張 意 馮 宏 韓 雪 陳 剛 蔣必辭①

(①煤炭科學研究總院，北京100031；②中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西西安710054；③中國石油集團測井有限公司，陜西西安710077)

1 概況

在石油測井中，應用較多的是感應測井和電磁波測井，本文僅對這兩種電磁測井方法進行討論，其中重點分析電磁波測井。

為了方便說明并區(qū)分存在重疊的概念，本文指定了不同電磁測井方法的工作頻率和測量參數(shù)(圖 1)：感應測井使用的發(fā)射頻率為10k～200kHz，測量的是電壓，基本測量裝置為單發(fā)單收儀器。不同于感應測井，電磁波測井、電磁波傳播測井和介電測井通過測量兩接收線圈間電磁波衰減特性反映地層電性參數(shù)變化，其基本測量裝置為單發(fā)雙收儀器。電磁波測井發(fā)射頻率為200k～5MHz(主頻一般為2MHz)，只測量地層電導率；電磁波傳播測井的發(fā)射頻率為5M～200MHz，同時測量電導率和介電常數(shù)；介電測井發(fā)射頻率為200M～2GHz，測量參數(shù)為介電常數(shù)；瞬變電磁測井測量的是二次場(感應場)，理論上包含了所有頻率。這幾種電磁測井使用的發(fā)射頻率存在部分重疊頻段。

圖1 不同電磁測井方法概念劃分

自1952年Schlumberger公司推出第一代感應測井儀5FF27，感應測井經(jīng)過近70年的發(fā)展，已經(jīng)成為石油測井中的一種重要方法[1-2]。

隨著水平井的興起，由于電磁波測井能夠安裝在鋼鉆桿上、具有較大的探測深度，且方位電磁波在各向異性、界面探測和預測壓力異常帶等方面優(yōu)勢明顯[3-4]，成為了地質(zhì)導向的關(guān)鍵技術(shù)之一。

關(guān)于研究熱點之一的隨鉆方位電磁波測井儀器，Schlumberger、Baker Hughes、Halliburton等國外油服公司已相繼推出相關(guān)產(chǎn)品，中國的一些石油公司，如中國石油長城鉆探工程有限公司、中國石油集團測井有限公司、中國石化勝利測控技術(shù)研究院、中國石化勝利工程公司也都開展了有關(guān)研究[5]。另外，中國石油大學、吉林大學、西安石油大學、電子科技大學、浙江大學等院校的相關(guān)研究團隊也發(fā)表了大量相關(guān)論文[6-10]。

為打破國外技術(shù)壟斷和封鎖，助推國內(nèi)自主研發(fā)和理論創(chuàng)新，有必要總結(jié)國內(nèi)外石油電磁測井技術(shù)的發(fā)展過程和趨勢。本文梳理了石油電磁測井儀器的發(fā)展過程及進階理念，總結(jié)了電磁測井環(huán)境影響因素，并對比了感應測井和電磁波測井，分析其數(shù)據(jù)正反演技術(shù)的差異及優(yōu)勢和不足，討論了電磁測井解釋面臨的問題，指出電磁測井技術(shù)的升級難點和下一步的發(fā)展方向。

2 感應測井儀器的發(fā)展

2.1 感應測井儀器

感應測井的發(fā)展歷程按儀器設(shè)計和理論發(fā)展過程可以分為四個階段，各發(fā)展階段的代表性儀器如表1所示。

表1 感應測井發(fā)展階段及儀器

2.1.1 第一階段——單、雙感應

1949～1980年，幾何因子理論得到發(fā)展，發(fā)展了相對完善的雙感應測井儀器，但對趨膚效應的認識不夠深入?；陔姶鸥袘碚撛O(shè)計的雙感應測井儀多采用20kHz發(fā)射頻率，測量接收線圈中的電壓幅值，測得的深、中部感應曲線能夠反映不同探測深度的地層電導率變化。

Doll[11]于1949年提出幾何因子理論，感應測井儀器由此理論發(fā)展而來，但未考慮趨膚效應的影響。20世紀60年代，Duesterhoeft[12]和Moran等[13]考慮了趨膚效應對測井結(jié)果的影響，但當時趨膚效應幾何因子理論未得到顯著發(fā)展?；贒oll幾何因子理論，Schlumberger公司在1952年首次推出單感應儀器5FF27，由于受“洞穴效應”和井眼的影響大，儀器探測深度很??；后經(jīng)改進，于1956年推出升級產(chǎn)品5FF40，該產(chǎn)品具有較大探測深度；而后于1962年又推出雙感應儀器DIT-A，增加了淺探測電極。該儀器工作頻率單一，探測性能不夠理想，但設(shè)計簡單，電路實現(xiàn)容易。

2.1.2 第二階段——相量感應

上世紀八十年代年，幾何因子理論得到發(fā)展，充分考慮了趨膚效應的影響，摒棄了虛部信號為無用信號的理念。

Gianzero等[14]和Moran[15]提出了趨膚效應幾何因子，使幾何因子公式具有了對稱形式和物理意義，推動了感應測井向相量感應的發(fā)展。代表性的儀器有Schlumberger公司1983年推出的DIT-E儀器和Atlas公司1990年推出的DPIL儀器。相對于雙感應儀器只測量信號的實部分量，相量感應儀器既測量實部分量也測量虛部分量，利用虛部信號進行趨膚效應校正。

