周付明，楊小強(qiáng)，申金星，劉武強(qiáng)，劉小林

(中國人民解放軍陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210001)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件之一，其健康狀態(tài)在一定程度上決定了設(shè)備能否正常運(yùn)行。然而滾動(dòng)軸承工作條件一般較為惡劣，常處于高轉(zhuǎn)速和高負(fù)載狀態(tài)，故而發(fā)生故障概率較大，一旦滾動(dòng)軸承發(fā)生故障，會(huì)導(dǎo)致設(shè)備無法正常運(yùn)行甚至造成人員傷亡，所以對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障監(jiān)測(cè)和診斷具有重要意義[1-3]。

滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)具有非線性和非平穩(wěn)特性，故障特征不易提取。常用的信號(hào)時(shí)頻分析處理方法如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[4]，局部均值分解(local mean decomposition,LMD)[5]等分別存在模態(tài)混疊和計(jì)算效率低等缺陷，故而在實(shí)際應(yīng)用中仍有很大提升空間。熵作為一種衡量復(fù)雜時(shí)間序列動(dòng)態(tài)特征的有效方法，近年來被越來越多的應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域。常用的方法有多尺度樣本熵(multi-scale sample entropy,MSE)，多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy, MPE)，多尺度模糊熵(multi-scale fuzzy entropy, MFE)等，文獻(xiàn)[6-8]分別將上述方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障特征提取，驗(yàn)證了多尺度熵在軸承故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用潛力。但是上述方法存在2個(gè)缺陷：一是多尺度熵方法僅考慮了時(shí)間序列低頻分量中的故障信息而未考慮高頻分量[9]；二是上述熵方法本身存在的固有缺陷——MSE計(jì)算效率較低，且在處理短時(shí)間序列時(shí)不穩(wěn)定；MFE比 MSE更穩(wěn)定，但計(jì)算效率仍較低；MPE沒有考慮時(shí)間序列幅值差異的影響，且對(duì)噪聲較為敏感[10]。針對(duì)缺陷一，Jiang等提出了層次熵方法，通過構(gòu)建高頻和低頻算子對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行層次分解，可以同時(shí)考慮到時(shí)間序列的高頻分量和低頻分量。然而在層次熵方法中，隨著分解層數(shù)的增加，得到的層次序列長度逐漸變短，容易產(chǎn)生熵值不穩(wěn)定的現(xiàn)象，對(duì)此Li等[11]采用移動(dòng)平均和移動(dòng)差分過程來代替原始的層次分解方法，可以有效提高層次熵的穩(wěn)定性，稱為改進(jìn)層次熵(modified hierarchical entropy, MHE)。針對(duì)缺陷二，Azami等[12]最近提出了新的檢測(cè)時(shí)間序列動(dòng)態(tài)特征的方法——波動(dòng)色散熵(fluctuation dispersion entropy, FDE)，并對(duì)它進(jìn)行了多尺度拓展得到多尺度波動(dòng)色散熵(multi-scale fluctuation dispersion entropy,MFDE)。此方法計(jì)算效率較高且穩(wěn)定性更好，在文獻(xiàn)[13]中，通過仿真信號(hào)和醫(yī)學(xué)信號(hào)分析，驗(yàn)證了其較于MFE和MSE的優(yōu)勢(shì)。鑒于FDE和MHE的良好性能，本文將兩者結(jié)合，提出改進(jìn)層次波動(dòng)色散熵(modified hierarchical fluctuation dispersion entropy, MHFDE)。

然而上述方法都是對(duì)單通道時(shí)間序列進(jìn)行分析，機(jī)械設(shè)備工作過程中振動(dòng)信號(hào)傳播路徑較為復(fù)雜[14]，不同方向的振動(dòng)信號(hào)均有可能包含著豐富的故障信息，若僅對(duì)一個(gè)方向的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，容易導(dǎo)致信息缺失，影響診斷精度。隨著多傳感測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，對(duì)由一個(gè)或者多個(gè)傳感器采集到的多通道數(shù)據(jù)序列內(nèi)以及序列間動(dòng)態(tài)相互關(guān)系的評(píng)測(cè)日益受到研究者的重視[15]。受此啟發(fā)，在提出的MHFDE的基礎(chǔ)上，結(jié)合多元嵌入重構(gòu)理論[16]，本文提出一種新的檢測(cè)多通道時(shí)間序列動(dòng)態(tài)特征的方法——改進(jìn)多元層次波動(dòng)色散熵(modified multivariate hierarchical fluctuation dispersion entropy, MMHFDE)，并將其用于提取滾動(dòng)軸承多通道振動(dòng)信號(hào)中的故障特征。

