楊文金

我們知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平，眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的大多數(shù)水平. 這部分內(nèi)容是中考熱點. 現(xiàn)列舉如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考.

熱點1 平均數(shù)的計算及應(yīng)用

例1（2021·江蘇·揚州）已知一組數(shù)據(jù)：a，4，5，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .

解析：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.

∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，則[a+4+5+6+75=5]，解得a = 3，

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為3，4，5，6，7，

觀察數(shù)據(jù)可知最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5. 故應(yīng)填5.

熱點2 加權(quán)平均數(shù)的計算及應(yīng)用

例2（2021·山東·臨沂）某學(xué)校八年級（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計如圖1. 這個班參賽學(xué)生的平均成績是 .

解析：由統(tǒng)計圖可知成績?yōu)?5，90，95，100的人數(shù)分別為3，2，5，10，則[x=3×85+2×90+5×95+10×1003+2+5+10=95.5]，故應(yīng)填95.5.

熱點3 中位數(shù)的計算及應(yīng)用

例3（2021·四川·成都）菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎?wù)攉@獎時的年齡（單位：歲）分別為30，40，34，36，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）.

A. 34 B. 35 C. 36 D. 40

解析：把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列為30，34，36，40，

∴中位數(shù)為（34 + 36） ÷ 2 = 35. 故應(yīng)選B.

熱點4 眾數(shù)及其應(yīng)用

例4（2021·甘肅·武威）開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓連續(xù)14天測量體溫，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示，這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是 ℃.

解析：由表1可知眾數(shù)是36.6 ℃，故填36.6.

熱點5 統(tǒng)計量的選擇

例5（2021·浙江·寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)[x]（單位：環(huán)）和方差[s2]（單位：環(huán)2）如表2所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（ ）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

解析：選擇一名成績好的運動員，要從平均數(shù)最大的運動員中選取.

由表2可知，甲、丙、丁的平均值最大，都是9，∴從甲、丙、丁中選取，

∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴[s2丁]<[s2甲]<[s2乙]，

∴發(fā)揮最穩(wěn)定的運動員是丁，

∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇丁. 故應(yīng)填D.

注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

例6（2021·浙江·金華）小聰、小明準備代表班級參加學(xué)?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測試了6次，繪制測試成績折線統(tǒng)計圖，如圖2. 根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量.

（2）求小聰成績的方差.

（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為[s2小明] = 3（單位：平方分）. 根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

解析：（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，

小聰成績的平均數(shù)：[16] × （7 + 8 + 7 + 10 + 7 + 9） = 8，

小明成績的平均數(shù)：[16] × （7 + 6 + 6 + 9 + 10 + 10） = 8，

則應(yīng)選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8，8.

（2）小聰成績的方差：[16] × [（7 - 8）2 + （8 - 8）2 + （7 - 8）2 + （10 - 8）2 + （7 - 8）2 + （9 - 8）2] = [43]，

（3）由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，因為小聰成績的方差小于小明成績的方差，成績相對穩(wěn)定. 故小聰同學(xué)的成績較好.