潘苗 陳永

“數(shù)學(xué)醫(yī)院”來了一位“急癥患者”。

問：我一碰到計算體積的題目，腦袋就蒙了。題目里面的數(shù)據(jù)又多，關(guān)系又復(fù)雜，搞得我暈頭轉(zhuǎn)向的，沒辦法判斷自己的“病根”在哪兒。誰能幫幫我？

“病情”訴說完畢，開始“診斷”！

“醫(yī)生”開始“診斷”：

答：這位“患者”在計算過程中，錯把底面半徑的比當(dāng)作底面積的比了。其實解決這樣的問題并不難，我們只要利用列表的策略，把相關(guān)數(shù)據(jù)對應(yīng)擺放，就可以清晰地看出數(shù)量間的關(guān)系，從而列出正確的算式，算出最后答案。

根據(jù)題意，底面半徑的比是2 ： 1，可推出底面積的比是22 ： 12=4 ： 1。列表如右。V柱=底面積×高，V錐=底面積×高×1

3。所以，圓柱和圓錐的體積比是V柱 ： V錐=4 ： 2

3=6 ： 1。

警鐘長鳴

在計算包含體積比等數(shù)量關(guān)系的題目時，一定要看清楚題目中所給的比是哪兩個數(shù)量之間的關(guān)系，切勿像上面的“患者”一樣，把半徑比當(dāng)作底面積的比來計算。

上面所提到的列表法，特別適合難度比較大的逆向思考的題目。例如，一個圓柱和圓錐的底面直徑的比是2 ： 3，體積比是3 ： 2，則圓柱和圓錐的高的比是多少？

根據(jù)題意，列表如右。所以，圓柱和圓錐的高的比是h柱 ： h錐=3

4： 2

3=9 ： 8。