2.1.3 第三階段——陣列感應

從上世紀九十年代至二十一世紀初，測井儀器的發(fā)展摒棄了固定焦點傳感器的概念，轉(zhuǎn)而采用軟件聚焦。

與雙感應測井儀器采用硬件聚焦的方式不同，陣列感應儀器使用多頻率、多發(fā)射和多接收組成的陣列線圈，采用軟件聚焦的方式，具有更高的分辨率和更大的探測深度，代表性儀器有Schlumberger公司于1990年推出的AIT儀器。

2.1.4 第四階段——三分量感應

二十一世紀初，測井儀器采用三個相互正交的發(fā)射和接收線圈，因而具備各向異性探測能力[16]。

前三個發(fā)展階段的儀器均采用軸向(同軸)線圈，只能測量水平電導率，無法反映地層的各向異性；三分量感應儀器具有三個相互正交的發(fā)射和接收線圈，可同時測量三個正交方向的信號，能夠反映地層在軸向和徑向方向的電導率變化，具備各向異性探測能力，代表性的儀器有Baker Atlas公司于2000年推出的3DEX儀器，Schlumberger公司于2003年推出的Rt Scanner儀器。

2.2 硬件設(shè)計制造難點

目前使用的感應測井儀器以陣列式為主，其設(shè)計制造面臨如下困難：參數(shù)設(shè)計優(yōu)化，弱信號檢測處理，高溫工作環(huán)境，信號處理算法，現(xiàn)有專利規(guī)避等。具體來說，主要的困難包括如下幾個方面。

(1)儀器的設(shè)計需要同時考慮目標地層的地球物理特征、探測深度、測量環(huán)境[17-19]、施工工藝、數(shù)據(jù)記錄和傳輸方式等，對源距、頻率和元器件進行優(yōu)化設(shè)計，這些參數(shù)的選擇會直接影響儀器測量信號的有效性。

(2)線圈系接收到的信號強度僅微伏級別，弱信號檢測、降噪和衰減最小化都考驗硬件的設(shè)計和實現(xiàn)。

(3)感應測井儀器需要適應高溫工作環(huán)境(石油測井對于常規(guī)儀器的普遍要求是在不低于175℃環(huán)境中能連續(xù)工作4小時及以上)，目前國內(nèi)的高溫元器件的制造、獲取受到一定限制(部分高溫元器件需要進口，但某些西方國家對部分器件限制出口)。另外，高溫條件下有些元器件的性能會發(fā)生改變，需要做溫度校正。

(4)多發(fā)射頻率、多線圈系組合的儀器，在現(xiàn)場數(shù)據(jù)處理時會面臨多頻率、多源距的信號聚焦、信號一致性、多頻率信號校正、環(huán)境影響校正等一系列問題。

(5)部分最佳方案的儀器，已經(jīng)由國外油服公司開發(fā)完成并取得專利，要規(guī)避其專利權(quán)，就需要對某些儀器參數(shù)和線圈系形狀等進行改進或者更改。

為滿足探測性能的要求，儀器制造時需要權(quán)衡以上多種因素，給出最佳參數(shù)組合和設(shè)計方案。

3 隨鉆電磁波測井儀器

隨鉆測量儀器要求能夠安裝在鋼鉆鋌上、可在各種類型的泥漿中工作、具有良好的分層能力和足夠的探測深度，而隨鉆電磁波測井儀器滿足以上所有要求。隨鉆電磁波電阻率儀器的發(fā)展按其方位分辨能力分為兩類：不具備方位分辨能力的常規(guī)電磁波測井儀和具備方位分辨能力的方位電磁波測井儀。

3.1 常規(guī)電磁波測井儀

NL公司于1983年率先推出了電磁波電阻率隨鉆測井儀EWR[20]，采用2MHz工作頻率，但該儀器僅測量相位差。隨后，一些公司陸續(xù)推出的電磁波測井儀器使用多頻率組合方式，可同時測量相位差和振幅比，其測量信息更加豐富。各公司電磁波測井儀主要參數(shù)如表2所示。

表2 隨鉆電磁波測井儀器主要參數(shù)

3.2 方位電磁波測井儀

常規(guī)的隨鉆電磁波測井曲線不具有方位分辨能力，無法滿足隨鉆地質(zhì)導向的需要。方位電磁波儀器繼承了三分量感應的思想，既有軸向線圈，又有徑向或45°角傾斜線圈，能夠同時測量軸向和徑向的電導率變化，且能夠?qū)崟r顯示界面方位和距離，是地質(zhì)導向的有效技術(shù)手段之一。

Schlumberger公司于2005年推出了第一代方位電磁波測井儀Periscope。該儀器除軸向線圈外，還含有兩個傾斜線圈，具有360°實時成像和邊界探測能力[21]。隨后，其他測井公司也相繼推出了各自的方位電磁波儀器，也采用徑向或傾斜線圈與軸向線圈組合的方式，只是組合方式和測量頻率稍有差異[22]。其中具有代表性的方位電磁波測井儀器如表3所示。

表3 隨鉆方位電磁波測井儀主要參數(shù)[23]

3.3 硬件設(shè)計制造難點

由于電磁波儀器在硬件上與感應測井儀器有很高的相似性，因而在硬件設(shè)計制造上面臨著與感應測井儀器一樣的難題。此外，電磁波儀器主要用于隨鉆測量環(huán)境，還需要考慮以下問題：

