吳 桐，唐 亮，周志祥

(1.重慶交通大學 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074;2.深圳大學 土木與交通工程學院，廣東 深圳 518060)

0 引言

橋梁在運營中極易受到來自外部環(huán)境和橋梁自身結構和材料老化等不利因素帶來的影響，使其無法達到設計預期壽命。如果沒有及時檢測到這些結構中的損傷，則可能導致?lián)p傷加劇，甚至發(fā)生災難性的后果。因此，結構健康監(jiān)測(Structural Health Monitoring, SHM)對于保證橋梁結構在其使用壽命中的安全至關重要[1-2]。

目前對橋梁的損傷識別方法大致可以分為3類：(1) 基于動力參數(shù)的損傷識別方法:如振型、頻率等[3-4]；(2) 基于靜力參數(shù)的損傷識別方法，如撓度、應變等[5-8]；(3) 基于動-靜力參數(shù)的綜合方法。在基于動力參數(shù)的方法中，振動系統(tǒng)的特性可以用固有頻率、振型、阻尼等參數(shù)來描述。結構發(fā)生損傷將會引起自振特性改變，因此可以通過模態(tài)分析所得到的模態(tài)參數(shù)的改變來判斷結構是否損傷并對損傷定位。

在利用曲率模態(tài)進行損傷識別方面，國內外學者已經(jīng)進行了大量研究。Pandey等[9]人提出用曲率模態(tài)進行損傷識別的方法，并采用中心差分近似法，由位移模態(tài)計算曲率模態(tài)。Wahab等[10]人采用曲率模態(tài)法對一個實橋進行了損傷識別，研究了模態(tài)曲率變化在預應力混凝土橋梁損傷檢測中的應用。鄭明剛等[11]人將曲率模態(tài)用于橋梁狀態(tài)監(jiān)測，結果表明，曲率模態(tài)對結構損傷較為敏感，能夠反映橋梁的局部狀態(tài)變化，可以用來檢測損傷位置及損傷程度，且高階的曲率模態(tài)對結構損傷的敏感性要優(yōu)于低階的曲率模態(tài)。Chen等[11]人研究了一種適用于橋梁和連續(xù)梁的基于曲率模態(tài)的損傷識別方法，通過計算二維框架，比較了不同模態(tài)、不同損傷程度和不同測點數(shù)目對損傷識別的影響。胡業(yè)平等[13]人在分析絕對曲率差用于損傷定位的理論依據(jù)基礎上，以懸臂梁有限元模型為例，結合工程實際，研究了絕對曲率差曲線的特點及其損傷定位效果。韓西等[14]人將曲率模態(tài)的損傷識別方法推廣到二維結構，提出了基于高斯曲率模態(tài)的損傷識別方法，綜合考慮二維結構的加速度振型曲面在縱向和橫向上的彎曲程度，通過計算結構損傷前后加速度振型的高斯曲率差來判斷結構損傷的位置。劉義倫等[15]人針對在利用曲率模態(tài)識別橋梁損傷過程中遇到的一些問題，提出了曲率振型規(guī)范化處理方法，并對曲率零點處的變化量計算作了特殊處理，以避免此處引起的損傷識別干擾。賀文宇等[16]人提出了一種基于間接法識別的橋梁損傷定位指標，利用希爾伯特變換從移動車輛響應中提取出高分辨率的損傷橋梁振型，采用區(qū)域振型曲率替代傳統(tǒng)的振型曲率，綜合損傷前后的區(qū)域振型曲率定義損傷定位指標。Rong等[17]人提出了一種基于曲率振型和頻率擾動的結構損傷識別方法，根據(jù)結構在未損傷和損傷狀態(tài)下曲率模態(tài)形狀的差異，建立了損傷方程。

上述研究均表明動態(tài)參數(shù)中曲率模態(tài)包含有關剛度降低和相應損傷的信息[18-19]。以往的損傷識別方法中計算曲率模態(tài)通常有兩種方法:(1)對離散點位移模態(tài)進行2階差分，近似求得曲率模態(tài)；(2) 直接測量結構的應變模態(tài)，再根據(jù)應變與曲率的關系求曲率模態(tài)。

