李夢(mèng)霞，曹 博，盧佳瑋，崔凱華，劉 乾*

（1. 中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，四川綿陽(yáng)621000；2. 清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084）

1 引 言

光學(xué)干涉以無(wú)損、高精度、高分辨率等優(yōu)勢(shì)而廣泛應(yīng)用于高精密表面測(cè)量。從干涉條紋中計(jì)算的相位被包裹在(-π，π]區(qū)間，需要對(duì)包裹相位進(jìn)行解包裹運(yùn)算，以獲得連續(xù)的表面高度分布。因此，解包裹是干涉測(cè)量中必不可少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接決定了干涉測(cè)量的精度與效率。

解包裹算法分為時(shí)域和空域兩種方式。時(shí)域方法獲得不同波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的相位，根據(jù)相位與波長(zhǎng)成反比的特點(diǎn)在時(shí)域上對(duì)相位進(jìn)行解包裹運(yùn)算；空域方法根據(jù)相鄰像素之間的相位差對(duì)相位的級(jí)次進(jìn)行判斷，進(jìn)而完成解包裹運(yùn)算。時(shí)域解包裹僅與當(dāng)前點(diǎn)相位隨波長(zhǎng)的變化有關(guān)［1-2］，可以避免誤差沿空間傳遞，但至少需要兩種條紋頻率的光源或投影設(shè)備［3-4］，而空域解包裹只需要一幅相位圖即可求解。一維情況的空域解包裹相對(duì)簡(jiǎn)單和成熟，比較有代表性的是Itoh 方法［5］。Itoh 方法逐個(gè)計(jì)算相鄰像素的相位差，對(duì)超出 (-π，π]的相位差加減2π，累加相位差后獲得連續(xù)相位。依次在行與列方向上應(yīng)用Itoh 方法，可以簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)二維相位的解包裹。但此方式極易受到噪聲干擾，誤差會(huì)隨著展開(kāi)的路徑而累積，導(dǎo)致拉絲等錯(cuò)誤的結(jié)果［6］。

為了解決拉絲的問(wèn)題，研究人員發(fā)展出了多種改進(jìn)的解包裹算法。這些算法可以分為路徑相關(guān)和路徑無(wú)關(guān)兩大類。路徑相關(guān)解包裹算法的基本思想是沿著一條選定的連續(xù)路徑展開(kāi)相位，其關(guān)鍵在于選擇合適的路徑。如果路徑選擇錯(cuò)誤，測(cè)量噪聲會(huì)隨著路徑累加造成較大的誤差。路徑相關(guān)算法主要有枝切法［6-8］、質(zhì)量圖導(dǎo)向法［9］等。枝切法利用連接距離最近的正負(fù)殘點(diǎn)的枝使解包裹路徑避開(kāi)殘點(diǎn)區(qū)域，計(jì)算速度快，但容易在殘點(diǎn)密集區(qū)域出現(xiàn)區(qū)域性展開(kāi)誤差。質(zhì)量圖導(dǎo)向法按照各點(diǎn)相位質(zhì)量高低指導(dǎo)解包裹路徑，可以避免殘點(diǎn)的影響，但是耗時(shí)較長(zhǎng)。路徑無(wú)關(guān)算法以最小二乘法及其衍生算法為主［10-11］。最小二乘法的基本思想是通過(guò)最小化的誤差度量濾除局部噪聲，能夠在一定程度上平滑噪聲，但無(wú)法限制不可靠數(shù)據(jù)點(diǎn)引起的相位誤差在空間中傳播，而且處理時(shí)間較長(zhǎng)。2018 年Zhang Xiaolei 等人［12］提出了一種基于非二次采樣輪廓變換（NSCT）的路徑無(wú)關(guān)相位解包裹算法。NSCT 算法［12-14］以非下采樣金字塔濾波器和非下采樣方向?yàn)V波器對(duì)相位圖進(jìn)行濾波和分解，計(jì)算不同區(qū)域的相位差異后抬升相位，獲得連續(xù)的相位。NSCT 算法使局部誤差無(wú)法影響整體的解包裹效果，有效降低噪聲的影響，但由于邊界提取涉及構(gòu)造濾波器、多次濾波和分解等復(fù)雜運(yùn)算，耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)。

