王文晶

(山西大學商務(wù)學院，山西 太原 030031)

1 引言

在實際評估過程中，許多方案的判定不能利用具體數(shù)值來描述，例如對部門領(lǐng)導綜合素質(zhì)進行評估時，評估數(shù)據(jù)一般為表達語言，因此當已知信息不確定時，需要通過建立多粒度猶豫模糊模型，實現(xiàn)對其的判定。多屬性決策是指根據(jù)對應的方法，將已知決策方案在固定屬性下的屬性值組合到一起，并選取最佳方案。但是由于客觀事物具有較大的客觀性與不穩(wěn)定性，不能保證所有決策人員都可以積極參與，并且對方法有主觀偏好，因此語言多屬性問題已經(jīng)廣泛引起相關(guān)人員的關(guān)注。

針對上述問題，部分學者提出下述解決辦法。文獻[1]提出猶豫模糊語言Heronian平均算子在多屬性決策中的應用研究，在考慮可信度基礎(chǔ)上對猶豫模糊多屬性決策方法進行研究。對猶豫模糊集的基本概念定義，分析該集合特點，并將加權(quán)平均算子、幾何算子與猶豫模糊數(shù)值相結(jié)合，獲取模糊集合算子；為確保評價信息的合理性，結(jié)合可信度原理來表達決策者對待決策事件的了解程度，并計算所有提出方案的綜合表現(xiàn)值，并對其排序，從而選出最滿意方案。但該方法在決策的過程中，存在丟失現(xiàn)有的決策數(shù)據(jù)的現(xiàn)象；文獻[2]提出基于IVHFGWBM算子的猶豫關(guān)聯(lián)多屬性決策方法，結(jié)合對IVHFS得分函數(shù)、GBM算子以及IVHFGWBM算子的定義，確定決策算法步驟，在獲得決策矩陣前提下對其進行信息集結(jié)，取得整體評價數(shù)值，計算每個方案的得分函數(shù)，構(gòu)建方案之間對比矩陣，再利用IVHFS方法對方案之間進行排序，按照擇優(yōu)原則，確定最佳方案，但該方法的最終結(jié)果與實際結(jié)果偏差較大，準確性較差；文獻[3]提出區(qū)間數(shù)伴語言變量的多屬性云模型決策方法，根據(jù)直覺模糊集滿足的要求，并按照該要求針對模糊集存在的沒有考慮模糊熵問題，將云模型和區(qū)間數(shù)相結(jié)合對方案進行模糊綜合決策，由語言變量生成對應的云模型，決策者無須給定每朵云的特征.通過云規(guī)則進行區(qū)間數(shù)云轉(zhuǎn)換，結(jié)合云模型轉(zhuǎn)化后的區(qū)間數(shù)進行可能度分析，得到?jīng)Q策方案的排序，能夠改善模糊熵問題中存在的不足，但是該方法耗時較長。

為改善傳統(tǒng)方法的不足，本次研究提出多粒度猶豫模糊語言多屬性決策模型構(gòu)建。與傳統(tǒng)模糊集合相比較，猶豫模糊集將數(shù)據(jù)集中的隸屬度從單個可能轉(zhuǎn)換為多個可能組成的集合，根據(jù)此條件判斷猶豫思路。本次研究利用比較思路對術(shù)語進行層次化處理，為改善數(shù)據(jù)丟失的缺陷，建立語言評估標準與矩陣，最后在投影理論基礎(chǔ)上構(gòu)建決策矩陣。研究的多粒度決策模型，能夠體現(xiàn)出粗糙理論在特征與規(guī)則選擇方面的特點，在提高運算速度的同時，可以有效保證準確度，在多方面決策問題上能夠廣泛使用。

2 多粒度猶豫模糊語言術(shù)語集的層次化

對多粒度猶豫模糊語言術(shù)語及層次化的方法較多，本次研究在比較思想基礎(chǔ)上，對其進行層次化劃分[4-5]。由于術(shù)語集具有離散性，而傳統(tǒng)方法基本上都是針對連續(xù)型數(shù)值進行比較，并且不同語言元中術(shù)語數(shù)量不一樣，為防止丟失關(guān)鍵的決策信息，本次研究提出一種比較思路方法以解決這一問題。

語言術(shù)語的距離定義如下：假設(shè)S為一個術(shù)語集合，Si與Sj為該集合的任意兩個元素，即滿足Si，Sj∈S，令d(si，sj)=i-j作為術(shù)語si和sj的距離。hτ(x1)和hτ(x2)為在S集合中的猶豫模糊語言元。則hτ(x1)和hτ(x2)的成對比較公式為

C(hτ(x1)，hτ(x2))=[d(si，sj)][hτ(x1)×hτ(x2)]

(1)

式(1)中，si∈hτ(x1)，sj∈hτ(x2)。將C(hτ(x1)，hτ(x2))=[Cmn]當作hτ(x1)和hτ(x2)的對比矩陣，其中m和n分別表示矩陣中行和列的下角標。因此hτ(x1)與hτ(x2)存在的偏好關(guān)系，其表達式如下所示

(2)

(3)

(4)

上述公式中，#{Cmn=0}表示對比矩陣存在元素0的數(shù)量。

為更好地實現(xiàn)對不同類別猶豫模糊語言元的排序[6]，建立屬于決策對象集合X的偏好矩陣，從而使非優(yōu)勢度概念更加明確。非優(yōu)勢度表示任意備選方案劣于其它方案的程度，使決策者可以更好的按照偏好關(guān)系對所有備選方案排序。

