邱 寧 朱 涵 周文杰 潘中永 袁壽其 劉 祥

(1.江蘇大學(xué)流體機械工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

空化會產(chǎn)生沖擊波，引起噪聲、空蝕和振動[1]。空化流動具有復(fù)雜的非定常流動特性和高度的可壓縮性，涉及流體力學(xué)、聲學(xué)和材料學(xué)等多門學(xué)科[2-4]。目前，對于云空化的產(chǎn)生、脫落和潰滅等機理的研究在逐步深入[5]。

云空化被認為是附著在材料表面的不穩(wěn)定空穴斷裂脫落的結(jié)果[6-8]。文獻[9]最先在實驗中觀察到了云空化脫落的周期性行為，同時發(fā)現(xiàn)了回射流的存在[9]。此后，云空化的形成和脫落機理受到各國學(xué)者的關(guān)注，大量學(xué)者使用理論分析、數(shù)值模擬和實驗觀測的方法進行了相關(guān)探索，主要是以水翼為載體進行了研究[10-12]。研究表明，云空化的脫落存在兩種主要機制：回射流和激波。一些學(xué)者對激波進行了研究[13-16]，發(fā)現(xiàn)在σ/(2α)大于4時(σ表示空化數(shù)；α表示水翼攻角)，回射流是空化失穩(wěn)的原因，當σ/(2α)較小時，激波主導(dǎo)了附著空穴的斷裂；云狀空化的潰滅會產(chǎn)生向周圍傳播的壓力波；激波的傳播造成了空化流中的材料損傷和噪聲。

云空化演變的數(shù)值模擬，主要是基于Navier-Stokes(N-S)方程。由于激波的產(chǎn)生與不可壓縮氣體有關(guān)，因此，需要在模擬中考慮汽相的壓縮性[17]。文獻[18]首次利用可壓縮流動方程，探究了空泡回彈過程中的激波形成過程。文獻[19]提出了一種基于隱式亞網(wǎng)格尺度的大渦模擬方法，很好地捕捉到了激波的產(chǎn)生。文獻[20]對有限質(zhì)量傳遞模型進行修改，成功模擬了水翼流動的激波，并對其進行了動力學(xué)分析。文獻[21]引入液相和汽相的狀態(tài)方程進行數(shù)值模擬，捕捉到了空穴潰滅引發(fā)激波的現(xiàn)象。目前為止，對于NACA0015水翼多數(shù)研究只是對云空化的發(fā)展形態(tài)進行捕捉，較少使用壓力傳感器捕捉水翼表面壓力變化和激波傳播。

本文使用實驗與模擬計算相結(jié)合的方法對NACA0015水翼的云空化流動和壓力脈動進行研究。實驗使用高速攝像機和壓力傳感器進行同步測量獲得云空化的流場信息；利用二次開發(fā)技術(shù)，對湍流模型進行汽相的壓縮性修正以捕捉其流場信息。通過實驗和模擬相結(jié)合，分析相關(guān)流動機理。

1 實驗裝置和測試系統(tǒng)

實驗在浙江大學(xué)航空航天學(xué)院空化水洞中進行[22]。實驗段長度為1 000 mm，截面為200 mm×200 mm的正方形。實驗段結(jié)構(gòu)如圖1所示。實驗采用的NACA0015水翼弦向長度為100 mm，展向長度為200 mm。在弦長中心處設(shè)置旋轉(zhuǎn)軸，將水翼固定于實驗段并可繞軸調(diào)整所需要的攻角。實驗時，可通過流道的透明窗觀察空化形態(tài)。使用高速攝像機和壓力傳感器進行同步測量。實驗段結(jié)構(gòu)和測試系統(tǒng)如圖1所示。

2 數(shù)值模擬方法

2.1 連續(xù)性方程和動量方程

空化流動存在汽相和液相的相互轉(zhuǎn)換，在模擬中使用基于牛頓流體的N-S方程。該方程在笛卡爾坐標系下的表述為

(1)

(2)

(3)

ρm=ρlαl+ρvαv

(4)

μm=μlαl+μvαv

(5)

式中i、j——坐標方向

u——速度p——壓力

ρl——液體密度ρv——蒸汽密度

αv——蒸汽體積分數(shù)

αl——液體體積分數(shù)

μl——液體層流粘度

μv——蒸汽層流粘度

μT——湍流粘度

m+——凝結(jié)速率m-——蒸發(fā)速率

ρm——汽-液混合相密度

μm——汽-液混合相層流粘度

t——時間

xi、xj——在i、j方向上的坐標

δij——切應(yīng)力

2.2 空化模型

本文使用Zwart空化模型[23-24]進行計算。通過建立汽液兩相的輸運關(guān)系來描述空化相變過程。蒸發(fā)速率和凝結(jié)速率定義為

(6)