針對(duì)干涉測(cè)量面臨的噪聲干擾、相位分布復(fù)雜、數(shù)據(jù)點(diǎn)缺失等實(shí)際問(wèn)題，以及工程實(shí)際中對(duì)運(yùn)算效率的要求，本文提出了一種路徑無(wú)關(guān)的快速相位解包裹算法。本方法運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)工具對(duì)包裹相位進(jìn)行區(qū)域分割繼而整體展開(kāi)，具有一定的魯棒性。本文首先介紹該算法的原理，然后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的精度、適用性、計(jì)算效率等。

2 原理與步驟

二維包裹相位圖的特點(diǎn)是：不同級(jí)次的相位之間有明顯的包裹分界線，在不同級(jí)次（區(qū)域）內(nèi)相位是連續(xù)變化的。基于此特點(diǎn)，只需確定相鄰區(qū)域之間相位的相對(duì)抬升值，在各區(qū)域相位的基礎(chǔ)上加上對(duì)應(yīng)的抬升值就能實(shí)現(xiàn)整張相位圖的解包裹。這是本文相位解包裹算法的基本思想。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)區(qū)域分割（RSMM）解包裹方法的核心在于包裹相位的邊界識(shí)別和區(qū)域分割。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在格論和拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)上的圖像分析方法，在結(jié)構(gòu)光投影的三維深度分割［15］中有所應(yīng)用。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法的相關(guān)算法已經(jīng)比較成熟，將之與相位解包裹算法結(jié)合起來(lái)，可以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。RSMM 算法的流程如圖1 所示（其中加粗的節(jié)點(diǎn)為相位數(shù)據(jù)，未加粗部分為實(shí)際操作步驟），各步驟詳細(xì)描述如下：

圖1 RSMM 解包裹算法原理流程圖Fig.1 Flowchart of the RSMM unwrapping algorithm

2.1 無(wú)效點(diǎn)填充

在解包裹之前，需要對(duì)相位數(shù)據(jù)缺失的無(wú)效點(diǎn)進(jìn)行填充處理。填充值不能偏離區(qū)域極值（±π），且填充值的選擇應(yīng)與其附近的數(shù)據(jù)有一定的關(guān)聯(lián)，毫無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。另外，填充值用于輔助解包裹，并非完美還原實(shí)際數(shù)據(jù)，因此不用過(guò)分追求準(zhǔn)確性。根據(jù)上述原則，本文采用較為簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的移動(dòng)中位數(shù)法［16］進(jìn)行線性填充，直至所有的無(wú)效點(diǎn)都被賦予有效數(shù)值，得到填充后的包裹相位。

2.2 降噪處理

包裹相位會(huì)存在一些因系統(tǒng)、算法等因素導(dǎo)致的噪聲，可能會(huì)引起邊界的誤提取。為了減小噪聲導(dǎo)致的邊界提取誤差，本文采用自適應(yīng)中值濾波［17］對(duì)包裹相位進(jìn)行去噪處理。

