李嘉樂(lè) 付繼華,＊ 李智濤 楊敬松

1. 防災(zāi)科技學(xué)院，河北三河 065201；2. 應(yīng)急管理部國(guó)家自然災(zāi)害防治研究院，北京 100085

0 前言

由于地震的破壞力表現(xiàn)出多自由度的特點(diǎn)，在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況可以分解為六個(gè)自由度，即三個(gè)平動(dòng)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)。目前地震儀器測(cè)量的通常為三分量的水平運(yùn)動(dòng)，而對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)研究還相對(duì)較少[1]。陀螺儀是研究旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵器件，而在地震監(jiān)測(cè)的實(shí)際應(yīng)用中，單靠高精度的陀螺儀測(cè)量旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，不僅成本偏高，而且漂移量較大。為了解決旋轉(zhuǎn)分量測(cè)量的問(wèn)題，無(wú)陀螺捷聯(lián)技術(shù)或者陀螺儀-加速度計(jì)組合技術(shù)被加以應(yīng)用，通過(guò)數(shù)據(jù)融合的方法來(lái)獲得完備的六自由度振動(dòng)信息[2]。MEMS加速度傳感器以其體積小、壽命長(zhǎng)、可靠性高、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到地震預(yù)警與烈度速報(bào)系統(tǒng)中[3-4]。另外，MEMS加速度傳感器在較低成本慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中也扮演著越來(lái)越重要的角色[5]。由于受其加工工藝的限制，MEMS傳感器的精度還存在較大的差異，因此對(duì)MEMS傳感器的誤差特性進(jìn)行分析測(cè)試具有很重要的意義[6]。

MEMS傳感器誤差主要包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩種，系統(tǒng)誤差與MEMS傳感器本身的結(jié)構(gòu)特性相關(guān)，目前做到改進(jìn)和優(yōu)化比較復(fù)雜困難；而隨機(jī)誤差則是由一些不確定性的因素，例如噪聲、漂移、偏差等造成的[7]。分析評(píng)價(jià)這些不確定的因素是評(píng)定MEMS傳感器準(zhǔn)確度好壞的最可靠的方法。目前常用的估算隨機(jī)誤差的方法主要有功率譜密度法、自相關(guān)分析法和Allan方差法等[8-10]。功率譜密度法是一種頻域分析方法，因此從功率譜密度函數(shù)中將隨機(jī)誤差分離出來(lái)是很困難的。自相關(guān)分析法則需要非常長(zhǎng)的一段時(shí)間來(lái)采樣收集由精密測(cè)量?jī)x器測(cè)出的靜態(tài)數(shù)據(jù)，有的采樣時(shí)間甚至超過(guò)了一些儀器的使用壽命。而Allan方差法可以區(qū)分出多種隨機(jī)誤差，易于通過(guò)各個(gè)誤差分量的不同斜率來(lái)將它們分離開(kāi)來(lái)，并且有著計(jì)算簡(jiǎn)便，易于理解的優(yōu)點(diǎn)[11-12]。因此，Allan方差法被廣泛應(yīng)用于MEMS加速度計(jì)的誤差分析中。

本文選取亞德諾半導(dǎo)體技術(shù)有限公司（ADI）的MEMS加速度芯片ADXL355和應(yīng)美盛公司（Invensense）的MEMS組合芯片MPU6050為研究對(duì)象，分別設(shè)計(jì)測(cè)量電路并形成的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，并應(yīng)用Allan方差法對(duì)這兩款MEMS慣性器件進(jìn)行了隨機(jī)誤差系數(shù)計(jì)算分析和性能對(duì)比。

1 Allan方差

Allan方差法是用來(lái)分析信號(hào)中各個(gè)誤差源的特性的一種時(shí)域分析方法[13]，其原理如下：

以采樣間隔為t進(jìn)行采樣，總共采集a個(gè)數(shù)據(jù)，將這a個(gè)數(shù)據(jù)分成b組，那么每組就有k=a/b個(gè)采樣點(diǎn)，則每組的相關(guān)時(shí)間為T(mén)=kt。

