程國揚(yáng)，余文濤

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108）

0 引言

大學(xué)工程教育的一個關(guān)鍵問題是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐與創(chuàng)新能力，這促使大學(xué)教師要不斷優(yōu)化課程體系、加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的訓(xùn)練［1-4］。與此同時，大量的工作也投入到各種典型實(shí)驗(yàn)案例的設(shè)計和實(shí)訓(xùn)平臺的研制［5-9］，為工程技術(shù)人才的培養(yǎng)提供必要的保障。近年來，把科研與教學(xué)相結(jié)合，特別是把學(xué)科領(lǐng)域的前沿技術(shù)融入到實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練中［10-11］，使學(xué)生的知識和技能更好地適應(yīng)社會需求，是一個發(fā)展趨勢。

在工業(yè)加工和裝配自動化系統(tǒng)中，廣泛采用永磁同步交流電動機(jī)作為傳動機(jī)構(gòu)構(gòu)成高性能伺服系統(tǒng)。這類系統(tǒng)需要完成快速、平穩(wěn)與準(zhǔn)確的大范圍點(diǎn)位運(yùn)動控制，以滿足生產(chǎn)效率和產(chǎn)品精度的要求。因此，研發(fā)高性能伺服控制技術(shù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［12］。實(shí)際上，這也是電力傳動與控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一；另一方面，在大學(xué)的自動化、電氣工程（電力傳動方向）專業(yè)的培養(yǎng)計劃中，都把以永磁同步電動機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）為核心的交流伺服系統(tǒng)列為必修課程，并設(shè)置了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)）環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)上，交流伺服系統(tǒng)采用電流-速度-位置三環(huán)串級控制的模式，并采用比例-積分-微分（PID）之類的簡單控制律進(jìn)行閉環(huán)控制。這種方案雖然可行，但不容易得到理想的控制性能。為了讓學(xué)生更好地掌握電動機(jī)伺服控制方法，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入本領(lǐng)域的一些先進(jìn)理念和研究成果，比如采用機(jī)械運(yùn)動外環(huán)（由電動機(jī)轉(zhuǎn)速-位置構(gòu)成）與電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)結(jié)構(gòu)，其中內(nèi)環(huán)由于需要高的離散采樣頻率、適于采用簡單控制律，而外環(huán)所需的采樣頻率不高，可以采用一些稍微復(fù)雜的控制算法，來實(shí)現(xiàn)期望的伺服性能。

雖然現(xiàn)有大量的研究文獻(xiàn)介紹了各種先進(jìn)伺服控制技術(shù)，但要把它們應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中并不容易。任課教師在把先進(jìn)技術(shù)引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中面臨著知識瓶頸與實(shí)驗(yàn)技能的雙重挑戰(zhàn)。在PMSM 伺服系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計中，針對高性能位置控制問題引入了兩種先進(jìn)控制技術(shù)。第1 種是目前在控制領(lǐng)域中非常流行的自抗擾控制（Active Disturbance-Rejection Control，ADRC））技術(shù)。這是由韓京清教授［13］首先提出的，經(jīng)過20 多年的研究與發(fā)展，目前已有大量成功的應(yīng)用，有望成為替代PID 的工業(yè)控制方案。第2 種控制技術(shù)是所謂的魯棒快速伺服控制技術(shù)，它以近似時間最優(yōu)伺服（Proximate Time-optimal Servo，PTOS）控制為基礎(chǔ)［14］，即在初始階段采用時間最優(yōu)控制律進(jìn)行系統(tǒng)加速，而當(dāng)系統(tǒng)誤差進(jìn)入預(yù)期范圍內(nèi)則改用線性控制律實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)控制；當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行速度超出允許值時，則插入一個恒速調(diào)節(jié)階段，通過切換控制實(shí)現(xiàn)大范圍位置控制［15］。

本文對PMSM 位置伺服控制實(shí)驗(yàn)案例的具體設(shè)計為，通過MATLAB 仿真和基于TMS320F28335 數(shù)字信號處理器的實(shí)驗(yàn)研究，展示其應(yīng)用方法和控制效果。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型及控制框架

高性能伺服系統(tǒng)通常采用PMSM 作為驅(qū)動機(jī)構(gòu)，其在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

