趙 展，張 鵬，喬升訪

（1、廣州建設(shè)工程質(zhì)量安全檢測中心有限公司 廣州 510440；2、廣州市建筑科學研究院集團有限公司 廣州 510440；3、廣州建筑股份有限公司 廣州 510030）

0 前言

結(jié)構(gòu)損傷識別（SDD）是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的一個重要分支［1-2］，怎么將結(jié)構(gòu)損傷識別成果應(yīng)用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測上已成為近些年的主要研究趨勢［3-6］。其中，將SDD問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學優(yōu)化問題，然后采用優(yōu)化算法求解，是結(jié)構(gòu)損傷識別研究的一個重要方向［7］。對于求解SDD 問題，已有學者提出了許多優(yōu)化算法［8-10］，其中粒子群優(yōu)化算法（PSO）是最常用的算法之一。

粒子群優(yōu)化算法是一種基于種群的自適應(yīng)搜索技術(shù)，由KENNEDY 和EBERHART 于1995 年提出。近年來，粒子群優(yōu)化算法在土木工程問題中得到了廣泛應(yīng)用，并取得了良好的效果。但如何提高計算效率，避免識別結(jié)果陷入局部最優(yōu)仍然是一個難題。許多學者致力于在計算效率和準確性之間找到平衡。BAGHMISHEH 等 人［11］提 出 了 一 種 結(jié) 合PSO 和Nelder-Mead（NM）算法的混合PSO-NM 算法。對懸臂梁的實驗結(jié)果表明，該方法能夠以較小的誤差檢測結(jié)構(gòu)微小裂紋。SEYEDPOOR［12］提出了一種兩步方法，即使用基于模態(tài)應(yīng)變能的指數(shù)（MSEBI）定位損傷，并根據(jù)MSEBI 的結(jié)果應(yīng)用粒子群算法確定實際損傷程度，通過懸臂梁和桁架的數(shù)值模擬結(jié)果表明其方法可以準確識別結(jié)構(gòu)多重損傷。

在本研究中，將粒子群優(yōu)化算法與NM 算法相結(jié)合，提出了一種新的用于結(jié)構(gòu)損傷的兩步識別法，以探索計算效率和精度之間的平衡。選用橋梁結(jié)構(gòu)作為數(shù)值仿真實例，以用來評估此識別方法的適用性。

1 改進的混合PSO-NM 算法

1.1 目標函數(shù)

結(jié)構(gòu)損傷識別包含靜力識別和動力識別方法。模態(tài)數(shù)據(jù)是動力識別法常用的數(shù)據(jù)類型。當結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，其模態(tài)數(shù)據(jù)會發(fā)生相應(yīng)改變，此時可以通過最小化試驗?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)與相應(yīng)的計算結(jié)果來估計結(jié)構(gòu)損傷。當實驗結(jié)果與計算結(jié)果的誤差最小時，對應(yīng)的數(shù)值模型參數(shù)可作為結(jié)構(gòu)狀態(tài)評估的量化值。

通常優(yōu)化問題可以定義為以下形式：

式中：f為頻率；nm為使用的振型數(shù)；i為第i個振型；d表示損傷狀態(tài)。

1.2 結(jié)構(gòu)損傷定位

一般來說，結(jié)構(gòu)損傷可僅考慮單元剛度的折減。當損傷發(fā)生時，通過降低彈性模量來進行模擬。損傷單元剛度的降低會導(dǎo)致單元節(jié)點位移的增加。因此，當損傷模態(tài)形狀與健康模態(tài)形狀比較時，損傷單元處存在一個峰值。通過搜索這些峰值可以定位損傷。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學理論，結(jié)構(gòu)振動的特征方程為

由于損傷單元剛度未知，因此近似取未損傷單元剛度進行計算。結(jié)構(gòu)損傷會導(dǎo)致?lián)p傷單元的MSEBI值增加。因此，如果式⑸的值大于0，則可以判定該單元發(fā)生損傷。

1.3 結(jié)構(gòu)損傷量化

PSO-NM 是一種混合智能算法。該算法在每次迭代時使用NM 對PSO 的結(jié)果進行優(yōu)化，以避免算法陷入局部最優(yōu)。

PSO 是一種基于種群的自適應(yīng)搜索技術(shù)。優(yōu)化問題的可能解可以看作是多維空間中的一個點，稱為“粒子”。如圖1 所示，PSO 從搜索空間中的隨機粒子群開始，通過調(diào)整每個粒子朝向其自身最佳位置和整個群的最佳粒子的軌跡來找到全局最優(yōu)解。