可求出第b組的數(shù)據(jù)的平均值為：

其中，ΩTbi——第b組數(shù)據(jù)中第i個(gè)采樣點(diǎn)。

則Allan方差計(jì)算公式為：

其中，b——數(shù)據(jù)組數(shù)，{*}為求平均計(jì)算。

Allan的平方根σ(T)稱為Allan方差的標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)于不同的組相關(guān)時(shí)間T，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸中繪制的σ(T)-T曲線稱為Allan方差曲線。不同類型的噪聲在雙對(duì)數(shù)曲線中將以不同斜率的曲線進(jìn)行表現(xiàn)。

由于Allan方差的計(jì)算是基于有限組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以會(huì)導(dǎo)致方差的估計(jì)值存在誤差，使得Allan方差的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)降低，為得到較為精確的估計(jì)值，通過(guò)公式（3）對(duì)百分比誤差區(qū)間進(jìn)行計(jì)算。

其中，σ(δAV) ——百分比誤差區(qū)間；

a——總樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；

k——每組子集包含的點(diǎn)數(shù)。

Allan方差最主要的特點(diǎn)是能在時(shí)間頻域上根據(jù)不同噪聲在雙對(duì)數(shù)Allan方差曲線上的斜率不同來(lái)將各個(gè)噪聲進(jìn)行區(qū)分。MEMS傳感器的測(cè)量結(jié)果一般包括7類噪聲，分別是量化噪聲、速度隨機(jī)游走噪聲、零偏不穩(wěn)定性噪聲、加速度隨機(jī)游走噪聲、速率斜坡噪聲、正弦噪聲和相關(guān)噪聲。其中，正弦噪聲和相關(guān)噪聲對(duì)傳感器的特性影響非常小，所以在此我們暫時(shí)不做考慮。通常來(lái)說(shuō)，隨機(jī)誤差受設(shè)備所處的環(huán)境因素影響比較大，而且每個(gè)噪聲源的相關(guān)時(shí)間都互不影響，所以每個(gè)噪聲源都是相互獨(dú)立，互不相關(guān)的，那么可以近似的用各個(gè)誤差源的平方的和來(lái)表示Allan方差。

表1為Allan方差與加速度計(jì)噪聲的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表1 Allan方差與MEMS加速度計(jì)噪聲對(duì)應(yīng)關(guān)系

由公式（4）可得到Allan方差的擬合模型為：

其中，通過(guò)最小均方誤差檢測(cè)得到An。

2 選用傳感器的介紹

ADXL355是一款三軸MEMS加速度計(jì)，可以用來(lái)測(cè)量載體的三個(gè)軸向加速度[14]。MPU6050是一款將一個(gè)三軸MEMS陀螺儀和一個(gè)三軸MEMS加速度計(jì)集成于一體的MEMS傳感器，可以用來(lái)測(cè)量載體的六自由度，分別是三個(gè)軸向加速度和三個(gè)旋轉(zhuǎn)分量的角加速度[15]。兩款MEMS傳感器均由I2C接口將數(shù)據(jù)傳輸給主控制器，主控制器經(jīng)過(guò)串口將數(shù)據(jù)上傳至上位機(jī)。為避免因參考系不同而引起ADXL355和MPU6050傳感器性能的對(duì)比產(chǎn)生誤差，將兩個(gè)MEMS傳感器置于相同的環(huán)境中同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

3 數(shù)據(jù)采集與處理

測(cè)試條件為靜態(tài)測(cè)試，將ADXL355和MPU6050傳感器靜置于相同的位置1小時(shí)后進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣周期為50 Hz，連續(xù)采集1小時(shí)，采集數(shù)據(jù)過(guò)程中盡量保持環(huán)境的相對(duì)安靜。每個(gè)傳感器共有3個(gè)軸，其中，ADXL355傳感器讀取加速度數(shù)據(jù)，MPU6050傳感器分為加速度計(jì)部分的數(shù)據(jù)和陀螺儀部分的數(shù)據(jù)，每個(gè)軸共有15,000個(gè)樣本點(diǎn)。MPU6050和ADXL355采集的數(shù)據(jù)樣本如圖1和圖2所示。

