前一焦點反投影獲得的重建圖像作為后一焦點重建過程的初始約束圖像，以此解決投影數(shù)據(jù)截斷造成的偽影問題。根據(jù)不同焦點對應的投影矩陣對重建圖像進行反投影，利用投影殘差對圖像進行修正，解決視場中投影數(shù)據(jù)冗余的問題。論文對Shepp-Logan模型進行仿真實驗驗證了重建算法的有效性；對焦點數(shù)量、掃描分度數(shù)等參數(shù)進行了優(yōu)化仿真實驗，在圖像質(zhì)量與檢測效率的矛盾中獲得最優(yōu)平衡點；在IG-Micro-CT實驗系統(tǒng)上進行了掃描實驗，獲得了高質(zhì)量的Micro-CT測試圖像。實驗結(jié)果表明本文提出的MS-SART+TVM算法較好解決了IG-Micro-CT系統(tǒng)中投影數(shù)據(jù)截斷、稀疏采樣和局部數(shù)據(jù)冗余帶來的圖像偽影等問題，并驗證了IG-Micro-CT這種新型成像方式的可行性，為IG-Micro-CT系統(tǒng)的實用化奠定基礎(chǔ)。