最大相關(guān)最小冗余(max-relevance and min-redundancy, mRMR)是Peng等[17]提出的一種有效的特征選擇方法，具有計(jì)算速度快，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成功應(yīng)用在機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域[18-19]。使用MMHFDE提取滾動(dòng)軸承故障特征以后，本文采用mRMR從中篩選與故障信息緊密相關(guān)的敏感特征組成敏感特征向量，用于進(jìn)一步的故障識(shí)別。核極限學(xué)習(xí)機(jī)(kernel based extreme learning machine，KELM)[20]是在極限學(xué)習(xí)機(jī)的基礎(chǔ)上引入核函數(shù)思想而提出來的一種新算法。在保留ELM高計(jì)算效率優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，通過引入核函數(shù)，KELM在處理線性不可分問題時(shí)泛化性能更好，且無需選擇合適的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，整體性能更為優(yōu)越。但由于引入核函數(shù)，KELM對(duì)參數(shù)選擇較為敏感，為了發(fā)揮KELM的最佳性能，本文采用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)迭代尋優(yōu)確定KELM的最佳參數(shù)以構(gòu)建性能優(yōu)越的故障分類器?；谝陨?，本文提出一種基于MMHFDE，mRMR和PSO-KELM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，首先使用MMHFDE提取滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)的故障特征，然后使用mRMR從中篩選敏感特征構(gòu)成敏感特征向量，最后將敏感特征向量輸入到PSO-KELM構(gòu)建的故障分類器中，完成滾動(dòng)軸承故障診斷。將提出方法與多元層次波動(dòng)色散熵(multivariate hierarchical fluctuation dispersion entropy, MvHFDE)，多元多尺度波動(dòng)色散熵(multivariate multiscale fluctuation dispersion entropy, MMFDE)，改進(jìn)層次波動(dòng)色散熵(modified hierarchical fluctuation dispersion entropy, MHFDE)，層次波動(dòng)色散熵(hierarchical fluctuation dispersion entropy, HFDE)以及MFDE等方法進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果表明，提出方法具有更高的故障識(shí)別精度。

1 改進(jìn)多元層次波動(dòng)色散熵

1.1 多元波動(dòng)色散熵

(1)

式中：μ為期望值；σ2為方差。

zi,j=R(c·yi,j+0.5)

(2)

式中：c為整數(shù)，表示類別；R為取整函數(shù)。

步驟3依據(jù)多元嵌入重構(gòu)理論，將Z重構(gòu)如下

Z(j)=[z1,j,z1,j+λ1,…,z1,j+(m1-1)λ1,

z2,j,z2,j+λ2,…,z1,j+(m2-1)λ2,…,

zn,j,zn,j+λn,…,zn,j+(mn-1)λn]

(3)

式中：j∈[1,N-(m-1)λ]，m=[m1,m2,…,mn]為嵌入維數(shù)；λ=[λ1,λ2,…,λn]為時(shí)間延遲。為方便起見，設(shè)所有嵌入維數(shù)的值相等，所有時(shí)間延遲的值相等。

步驟4將重構(gòu)得到的時(shí)間序列Z(j)通過式(4)轉(zhuǎn)換為Q(j)

Q(j)=[z1,j+λ-z1,j+c,…,z1,j+(m-1)λ-z1,j+(m-2)λ+c,

z2,j+λ-z2,j+c,…,z2,j+(m-1)λ-z2,j+(m-2)λ+c,…,

zn,j+λ-zn,j+c,…,zn,j+(m-1)λ-zn,j+(m-2)λ+c]

(4)

(5)