(7)

式中RB——氣泡半徑

αnuc——氣核體積分數(shù)

pv——飽和蒸汽壓力

Cprod——當?shù)仂o壓大于飽和蒸汽壓力時的蒸汽凝結(jié)系數(shù)

Cdest——當?shù)仂o壓低于飽和蒸汽壓力時的蒸汽蒸發(fā)系數(shù)

模型中各系數(shù)取值為：RB=1×10-6m，Cprod=0.01，Cdest=50，αnuc=0.01%。

引入湍動能對飽和蒸汽壓力進行修正，修正后的飽和蒸汽壓力計算公式為

ptur=0.39ρmk

(8)

pv=psat+0.5ptur

(9)

式中k——湍動能

ptur——局部湍流壓力波動值

psat——未引入湍動能時的飽和蒸汽壓力

2.3 湍流模型

SST(剪切應(yīng)力傳輸)湍流模型是一種基于標準k-ε模型和標準k-ω模型的混合模型。該模型能夠較為準確地模擬近壁面流動特征和流體流動過程中的逆壓梯度。但該模型存在對湍流粘度的過度預(yù)測，同時無法準確模擬分離區(qū)域內(nèi)湍流的輸運特性。為解決以上問題，對SST模型進行合理修正。使用FBM(濾波器)模型[25]對遠離壁面的大尺度空化旋渦區(qū)域進行濾波修正，捕捉大尺度渦流的流動特性，對近壁面使用DCM(密度修正)模型[26]進行混合密度修正，以考慮汽相和液相混合的壓縮性。湍流粘度定義為

(10)

其中

fhybrid=ξ(ρm/ρl)fFBM+
(1-ξ(ρm/ρl))fDCM

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，λ為濾波尺度，參數(shù)C1、C2和Cμ的推薦值分別為：4、0.2和0.09[27]。使用橋接函數(shù)ξ(ρm/ρl)將DCM模型和FBM模型結(jié)合在一起，對不同的區(qū)域使用不同的方式進行求解以捕捉不同尺度的流動特性。

2.4 數(shù)值設(shè)置與網(wǎng)格驗證

為了保證數(shù)值計算的精度并提高計算效率，使用ANSYS ICEM軟件對該計算模型進行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。水翼周圍采用O-block型拓撲結(jié)構(gòu)，并在水翼近壁面區(qū)域進行網(wǎng)格加密，從而較好地控制水翼表面邊界層流動處網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格細節(jié)如圖4所示。由于SST模型對網(wǎng)格具有較高的要求，在處理近壁面網(wǎng)格時要使y+(無量綱化的壁面距離)分布盡可能小于1，壁面法向網(wǎng)格尺度變化比和沿流向的網(wǎng)格尺度變化比不大于1.2[30]。

考慮網(wǎng)格對計算的影響，采用初始的SST模型對水翼計算域進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證。表1給出了NACA0015水翼流場的網(wǎng)格信息。

表1 NACA0015水翼流場網(wǎng)格信息Tab.1 NACA0015 hydrofoil’s mesh information

以一組網(wǎng)格總數(shù)為894 780的網(wǎng)格為基礎(chǔ)，對水翼周圍O-block型拓撲結(jié)構(gòu)進行加密，在O-block結(jié)構(gòu)內(nèi)的x、y、z方向上每次各增加10個節(jié)點，共設(shè)置5組網(wǎng)格。對不同網(wǎng)格數(shù)下的流場進行水的單相定常流動計算，并對升阻力系數(shù)進行對比。升力系數(shù)和阻力系數(shù)的定義為

(15)

(16)

其中

A=CS

式中Fl——水翼升力

Fd——水翼阻力

A——水翼等效面積

S——水翼展長

不同網(wǎng)格數(shù)下翼型的升阻力系數(shù)變化趨勢如圖5所示，隨著網(wǎng)格數(shù)的增大，升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd的差異越來越小，呈現(xiàn)出明顯的網(wǎng)格無關(guān)性趨勢?？紤]計算精度和資源，最終選用網(wǎng)格方案Ⅴ(網(wǎng)格總數(shù)為4 355 420)進行后續(xù)計算。該方案下水翼的y+在0.046 9～7.236之間，其中大部分在1以下，表明該網(wǎng)格方案下的近壁面流動情況符合湍流模型的計算要求。水翼壁面的y+分布如圖6所示。