式中：θr為電動機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)角（rad）；ωr為機(jī)械角速度（rad/s）；Te為電磁轉(zhuǎn)矩（N·m）；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N·m）；J為電動機(jī)的慣量（kg·m2）；kf為黏性摩擦系數(shù)（N·m·s/rad）；ud、uq分別是三相電壓矢量在直軸（d軸）和交軸（q軸）的分量；id、iq為勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流；Ld、Lq為電動機(jī)直軸和交軸同步電感；Rs為定子電阻；np為極對數(shù)；ψf為永磁體磁鏈。

采用基于=0 和SVPWM（Space Vector PWM）的磁場定向矢量控制方案。如圖1 所示，系統(tǒng)采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其中電流環(huán)已通過抗飽和PI控制律進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)部閉環(huán)。考慮由電動機(jī)速度和位置構(gòu)成的機(jī)械子系統(tǒng)，若以轉(zhuǎn)角θr作為系統(tǒng)的受控輸出量，iq作為控制輸入量u（內(nèi)環(huán)的電流命令），并把黏性摩擦（其值比較?。┖拓?fù)載轉(zhuǎn)矩都?xì)w入擾動，則可得到機(jī)械運(yùn)動子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

圖1 PMSM位置伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

式中：狀態(tài)向量

包含位置和速度信號；y=θr是可量測的被控輸出位置量；u=iq是控制輸入量；代表由負(fù)載擾動和其他不確定因素折合而成的等價輸入擾動（未知）；b=1.5npΨf/J＞0 為系統(tǒng)參數(shù)?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)物理量的限制，引入飽和限幅函數(shù)sat（·），定義如下：

式中：umax是控制量的飽和限幅值，這里是最大的轉(zhuǎn)矩電流值；sign（·）是標(biāo)準(zhǔn)的符號函數(shù)。針對模型式（2），需要設(shè)計位置伺服控制律，對電動機(jī)位置進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2 位置伺服控制律設(shè)計

2.1 自抗擾控制

自抗擾控制（ADRC）的出發(fā)點(diǎn)是為線性和非線性不確定系統(tǒng)提供一種統(tǒng)一有效的控制方案，它對系統(tǒng)模型做了大膽的簡化假設(shè)，即控制器的設(shè)計只需用到系統(tǒng)的相對階和增益系數(shù)，而把模型的其他項和外部干擾都?xì)w入一個總擾動（擴(kuò)展的狀態(tài)變量）。利用非線性觀測器提供對狀態(tài)和擾動的在線估計，用于反饋補(bǔ)償；利用非線性誤差反饋律來提高控制性能；必要時，可引入微分跟蹤器（或?yàn)V波器）來安排瞬態(tài)過程。

針對式（2）的系統(tǒng)，設(shè)計一個自抗擾控制器如下：

式中：β1，β2，α1，α2，δ是正參數(shù)；fd∈［0，1］是擾動補(bǔ)償?shù)恼劭巯禂?shù)增益，可用于在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度與魯棒性（對測量噪聲的敏感性）之間折中（應(yīng)該指出，這一系數(shù)在ADRC文獻(xiàn)中并未出現(xiàn)，這里引入它是為了提高控制律的靈活性，使得控制實(shí)驗(yàn)更容易進(jìn)行）；非線性函數(shù)fal（·）定義如下：

式中：e1=rf-z1；e2=·-z2=-z2，其中rf是給定信號r（階躍信號）經(jīng)過一個濾波器后的輸出信號。該濾波器用于安排過渡過程，其傳遞函數(shù)如下：

式中，ωf＞0 與濾波器帶寬有關(guān)。

前面公式中變量z1、z2和z3是以下非線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（Nonlinear Extended State Observer，NESO）的狀態(tài)量：

式中：ε=z1-y；β01，β02，β03是下一步要確定的觀測器增益（正標(biāo)量）。自抗擾控制器的參數(shù)整定通常比較困難。這里參照本領(lǐng)域的研究人員提出的一些常用的規(guī)則［16］，對ADRC 的主要參數(shù)采用以下方法進(jìn)行選擇：

式中：ωc為控制器帶寬；ζc∈（0，1］為阻尼系數(shù)；ωo為觀測器帶寬。

實(shí)驗(yàn)中，控制律中的濾波器和觀測器都需要經(jīng)過離散化后才能編程實(shí)現(xiàn)。假定離散采樣周期為Ts，采用后向差分離散化方法，得到式（5）濾波器對應(yīng)的差分方程如下：

