（國(guó)網(wǎng)常德供電有限公司，湖南常德市，415000）吳 楠 鐘 顯 黃 華 劉 星 蔡 杰

1 單相逆變電源數(shù)學(xué)模型

單相LC逆變器傳遞函數(shù)如下所示：

可以看到逆變器系統(tǒng)的阻尼隨著負(fù)載的波動(dòng)而變化，當(dāng)末端為輕載或者空載時(shí)，即R趨向于無(wú)窮大時(shí)，阻尼將趨向于零。則此時(shí)傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

根據(jù)式（2）可以看出，系統(tǒng)在諧振頻率處存在很強(qiáng)的諧振尖峰。從電路的角度來(lái)說(shuō)，逆變器輸出電壓中的絕大部分諧波分量都會(huì)被濾波器過(guò)濾掉，但是其諧振頻率附近的諧波分量會(huì)被濾波器放大，使得電容兩端電壓急劇升高，流過(guò)電感的電流變得很大，從而可能導(dǎo)致器件毀壞。

2 雙環(huán)控制策略

如上所說(shuō)，需要采取必要的措施將諧振峰值阻尼到0db以下。最直接的方式是無(wú)源阻尼的方法，即在電感和電容兩端串聯(lián)電阻，該方法簡(jiǎn)單直接、容易實(shí)現(xiàn)。采用無(wú)源阻尼的方法，電阻上存在損耗，同時(shí)會(huì)犧牲LC濾波器的高頻諧波抑制能力[1]。文獻(xiàn)[2]提出使用有源阻尼的方法來(lái)阻尼諧振，有源阻尼主要通過(guò)內(nèi)環(huán)反饋增加系統(tǒng)阻尼。因此，采用一個(gè)電流內(nèi)環(huán)來(lái)阻尼諧振的雙環(huán)控制方法得到廣泛運(yùn)用。

從控制角度上來(lái)說(shuō)，流過(guò)電感或者電容的電流一部分程度上決定了輸出電壓[3-4]，控制電流相當(dāng)于間接地控制了輸出電壓，最終電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)共同決定輸出電壓。

2.1 電流內(nèi)環(huán)控制器的作用

圖2為電感電流作為內(nèi)環(huán)反饋?zhàn)兞康目刂瓶驁D的變形后的等效圖，根據(jù)圖2（b）所示，顯然可以將其看成一個(gè)串聯(lián)在電感支路的阻抗環(huán)節(jié)。這說(shuō)明內(nèi)環(huán)采用電感電流反饋可以看成在電感上串聯(lián)了一個(gè)阻抗為G2（S）器件。由于GPWM（S）就是純比例環(huán)節(jié)，所以G2（S）的成分主要由內(nèi)環(huán)控制器GC（S）決定。當(dāng)內(nèi)環(huán)控制器含有積分或者微分環(huán)節(jié)時(shí)，相當(dāng)于在電感支路上分別串聯(lián)了電容和電感器件，顯然這對(duì)于阻尼諧振尖峰沒(méi)有任何幫助。當(dāng)內(nèi)環(huán)控制器為純比例環(huán)節(jié)時(shí)，則相當(dāng)于只在電感支路上串聯(lián)了電阻，而它對(duì)于阻尼諧振尖峰有明顯的作用。因此從有源阻尼的角度上來(lái)說(shuō)電感電流作為內(nèi)環(huán)狀態(tài)反饋?zhàn)兞繒r(shí)，系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)如下：

將式（3）與式（1）作比較，反饋電感電流實(shí)際上就是在式（1）的傳遞函數(shù)分母中引入了不隨負(fù)載變化的一次項(xiàng)，即在極端情況下即空載時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分母中補(bǔ)上了缺項(xiàng)，確保系統(tǒng)在極端情況下仍然不會(huì)產(chǎn)生諧振尖峰。相同的結(jié)論同樣可以在電容電流作為內(nèi)環(huán)反饋量的情況下推導(dǎo)出，相應(yīng)的等效變形框圖如圖2所示，不同的是電容電流反饋時(shí)是相當(dāng)于在電容兩端并聯(lián)電阻。兩種不同的電流內(nèi)環(huán)的所表現(xiàn)的區(qū)別，本文將會(huì)在后面的章節(jié)中詳細(xì)分析。

圖1 電感電流反饋時(shí)的等效框圖

圖2 電感電流反饋時(shí)的等效框圖

從控制的角度來(lái)說(shuō)，這兩種反饋方式都是間接地在內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)中加入了微分環(huán)節(jié)，使得其閉環(huán)傳遞函數(shù)分母中會(huì)增加一次項(xiàng)。值得注意的是若將電感電壓或者電容電壓作為內(nèi)環(huán)反饋量，用PD控制器或者直接反饋電壓的微分量也能使得系統(tǒng)穩(wěn)定。但在實(shí)際應(yīng)用中，微分會(huì)放大高頻噪聲，所以應(yīng)盡量避免采用微分環(huán)節(jié)。如果單從提高系統(tǒng)阻尼的角度分析，內(nèi)環(huán)采用電感電流和電容電流是最合適的選擇。

2.2 從電路角度上分析電流內(nèi)環(huán)

