趙明翰, 鄭秋實(shí), 顧家瑋, 韓道達(dá), 李乃星

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

導(dǎo)引頭是導(dǎo)彈的重要組成部分,其測(cè)量精度將直接影響導(dǎo)彈的性能。隨著軍事現(xiàn)代化的不斷發(fā)展,現(xiàn)代化武器對(duì)導(dǎo)引頭測(cè)量精度提出了更高的要求。傳統(tǒng)的導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)大多采用線性超前滯后的方法來(lái)設(shè)計(jì)控制器,這種方法設(shè)計(jì)的控制器具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、調(diào)試方便的優(yōu)點(diǎn),但是對(duì)系統(tǒng)中的干擾力矩和不確定因素的抑制能力有限。為了進(jìn)一步提高導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)的精度,需要對(duì)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)化。

導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)主要有三種工作狀態(tài):預(yù)定回路、穩(wěn)定回路和跟蹤回路,三個(gè)回路分別完成不同的任務(wù)[1-2]。穩(wěn)定回路用于保證天線中心軸在慣性空間中的指向穩(wěn)定。由于導(dǎo)彈彈體在飛行過(guò)程中存在擾動(dòng),所以需要通過(guò)導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)反向偏轉(zhuǎn)來(lái)維持天線中心軸在慣性空間中指向穩(wěn)定。由于系統(tǒng)中存在較為明顯的摩擦力矩和機(jī)構(gòu)傳動(dòng)間隙,且不同環(huán)境條件下摩擦力矩和機(jī)構(gòu)傳動(dòng)間隙還存在變化的可能性,傳統(tǒng)的線性超前滯后控制器對(duì)于上述非線性環(huán)節(jié)的抑制效果不盡如人意,需要進(jìn)一步優(yōu)化相關(guān)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[3]采用雙口內(nèi)模控制的方法提高了去耦性能,并獲得了較好的魯棒性。另外自抗擾控制[4-8]、自適應(yīng)模糊比例-積分-微分(PID)控制[9]、自適應(yīng)內(nèi)模控制[10]、擾動(dòng)觀測(cè)器[11-12]等方法在非線性環(huán)節(jié)抑制方面的應(yīng)用,均取得了一定的效果。

這里需要指出的是,導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)的摩擦力矩和機(jī)構(gòu)傳動(dòng)間隙較易受到環(huán)境變化的影響。不同的環(huán)境溫度、濕度以及潤(rùn)滑情況都會(huì)對(duì)摩擦力矩和機(jī)構(gòu)傳動(dòng)間隙產(chǎn)生較為明顯的影響,所以常見(jiàn)的靜態(tài)補(bǔ)償方法并不能獲得理想的非線性環(huán)節(jié)抑制效果,需要采用動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)優(yōu)化控制系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)建模

導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路的主要功能是隔離導(dǎo)彈飛行過(guò)程中彈體的擾動(dòng),保證天線中心軸在慣性空間中指向穩(wěn)定。其工作原理如圖1所示。

圖1 穩(wěn)定回路工作原理框圖

圖1中被控對(duì)象由電機(jī)和負(fù)載組成,其動(dòng)力學(xué)方程為

由于系統(tǒng)中的電機(jī)選用的是直流電機(jī),根據(jù)電磁感應(yīng)原理和動(dòng)力學(xué)原理,描述直流電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域方程可以表示為

式中:Tem(t)為電磁轉(zhuǎn)矩;Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù);Ia(t)為電樞電流;Ea(t)為電樞反電勢(shì);Ke為反電勢(shì)系數(shù);ω(t)為電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度;Tc(t)為干擾力矩;Ua(t)為電樞兩端輸入電壓;La為電樞電感;Ra為電樞電阻。

對(duì)式(2)進(jìn)行零初始條件的拉普拉斯變換,可以得到

式中:Ω(s)為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度ω(t)的拉普拉斯變換。

由于式(3)中的干擾力矩Tc(s)主要受摩擦、死區(qū)、間隙等典型非線性環(huán)節(jié)影響,因此在處理的過(guò)程中,將這部分干擾力矩單獨(dú)提出,作為整體傳遞函數(shù)中的非線性環(huán)節(jié)。將剩余的環(huán)節(jié)線性化后,可以得到以角速度為輸出、電壓為輸入的直流電機(jī)傳遞函數(shù)