2.3 區(qū)域分割

包裹相位在截?cái)嗵幍南噜徬袼貢?huì)出現(xiàn)大于π的跳變，表現(xiàn)為梯度的陡變。因此，可以利用包裹相位的梯度識(shí)別跳變點(diǎn)以確定相位截?cái)嗟倪吔?。首先，用Prewitt 梯度算子［18］計(jì)算包裹相位的梯度，同時(shí)設(shè)置合理的閾值（梯度最大值的一半）得到鄰位相位差大于π 的點(diǎn)，這些點(diǎn)的集合構(gòu)成包裹相位的邊界。其次，為避免邊界斷裂，使用膨脹函數(shù)將同一條邊界上的斷裂點(diǎn)連接起來(lái)形成完整的邊界，進(jìn)而生成全局的二值圖（邊界點(diǎn)為邏輯1，區(qū)域點(diǎn)為邏輯0）。然后，將二值圖中的不同邊界分別標(biāo)記為不同的灰度值。比如，將檢測(cè)到的第一個(gè)邊界上所有的點(diǎn)都賦值1，第二個(gè)邊界上所有的點(diǎn)都賦值2，以此類推，直到所有的邊界點(diǎn)都被賦值。此時(shí)灰度圖像中最大值的大小即代表邊界的個(gè)數(shù)，不同灰度大小的點(diǎn)集即為不同的邊界（記為B）。區(qū)域的分割與邊界分割類似。首先，將全局二值圖取反，邊界點(diǎn)變?yōu)檫壿?，區(qū)域點(diǎn)變?yōu)檫壿?。其次，將區(qū)域二值圖中的不同區(qū)域分別標(biāo)記為不同的灰度值，不同灰度大小的點(diǎn)集分別代表不同的區(qū)域（記為R）。相位圖的邊界類似于等高線，本質(zhì)上是相同高度點(diǎn)的集合。因此，邊界線不會(huì)出現(xiàn)交叉，區(qū)域數(shù)量最多比邊界數(shù)量多1 個(gè)。實(shí)際操作中可根據(jù)這一特點(diǎn)將誤提取的區(qū)域刪去，融入鄰近的邊界或區(qū)域。然后，對(duì)邊界進(jìn)行小系數(shù)膨脹，膨脹后的邊界（記為DB）作為后續(xù)操作的判別工具。

圖2 為peaks 函數(shù)生成包裹相位圖中劃分的邊界和區(qū)域示意圖，圖中B表示邊界，R表示區(qū)域。

圖2 相位圖分割示意圖（白色表示選中的區(qū)域）Fig.2 Diagram of phase segmentation（white represents the selected area）

2.4 抬升值計(jì)算

2.4.1 區(qū)域抬升值

為了計(jì)算不同區(qū)域的相對(duì)抬升值，需要明確區(qū)域之間的位置關(guān)系，因?yàn)橹挥邢噜弲^(qū)域間才有明確的相對(duì)相位抬升值。借助膨脹的邊界與原始的區(qū)域來(lái)判斷不同區(qū)域是否相鄰，然后計(jì)算相鄰區(qū)域的相對(duì)相位抬升值。

結(jié)合圖3 描述的具體做法為：以圖2 中的邊界B1為例，首先，將其膨脹后的邊界DB1分別和所有區(qū)域（Rj，j=1、2……）取交集，若DB1只有和R1、R2的 交 集 不 為 空 集 ，則R1和R2是 被B1分 割開(kāi)的相鄰區(qū)域。以圖3 為例，R1和DB1的交集表示在R1內(nèi)部且靠近B1的點(diǎn)的集合，R2和DB1的交集表示在R2內(nèi)部且靠近B1的點(diǎn)的集合。將邊界和區(qū)域的交界點(diǎn)的集合記為上標(biāo)i表示區(qū)域標(biāo)號(hào)，下標(biāo)j表示邊界標(biāo)號(hào)。在包裹相位中計(jì)算點(diǎn)集的相位中值，以表示。與同一邊界Bj相鄰的兩個(gè)區(qū)域Rm和Rn，其各自交界點(diǎn)集的相位中值為區(qū)域Rm相對(duì)Rn的抬升值可以計(jì)算為：

圖3 區(qū)域相鄰關(guān)系判斷示意圖Fig.3 Diagram of determining the relation between adja?cent areas

通過(guò)上述方法可以確定所有相鄰區(qū)域的相對(duì)抬升值，最后以某個(gè)區(qū)域?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)（例如設(shè)R1的絕對(duì)抬升值Er1為0），根據(jù)各區(qū)域的位置關(guān)系和相對(duì)抬升關(guān)系可確定所有區(qū)域的絕對(duì)抬升值Erj。

2.4.2 邊界點(diǎn)抬升值

在上一步中只計(jì)算了各區(qū)域的抬升值，而邊界點(diǎn)比較復(fù)雜，需要逐點(diǎn)判斷。邊界Bj上的點(diǎn)bj(x，y)的包裹相位值為φ(x，y)，利用它與相鄰邊界相位中值之間的相對(duì)大小判斷其歸屬，進(jìn)而確定其抬升值，計(jì)算如下：