由原始數(shù)據(jù)對(duì)比曲線可以看出，ADXL355加速度計(jì)在三個(gè)軸方向上的精度均好于MPU6050。MPU6050噪聲明顯較ADXL355大，MPU6050的三個(gè)軸方向上的原始數(shù)據(jù)曲線的帶寬比ADXL355三個(gè)軸向的更寬，并且MPU6050的曲線尖峰較多，后期需要通過(guò)濾波進(jìn)行消除尖峰。

MPU6050的角速度帶寬明顯較寬，原始數(shù)據(jù)曲線中三個(gè)軸均存在零位偏差，數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，三個(gè)軸的數(shù)據(jù)未出現(xiàn)漂移現(xiàn)象。

4 兩種傳感器件的性能對(duì)比

依據(jù)Allan方差原理將ADXL355和MPU6050兩個(gè)傳感器采集的數(shù)據(jù)繪制標(biāo)準(zhǔn)差雙對(duì)數(shù)曲線，并根據(jù)公式（5）對(duì)兩個(gè)傳感器的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行擬合，如圖3和圖4所示。

結(jié)合Allan方差與MEMS傳感器噪聲的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以計(jì)算得到兩個(gè)傳感器的各項(xiàng)噪聲系數(shù)，如表2和表3所示。

表3 MPU6050陀螺儀的噪聲系數(shù)表

從表2中可以看出，ADXL355和MPU6050兩個(gè)加速度計(jì)的速度隨機(jī)游走噪聲和零偏不穩(wěn)定性噪聲誤差系數(shù)占加速度計(jì)誤差噪聲的主導(dǎo)因素，從Allan標(biāo)準(zhǔn)差擬合曲線中也可以看出，兩加速度及部分的大部分曲線的斜率為和0，在工程實(shí)踐中仍然需要進(jìn)行噪聲消除[16]，比如采用卡爾曼濾波等方法[17]提高測(cè)量精確度。ADXL355在X、Y、Z軸方向上的量化噪聲、速度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、加速度隨機(jī)游走、速率斜坡5項(xiàng)噪聲系數(shù)均比MPU6050傳感器的噪聲系數(shù)要小得多。

表2 ADXL355加速度計(jì)和MPU6050加速度計(jì)的噪聲系數(shù)表

從表3中可以看出，MPU6050陀螺儀的速度隨機(jī)游走噪聲誤差系數(shù)占陀螺儀誤差噪聲的主導(dǎo)因素，各項(xiàng)噪聲系數(shù)均偏大，后期需要配合加速度計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合來(lái)提高測(cè)量精度，減小噪聲干擾。

5 結(jié)論

本文應(yīng)用Allan方差法對(duì)兩種MEMS慣性器件ADXL355和MPU6050的隨機(jī)噪聲進(jìn)行了分析，分別得到了量化噪聲、速度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、加速度隨機(jī)游走、速率斜坡等5項(xiàng)隨機(jī)噪聲指標(biāo)。Allan方差的分析結(jié)果表明，ADXL355的加速度測(cè)量性能優(yōu)于MPU6050，而MPU6050水平加速度的測(cè)量性能優(yōu)于旋轉(zhuǎn)加速度的測(cè)量性能，這與兩種MEMS慣性器件的芯片手冊(cè)描述一致，表明Allan方差法能有效地評(píng)估和分析MEMS慣性器件的隨機(jī)噪聲。另外，ADXL355的測(cè)量精度高，可以用它構(gòu)成無(wú)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，或者與MPU6050的陀螺儀相結(jié)合構(gòu)成陀螺儀-加速度計(jì)組合慣導(dǎo)系統(tǒng)，從而設(shè)計(jì)高性價(jià)比、六自由度的振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)。