本研究提出一種用曲率模態(tài)面積差方比來進行損傷識別的方法，將損傷前后的曲率模態(tài)曲線所包圍的面積作為損傷識別參數(shù)AD。

1 結構損傷定位的模態(tài)曲率面積差方法

模態(tài)曲率法的實現(xiàn)流程[9]是：首先分析、測量得到結構的位移模態(tài)，再通過對位移模態(tài)求2階差分獲得曲率模態(tài)參數(shù)。由結構力學可知，結構損傷的本質是局部剛度減小，導致位移模態(tài)發(fā)生變化，對應的曲率會產(chǎn)生突變，這就是用曲率模態(tài)參數(shù)進行損傷定位最基本原理。基于模態(tài)曲率參數(shù)可以推導出多種損傷定位參數(shù)，模態(tài)曲率面積差方比就是本研究所采用的參數(shù)。

1.1 模態(tài)曲率的理論推導

以簡支梁為例，其自由振動微分方程為[20]：

(1)

式中，u(x,t)為t時刻x處的豎向振動位移;EI為截面抗彎剛度;α為剛度比例系數(shù);m(x)為單位長度質量;c(x)為x處的阻尼，若c(x)≠0，假定該梁采用比例阻尼系統(tǒng)。

由模態(tài)分析理論可知，式(1)的解可以表示為各階模態(tài)的疊加形式：

(2)

式中，φi(x)為位移模態(tài);qi(t)為模態(tài)坐標;Qi為復數(shù)。無限自由度體系位移模態(tài)振型具有正交性：

(3)

式中，Ωi和mi分別為第i階模態(tài)頻率和模態(tài)質量。

根據(jù)材料力學中彈性梁彎曲變形曲線曲率與位移的關系，對于任意截面x處，梁彎曲振動曲線曲率的函數(shù)為：

(4)

式中，φ″i(x)為梁的第i階曲率模態(tài)，與位移模態(tài)一一對應;κ(x)為截面x處的曲率。

由式(4)可知，當結構中出現(xiàn)損傷時，會導致局部剛度降低，結構的曲率模態(tài)隨結構剛度變化而單調變化，并且曲率模態(tài)與位移模態(tài)一一對應，所以曲率模態(tài)是結構位置坐標的單調函數(shù)，因此曲率模態(tài)可以作為結構損傷識別參數(shù)。

1.2 曲率模態(tài)面積差方比方法概述

當橋梁結構中出現(xiàn)損傷時，其動態(tài)特性會隨之變化，結構位移模態(tài)會隨之改變，其曲率也會發(fā)生突變，結構的動力試驗或者長期健康監(jiān)測系統(tǒng)可以捕捉到這些信息。通過研究位移模態(tài)及其1，2階導數(shù)之間的關系，引入了曲率模態(tài)面積差方比參數(shù)來進行損傷識別。

假設如圖1所示長度為L的簡支梁，將其縱向等分為n個長度為a的單元，單元編號從左至右依次為1#～n#。假設第i個單元發(fā)生損傷，通過計算可以得到各節(jié)點損傷前后的位移模態(tài)、轉角模態(tài)和曲率模態(tài)，分別如圖2～4所示。可以看出，損傷前后的各參數(shù)曲線之間包圍著微小面積，該面積也被分為n個單元，分別為A1～An。則第i個單元的曲率面積差方比參數(shù)定義為第i個單元面積的平方與所有單元面積平方和的比值：

圖1 簡支梁基本圖示Fig.1 Basic diagram of a simply supported beam

圖2 損傷前后位移模態(tài)曲線Fig.2 Deformation modal curves before and after damage

(5)

圖4 損傷前后曲率模態(tài)曲線Fig.4 Curvature modal curves before and after damage

(6)

因為曲率模態(tài)是由轉角模態(tài)求1階導數(shù)而得，所以有：

(7)

將上式代入可得：

(8)

(9)