圖1 粒子群算法Fig.1 Particle Swarm Optimization

NELDER 和MEAD 在1965年引入的NM 單純形算法是一種多維無約束極小值優(yōu)化方法［11］。對于n維優(yōu)化問題，NM 方法首先圍繞當前解建立初始單純形，然后根據(jù)其適應(yīng)值對單純形的n+1 點進行排序。NM 方法的主要思想是用另一個適應(yīng)度值更小的點替換單純形的最壞點（具有最大適應(yīng)度值），主要通過反射、膨脹、收縮和收縮4種變換實現(xiàn)，如圖2所示。通過這個操作，可以使單純形向最佳點收縮，得到問題的最優(yōu)解。

圖2 NM算法Fig.2 Nelder-Mead Algorithm

2 數(shù)值模擬

2.1 簡支梁

為了驗證所提出的方法，考慮了具有10個單元的簡支梁式橋梁，如圖3所示。橋梁長度為1.0 m，截面為0.1 m×0.1 m，彈性模量為70 GPa，密度為2 700 kg/m3。

圖3 簡支梁式橋梁Fig.3 Simply Supported Beam Bridge （m）

本文考慮了一些損傷情況，包括單損傷和多損傷。損傷單元的選擇取決于最可能的損傷區(qū)域，即跨中處的最大撓度位置以及靠近支座端的做大剪應(yīng)力處。10單元梁的損傷情況如表1所示。

表1 損傷情況Tab.1 The Extent of the Damage

結(jié)構(gòu)損傷識別問題的目標函數(shù)可以表示為式⑹，其中x是范圍［0，1］內(nèi)的損傷程度向量。x=0 表示單元無損傷，x=1 表示元件完全損傷。無損傷結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)振型之間的最小值定義為：

其中x∈［0，1］（i=1，…，nm）

在第一步識別中，根據(jù)式⑸計算MSEBI 值。表2所列6 種工況下的MSEBI計算結(jié)果如圖4 所示。如式⑸所定義，如果MSEBI的值大于0，則相應(yīng)的單元可視為損傷單元。因此，可以看出，圖4 中的定位結(jié)果與真實損傷位置基本一致。MSEBI損傷定位值表明了損傷單元的定位是準確的。此外，它適用于具有不同損傷程度的單損傷情況和多損傷情況。

圖4 MSEBI 損傷定位結(jié)果Fig.4 Results of Damage Localization in MSEBI

在第二步識別中，每次計算的迭代次數(shù)設(shè)置為20，粒子群設(shè)置為20，對同種工況分別進行10 次計算，以避免單次識別誤差過大的情況。10次計算的最終結(jié)構(gòu)損傷識別結(jié)果如圖5所示?！癊1”表示1號單元。通過比較不同情況下的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)所提出的新型兩步識別法可以識別單個或多個損傷情況下的損傷位置和損傷程度。工況1 和工況2 的結(jié)果也表明，該方法適用于不同程度的損壞。工況1和工況3的結(jié)果說明了其在不同損傷元素識別中的應(yīng)用。對于多個損壞情況也可以得出相同的結(jié)論。

圖5 損傷量化結(jié)果Fig.5 Damage Quantification

2.2 連續(xù)梁

此外，考慮兩跨連續(xù)梁進行損傷識別，如圖6 所示。材料特性與表1 中的相同。連續(xù)梁分為20 個單元。并考慮了2 種損傷情況，包括單元5 發(fā)生的單一損傷和單元5 和單元15 發(fā)生的2 種損傷。單一損傷工況為40%@5，而2種損傷工況為30%@5和40%@15。

圖6 連續(xù)梁模型Fig.6 Continuous Beam Model （m）

本文提出的兩步識別法用于連續(xù)梁模型的結(jié)構(gòu)損傷識別，在單個和多個損傷情況下，損傷定位結(jié)果如圖7所示，損傷量化結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?，所提出的兩步識別法也適用于連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損傷識別。

圖7 MSEBI 損傷定位結(jié)果Fig.7 Results of Damage Localization in MSEBI

圖8 損傷量化結(jié)果Fig.8 Damage Quantification

3 結(jié)論

本研究將粒子群優(yōu)化算法與NM 算法相結(jié)合，提出了一種用于梁式結(jié)構(gòu)損傷識別的兩步識別法，以用于探索計算效率和精度之間的更好平衡。具體采用一些梁式結(jié)構(gòu)的例子來評估這種新型智能方法的適用性。得出以下結(jié)論：

⑴ 本文所提出的兩步PSO-NM 智能算法適用于梁式結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損傷識別，如簡支梁和連續(xù)梁。它可以提供單損傷和多損傷工況的精確識別結(jié)果，同時多步法的引進有效提高了計算的效率。

⑵ 本文提出的兩步PSO-NM 智能算法不僅可以基于MSEBI 值對結(jié)構(gòu)進行損傷定位，而且可以很好地量化結(jié)構(gòu)損傷程度。

⑶ 在本研究中，一些數(shù)值模擬表明，所提出的兩步PSO-NM 智能算法已成功應(yīng)用于梁式結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損傷識別，但仍需通過未來大規(guī)模實際結(jié)構(gòu)的實驗數(shù)據(jù)進行驗證。