式中:τm,τe分別表示機(jī)械時(shí)間常數(shù)和電磁時(shí)間常數(shù)。

代入相關(guān)參數(shù)后得到的直流電機(jī)傳遞函數(shù)為

由于被控對(duì)象在實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)中存在摩擦,導(dǎo)致系統(tǒng)存在一個(gè)不可忽略的死區(qū)非線性環(huán)節(jié)。角速度傳感器可以近似為一個(gè)比例環(huán)節(jié),陀螺的傳遞函數(shù)為

機(jī)電伺服系統(tǒng)由于存在機(jī)械傳動(dòng)鏈,不可避免會(huì)出現(xiàn)諧振現(xiàn)象。針對(duì)機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中存在的不易建模部分,對(duì)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行掃頻,將得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,得到的不易建模的兩個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

最終得到的被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

2 擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)中存在的摩擦干擾力矩,通常采用基于模型的補(bǔ)償方法。先對(duì)摩擦力矩進(jìn)行建模分析,再對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),獲取摩擦力矩模型的具體參數(shù),最后在控制器中對(duì)摩擦干擾力矩進(jìn)行補(bǔ)償。這種方法是一種靜態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒ā．?dāng)系統(tǒng)中的摩擦力矩相對(duì)穩(wěn)定時(shí),靜態(tài)補(bǔ)償可以獲得比較好的補(bǔ)償效果。但如果摩擦力矩本身具有一定的不確定性,或者在進(jìn)行建模辨識(shí)的過(guò)程中出現(xiàn)了一定的偏差,靜態(tài)補(bǔ)償就難以獲得理想的補(bǔ)償效果,需進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。

動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄖ饕袃煞N。一種是采用基于狀態(tài)反饋的擾動(dòng)觀測(cè)器,通過(guò)觀測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。這種方法相對(duì)復(fù)雜,要求相關(guān)的狀態(tài)變量具有能觀性,且需在設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器的同時(shí)完成狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)。另一種是采用基于輸出反饋的擾動(dòng)觀測(cè)器,通過(guò)將系統(tǒng)實(shí)際輸出與名義輸出進(jìn)行比較來(lái)對(duì)系統(tǒng)的摩擦干擾力矩進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。這種方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,不需要知道系統(tǒng)中的狀態(tài)變量信息,僅僅依靠系統(tǒng)輸出就可以完成擾動(dòng)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償[13]。

當(dāng)導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)摩擦模型相對(duì)復(fù)雜,相關(guān)參數(shù)辨識(shí)困難,且系統(tǒng)處于不同環(huán)境條件時(shí),摩擦參數(shù)存在較明顯的差異,基于模型的補(bǔ)償方法無(wú)法解決導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)中由于摩擦引入的干擾力矩問(wèn)題。

將式(9)得到的模型用狀態(tài)空間方程[14-15]表示,表達(dá)式為

經(jīng)計(jì)算可知,能觀矩陣Qc=[c cA c A2cA3cA4]T的秩為4,按照能觀性判據(jù),系統(tǒng)不完全能觀,所以不能采用狀態(tài)觀測(cè)的方法來(lái)進(jìn)行擾動(dòng)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。故選擇第二種補(bǔ)償方式,利用輸入輸出信息對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。基于輸出反饋的擾動(dòng)觀測(cè)器框圖如圖2所示。

圖2 基于輸出反饋的擾動(dòng)觀測(cè)器

由于在實(shí)際工程實(shí)踐中,名義對(duì)象的傳遞函數(shù)求逆通常不能實(shí)現(xiàn),所以將圖2進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化變形得到圖3。

圖3 簡(jiǎn)化變形后的擾動(dòng)觀測(cè)器

在實(shí)際系統(tǒng)中,由于傳感器并不理想,導(dǎo)致其輸出中往往會(huì)疊加量測(cè)噪聲,所以需要分析設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)量測(cè)噪聲的響應(yīng)情況。含有量測(cè)噪聲的擾動(dòng)觀測(cè)器框圖如圖4所示。