式中，Number(πv0v1,…,vm-2)為波動(dòng)色散模式πv0v1,…,vm-2的數(shù)量。

步驟5根據(jù)香農(nóng)熵的定義可由式(6)計(jì)算出多元波動(dòng)色散熵

MvFDE(X,m,c,λ)=

(6)

1.2 改進(jìn)多元層次波動(dòng)色散熵

(1)對(duì)于X={xi,i=1,2,…,N}，定義算子Q0(x)和Q1(x)為

(7)

式中，Q0(x)和Q1(x)分別為時(shí)間序列的低頻成分和高頻成分。

(3)構(gòu)造向量[v1,v2,…,vk]，其中vk為0或1，用其表示非負(fù)整數(shù)e，如式(8)，可知對(duì)于給定的e，有唯一的[v1,v2,…,vk]與其對(duì)應(yīng)。

(8)

(4)基于向量[v1,v2,…,vk]，X的層次分量可通過式(9)得到。

(9)

圖1 當(dāng)k=3時(shí)層次分解過程

MMHFDE(X,m,c,λ,k,e)=

(10)

MMHFDE的計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 MMHFDE的流程圖

1.3 參數(shù)選擇

MMHFDE的主要參數(shù)為分解層數(shù)k,嵌入維數(shù)m，類別數(shù)c和時(shí)間延遲λ。對(duì)于k，若k太小則時(shí)間序列的頻帶劃分不夠詳細(xì)，無法得到足夠的低頻和高頻分量[21]，若k太大則計(jì)算效率較低，綜合考慮，本文取k=3。λ對(duì)熵值計(jì)算結(jié)果影響較小，通常取1，由波動(dòng)色散熵的原理可知，若m=1則無法衡量相鄰元素之間的幅值差異，故m>1，而m過大則計(jì)算效率將降低；若c過小，則振幅差距較大的2個(gè)元素可能被歸為一類，若c過大則細(xì)微的幅值差異可能會(huì)導(dǎo)致分類不同。文獻(xiàn)[22]建議m取2或3，c取4～8，綜合考慮Azami等的研究和文獻(xiàn)[23]中分別使用FDE及其改進(jìn)形式處理噪聲仿真信號(hào)，生物醫(yī)學(xué)信號(hào)和旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)時(shí)的參數(shù)設(shè)置，本文設(shè)c=6,m=2。所以MMHFDE的參數(shù)設(shè)置為k=3,m=2,c=6,λ=1。

2 論文提出的軸承故障診斷方法

為了精確的識(shí)別滾動(dòng)軸承的不同故障狀態(tài)，本文提出一種基于MMHFDE，mRMR和PSO-KELM的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法，該方法流程圖如圖3所示，具體步驟可概括如下：

圖3 所提方法流程圖

步驟1每種狀態(tài)滾動(dòng)軸承多通道振動(dòng)信號(hào)M取個(gè)樣本，隨機(jī)取其中m個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余M-m個(gè)樣本作為測(cè)試樣本，計(jì)算所有樣本的MMHFDE值作為故障特征。為了豐富特征數(shù)量，便于進(jìn)一步篩選最優(yōu)特征，將每層的層次分量對(duì)應(yīng)的MMHFDE值均考慮在內(nèi)，本文設(shè)k=3，即初步得到的特征向量為[EX,E1,0,E1,1,E2,0,E2,1,E2,2,E2,3,E3,0,E3,1,E3,2,E3,3,E3,4,E3,5,E3,6,E3,7]。其中：EX為原始多元振動(dòng)數(shù)據(jù)的熵值；E1,0為多元振動(dòng)數(shù)據(jù)在第一層節(jié)點(diǎn)0處對(duì)應(yīng)的層次分量的熵值。

步驟2使用mRMR篩選訓(xùn)練樣本的敏感特征構(gòu)成敏感特征向量，而后根據(jù)訓(xùn)練樣本敏感特征在原始故障特征向量中的位置篩選測(cè)試樣本敏感特征，得到測(cè)試樣本敏感特征向量。mRMR的原理可參考Peng等的研究,因篇幅原因本文不再作詳細(xì)敘述。