通過(guò)上述步驟，可以確定不同區(qū)域和邊界上的點(diǎn)的絕對(duì)抬升值，記錄這些抬升值并建立全局抬升值矩陣。

2.5 相位抬升

為避免降噪處理等步驟改變?cè)及辔坏闹担瑢?duì)解包裹結(jié)果產(chǎn)生干擾，因此在無(wú)效點(diǎn)填充后的原始包裹相位的基礎(chǔ)上進(jìn)行相位抬升。填充后的包裹相位經(jīng)（2）（3）（4）步驟獲得抬升值矩陣，與其本身相減即可得到抬升后的相位。

2.6 抬升誤差修正

由于依據(jù)式（3）計(jì)算的相位抬升值在少量邊界點(diǎn)處存在偏差，進(jìn)而引起邊界抬升誤差。抬升誤差點(diǎn)與周?chē)_點(diǎn)的抬升值相差2π 的整數(shù)倍，導(dǎo)致抬升后誤差點(diǎn)與周?chē)c(diǎn)相位差絕對(duì)值大于π。理論上抬升后相位的相鄰像素不應(yīng)有超過(guò)π的躍變。根據(jù)這一原則，確定誤差點(diǎn)的位置，做局部中值濾波以修正抬升誤差。如果包裹相位存在無(wú)效點(diǎn)，則在解包裹后的相位中將填充的數(shù)據(jù)還原成無(wú)效值，得到最終的解包裹相位。

RSMM 算法優(yōu)勢(shì)在于：（1）使用成熟的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子對(duì)包裹相位進(jìn)行邊界分割和抬升值判斷，計(jì)算量小，準(zhǔn)確度高；（2）包裹相位的無(wú)效點(diǎn)不影響區(qū)域的判斷，能夠?qū)崿F(xiàn)含缺失數(shù)據(jù)的相位解包裹；（3）抬升值在區(qū)域上整體計(jì)算，而只在邊界逐點(diǎn)計(jì)算，省去了大量的相位比對(duì)時(shí)間，且局部區(qū)域噪聲不會(huì)影響全局的解包裹效果。

3 計(jì)算機(jī)仿真

通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真對(duì)RSMM 算法的計(jì)算精度、耗時(shí)、適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真所用計(jì)算機(jī)CPU 主頻為 3.00 GHz，內(nèi)存頻率為 2 667 MHz。

3.1 計(jì)算精度

以peaks 函數(shù)作為基礎(chǔ)相位，生成含有密度為0.1、幅值為π/5 rad 的椒鹽噪聲的真實(shí)相位，并將其壓縮在 (-π，π]，得到 500×500 pixels 的包裹相位，如圖4 所示。可以看出，包裹相位中存在明顯的噪聲分布。先對(duì)包裹相位圖進(jìn)行自適應(yīng)中值濾波，然后利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子提取邊界（如圖5 所示），計(jì)算解包裹相位與真實(shí)相位的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)殘差，如圖6 所示。殘差的RMS 值為4.4×10-16rad，表明RSMM 方法具有足夠高的精度，能夠獲得精確的解包裹相位。又經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證了不同幅度噪聲對(duì)結(jié)果的影響，所加相位噪聲幅度在0~π/2 范圍內(nèi)，解包裹殘差RMS 值均在10-16rad 量級(jí)。這是因?yàn)閰^(qū)域分割過(guò)程中采用了降噪處理，噪聲基本不影響邊界處理結(jié)果。為比較解包裹的效果，同時(shí)采用了NSCT 算法和最小二乘算法對(duì)相位進(jìn)行解包裹。三種算法的殘差RMS 都在10-16rad 量級(jí)，表明三種方法均能正確解包裹，且精度相當(dāng)。然而，本文方法所需要的計(jì)算時(shí)間僅為 0.3 s，遠(yuǎn)小于 NSCT 算法（13.3 s）和最小二乘算法（2.9 s）。

圖4 含噪聲的peaks 包裹相位Fig.4 Noised wrapped phase of peaks

圖5 提取的邊界Fig.5 Extracted boundaries

圖6 RSMM 算法解包裹相位的殘差Fig.6 Residual error map of unwrapped phase with RSMM algorithm