(1)隨鉆測量環(huán)境：相對于電纜測井，隨鉆環(huán)境要求儀器有更高的強度、較好的抗震性及能夠減弱或消除金屬鉆鋌的影響；

(2)電磁波儀器由于工作頻率高，受趨膚效應和介電常數(shù)的影響較大，對儀器源距和工作頻率的組合要求更加苛刻；

(3)現(xiàn)今使用的電磁波儀器距離鉆頭位置較遠，如何實現(xiàn)近鉆頭測量也是需要解決的問題之一。

4 電磁波測井與感應測井響應影響因 素比較分析

感應測井和電磁波測井響應主要影響因素對比見表4。

表4 感應測井與電磁波測井主要影響因素

4.1 儀器參數(shù)

感應測井分辨率隨源距的減小而增加：電磁波測井分辨率隨間距的減小而增大[23]，源距越大，信號衰減越嚴重，接收信號信噪比越低。因此，合理選擇源距組合才能滿足感應測井和電磁波測井探測深度和分辨率的需求。感應測井與電磁波測井的探測范圍隨源距的增加而增加，但與頻率并非簡單的線性關(guān)系[24]。

隨鉆電磁波測井儀器在高頻時幅度比和相位差幅值變化范圍大，對地層邊界更敏感。一般來說，基于幅度比的探測深度比基于相位差的探測深度更大，而基于相位差的探測分辨率比基于幅度比的分辨率更高[25-26]。方位電磁波測井的方位信號隨著源距的增大而增強[27]，儀器感應數(shù)(源距與趨膚深度之比)在0.5～5.0時，接收線圈中的感應電動勢對地層電阻率的變化較敏感[28]。

相較于共軸線圈，共面線圈對泥漿、侵入帶、目的層電阻率和地層各向異性更敏感，甚至隨著參數(shù)的變化會出現(xiàn)響應值的正負變化，其記錄數(shù)據(jù)的處理、解釋也比共軸線圈更加復雜[29]。

4.2 地層參數(shù)

感應測井與電磁波測井類似，即對高阻不敏感，地層越厚對地層電阻率的評價越準確，圍巖電阻率越高，視電阻率越接近真實電阻率。

當采用簡諧源E=E0e-iω t時，安培定理可寫為

?×H=σE-iωεE

(1)

式中：H為磁場強度矢量；σ為電導率；E為電場強度矢量；E0為電場強度振幅矢量；ω為角頻率；ε為介電常數(shù)。

由式(1)可知，感應測井所采用的發(fā)射頻率有ωε?σ，因此介電常數(shù)ε對視電阻率的影響非常小，可以忽略。電磁波測井使用2MHz工作頻率，在工作頻率和電阻率較高的情況下，ωε相對于σ無法忽略。一般假設(shè)介電常數(shù)ε是電導率σ的函數(shù)或為已知常數(shù)，但在實際情況中，所采用的估值方法難以準確描述地層介電常數(shù)ε值及其變化，還需要巖心測量或介電測量數(shù)據(jù)對其進行校正，這給電磁波測井中電導率的精確解釋帶來一定困難[30]。

相對傾角越大，感應測井和電磁波測井的“犄角”效應越明顯[31-32]。在測井資料解釋中，相對傾角校正還面臨單一信號無法實現(xiàn)傾角校正、需要組合利用不同深度的信號、用于校正的正演模型無法枚舉所有模型等問題。尤其對于三分量感應和方位電磁波感應，迄今未有關(guān)于對交叉分量信號傾角影響進行校正的文獻。

方位電磁波儀器對界面的探測能力，與儀器到界面的距離、界面兩側(cè)電阻率值大小、電阻率對比度、源距、目的層厚度等有關(guān)[33-34]，儀器距界面越近、電導率對比度越大、源距越小、目的層越厚，儀器對界面的探測能力越強。地層電阻率各向異性對幅度比和相位差信號也有著不可忽略的影響，且與電磁波在界面出現(xiàn)的“犄角”效應有關(guān)[35]。

4.3 井孔參數(shù)

井眼變化對感應測井和電磁波測井都有影響。源距、高發(fā)射頻率易受井眼變化的影響；相對于共軸信號，共面信號和斜交信號更易受井眼環(huán)境的影響。電磁波測井相位差對井眼變化較幅度比變化更敏感[36]。

電磁波測井的探頭距鉆頭有一定距離，當鉆遇孔滲好的地層時，泥漿侵入也會對測井響應有一定影響[37]。但由于隨鉆測井的侵入時間短，且測量的是衰減信號，相對于電纜測井，隨鉆電磁波測井受泥漿影響較小。

泥漿與地層的電阻率對比度大(且泥漿電阻率較低)時，儀器偏心對電磁波測井和感應測井響應的影響均較大[38]，且共面線圈和方位線圈對偏心距更加敏感[39]。地層傾角較大時，電磁波測井響應對泥漿的性質(zhì)更敏感[40]。

在井徑較大或泥漿電阻率較低的情況下，感應測井和電磁波測井資料在使用前有必要進行井徑和泥漿校正。由于校正所需參數(shù)可由其他測井項目獲得，對共軸信號的環(huán)境影響校正相對容易實現(xiàn)，而共面和交叉信號的校正需要利用多頻校正技術(shù)或者在硬件制造時考慮降低環(huán)境因素對測井響應的影響。

不同因素對感應測井和電磁波測井影響不同，其主要原因有如下兩點。

(1)測量方式：感應測井測量的是接收電壓幅值，反映的是場幅度的變化，需要最小化波傳播的影響，而電磁波測井測量的是幅度比和相位差，利用的是波的傳播性質(zhì)，反映的是場的衰減特性。