根據(jù)圖1（b）以及圖2（b）作出系統(tǒng)內(nèi)環(huán)等效電路圖如圖3（a）、（b）所示，其中R1和R2為等效電阻，它們的值如式（4）和（5）所示，KC和Kpwm分別為內(nèi)環(huán)控制器和逆變器的比例系數(shù)。為了便于分析，在圖中負(fù)載用電流源IL表示。

根據(jù)等效電路圖（a）和（b）可以得出兩種方式下輸出電壓U0的表達(dá)式分別如式（6）和（7）。Re是為了方便與兩式作比較而等效出來(lái)的量，其值如式（8）所示。不難看出，兩式子的前半部分幾乎相同，不同之處在于阻尼項(xiàng)的系數(shù)。通過(guò)一些逆變器合適的參數(shù)代入可知，R1和Re的值都會(huì)在一個(gè)數(shù)量級(jí)上。因此其對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響幾乎是一樣的，他們的幅頻和相頻特性曲線會(huì)基本重合。所以說(shuō)在相同的參數(shù)下，兩種反饋方式在跟蹤參考信號(hào)方面的表現(xiàn)幾乎相同。

圖3 內(nèi)環(huán)電流反饋時(shí)的等效電路圖

式子的后半部分，我們可以將其定義為系統(tǒng)的諧波阻抗，其倒數(shù)為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剛度（單位幅值電壓波動(dòng)所需要的外部電流幅值）。顯然，諧波阻抗越小，相同電流波動(dòng)所帶來(lái)的電壓波動(dòng)越小，系統(tǒng)的抗擾能力越強(qiáng)。根據(jù)上面的分析，我們可以認(rèn)為式子的分母近似相等，其區(qū)別分子上。相比于式（7）,式（6）的分子上多了一個(gè)比例項(xiàng)R1，其他的基本差別不大，直觀的感受是內(nèi)環(huán)采用電感電流反饋的方式時(shí)系統(tǒng)的諧波阻抗要大，更容易受到干擾。分別設(shè)電感電流內(nèi)環(huán)和電容電流內(nèi)環(huán)的系統(tǒng)諧波阻抗ZL和ZC則它們的計(jì)算過(guò)程可表達(dá)成式（9）和（10）的形式。

ZL由兩部分并聯(lián)而成，由于在低頻段wL和wC的值極小，因此可以近似認(rèn)為ZL的值等于R1。同理，在低頻段，ZC的值近似等于wL，隨著頻率的增大而緩慢增大，且遠(yuǎn)小于ZL的值。當(dāng)頻率上升到一定值時(shí)，兩者的值會(huì)重合并且繼續(xù)隨著頻率的上升而衰減。差異的來(lái)源是兩個(gè)電阻R1和R2所在電路中的位置不同造成的，電阻R1的存在使得電感支路的阻抗在低頻段增大很多，在負(fù)載基波或者諧波電流過(guò)大即負(fù)載阻抗很小時(shí)會(huì)分壓。而電阻R2是并聯(lián)在電容兩端，不管負(fù)載的阻抗如何變化，電感支路在低頻段的阻抗都可以忽略不計(jì)，因此不會(huì)對(duì)輸出電壓有太大影響。值得注意的是，雖然這兩個(gè)電阻都是內(nèi)環(huán)反饋的狀態(tài)變量從控制上模擬出的一個(gè)虛擬電阻，但是其對(duì)外的物理本質(zhì)沒(méi)變。所不同的是，它沒(méi)有真實(shí)的物理材料，所以不會(huì)消耗能量，即不會(huì)給系統(tǒng)引入損耗。

因此，當(dāng)電流源IL的值較大或者含有大量的較為低次的諧波時(shí)，內(nèi)環(huán)采用電感電流反的方式輸出電壓畸變率較高。

3 結(jié)論

本文從電路角度分析了內(nèi)環(huán)控制器的作用及不同電流內(nèi)環(huán)使得系統(tǒng)表現(xiàn)差異的本質(zhì)原因。采用等效電路模型以及電路公式分析解釋了形成差異的本質(zhì)是兩種電流內(nèi)環(huán)所形成的虛擬電阻對(duì)應(yīng)到實(shí)際電路中的位置不同而導(dǎo)致了其對(duì)整個(gè)電路的影響不同。電感電流內(nèi)環(huán)相當(dāng)于在電感支路串聯(lián)了一個(gè)虛擬電阻，增加了電感支路的低頻阻抗，使得輸出電壓更容易受到負(fù)載電流的低頻擾動(dòng)。而電容電流內(nèi)環(huán)則使得虛擬電阻的位置實(shí)際上是并聯(lián)在電容電流兩端。在低頻段，電感的感抗遠(yuǎn)小于虛擬電阻的阻值，因此這個(gè)虛擬電阻不會(huì)影響到系統(tǒng)低頻段的諧波阻抗，以至于在重載和非線性負(fù)載下，系統(tǒng)的輸出電壓依然穩(wěn)定，失真度較小。因此從負(fù)載擾動(dòng)因素的影響上考慮，內(nèi)環(huán)采用電容電流反饋的方式要優(yōu)于電感電流反饋的方式。