3 結(jié)果與討論

3.1 云空化形態(tài)的演變

在計算過程中，提取了整個流體域中的空泡體積隨時間的變化，如圖7所示。隨著時間的發(fā)展，空泡體積展現(xiàn)出規(guī)則的周期性變化?？张蒹w積的最小值穩(wěn)定在1.5×103mm3左右，并不為零，說明在流體域中，始終有空泡的存在。這與實驗中觀察到的現(xiàn)象一致：空化云在水翼尾部潰滅的同時，頭部有附著空穴產(chǎn)生，兩部分空化形態(tài)同時存在，在時間上沒有斷層。對空泡體積進行頻域分析，得到該工況下空化周期性變化的主頻為27.78 Hz。實驗測得的空化周期主頻為29.98 Hz，較為接近，表明模擬方法具有較高的可信度。

圖8為一個周期內(nèi)高速攝影和模擬計算的空化形態(tài)俯視圖，每幅圖像間隔為1/8周期。模擬計算的空化云圖取空泡體積分數(shù)為10%的等值面。在t0～t2時刻，水翼前緣有附著空穴形成和發(fā)展。同時可以觀察到由于水翼兩側(cè)壁面的存在，影響了水翼展向端點附近的剪切力和湍動能，導(dǎo)致水翼展向兩個端點附近的附著空穴生長較快。激波在吸力面上的傳播造成了附著空穴的斷裂脫落。在t3時刻，水翼的后緣出現(xiàn)了較為劇烈的波動，此時激波在該區(qū)域傳遞，附著型空化開始被激波帶來的水流抬升離開壁面。在t4時刻，通過高速攝影拍攝到的圖像可以明顯觀察到：在Ⅰ區(qū)域，附著空穴形態(tài)較為穩(wěn)定，此時激波還未傳播到該區(qū)域。Ⅱ區(qū)域附著空穴形態(tài)出現(xiàn)輕微波動，表明此時激波傳遞到此處開始改變該區(qū)域的流動狀態(tài)。在t5時刻，激波將附著空穴截斷，水翼前緣空穴回縮，此時，水翼吸力面大部分區(qū)域被空化云覆蓋。在t6～t7時刻，脫落的空化云向下游移動并聚集。

圖9為實驗和模擬結(jié)果的對比圖。其中圖9a為經(jīng)過灰度化處理后的高速攝像圖片，圖9b為捕捉到的仿真結(jié)果。對應(yīng)時間的激波傳播趨勢基本一致。激波傳遞的前緣與附著空穴存在明確界限，這一發(fā)現(xiàn)與文獻[31]的實驗結(jié)果一致。在t=0 s時刻，吸力面的大部分區(qū)域被空穴覆蓋，水翼遠場潰滅的大尺度云空化產(chǎn)生的激波傳遞到水翼尾緣，高強度沖擊壓力在接觸水翼吸力面后向前緣傳遞，使得空穴尾部與壁面分離，從圖9b中速度矢量可以清晰看到這一現(xiàn)象。在t=0.003 2 s激波傳播至水翼吸力面中部，附著型空穴已經(jīng)在激波作用下發(fā)生斷裂，從速度矢量可以看出，云空化周圍的水流呈順時針旋轉(zhuǎn)趨勢，近壁面處水流繼續(xù)沿壁面向水翼上游移動。在t=0.004 8 s和t=0.005 6 s時刻，激波帶來的逆向水流繼續(xù)向前緣移動，導(dǎo)致水翼前緣的附著型空穴回縮，長度逐漸變短。隨著云空化向下游移動，下游吸力面重新被空穴覆蓋，成為低壓區(qū)。由于此時水翼中游無空化覆蓋，導(dǎo)致此處壓力較高。當空化發(fā)展至t=0.007 2 s時刻，激波傳遞至水翼前緣，此時與來流相遇，在水翼前緣形成一個小范圍高壓區(qū)。

3.2 云空泡潰滅的動力學(xué)分析

大尺度空化云潰滅到最小體積后由于不可壓縮氣體的存在而回彈，產(chǎn)生激波向外傳播[18]。為了更直觀地分析激波的產(chǎn)生過程，對空化云潰滅過程的壓力分布情況進行研究，以水翼展向中線為參考，設(shè)置壓力面，探究大尺度云空化潰滅產(chǎn)生的壓力變化，為更好描述，將該壓力面命名為A。