(2)測量頻率：感應測井和電磁波測井測量頻率不同，因而電磁波在介質(zhì)中傳播的衰減特性和主要影響因素也不同。

5 電磁測井正演方法

電磁測井正演方法可以分為解析法、半數(shù)值半解析法和數(shù)值方法。解析法的物理意義明確，計算速度快，是計算軸向線圈在垂直對稱軸橫向各向同性(TI)模型中響應的非常有效的一種方法，但其計算模型簡單、適用條件有限。半數(shù)值半解析法的計算速度比數(shù)值方法快，能夠適用的模型多于解析方法但少于數(shù)值方法，對復雜三維問題的分析不如數(shù)值方法適用性強。復雜模型的電磁場往往不具有對稱性，二維、三維模型無法得到解析解。三維模型正演分析較常用的是有限差分法(FDM)、有限元素法(FEM)和積分方程法(IEM)等數(shù)值計算方法，但其計算速度慢，內(nèi)存消耗大，很難用于實時反演計算。

5.1 解析法

Doll[11]提出的幾何因子理論是電磁測井的基礎(chǔ)理論，但未考慮趨膚效應的影響。之后，Duesterhoeft[12]和Gianzero等[14]提出的趨膚效應幾何因子理論考慮了趨膚效應對整體信號的影響。Moran幾何因子[15]在考慮趨膚效應的同時，具有對稱形式和明確的物理意義。張庚驥[41]提出的高次幾何因子，克服了以上幾種幾何因子只能用于電阻率緩變地層的限制，克服了Doll幾何因子的不足。早期幾何因子理論研究內(nèi)容只針對軸向線圈，2000年以后，在三軸感應測井理論與儀器發(fā)展的推動下，幾何因子理論進一步擴展到三軸磁偶極子源。Alumbaugh等[42-43]將幾何因子擴展到了三維空間。王磊等[44]將Born幾何因子推廣到三維各向異性介質(zhì)。幾何因子理論常用于感應測井響應的計算，具有計算簡單、物理意義明確的特點，能夠計算同時包含徑向分層和縱向分區(qū)的圓柱對稱模型，但該理論無法用于斜井和水平模型的計算[45]。

電磁測井解析算法主要分為水平層狀地層模型理論(發(fā)射源為三軸磁偶極子源)和圓柱狀分層地層模型理論(發(fā)射源為磁偶源和電流源)。

(1)水平層狀地層模型理論：多由麥克斯韋方程組經(jīng)Hertz勢理論或傅里葉變換推導而來。

Hertz勢理論的基本思想是利用Hertz勢將麥克斯韋方程組轉(zhuǎn)化為波動方程進行求解。Moran等[46]討論了單界面分層模型中，任意方向?qū)永砻婧偷貙臃纸缑鎸y井響應的影響，奠定了這一領(lǐng)域的基礎(chǔ)。隨后，Howard[47]推導了TI模型中任意軸磁偶極子場的表達式，討論了各向異性系數(shù)和各向異性角度對測井響應的影響；Zhdanov等[48]給出了三軸正交發(fā)射—接收磁偶極子源的9個磁場分量表達式，討論了均勻地層中的儀器響應特征。Hertz勢理論主要用于TI模型求解，對于電矢勢求解方法，其基本假設(shè)是不存在積累電荷。

傅里葉變換方法的基本思想是將麥克斯韋方程組轉(zhuǎn)換到波數(shù)域進行求解，再利用傅里葉反變換將波數(shù)域解轉(zhuǎn)換回時域。傅里葉變換分為一重、二重和三重變換，現(xiàn)今主要發(fā)展的是二重和三重變換。

L?seth等[49]采用二重傅里葉變換方法，給出了4種基本偶極子電磁場在單軸各向異性分層介質(zhì)中任意位置的計算方法。在此基礎(chǔ)上，學者們將二重傅里葉變換法推廣到雙軸各向異性介質(zhì)中，如姚東華等[50]和Hu等[51]基于電磁場總場分別討論了三軸感應測井在TI模型中井軸垂直界面和任意方向井軸的響應；Li等[52]基于波的傳播效應推導了平面分層雙軸各向異性地層中電磁場的解析算法，分析了三軸感應在層狀地層中的響應特征?？登f莊等[53]推導了一維層狀交錯地層中任意方向磁偶極子電磁場的解析解。當介質(zhì)電導率簡化為單軸各向異性時，該理論可轉(zhuǎn)化為一重傅里葉變換。

以Anderson為代表，使用三重傅里葉變換法求解麥克斯韋方程組，Anderson等[54]推導了頻域中多界面分層模型中電磁場的遞推公式。范宜仁等[55]和Hu等[56]推導了多層任意單軸模型的電磁場反射和透射矩陣，分析了單軸各向異性TI模型的響應特征。三重傅里葉變換方法也可用于雙軸各向異性介質(zhì)和全張量各向異性介質(zhì)的研究。Gianzero等[57]基于譜域分離變量法推導了電磁場分量的解，分析了三維感應測井在均質(zhì)無分界面模型中的測井響應。Yuan等[58]推導了軸任意旋轉(zhuǎn)時的磁場分量表達式，討論了均質(zhì)雙軸各向異性模型中的三軸感應測井響應。鄧少貴等[59]采用圍線積分方法推導出求解電場分量的表達式，分析了傾斜各向異性地層中的三軸感應測井響應特征。