設(shè)PD=[Pij]為決策對象集合X中備選方法之間的偏好關(guān)系矩陣，針對任意備選方法xi，其非優(yōu)勢度表達式為

(5)

XND={xi|xi∈X，NDDi=maxxj∈X{NDDj}}

(6)

3 語言評估標準與指標矩陣建立

(7)

(8)

(9)

因此針對任何區(qū)間判斷信息，可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)閰^(qū)間數(shù)在做集結(jié)。

4 多屬性決策模型構(gòu)建

4.1 多屬性決策方法

多屬性群決策是多屬性決策的重要組成部分，同時表示兩者的交叉研究[10]?，F(xiàn)有的多屬性決策內(nèi)容主要有屬性權(quán)重選擇和方案排序兩個部分。權(quán)重是為衡量屬性在決策程序中的重要性，屬性越重要，對應的權(quán)重分配就越高，相反則越小。根據(jù)取得權(quán)重的方式不同，將多屬性決策方法分為主觀賦權(quán)方法、客觀賦權(quán)方法以及組合賦權(quán)方法。

由于主觀賦權(quán)與客觀賦權(quán)均存在不足之處，組合賦權(quán)方法表示屬性的權(quán)重分配應該做到統(tǒng)籌兼顧，要將主觀與客觀決策數(shù)據(jù)利用線性目標規(guī)劃法進行融合，再通過級差最大化方法獲取不同賦權(quán)結(jié)果的組合[11]。

該方法實現(xiàn)了決策者的重要感知與決策數(shù)據(jù)規(guī)律的有機結(jié)合，在充分發(fā)揮主觀與客觀有點的同時，克服了自身的缺點[12]。因此本次研究在該方法基礎(chǔ)上進行決策模型的構(gòu)建。

4.2 決策模型構(gòu)建

(10)

(11)

(12)

(13)

將上述公式轉(zhuǎn)換為以下形式

(14)

(15)

將上述兩個模型進行融合，得到最終的多屬性決策模型

(16)

對該模型求解可以得出

W=(w1，w2，…，wm)

(17)

通過提上步驟，實現(xiàn)多粒度猶豫模糊語言多屬性決策模型的構(gòu)建。

5 實驗與分析

為證明上述語言多屬性模型的可行性，需要進行實驗。實驗指標為不同方法的區(qū)間判斷效果、決策準確性和決策時間。以本次研究的模型方法為實驗組，文獻[1]方法和文獻[2]方法作為實驗對照組。

5.1 區(qū)間判斷效果對比實驗

構(gòu)建多粒度猶豫模糊語言多屬性決策模型，首先要準確判斷任意區(qū)間的信息，因此本次研究進行區(qū)間判斷效果對比實驗，對同一檢測區(qū)間進行判斷處理，實驗結(jié)果如圖1所示。

圖1 三種方法的區(qū)間判斷效果對比圖

圖1中不同形狀圖案表示不同類型的評判內(nèi)容。通過圖1可以看出，在對同一檢測區(qū)間進行判斷處理時，文獻[1]方法與文獻[2]方法均出現(xiàn)判斷混亂的情況，判斷效果較差，而研究方法能夠完成對不同內(nèi)容的判斷，實現(xiàn)區(qū)間性語言的準確評判，決策有效性更好。

5.2 決策準確性對比實驗

為進一步驗證研究方法的性能，對三種方法的決策準確度進行對比實驗，其數(shù)值越高表示誤差越小，決策效果越好，實驗結(jié)果如圖2所示。

圖2 三種方法的決策準確度對比圖

根據(jù)圖2可以得出，經(jīng)過多次實驗后，文獻[1]方法與文獻[2]方法的決策準確率均在31%以下，與理想值差距較大，而研究方法的決策準確度始終與理想值十分接近，并且隨著實驗次數(shù)的增加，研究方法的準確度較理想值更高，決策精度更加理想。通過以上數(shù)據(jù)可以證明，與其它方法相比研究方法的優(yōu)越性更為明顯。

5.3 決策時間對比實驗

對三種方法的決策時間進行仿真對比實驗，時間越短表示決策速度越快，效率越高，實驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 三種方法的決策時間對比圖

通過圖3可以得出，不同實驗次數(shù)下，文獻[1]方法與文獻[2]方法的決策時間均高于0.58 s，而研究方法的決策時間始終低于0.45 s。決策時間越短，表示方法的效率越高。通過以上數(shù)據(jù)可以證明，研究方法的決策速度更快，效率更高，綜合性能更好。

6 結(jié)論

針對決策過程中數(shù)據(jù)丟失，導致決策結(jié)果不準確問題，本次研究構(gòu)建一種多粒度猶豫模糊語言多屬性決策模型。在研究模型中，引進比較思想與投影方法，構(gòu)建綜合屬性與主觀偏好值模型，在滿足兩者最小化基礎(chǔ)上，建立語言多屬性決策模型，并通過實驗分析得到：

1)研究模型能夠完成對不同區(qū)間內(nèi)容的準確判斷。

2)研究模型的決策準確度與理想值相符，且高于理想值，最高可達83 %。

3)研究模型的決策速度較快，均低于0.45 s。

實驗驗證了該模型的決策精度更高、決策速度更快，與其它方法相比優(yōu)勢明顯，可充分利用已知的決策信息，使決策結(jié)果更為合理。