式（6）的NESO轉(zhuǎn)換成離散形式如下：

在仿真和實(shí)驗(yàn)中，利用δ、α1、α2、ζc、ωc、ωo、ωf和fd作為可調(diào)參數(shù)，整定控制系統(tǒng)的性能。圖2 給出了系統(tǒng)的示意圖。

圖2 ADRC的結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 魯棒快速伺服控制

式（2）的雙積分伺服系統(tǒng)可簡寫成如下形式：

式中：y和v分別為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角位置θr（輸出量，可量側(cè)）和轉(zhuǎn)速ωr（未量測）；d是未知的輸入擾動；u為最大幅值為umax的控制量。

在控制量飽和限幅的條件下，可設(shè)計一個時間最優(yōu)控制律（TOC）來對一個定點(diǎn)目標(biāo)r進(jìn)行快速跟蹤。但它是一種Bang-bang 控制律，對微小的偏差量非常敏感，系統(tǒng)中的模型差異（包括未知擾動）或者測量噪聲，都可能導(dǎo)致控制信號在正負(fù)兩個極端值之間頻繁切換，產(chǎn)生所謂的顫振（Chattering）現(xiàn)象。文獻(xiàn)［14］在TOC控制律框架下引入一個線性工作區(qū)，即當(dāng)誤差的幅值較小時把TOC 控制律平滑地切換為線性控制。這種改進(jìn)的控制方法就是近似時間最優(yōu)伺服控制（PTOS），其控制律如下：

式中：e=r-y是跟蹤誤差；

式中：k1和k2分別是位置和速度反饋增益；α 是加速度折扣系數(shù)，0 ＜α≤1；yl是線性工作區(qū)的寬度；vs是待定的偏置量；sign（）是符號函數(shù)；fp（e）函數(shù)須滿足連續(xù)性和平滑性的約束條件。

采用線性控制區(qū)的閉環(huán)極點(diǎn)阻尼系數(shù)ζ和自然頻率ω作為設(shè)計參數(shù)，則PTOS 控制律其他參數(shù)可按下式推算：

控制律式（7）中用到未量測的速度信號v，而且也未考慮對擾動進(jìn)行補(bǔ)償，因而在實(shí)際應(yīng)用中并不適用。假定系統(tǒng)的擾動是分段定?；蚵兓模瑒t可用微分方程描述為=0。把該方程結(jié)合到對象模型中，得到增廣后的模型為

注意到輸出量y是可量測的，只需估計狀態(tài)v和擾動d的值，因而可設(shè)計如下線性降階觀測器［15］：

式中：η是觀測器的內(nèi)部狀態(tài)向量；ζ0∈（0，1］和ω0＞0 分別是觀測器極點(diǎn)的阻尼系數(shù)與自然頻率。

把估計出來的狀態(tài)變量用于PTOS 控制律，并考慮擾動補(bǔ)償，得到最終的魯棒伺服控制律如下：

式中，fd的作用與式（3）的相同。式（8）～（10）構(gòu)成完整的控制律。

式（10）的控制律在進(jìn)行定位控制時，先從靜止?fàn)顟B(tài)開始加速，等到運(yùn)行的距離和速度都到達(dá)一定值時，系統(tǒng)開始減速，當(dāng)速度降為零時，被控對象也恰好到達(dá)指定的目標(biāo)位置。因此，其對應(yīng)的速度曲線近似為三角波，在這個三角波的頂點(diǎn)處，也就是加速段和減速段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，速度達(dá)到一個最大值，而且定位目標(biāo)越遠(yuǎn)，速度的最大值也會隨著一起增大?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)對運(yùn)行速度通常會有限制（速度太快，容易引發(fā)機(jī)械諧振，導(dǎo)致系統(tǒng)硬件故障），在進(jìn)行大目標(biāo)定位控制時，需要在魯棒快速伺服控制的框架中插入一個恒速控制環(huán)節(jié)，當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)前速度達(dá)到最大限速值（即），且PTOS控制量=sat（k2［fp（e）-］）與當(dāng)前速度方向相同（即＞0），此時立即切換為恒速控制律，使系統(tǒng)運(yùn)行在限速值的附近，而后隨著系統(tǒng)接近目標(biāo)位置使得PTOS 控制量與當(dāng)前速度方向相反（即＜0），則又切換回魯棒伺服控制律（10）進(jìn)行減速控制，直到被控對象到達(dá)目標(biāo)位置，如圖3 所示。采用這種三階段切換控制方式，系統(tǒng)在大行程目標(biāo)定位時的速度曲線將呈現(xiàn)為一個近似梯形波。若給定目標(biāo)幅值較小，則系統(tǒng)的速度可能達(dá)不到限速值，控制器將直接從加速段進(jìn)入減速段，最終的速度曲線仍是近似的三角波。