圖4 含噪聲的擾動(dòng)觀測(cè)器

由圖4可知,擾動(dòng)-輸出的傳遞函數(shù)Gdy(s)和噪聲-輸出的傳遞函數(shù)Gny(s)分別為

由式(11)和式(12)可知,在低頻段內(nèi),Q(s)趨近于1時(shí),能夠抑制擾動(dòng)信號(hào);在高頻段內(nèi),Q(s)趨近于0時(shí),能夠避免傳感器量測(cè)噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響?；谏鲜鲈瓌t對(duì)Q(s)進(jìn)行設(shè)計(jì),由于被控對(duì)象是二階的,則

式中:τ為低通濾波器的時(shí)間常數(shù)。從帶寬和魯棒性兩個(gè)角度考慮,最終確定τ=0.006 2。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)穩(wěn)定回路中擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)非線性環(huán)節(jié)和噪聲的抑制效果,分別施加兩種正弦信號(hào),驗(yàn)證系統(tǒng)性能。施加的正弦信號(hào)

式中:A為正弦信號(hào)幅度,取值為0.1 rad/s;f為正弦信號(hào)的頻率,取值分別為1 Hz和3 Hz。

對(duì)于穩(wěn)定回路而言,衡量其性能的指標(biāo)是去耦系數(shù)K,計(jì)算公式為

式中:ωθ表示視線角速度輸入為0時(shí),天線中心軸相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度;ω?表示彈體相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

當(dāng)不考慮系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)及相關(guān)擾動(dòng)時(shí),天線中心軸角速度仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不考慮系統(tǒng)非線性時(shí)天線中心軸角速度

可以看出,當(dāng)不考慮系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)時(shí),使用擾動(dòng)觀測(cè)器能夠較為明顯地提高系統(tǒng)的去耦能力。對(duì)應(yīng)的指標(biāo)如表1所示。

表1 不考慮系統(tǒng)非線性情況下的去耦系數(shù)

由于摩擦環(huán)節(jié)的存在,當(dāng)電機(jī)力矩小于最大靜摩擦?xí)r,對(duì)外輸出力矩為0。只有當(dāng)電機(jī)力矩大于最大靜摩擦?xí)r,才能對(duì)外輸出力矩。為了簡(jiǎn)化仿真過(guò)程,將系統(tǒng)中的摩擦環(huán)節(jié)等效為死區(qū)非線性環(huán)節(jié)。當(dāng)考慮系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)時(shí),天線中心軸角速度仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 考慮系統(tǒng)非線性時(shí)天線中心軸角速度

可以看出,當(dāng)考慮系統(tǒng)中存在的非線性環(huán)節(jié)時(shí),天線中心軸角速度曲線出現(xiàn)了畸變,系統(tǒng)的去耦性能出現(xiàn)了一定程度的下降。具體的指標(biāo)見(jiàn)表2。

表2 考慮系統(tǒng)非線性情況下的去耦系數(shù)

當(dāng)考慮傳感器噪聲時(shí),天線中心軸角速度仿真結(jié)果如圖7所示。其中噪聲為白噪聲,對(duì)應(yīng)的功率譜密度為10-9rad2/s。此時(shí)對(duì)應(yīng)的去耦性能指標(biāo)見(jiàn)表3?？梢钥闯?當(dāng)系統(tǒng)中存在傳感器噪聲時(shí),穩(wěn)定回路的去耦性能會(huì)受到影響,但影響程度有限。在抑制噪聲方面,盡管擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)噪聲的抑制能力有限,但使用擾動(dòng)觀測(cè)器依舊能夠獲得更好的去耦性能。

表3 考慮傳感器噪聲時(shí)的去耦系數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)穩(wěn)定回路的功能是保持天線中心軸在慣性空間中指向穩(wěn)定。但是由于導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)固有的工作特點(diǎn),導(dǎo)致采用基于模型的方法無(wú)法對(duì)摩擦環(huán)節(jié)引入的干擾力矩進(jìn)行補(bǔ)償。采用基于輸出反饋的擾動(dòng)觀測(cè)估計(jì)方法對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償,可以獲取更好的穩(wěn)定回路去耦效果。同時(shí),通過(guò)理論分析與仿真驗(yàn)證,證明了本文設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器能夠在存在量測(cè)噪聲的情況下獲得較為理想的去耦效果。