圖10為云空化的發(fā)展趨勢和A面及水翼表面的壓力分布。在T1時刻，激波剛擊穿附著在水翼表面的空穴，使其斷裂，在水翼吸力面上形成分散的渦狀空化，此時水翼上表面的空化區(qū)域距壁面較近，水翼上表面附近大部分區(qū)域壓力較低，空化未覆蓋區(qū)域壓力有所升高。在主流推動下，云狀空化向水翼尾緣移動。在T1+9.6 ms時刻，脫落的空化云在水翼尾緣聚集成大尺度的馬蹄形空穴結(jié)構(gòu)，該區(qū)域壓力較低，由于在此過程中伴隨著部分空泡的潰滅，周圍的壓力高于該區(qū)域。同時由于吸力面中段不再有空泡覆蓋，可以觀察到該區(qū)域壓力回升。在T1+13.2 ms時刻，大尺度空化云向下游輸運過程中，移動較慢的云空化結(jié)構(gòu)首先發(fā)生斷裂潰滅，如圖10中a1區(qū)域所示。而后，在T1+18 ms時刻，云空化中的旋渦空化結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂破壞，如圖中的b1區(qū)域所示。在空穴完全潰滅的瞬間，即圖中的T1+19.2 ms時刻，觀察到以潰滅點為中心的高壓區(qū)域，此時激波產(chǎn)生，潰滅點壓力達650 kPa。壓力波在抵達翼型表面后，從水翼后緣向前緣迅速傳播。

空化的發(fā)展和水翼周圍的流場結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系。為了更好地分析流場結(jié)構(gòu)，引入Q判據(jù)來描述[32]。

Q是渦度張量和形變率張量的差值。當Q>0時，意味著旋轉(zhuǎn)的趨勢大于軸向形變的趨勢，此時可認為該區(qū)域的流動是由渦流主導(dǎo)的。

圖11為一個典型時刻T3空泡體積分數(shù)為10%的等值面上的Q分布情況。從圖中可以看出，在該時刻，水翼前緣被附著空穴覆蓋，吸力面中下游存在上個周期脫落的云空化。在附著空穴前緣，存在一個細長的區(qū)域，具有較大的Q值，Q值沿水翼弦向向后逐漸降低。該區(qū)域具有較大的Q值可能是由于來流在接觸到水翼前緣時方向突然改變，使得此處流動極不穩(wěn)定。在大尺度空化云結(jié)構(gòu)中，渦量最大的部分出現(xiàn)在管狀渦空化結(jié)構(gòu)中，該結(jié)構(gòu)具有明顯的旋轉(zhuǎn)特征，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)遠大于形變效應(yīng)，導(dǎo)致該區(qū)域流動出現(xiàn)強烈的不穩(wěn)定性。

圖12為一個周期內(nèi)的渦分布情況和對應(yīng)的空泡體積分數(shù)分布。在T1～T5時刻，上一周期脫落的空化云在吸力面跟隨主流向下運動，同時在水翼前緣有附著空穴生長，在這個過程中，水翼前緣Q等值面的分布較為連續(xù)，隨著時間的推移，該區(qū)域覆蓋的吸力面范圍也呈增大趨勢，與空穴的生長過程基本一致。這說明在附著空穴的生長過程中，空化區(qū)域邊緣的旋渦流動趨勢較為連續(xù)和穩(wěn)定；在空化云移動和發(fā)展區(qū)域，由于空泡在此區(qū)域不斷潰滅，該部分的流動具有劇烈波動。在T6～T8時刻，激波開始作用于水翼表面，空穴閉合區(qū)的結(jié)構(gòu)變得不再穩(wěn)定，開始出現(xiàn)斷裂，隨著時間的推移，斷裂區(qū)域的范圍開始向前緣逐漸擴大。

圖12給出了A面上的Q值分布情況，從圖中可以看出，Q值的分布規(guī)律與空穴長度基本對應(yīng)，且Q值較高的區(qū)域分布在水汽交界面附近。在T1～T5時刻Q值較高的區(qū)域主要位于上一周期脫落的云空化外圍，由于部分空泡潰滅，導(dǎo)致此處的流動不夠穩(wěn)定，同時隨著附著空穴的生長，空穴的相分界線附近也有較大的Q值出現(xiàn)，而近壁面處Q值較低，說明此時水翼表面上的流動相對穩(wěn)定。在T6～T8時刻，激波傳遞到水翼尾緣，推動近壁面流體向水翼前緣運動。尾緣區(qū)域出現(xiàn)相反方向的渦結(jié)構(gòu)，Q值最大的區(qū)域和Q值最小的區(qū)域交叉存在，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和形變效應(yīng)相互制約。隨著激波的傳播，帶有正向渦量的流體(Q>0)向水翼前緣移動，Q值較大的區(qū)域從水翼尾緣逐步向上游擴大，同時在水翼近壁面處也出現(xiàn)了較大的Q值，在空化發(fā)生的核心區(qū)域，激波將附著空穴切斷。