3.2 計(jì)算時(shí)間

由于RSMM 算法需要對(duì)包裹相位進(jìn)行分區(qū)域計(jì)算，因此計(jì)算時(shí)間會(huì)受條紋數(shù)量的影響，條紋越多、區(qū)域越多，則耗時(shí)越長(zhǎng)。保持?jǐn)?shù)據(jù)圖大小為 500×500 pixels 不變，調(diào)整 peaks 函數(shù)的整體高度，從而改變包裹相位圖的條紋數(shù)。記錄不同包裹條紋數(shù)相位解包裹所用時(shí)間，并對(duì)三種算法進(jìn)行比較，如圖7 所示。圖中可以看出，RSMM 算法用時(shí)最短，僅為最小二乘法的10%、NSCT 法的1.7%。由于NSCT 算法將不同頻率子代下不同方向的邊界融合，又采用區(qū)域生長(zhǎng)法進(jìn)行邊界膨脹。提取的邊界比實(shí)際大，在條紋密集區(qū)域出現(xiàn)相位抬升錯(cuò)誤。當(dāng)條紋超過(guò)一定密度（6 根/100 像素）以后，NSCT 解包裹算法不能準(zhǔn)確地求解，因此未記錄N>12 以后的計(jì)算時(shí)間。

圖7 三種算法耗時(shí)隨條紋數(shù)量的變化Fig.7 Calculation times of three algorithms with respect to the fringe number

除條紋數(shù)量外，圖像大小也會(huì)影響解包裹算法的效率。固定條紋數(shù)量為8，對(duì)包裹相位的像素?cái)?shù)量進(jìn)行調(diào)整，測(cè)試從200×200 pixels到 2 000×2 000 pixels 不同像素?cái)?shù)量的解包裹運(yùn)算時(shí)間。如圖8 所示，三種算法的計(jì)算時(shí)間均隨像素?cái)?shù)增加而增加，其中RSMM 算法計(jì)算時(shí)間最短，且隨像素?cái)?shù)量增加最慢。這是因?yàn)镽SMM算法只計(jì)算邊界處像素的相位，計(jì)算量隨整體像素?cái)?shù)量增長(zhǎng)較緩慢。

圖8 三種算法耗時(shí)隨相位圖大小的變化Fig.8 Calculation times of three algorithms with respect to the phase map size

3.3 復(fù)雜相位的適用性

在實(shí)際測(cè)量時(shí)得到的相位可能會(huì)因?yàn)楸砻鎱^(qū)域分布、污染等情況導(dǎo)致相位數(shù)據(jù)缺失，存在較復(fù)雜的無(wú)效點(diǎn)分布。為測(cè)試算法的適用性，在生成peaks 相位時(shí)加入了復(fù)雜分布的無(wú)效區(qū)域（如圖9）。當(dāng)包裹相位圖中存在無(wú)效點(diǎn)時(shí)，RSMM 算法能夠準(zhǔn)確解包裹，如圖10（a）所示。而NSCT 解包裹算法出現(xiàn)邊界識(shí)別錯(cuò)誤且后續(xù)無(wú)法計(jì)算，最小二乘算法也出現(xiàn)解包裹錯(cuò)誤，如圖10（b）所示。

圖9 含無(wú)效點(diǎn)的包裹相位Fig.9 The wrapping phase with data dropout

圖10 含無(wú)效點(diǎn)的包裹相位解包裹效果Fig.10 Unwrapped phase with data dropout

計(jì)算機(jī)仿真表明，RSMM 算法具有計(jì)算精度高、抗噪能力強(qiáng)、運(yùn)算耗時(shí)短、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。這些優(yōu)點(diǎn)源于：區(qū)域分割等數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)工具的應(yīng)用提升了邊界提取的準(zhǔn)確性和效率；相位圖進(jìn)行分區(qū)域整體抬升提高了解包裹精度和效率；解包裹前使用移動(dòng)中位數(shù)法線性填充無(wú)效點(diǎn)和自適應(yīng)中值濾波處理噪聲，增強(qiáng)了算法的魯棒性和適應(yīng)性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為測(cè)試RSMM 算法解包裹的實(shí)際效果，采用干涉顯微鏡分別測(cè)量超精密車(chē)削工件、標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)階和表面有瑕疵的平面反射鏡。