式中，φ′d(xi)為損傷工況下xi位置處的轉角模態(tài)；φ′u(xi)為未損傷工況下xi位置處的轉角模態(tài);φ′d(xi)為損傷工況下xi位置處的曲率模態(tài);φ′u(xi)表示未損傷工況下xi位置處的曲率模態(tài)。

(10)

(11)

以往利用曲率模態(tài)差的損傷識別方法中，為了計算曲率模態(tài)，通常有兩種方法：(1)對離散點位移模態(tài)進行2階差分，近似求得曲率模態(tài)；(2)直接測量結構的應變模態(tài)，再根據(jù)應變與曲率的關系求曲率模態(tài)。與以上兩種方法不同的是，本研究得到離散點的位移模態(tài)之后，進行一次差分求得轉角模態(tài)，再根據(jù)式(9)直接計算出損傷前后的曲率模態(tài)面積差，來識別結構損傷。這樣做的優(yōu)勢在于只需要對位移模態(tài)進行1階差分，相比由2階差分求模態(tài)曲率，可減少誤差的傳遞和放大。

2 簡支梁適用性試驗研究

2.1 簡支梁模型橋試驗

為研究所提出曲率模態(tài)面積差方比法的適用性，我們在結構形式最簡單的簡支梁模型上進行了探索性試驗。試驗所用簡支梁模型跨徑為5.0 m，橫向由5片Q235空心矩形鋼箱梁焊接而成，從左至右依次編號為1#～5#梁。每片梁高20 mm，寬40 mm，壁厚1 mm。梁的表面兩邊緣布置兩條槽型鋼條，并將鋼條與梁固定起來。在梁下等間距布置7個低頻壓電式豎向加速度傳感器，傳感器從左至右依次編號為1#～7#測點，其型號為1A202E，頻響范圍0.2～1 500 Hz，靈敏度為100 mV/m·s-2，采樣頻率設置為500 Hz，配合動態(tài)采集儀進行加速度信號采集。模型傳感器布置如圖5所示，圖6為試驗現(xiàn)場照片。

圖5 模型簡支梁橋傳感器布置圖(單位：mm)Fig.5 Layout of sensors on simply supported beam (unit: mm)

圖6 模型簡支梁橋照片F(xiàn)ig.6 Photo of simply supported beam model

通過力錘敲擊模型橋跨中，利用強迫激勵法測定模型橋的振動響應，再對結構響應進行模態(tài)分析識別結構的自振頻率、振型和阻尼特性。將采集未損傷工況下模型橋的振動響應作為損傷識別基準數(shù)據(jù)。人工切割簡支梁跨徑5/16位置1#～3#梁底板與腹板，其中底板橫向貫通，腹板切至高度一半，以模擬結構損傷，采集結構的振動響應，作為結構損傷后的數(shù)據(jù)。

2.2 簡支梁模型損傷定位

通過對結構響應數(shù)據(jù)進行模態(tài)分析，得到了各工況的模態(tài)特征，圖7為3#測點實測加速度時程曲線，圖8為3#測點的頻譜曲線。圖9為損傷前后簡支梁各階位移模態(tài)。

圖7 損傷后3#測點加速度時程曲線Fig.7 Acceleration time history curves of measuring point 3 after damage

圖8 損傷后3#測點頻譜Fig.8 Spectrums of measuring point 3 after damage

圖9 損傷前后位移模態(tài)Fig.9 Displacement modes before and after damage

根據(jù)式(10)求得各測點的轉角模態(tài)值后，代入式(9)可直接求得1～8#單元的ADi值，將各單元AD值繪制成柱狀圖如圖10所示。由于損傷位于5L/16處，即3#單元損傷，從圖10中可以看出，3#單元的ADi值達0.6左右，明顯大于其他單元，表明ADi值準確定位了結構損傷位置。