圖3 速度受限魯棒快速伺服控制的切換邏輯

恒速調(diào)節(jié)階段采用比例控制+擾動補(bǔ)償控制律：

式中：kv＞0 是比例控制系數(shù)；vm是系統(tǒng)的速度限制值（即系統(tǒng)速度不能偏離該值太遠(yuǎn)），其前面帶有符號函數(shù)是因?yàn)樾枰紤]進(jìn)行雙向運(yùn)動定位控制的情況。

魯棒快速伺服控制器的可調(diào)參數(shù)包括：線性區(qū)阻尼ζ（通常取0.8，保證低超調(diào)）和自然頻率ω（與帶寬有關(guān)），加速度折扣系數(shù)α（取值0.95 左右，根據(jù)系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確度進(jìn)行調(diào)整），觀測器參數(shù)ζ0（取值0.7～1.0）和ω0（可選為3ω 左右），擾動補(bǔ)償系數(shù)fd（通常取值0.9～1.0），以及速度控制增益kv＞0。限速值vm則根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)選擇。在實(shí)驗(yàn)中，觀測器式（9）也要離散化，可參照ADRC 中的NESO 離散化方法，這里不再贅述。

3 Matlab仿真

仿真的目的是快速檢驗(yàn)控制律的正確性，并指導(dǎo)控制律參數(shù)值的選擇。這里僅考慮PMSM 伺服系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動子系統(tǒng)，即式（2）所描述的系統(tǒng)。經(jīng)系統(tǒng)辨識，模型參數(shù)b=1 920。根據(jù)電動機(jī)的物理參數(shù)，確定umax=1.5 A。擾動d的范圍是0～-0.8 A。

首先在給定r=π和擾動d=-0.4 A（相當(dāng)于半載）情況下進(jìn)行參數(shù)整定，使得兩種控制律取得相近的滿意性能，所得的參數(shù)值如表1 所示。然后保持參數(shù)值不變，但改變位置給定或擾動，測試控制效果。圖4 展示了ADRC在半載情況下對3 種目標(biāo)角度的定位控制仿真結(jié)果，圖5 給出了ADRC在目標(biāo)角度6π和3種不同負(fù)載（其中滿載時，d=-0.8 A）下的仿真結(jié)果?？梢钥闯觯珹DRC 在各種給定或負(fù)載下都能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的位置控制，說明抗擾動能力較好。圖6 是魯棒快速伺服控制在3 種目標(biāo)角度和半載下的仿真結(jié)果，圖7 是其在目標(biāo)4π和3 種負(fù)載下的仿真結(jié)果。雖然隨著負(fù)載的加大，系統(tǒng)的響應(yīng)有減慢的趨勢，但總體性能仍舊保持良好。圖8 顯示了魯棒快速伺服控制在目標(biāo)角度6π、半載和3 種限速情況下的仿真結(jié)果，顯然，當(dāng)速度限值起作用時，系統(tǒng)速度波形出現(xiàn)了近似梯形波，而且隨著限速值的降低，系統(tǒng)位置響應(yīng)變慢。

圖4 3種目標(biāo)角度和半載下自抗擾控制的仿真結(jié)果

圖5 目標(biāo)角度6π和3種負(fù)載下自抗擾控制的仿真結(jié)果

圖6 3種目標(biāo)角度和半載下魯棒快速伺服控制的仿真結(jié)果

圖7 目標(biāo)角度4π和3種負(fù)載下魯棒快速伺服控制的仿真結(jié)果

圖8 目標(biāo)角度6π和3種限速下魯棒快速伺服控制的仿真結(jié)果

表1 仿真所用的控制律參數(shù)值

4 基于DSC的實(shí)驗(yàn)