車(chē)削表面的包裹相位如圖11 所示。采用三種方法對(duì)車(chē)削表面相位解包裹，結(jié)果如圖12 所示。RSMM 法和最小二乘法解包裹得到了比較一致的準(zhǔn)確結(jié)果，而NSCT 解包裹結(jié)果中部分區(qū)域出現(xiàn)抬升錯(cuò)誤。標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)階標(biāo)稱高度為80 nm，其包裹相位如圖13 所示。雖然臺(tái)階表面自身存在梯度劇變，但在邊界提取時(shí)設(shè)置了閾值，臺(tái)階邊緣并未影響到解包裹效果。RSMM 算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)階相位解包裹并校平后的結(jié)果如圖14所示。在商業(yè)設(shè)備中計(jì)算得到臺(tái)階高度為85.639 nm，RSMM 算法解得高度為85.686 nm，最小二乘法解得高度為85.698 nm，NSCT 算法解得高度為85.769 nm，三種算法精度相當(dāng)。對(duì)于這兩種測(cè)量對(duì)象的包裹相位，三種算法解包裹的運(yùn)算時(shí)間如表1?？梢钥闯觯琑SMM 算法的計(jì)算時(shí)間僅為最小二乘方法的1/4、NSCT 算法的1/5。

表1 三種解包裹算法用時(shí)Tab.1 Calculation times of three unwrapping algorithms

圖11 車(chē)削表面包裹相位Fig.11 Wrapped phase of the turned surface

圖12 車(chē)削表面解包裹相位Fig.12 Phase unwrapped of the turned surface

圖13 標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)階包裹相位Fig.13 Wrapped phase of the standard step

圖14 RSMM 解包裹標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)階相位Fig.14 Phase unwrapped of the standard step with RSMM algorithm

圖15 為表面有瑕疵的平面反射鏡的包裹相位，其邊界和區(qū)域內(nèi)部均有不規(guī)則的數(shù)據(jù)缺失，邊緣毛糙，噪聲較大。RSMM 法和最小二乘法解包裹的相位如圖16 所示，而NSCT 解包裹算法無(wú)法處理含無(wú)效點(diǎn)的數(shù)據(jù)故未給出結(jié)果。從圖中可以看出，雖然包裹相位含有較多不規(guī)則分布的無(wú)效數(shù)據(jù)，但RSMM 算法仍然能夠正確解包裹且達(dá)到較好的效果，而最小二乘法則出現(xiàn)了錯(cuò)誤結(jié)果。鏡面的表面粗糙度經(jīng)商業(yè)儀器測(cè)得為9.4 nm，RSMM 算法求得的粗糙度為10.1 nm ，誤差可能源于數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的濾波、閾值等處理環(huán)節(jié)的差異。

圖15 平面反射鏡的包裹相位Fig.15 Wrapped phase of the mirror

圖16 平面反射鏡的解包裹相位Fig.16 Phase unwrapped of the mirror

5 結(jié) 論

本文提出的RSMM 算法能夠快速解算包裹相位，精度與傳統(tǒng)算法相當(dāng)，并且能夠有效處理隨機(jī)噪聲干擾等實(shí)際問(wèn)題。該算法適應(yīng)性強(qiáng)，對(duì)于條紋密度高的包裹相位、部分區(qū)域數(shù)據(jù)缺失的復(fù)雜包裹相位，都能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的全局解包裹。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：RSMM 算法殘差RMS 值可以達(dá)到 10-16rad 量級(jí)，對(duì) 1 000×1 000 pixels 的包裹相位解算時(shí)間在1 s 以內(nèi)，僅為經(jīng)典的最小二乘算法用時(shí)的1/4。本文只展示了RSMM 算法應(yīng)用于干涉測(cè)量的效果，這種算法也可以擴(kuò)展到其他需要相位解包裹的領(lǐng)域，如數(shù)字全息、光柵條紋投影輪廓測(cè)量等。