圖10 簡支梁各單元AD值Fig.10 AD values of each element of simply supported beam

3 復雜橋型應用試驗

3.1 自錨式懸索橋模型試驗概況

桃花峪黃河大橋是河南省境內連接鄭州市滎陽市和焦作市武陟縣的過河通道，為目前世界上跨度最大的自錨式懸索橋。將所提出曲率模態(tài)面積差方比方法用于桃花峪黃河公路懸索橋1/30縮尺模型橋的損傷識別。模型橋跨徑為(5.333 5+13.533+5.333 5) m=24.200 m，橋面寬為1.2 m。兩個邊跨分別設置10對吊索，中跨設置29對吊索，各吊索之間的距離為0.45 m，主塔兩側吊索之間為0.933 m，邊吊索與梁端距離為0.817 m。北索塔總高為3.87 m，南索塔總高為3.96 m。模型加勁梁每450 mm設置1道厚2 mm的橫隔板，橫隔板與鋼箱梁焊接連接。各主要部件的材料為：加勁梁和橫隔板采用Q345D鋼材，主纜選用16根直徑為3 mm的鋼絲，截面面積為117.78 mm2，吊索選用1根直徑為4 mm細鋼絲。主塔采用Q345D鋼材，橫系梁選用4 mm厚鋼材，塔柱選用3 mm厚鋼材。主塔底部通過5 mm厚加勁板與錨固于地面的5 mm底鋼板連接。加勁板分別與主塔及底鋼板焊接連接。底鋼板通過4顆φ50螺栓錨固于地面上。

3.2 損傷工況及數(shù)據(jù)采集

為了采集主跨的模態(tài)，在模型橋主跨橋面沿橋梁縱向等間距布置了14個豎向壓電式加速度傳感器，從南主塔往北主塔方向依次編號為1#～14#。傳感器采用壓電式加速度傳感器1A202E，頻響范圍為0.2～1 500 Hz，靈敏度為100 mV/(m·s-2)，配合堅固型數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集。加速度傳感器將模型橋主跨沿梁長度方向等分為15個單元，傳感器布置及單元編號如圖11所示。吊桿為懸索橋主要傳力構件，將主梁所受荷載傳遞到主纜，若吊桿發(fā)生損傷，會造成結構局部剛度降低。試驗時，通過釋放單根或多根吊桿拉力的方式來模擬損傷，釋放拉力后即認為該吊桿為損傷吊桿。各工況的具體信息如表1所示。

圖11 模型橋橋型及傳感器布置(單位：mm)Fig.11 Model bridge type and layout of sensors (unit: mm)

表1 試驗工況Tab.1 Test conditions

通過人工在模型索橋主跨跨中單次跳躍，利用強迫激勵法測定模型橋的振動響應，再對結構響應進行模態(tài)分析識別結構的自振頻率、振型和阻尼特性。采樣頻率fs為200 Hz，單次分析采用5次強迫激勵后的自由衰減信號，單工況采集20組數(shù)據(jù)進行分析。

首先，采集未損傷工況下模型橋的振動響應作為損傷識別的對比基準數(shù)據(jù)。然后，將編號相同的一對吊桿拉力完全釋放，即該對吊桿不承受荷載時采集結構的振動響應，作為結構損傷后的數(shù)據(jù)。由于吊桿索力釋放后結構狀態(tài)發(fā)生變化，若再對該吊桿施加索力，結構狀態(tài)相比于未釋放前也發(fā)生了改變，因此，不對已釋放索力的吊桿做任何處理，即工況2～5損傷吊桿數(shù)量依次增加，分別為1～4對。

3.3 懸索模型橋損傷識別

3.3.1 模態(tài)識別結果

通過對結構響應數(shù)據(jù)進行模態(tài)分析，得到了各工況的模態(tài)特征，取第1組測試數(shù)據(jù)作為示例，圖12為1#測點單組實測加速度時程曲線，圖13為1#測點單組頻譜曲線，表2為工況1～5單組前4階模態(tài)頻率和阻尼比。從表2可以看出，當模型橋發(fā)生損傷后，其前2階頻率較損傷前幾乎不變，第3階和第4階頻率較損傷前有所降低，且損傷吊桿數(shù)量越多，即結構剛度降低程度越高，頻率越低，表明結構剛度損傷會造成自振頻率降低，且對高階頻率的影響大于對低階頻率的影響，而剛度損傷對結構阻尼比幾乎沒有影響。