采用Texas Instruments公司的TMS320F28335DSC作為主控芯片，利用Code Composer Studio軟件進(jìn)行控制算法編程和實(shí)驗(yàn)操作，在一臺永磁同步電動機(jī)（型號為60CB020C）上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，如圖9 所示。電動機(jī)的額定轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩為3 000 r/min和0.64 N·m，極對數(shù)為4；配有2 500 線的雙路正交光電編碼器，利用一個磁粉制動器來提供負(fù)載。電動機(jī)的電流內(nèi)環(huán)和脈寬調(diào)制的采樣頻率是20 kHz。位置控制環(huán)分別采用設(shè)計的兩種控制律，其采樣周期為Ts=2 ms。

圖9 永磁同步電動機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置

控制律參數(shù)值以表1 為基準(zhǔn)，但實(shí)驗(yàn)中由于系統(tǒng)特性的差異，需對某些參數(shù)進(jìn)行微調(diào)。在給定r=π和50%負(fù)載的情況下，把擾動補(bǔ)償系數(shù)調(diào)整為fd=0.95（兩種控制律相同），保證所需的穩(wěn)態(tài)精度且降低對測量噪聲的敏感度。隨后，保持參數(shù)值不變，分別在不同負(fù)載和給定目標(biāo)的組合下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖10 和11 是自抗擾控制在目標(biāo)分別為π 和2π 時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，雖然圖中擾動估計值看起來差異較大，但系統(tǒng)的位置響應(yīng)卻很接近。圖12 顯示了目標(biāo)為4π 時在半載和滿載條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，系統(tǒng)都能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確控制。需說明的是，當(dāng)目標(biāo)為4π時，空載情形下的ADRC 實(shí)驗(yàn)未能成功；當(dāng)目標(biāo)角度更大時，實(shí)驗(yàn)也未能做成，除非降低ADRC控制律的帶寬參數(shù)值。

圖10 目標(biāo)位移π時自抗擾控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖11 目標(biāo)位移2π時自抗擾控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12 目標(biāo)位移4π時自抗擾控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖13～15 分別是魯棒快速伺服控制在給定為π、2π和4π 時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，都實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確定位，而且其信號波形比較平滑，說明控制系統(tǒng)運(yùn)行較為平穩(wěn)。圖16 是魯棒快速伺服控制在目標(biāo)為6π、半載時對應(yīng)3種不同限速值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由于限速值的引入，系統(tǒng)能進(jìn)行大行程的準(zhǔn)確位置控制。表2 總結(jié)了各種情形下的性能指標(biāo)，包括超調(diào)量（%）和上升時間（即電動機(jī)位置首次進(jìn)入目標(biāo)的2%鄰域的時間）。從表中可以看出，ADRC 在小目標(biāo)（≤π）的定位性能上具有一定的優(yōu)勢，但魯棒快速伺服控制在大行程定位具有明顯優(yōu)越性，特別是當(dāng)目標(biāo)從π增大到2π乃至4π時，其上升時間反而縮短，這是因?yàn)槠渲械臅r間最優(yōu)控制律此時可以發(fā)揮主導(dǎo)作用?？傮w上看，魯棒快速伺服控制與目前流行的ADRC 相比，有較大的競爭力，值得關(guān)注。

圖13 目標(biāo)位移π時魯棒快速伺服控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖14 目標(biāo)位移2π時魯棒快速伺服控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖15 目標(biāo)位移4π時魯棒快速伺服控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖16 目標(biāo)位移6π時魯棒快速伺服控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

5 結(jié)語

針對永磁同步電動機(jī)伺服系統(tǒng)，在磁場定向模式和電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)的情況下，以轉(zhuǎn)矩電流作為控制量，電動機(jī)轉(zhuǎn)角作為輸出量，分別采用自抗擾控制和魯棒快速伺服控制技術(shù)，設(shè)計了高性能位置伺服控制律。通過MATLAB仿真和基于TMS320F28335 的實(shí)驗(yàn)研究，展示了控制方案的性能差異。學(xué)生通過該實(shí)驗(yàn)案例，學(xué)習(xí)了模型簡化、控制器參數(shù)化設(shè)計、實(shí)時編程和實(shí)驗(yàn)調(diào)試方法，領(lǐng)悟到把先進(jìn)技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)踐的理念。接下來將引入其他典型的控制手段，豐富該實(shí)驗(yàn)的技術(shù)內(nèi)涵，使它成為一套綜合實(shí)驗(yàn)軟件包、可靈活地組態(tài)和應(yīng)用于電動機(jī)伺服系統(tǒng)。