傅里葉變換法不受體電荷為零這一假設(shè)條件的約束，可以用于斜井和水平井模型計算。

(2)圓柱分層地層模型理論：多用于討論泥漿、儀器偏心和鉆桿對測量響應的影響。

早期圓柱分層模型解析理論未考慮鉆鋌和儀器偏心的影響，主要針對的是各向同性介質(zhì)中軸向線流源的響應特征。Chew[60]推導了軸向線流源在圓柱分層多層介質(zhì)中的解析表達式。之后，學者們將其推廣到任意方向磁偶極子源和線流源，并討論了鉆桿和井眼的影響。Lovell等[61-62]推導了任意方向磁偶極子源在儀器居中和偏心條件下的響應，又將其推廣到水平偏心線流源，研究了儀器偏心的影響。Hagiwara等[63]推導了任意方向線流源在井眼中響應的偽解方程，研究了傾斜天線受鉆鋌、井眼、侵入等因素的影響。Hue等[64]推導了均勻各向同性介質(zhì)中儀器偏心時任意方向線流源的偽解析解。

隨后，由于三軸感應儀器的出現(xiàn)，單軸各向異性圓柱分層解析理論得到發(fā)展。Liu等[65]將各向同性圓柱分層理論擴展到各向異性和偏心地層，推導了偽反射方程。Moon等[66-67]同時考慮磁導率單軸各向異性和電導率單軸各向異性，建立了張量格林函數(shù)表達式，分析了地層各向異性對測井響應的影響。張雷等[68]考慮了儀器偏心的影響，建立了定向電磁波測井井中偏心響應的偽解模型。圓柱分層地層模型理論以各向同性和單軸各向異性理論為主，目前未見關(guān)于如何求解雙軸各向異性和全張量各向異性解析解的文獻。

解析法計算速度快、精度高，但復雜的二維、三維模型不存在解析解，相對于數(shù)值方法，所討論的模型類型有限。

5.2 數(shù)值模式匹配法

數(shù)值模式匹配法(NMM)[69]是較常用的一種半數(shù)值半解析方法，其基本思路是利用分離變量法將偏微分方程分解為兩個常微分方程，將高維問題簡化為一系列低維問題[70-73]。

Pudensi等[74]將波膜的概念與有限元結(jié)合起來，提出了NMM方法，該方法將二維數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為一維解析解和一維數(shù)值解，大大減少了計算量。Chew等[75]將NMM法應用到交流電測井。Liu等[76]將NMM法推廣到水平層狀地層儀器偏離井軸時感應測井響應的數(shù)值模擬。張庚驥等[77]把NMM法推廣到含任意多個水平分界面的多層介質(zhì)測井響應計算，該方法計算效率比有限元方法(FEM)高1～2個數(shù)量級。Chew等[75]的方法計算效率是有限元法的數(shù)百倍，張庚驥等[77]所提出方法的計算效率是有限元法的數(shù)倍。

學者們對NMM的改進主要是針對NMM方法中的解析方法展開的。譚茂金等[78]改進的方法避免了廣義反射、透射矩陣大量的求逆運算；汪宏年等[79]改進了Liu等[80-81]算法的奇異性問題，并將其推廣到層狀各向異性傾斜地層的多分量感應測井計算；楊震[82]將張庚驥等[77]提出的NMM法推廣到高頻電磁波測井數(shù)值模擬。邢光龍等[83]利用Hermite多尺度函數(shù)改進了數(shù)值模式匹配法中的有限元插值基函數(shù)。Wang等[84]和汪宏年等[85]引入兩個關(guān)于水平電磁分量的奇異微分算子，考慮地層界面的電荷積累，提出了一種用于模擬水平分層非均質(zhì)TI模型中多分量感應測井響應NMM算法。Yueqin等[86]將遞推公式統(tǒng)一為一種形式，避免了傳統(tǒng)NMM法公式對上行和下行波分別推導的缺點，使計算速度得到進一步提升，但廣義反射和透射矩陣遞推公式計算簡化，如何消除增量因子仍有改進的空間。

NMM法適用于水平層狀分層地層、圓柱狀分層地層和垂直井二維軸對稱分層地層中的測井響應計算。Hue等[87]模擬了多水平層的三維圓柱層狀各向異性地層中的傾斜線圈響應；林藺等[88]模擬了水平層狀非均質(zhì)TI地層中儀器偏心情況下三維感應測井響應。朱天竹等[89]模擬了柱狀橫向同性地層中偏心條件下多分量陣列感應響應，并建立了井眼校正庫。鄧少貴等[90]使用模式匹配法對縱向成層、徑向非均勻介質(zhì)敏感性分布進行了快速模擬。但是，NMM法對于斜井無法發(fā)揮其優(yōu)勢。

5.3 有限差分法(FDM)

基于FDM，1966年Yee[91]提出了交錯網(wǎng)格有限差分法。這種方法最初僅適用于各向同性模型[92]，其網(wǎng)格邊緣的電場和電流密度的強制近似雖滿足了電流守恒定律，但在各向異性介質(zhì)中，當電導率張量σ為非對角矩陣時，很難滿足歐姆定律J=σE，這里J為電流密度矢量。

之后，學者們使用臨近節(jié)點的電磁場進行插值，將交錯網(wǎng)格有限差分法擴展到各向異性介質(zhì)。Newman等[93]使用交錯網(wǎng)格FDM模擬了準靜態(tài)條件下橫向各向異性地層中的感應測井響應；Weiss等[94]避免了Newman模型電導率主軸必須與坐標軸一致的假設(shè)，提出一種對完全三維各向異性介質(zhì)模型模擬電磁感應的交錯網(wǎng)格FDM。Hou等[95]和王浩森[96]介紹了一種任意三維非均勻電各向異性介質(zhì)的耦合標量矢量勢頻域三維FDM方法。對于任意傾斜的各向異性模型，交錯網(wǎng)格有限差分法對于節(jié)點交叉項的計算顯著增加了計算量，因而降低了FDM的計算精度，而且并不是所有連續(xù)各向異性方程都能寫成局部離散形式。