圖12 1#測點單組加速度時程曲線Fig.12 Single group of acceleration time history curves of measuring point 1

圖13 1#測點單組頻譜曲線Fig.13 Single group of spectra curves of measuring point 1

表2 不同工況單組各階模態(tài)頻率和阻尼比Tab.2 Single group of modal frequencies and damping ratios under different conditions

以1#測點為參考點，將其余測點的振幅進行歸一化，圖14(a)～(c)分別為模型橋各工況下第1，3，4階位移模態(tài)圖。從圖中可以看出，相比于未損傷工況(工況1)，損傷后結構的位移模態(tài)幅值有所降低，且位移模態(tài)峰值點的相對其他點降低更多。表明損傷會造成位移模態(tài)的改變，但無法通過位移模態(tài)直接定位結構損傷。

圖14 各工況單組位移模態(tài)Fig.14 Single group of displacement modes under different conditions

3.3.2 模型橋損傷定位

根據(jù)式(10)求得各測點的轉角模態(tài)值后，代入式(9)可直接求得1#～15#單元的ADi值。將20組測試數(shù)據(jù)各單元AD值平均值繪制成柱狀圖，標準差作為誤差棒值繪制圖15(a)～(d)。在圖15(a)中，各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.34，明顯大于其他單元；在圖15(b)中，各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.30，10#單元的AD值約為0.30，明顯大于其他單元；在圖15(c)中，各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.20，10#單元的AD值約為0.25，8#單元的AD值約為0.35，明顯大于其他單元；在圖15(d)中，各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.20，10#單元的AD值約為0.20，8#單元的AD值約為0.25，14#單元的AD值約為0.15，明顯大于其他單元，表明ADi值較準確定位了結構損傷位置。

圖15 工況2-5各單元AD值Fig.15 AD values of each element under different conditions

同時，由于第4階位移模態(tài)的節(jié)點位于8#單元，從圖15(c)和圖15(d)還可以看出，在第4階下，8#單元的AD值相比第1，3階模態(tài)小，但仍明顯大于未損傷單元。

3.3.3 測點數(shù)量對識別結果的影響

在前面的分析中，懸索橋計算單元長度為90 cm，單元長度與梁長的比值為1/15，測點總數(shù)量為14。原則上，計算單元長度越短，即測點的密度越大，損傷位置的識別越準確。本節(jié)通過改變測點的密度，來分析單元長度改變對識別效果的影響。

將測點數(shù)量減少至原數(shù)量的一半，即僅使用奇數(shù)號測點的加速度響應進行分析，單元數(shù)量減少為8個，單元長度為180 cm；再間隔抽取傳感器減少至4個，單元數(shù)量減少至5個，單元長度為270 cm。

圖16(a)和圖16(b)分別為8個單元和5個單元的AD值分布圖。

圖16 不同單元數(shù)量AD值分布Fig.16 Distribution of AD values for different element numbers

可以看到，無論是單元長度的大小，即測點布置的疏密，損傷帶來的AD值增大總能在其范圍內的測點體現(xiàn)出來，即使測點數(shù)量很少，也能定位損傷單元。當然，測點密度越大，損傷位置的識別也越準確。

4 結論

本研究根據(jù)位移模態(tài)、轉角模態(tài)和曲率模態(tài)三者之間的關系，提出了一種使用損傷前后曲率模態(tài)面積差方比來定位結構損傷的方法，并利用實驗室簡支梁和懸索橋縮尺模型對該方法的有效性進行了驗證。得到如下結論：

(1)損傷單元的AD值遠大于未損傷單元，能夠準確定位結構中不同位置和數(shù)量的局部剛度損傷。

(2)本研究方法對離散點的位移模態(tài)僅進行一次差分計算，由轉角模態(tài)值直接計算出損傷前后的曲率模態(tài)面積差方比，與以往利用曲率模態(tài)差的損傷識別方法相比，減少了由于二次差分所帶來的誤差傳遞和放大。