3.3 壓力脈動分析

受到逆壓梯度的影響，在空穴生長至一定長度后，會在空穴尾部產(chǎn)生回射流，貼近壁面向上游移動。圖13給出了空穴發(fā)展過程中回射流的分布，對應(yīng)于圖14中的a、b和c時刻?？梢钥闯?，在空穴生長過程中，回射流一直存在。隨著附著空穴的發(fā)展，回射流覆蓋區(qū)域逐漸擴大，但回射流前緣的位置并未出現(xiàn)繼續(xù)向水翼頭部推進和切斷附著空穴的趨勢。同時在圖14對應(yīng)時刻，相應(yīng)位置的壓力穩(wěn)定保持在較低水平，表明該工況下的空化演化并不是由回射流主導(dǎo)的。

水翼吸力面空化結(jié)構(gòu)的演變與表面的壓力脈動密切相關(guān)。圖14為其中5個周期的監(jiān)測點#1、#2和#3的壓力脈動信號，從圖中可以看出，數(shù)值模擬方法很好地捕捉到由激波造成的壓力脈動趨勢，當空化增長到覆蓋監(jiān)測點時，壓力最低；當空化不再覆蓋監(jiān)測點處壁面時，壓力開始上升。由于監(jiān)測點設(shè)置在不同的弦向位置，所測結(jié)果也對應(yīng)于不同的空化發(fā)展階段。實驗得到的監(jiān)測點#1、#2、#3處的壓力脈動幅值約為61.74、69.14、37.06 kPa。計算得到的監(jiān)測點#1、#2、#3處的壓力脈動幅值約為152.65、122.27、111.93 kPa。數(shù)值計算和實驗結(jié)果得到的幅值存在差異的原因可能在于：模擬中監(jiān)測的為點的靜壓，實驗中的壓力傳感器記錄的是以所測點中心為圓心的面平均靜壓。由于測量面的面積遠大于空泡投影到水翼表面的面積，導(dǎo)致無法精確捕捉到空泡的潰滅壓力，使得脈動偏小。

圖中相鄰兩條綠線代表一個完整的空化周期，綠色箭頭表示附著空穴的發(fā)展趨勢?？栈谒眍^部產(chǎn)生，沿弦長向尾緣生長。由于空穴的生長需要時間，導(dǎo)致靠后的監(jiān)測點更晚被附著空穴覆蓋。當空穴覆蓋監(jiān)測點時，監(jiān)測點測量到的壓力最小，對應(yīng)于該溫度下的飽和壓力?？栈采w到吸力面的大部分區(qū)域時，逆壓梯度的作用會導(dǎo)致空穴閉合區(qū)的流動失穩(wěn)和空泡卷起。上一個周期脫落的大尺度空化云潰滅后形成的激波傳遞至水翼表面時，開始在尾緣出現(xiàn)向前緣的流動，將空穴與壁面分離，傳遞趨勢如圖中藍色箭頭所示。首先傳遞至監(jiān)測點#3，導(dǎo)致該點處壓力上升，而后依次向前傳遞。激波傳遞的速度可通過相鄰監(jiān)測點開始出現(xiàn)大幅度壓升的時間差來計算(如圖中藍線和黑線的交點)。NACA0015水翼在攻角12°、空化數(shù)1.4下，實驗得到激波在監(jiān)測點#2和#1之間傳播的平均速度為11.31 m/s，模擬得到激波在監(jiān)測點#2和#1之間傳播的平均傳遞速度約為11.53 m/s，二者在數(shù)值上較為接近。

4 結(jié)論

(1)基于FBM-DCM方法對SST湍流模型進行可壓縮修正后，很好地捕捉到了激波的產(chǎn)生過程。大尺度空泡云在主流作用下向下游運輸，在水翼尾緣遠場潰滅至最小體積，釋放出高強度壓力脈沖。

(2)Q值較大的區(qū)域主要位于水汽交界面附近。附著空穴覆蓋的水翼表面流動較為穩(wěn)定，云空化區(qū)域空化流動的波動較大。

(3)空泡覆蓋區(qū)域，壓力處于較低水平，激波在吸力面上從后緣向前緣傳播，傳遞過程中會導(dǎo)致當?shù)貕毫Φ幕厣?。該工況下，實驗得到激波在監(jiān)測點#1和#2之間速度為11.31 m/s，模擬得到的激波在監(jiān)測點#1和#2之間速度為11.53 m/s，較為接近。