Lebedev網(wǎng)格方法有效避免了傳統(tǒng)交錯網(wǎng)格波場插值的缺陷[97]，提高了計算精度。Weidelt[98]使用面中心離散方法的Lebedev網(wǎng)格，將Yee氏積分推廣到完全各向異性介質(zhì)。Davydycheva等[99]使用基于Lebedev網(wǎng)格的三維FDM研究了各向異性介質(zhì)中電磁測井中的電磁場計算問題。Lebedev網(wǎng)格劃分方法可以分解為2種或4種傳統(tǒng)交錯網(wǎng)格方法，因此計算量也比傳統(tǒng)交錯網(wǎng)格方法大。

為了克服低感應數(shù)問題和提升計算速度，學者們提出了不同的方法。Davydycheva等[100]使用等效介質(zhì)和優(yōu)化網(wǎng)格方法提高了計算速度；Hu等[101]應用非均勻網(wǎng)格、深度窗口和局部共形方法加快了計算速度；Wu等[102]利用截斷高斯埃爾米特求積法提高了模型計算速度。這些方法在計算速度上有所發(fā)展，但仍難以滿足實時地質(zhì)導向的要求。Davydycheva等[103]指出，在給定的實驗條件下計算ADR儀器的一個正演模型點需要30s。

應用三維FDM，學者們分析了感應測井和電磁波測井中的測井響應問題。Wang等[104]分析了井眼和侵入帶對三分量感應共面電導率的影響；汪功禮等[105]分析了斜井和水平井中同時存在井孔和侵入帶時的感應測井響應問題。沈金松[106]模擬了磁偶源的三維各向異性多分量測井響應。Hwa等[107]利用三維柱形時域有限差分法，分析了不同各向異性電導率和傾角對常規(guī)隨鉆電磁波測井響應的影響。這些研究中的計算模型幾何形態(tài)相對簡單，采用的結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格生成速度快，但網(wǎng)格局部優(yōu)化十分困難、適應性差，模型尺寸的變化對計算速度有很大影響[108]。

5.4 有限元法(FEM)

早期FEM采用的節(jié)點標量法違背了介質(zhì)分界面上電磁場法向分量不連續(xù)的前提，會產(chǎn)生“偽解”(非物理解)，且在非源處的場散度也不為零[109]。Nedelec等[110]和邱長凱[111]提出的矢量有限元法(VFEM)解決了這個問題，此后逐漸成為電磁場計算的有效方法。但直到二十一世紀初，隨著計算機性能的提升，F(xiàn)EM法才真正應用于解決三維地球物理問題。Everett等[112]基于FEM討論了斜井對感應測井響應的影響；Badea等[113]采用三維 FEM法求解了非均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中可控源電磁勢的解。孫向陽等[114]和Xiangyang等[115]采用VFEM，模擬了隨鉆測井儀在傾斜各向異性地層中的電磁響應；張中慶等[116]基于VFEM模擬了三維非均質(zhì)模型中隨鉆電阻率測井儀器的響應。

有限元法采用非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，能夠靈活處理不同幾何形態(tài)的地層邊界。王健等[117-118]研究了FEM感應測井背景場的選擇方法，分析了多分量感應測井在傾斜各向異性地層中的響應。Chaumont-Frelet等[119]提出了一種便于在復雜地質(zhì)問題中應用的非確定網(wǎng)格FEM，可進行隨鉆測井和超深方位電阻率測井模擬。FEM法可在同一點計算電、磁場，具有較高的計算精度，但復雜模型的精細網(wǎng)格剖分較繁瑣、耗時，且網(wǎng)格量大，稀疏矩陣難以存儲，計算速度慢，這也導致了FEM很難用于三維模型反演的正演計算。

5.5 積分方程法(IEM)

Harrington[120]于1968年首次將IEM引入電磁學領(lǐng)域后，IEM在電磁響應模擬中得到了很好發(fā)展。經(jīng)過多年發(fā)展，IEM已經(jīng)可以用于三維模型的計算。Singer[121]使用迭代耗散方法改進了IEM的性能；Avdeev等[122]應用Krylov子空間迭代求解了散射方程，并將其擴展到了三維感應測井響應的計算；Dmitry等[123]在Avdeev等的基礎(chǔ)上，利用動態(tài)格林張量的可分離性，同時考慮水平和垂直維度的計算載荷，模擬了三維模型中斜井的感應測井響應；Nie等[124]提出了預校正快速傅里葉變換(pFFT)，改善了IEM在大對比度下的計算性能；Hu等[125]推導了一般各向異性多層膜的電場積分方程(EFIE)，并使用快速傅里葉變換加快了積分計算速度。

相對于FDM和FEM，IEM只需離散局部異常體，大大降低了所得線性方程組的數(shù)目，對簡單模型的感應測井和電磁波測井數(shù)值分析具有計算速度快的優(yōu)勢。魏寶君[126]使用IEM計算了陣列感應在二維軸對稱水平層狀模型中的測井響應；Abubakar等[127]使用標準共軛梯度法求解了2.5D模型的電磁散射問題；Dyatlov等[128]使用邊界IEM模擬了二維地層隨鉆電磁波測井響應；Wang等[129]使用TDS-SIE(thin dielectric sheet surface integral equation)分析了裂縫對三分量感應測井響應的影響。但是，系數(shù)矩陣的計算精度會嚴重影響解的精度，精確計算背景介質(zhì)格林函數(shù)也非常繁瑣，這些因素限制了IEM對復雜模型問題的應用，因而IEM常用于模擬xx、yy、zz電磁分量的測量結(jié)果，未見對交叉分量的應用。因此，對于復雜模型的數(shù)值計算[130]，常用的方法是FDM和FEM，而不是IEM。

6 電磁測井反演方法

電磁測井數(shù)據(jù)的反演過程是將儀器測井響應轉(zhuǎn)化為地質(zhì)信息的必要手段。利用正演數(shù)據(jù)庫進行反演的傳統(tǒng)方法，因無法枚舉所有因素且需要計算和存儲大量正演模型數(shù)據(jù)，難以應用于實際場景[131]。目前常使用的反演方法有Born反演和Gauss-Newton反演方法(GN)[132-133]。另外，在實時地質(zhì)導向中，常采用滑動開窗方法將復雜的實際地層簡化為一維模型后再進行計算[134-137]。

6.1 Born方法

Born于1933年提出Born近似理論，基本思想是使用入射場近似代替異常體總場。Zhou[138]證明了該方法可以用于低頻電磁場的反演計算，具有抗噪能力強、迭代穩(wěn)定的特點。之后，Alumbaugh等[139]將Born近似理論擴展到二階，提高了Born方法對異常體邊界的分辨率；馮慶國等[140]利用幅度比和相位差作為已知信息建立高頻電磁測井Born反演矩陣方程。雖然Born方法不斷發(fā)展，但依然存在迭代慢、對高電阻率差模型收斂性差的問題[141]。

Chew等[142-143]于1990年提出了變形Born迭代方法(DBIM)，并應用于感應測井反演計算；Haddadin等[144]改善了DBIM算法在強散射介質(zhì)中會出現(xiàn)發(fā)散的不足；Nie等[145-146]提出了混合Born方法和變分Born迭代方法，避免了迭代過程中需要更新格林函數(shù)；Hu等[147]提出了改進的變形Born迭代方法(ME-DBIM)，改善了DBIM方法需要人為選擇正則化參數(shù)和優(yōu)化過程的不足。DBIM方法可用于分析高電阻率差模型的二維和三維問題[148-149]，該方法在每次迭代都要重新計算背景介質(zhì)格林函數(shù)，收斂速度比Born方法快，但計算量也比Born方法大得多[150]。

Born類方法抗噪能力強，計算量小，但因其線性收斂，相對于Gauss-Newton等非線性收斂算法，其收斂較慢。

6.2 Gauss-Newton方法

Gauss率先提出的Gauss-Newton方法[151]，其基本思想是對未知參數(shù)相量進行估計，通過一階泰勒級數(shù)展開將非線性回歸函數(shù)線性化，從而將非線性最小化問題轉(zhuǎn)化為一個簡單的二次最優(yōu)化問題。

GN方法在電磁測井反演中應用較多。邢光龍等[152]應用改進阻尼GN方法對地層參數(shù)和縱向邊界位置進行反演，取得較好的效果；Abubakar等[153]采用雙網(wǎng)格乘法正則化方法的GN約束最小化迭代方法，開發(fā)了首個三分量感應測井響應全參數(shù)反演方法；胡旭飛等[154]使用一種基于L2范數(shù)的GN方法，反演了井斜及各向異性信息；Michael等[155]提出了一種基于L1范數(shù)的正則化二維方位電磁波測井反演方法。雖然GN方法是直接最小化結(jié)果二次函數(shù)，但避免了評估回歸函數(shù)的二階導數(shù)(計算消耗大)，收斂速度明顯優(yōu)于線性收斂速度[156]，在初值接近最優(yōu)點和目標函數(shù)為單峰的情況下非常有效，但對于多模態(tài)問題，其搜索的可能并不是全局最優(yōu)解。

針對GN方法對初值要求高、初值選擇不當可能會造成方法失效和陷入局部極值的問題，學者們提出了不同的改進方法。張美玲等[157]提出了一種阻尼型GN方法，改善了GN法對初值要求高和容易陷入極值的缺點；Dupuis等[158]和Thiel等[159]分別使用隨機迭代和基于像素自適應梯度正則化方法進行GN反演，反演過程無需人工輸入?yún)?shù)，受初值影響較??；Xing等[160]使用混合差分進化方法，不需要像GN方法一樣要求較準確的初始值，很好地平衡了計算精度和計算成本之間的關(guān)系。其他學者針對GN方法的搜索效率和有效性進行了改進。Thiel等[161]在GN反演框架中引入了一個魯棒誤差函數(shù)，改善了對離群點的反演效果，能夠適用于含噪聲和尖刺測量數(shù)據(jù)的實時自動反演；Zhang等[162]在代價函數(shù)的二次模型中，采用Gill和Murray Cholesky因式分解計算Hessian矩陣，提高了GN方法的有效性；Lei等[163]在GN方法中加入Armijo搜索方法，加快了反演收斂速度，實現(xiàn)了電磁波地層界面位置和電阻率的快速反演；王磊等[164]利用一次發(fā)射/透射波的逼近和自適應誤差截斷方法，提高了索末菲積分(Sommerfeld Integral)的計算速度，并進行了實時反演計算研究。

GN方法不需要計算二次偏導數(shù)，具有較高的計算速度和精度；使用參數(shù)化方法，反演時未知參數(shù)具有可控性；但對初始值的依賴度高，通常需要使用阻尼因子；計算的是局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解。

7 電磁測井資料解釋難點

對于陣列感應測井，相對傾角校正仍是限制其在大斜度井和水平井中應用的主要因素。在實際應用過程中，不但需要研究相對傾角大小對測井響應的影響[165]，還要研究井眼、侵入與傾角的關(guān)系，并考慮其綜合影響[166-169]。

三分量感應測井主要用于水平和豎直電導率的評價。相對于軸向線圈，三分量感應測井的徑向線圈對巖層界面、泥漿、井徑、侵入帶等非常敏感，相關(guān)關(guān)系復雜，且徑向線圈受趨膚效應的影響嚴重，這就需要在低頻進行測量或使用多頻校正技術(shù)，而多頻校正技術(shù)會顯著放大噪聲信號，難以滿足高阻地層的解釋精度要求，因而需要更高靈敏度的電子設(shè)備加以補償，或開發(fā)更有效的校正方法[170]?，F(xiàn)階段，軸向電導率的解釋主要依賴于共面線圈響應，交叉分量的解釋技術(shù)還較欠缺。三分量感應儀器雖測量了多頻率、多個分量數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)利用率還比較低；橫、縱向電導率與常規(guī)感應電導率也有所區(qū)別，三分量感應儀器的推廣應用需要解釋人員對測井資料有更深認識。

隨鉆電磁波測井測量的是幅度比和相位差，這些信息不具有直觀性，需要數(shù)據(jù)反演后才能進行地質(zhì)參數(shù)解釋。具體來說，隨鉆電磁波測井技術(shù)的應用存在以下困難[171]：①缺乏適用于復雜模型的快速、準確、可靠的正反演算法，反演通常是欠定問題，存在多解性；②采用的優(yōu)化反演算法，其初值對反演結(jié)果有較大影響(如Newton反演算法)，反演過程存在局部最優(yōu)解，增加了反演的難度；③實時反演普遍采用的是一維模型，簡化和忽略了多種地質(zhì)信息，在一些復雜情況下，如相對傾角、多界面、井眼等因素嚴重影響測井響應時，反演結(jié)果具有模糊性和不確定性。

8 電磁測井技術(shù)升級難點

(1)水平井方位電磁波儀器能夠探測界面的距離，但儀器探頭距鉆頭較遠，前視和環(huán)視能力有限，要兼具大探測深度、高分辨率、近鉆頭電阻率和遠距離低阻薄層識別能力，還需要合理配置儀器探頭和頻率的組合，獲取更多維度的數(shù)據(jù)，加深對多界面、復雜模型的理論分析和實踐認知。

(2)感應測井和電磁波測井響應受多種因素的影響(尤其對于三分量感應測井和方位電磁波測井儀器的共面和交叉分量，對井徑、侵入帶、界面、儀器偏心等因素非常敏感)，雖然很多學者對其進行了分析和改進，但如何綜合多種環(huán)境因素和測井資料進行實時或測后影響校正(如相對傾角校正)，仍是目前面臨的困難。

(3)現(xiàn)階段解析和半解析方法計算速度快，但無法完成對復雜模型的分析，F(xiàn)EM等數(shù)值計算方法可以完成對復雜模型的計算，但其計算速度仍無法達到實時應用的要求，開發(fā)快速可靠的二維、三維正演技術(shù)，是充分挖掘三分量感應儀器和方位感應等儀器潛力并進一步開發(fā)新測量技術(shù)的關(guān)鍵。

(4)隨鉆方位電磁波一維實時反演方法已經(jīng)相對成熟，但欠缺二維快速反演算法。高效的二維實時反演方法，有利于減少一維模型簡化帶來的解釋模糊性，增加對鉆遇環(huán)境的認識。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)和優(yōu)化算法的進步，未來數(shù)據(jù)的使用方法也將發(fā)生極大轉(zhuǎn)變，給實時二維反演帶來了實現(xiàn)的可能。

(5)陣列感應傾角校正、三分量感應環(huán)境影響因素校正和交叉分量信號的利用、隨鉆電磁波快速反演技術(shù)仍是限制資料解釋、利用的主要因素。

9 總結(jié)

本文梳理了電磁測井儀器的發(fā)展脈絡(luò)，分析了儀器換代的設(shè)計理念差異和儀器設(shè)計制造的難點；同時，在總結(jié)電磁測井影響因素的基礎(chǔ)上，對比了不同環(huán)境影響因素對感應測井和電磁波測井響應的影響，分析了環(huán)境影響校正的難點。由于測量結(jié)果往往需要正、反演技術(shù)進行解釋分析，本文整理了電磁測井常用的正、反演技術(shù)，對比分析了其優(yōu)勢和不足；討論了感應測井和電磁波測井解釋的主要困難；提出了電磁測井技術(shù)的升級難點和需要解決的問題。這些信息有助于加深對石油電磁測井技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀的認識，提高對正、反演方法選擇和分析的能力。

從電磁測井發(fā)展現(xiàn)狀來看，實時環(huán)境影響校正及復雜模型快速正、反演技術(shù)還面臨許多挑戰(zhàn)，尤為迫切的是提升方位電磁波資料的實時反演能力和各向異性分析能力，這些問題的解決寄希望于快速發(fā)展的人工智能、大數(shù)據(jù)分析和現(xiàn)代材料技術(shù)的發(fā)展，相信不久的將來會出現(xiàn)更有效的數(shù)據(jù)采集和利用方式，以實現(xiàn)遠探測、精細測量分析和數(shù)據(jù)聯(lián)合利用解釋。