步驟3將訓(xùn)練樣本敏感特征向量輸入到PSO-KELM構(gòu)建的故障分類器中訓(xùn)練，KELM的原理可參考Huang的研究，本文不作詳細(xì)敘述。因KELM與SVM的主要參數(shù)類似，均為懲罰系數(shù)λ和核函數(shù)參數(shù)g，因此參考PSO-SVM常用的參數(shù)設(shè)置，本文設(shè)PSO-KELM參數(shù)如表1所示。

表1 PSO-KELM的參數(shù)選擇

步驟4將測(cè)試樣本敏感特征向量輸入到分類器中，完成滾動(dòng)軸承故障識(shí)別。

3 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)集。試驗(yàn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)主要包括三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，扭矩傳感器和測(cè)力計(jì)，如圖4所示。試驗(yàn)中，使用電火花加工技術(shù)處理正常軸承來模擬不同類型和程度的軸承故障，共得到4種工作狀態(tài)下的軸承：正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障狀態(tài)、外圈故障狀態(tài)和滾動(dòng)體故障狀態(tài)，每種故障狀態(tài)均有從輕到重的3種故障程度，故障直徑分別為0.177 8 mm，0.355 6 mm，0.533 4 mm，所以共有10種軸承工作狀態(tài)。不同狀態(tài)的振動(dòng)數(shù)據(jù)由分別安裝在驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端的2個(gè)加速度計(jì)測(cè)得，分別設(shè)為通道1和通道2。采樣頻率為12 kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，負(fù)載為0，得到的2個(gè)通道的10種狀態(tài)的軸承振動(dòng)波形圖，如圖5和圖6所示，將2個(gè)加速度計(jì)測(cè)得的數(shù)據(jù)作為多通道振動(dòng)數(shù)據(jù)，用于提取滾動(dòng)軸承不同故障狀態(tài)的故障特征。每種狀態(tài)取長度為2 048點(diǎn)的樣本各50個(gè)，隨機(jī)選擇其中30個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，其余20個(gè)樣本為測(cè)試樣本。滾動(dòng)軸承不同工作狀態(tài)的詳細(xì)信息，如表2所示。

表2 滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)信息

圖4 試驗(yàn)平臺(tái)

圖5 通道1采集到的軸承波形圖

圖6 通道2采集到的軸承波形圖

由論文提出方法可知，首先使用MMHFDE提取不同狀態(tài)滾動(dòng)軸承多通道數(shù)據(jù)中的故障特征，MMHFDE的參數(shù)設(shè)置為k=3,m=2,c=6,λ=1，每種狀態(tài)50個(gè)樣本的所有特征的熵平均值，如圖7所示。提取到初始故障特征后，若將所有特征輸入到分類器中訓(xùn)練識(shí)別，容易造成信息冗余影響識(shí)別效率和精度，因此采用mRMR對(duì)得到的訓(xùn)練樣本故障特征進(jìn)行排序，結(jié)果如圖8所示，排在前面的為和故障狀態(tài)緊密相關(guān)的特征，本文選取排序后的前8個(gè)特征作為敏感特征構(gòu)成訓(xùn)練樣本敏感特征向量，而后根據(jù)訓(xùn)練樣本敏感特征在初始特征向量中的位置篩選測(cè)試樣本敏感特征，得到測(cè)試樣本敏感特征向量。將訓(xùn)練樣本敏感特征向量輸入到基于PSO-KELM的故障分類器中進(jìn)行訓(xùn)練，然后輸入測(cè)試樣本敏感特征向量完成軸承故障狀態(tài)識(shí)別，某次運(yùn)行結(jié)果如圖9所示，可以看出，提出方法可以有效地區(qū)分滾動(dòng)軸承不同的故障狀態(tài)，故障識(shí)別率為100%。

圖7 不同狀態(tài)軸承的初始特征

圖8 不同狀態(tài)軸承排序后的特征

圖9 提出方法的識(shí)別結(jié)果

為了將提出方法與其他方法進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證提出方法的優(yōu)越性，將提出方法中的MMHFDE分別替換為MvHFDE，MMFDE，MHFDE，HFDE以及MFDE，不同方法的參數(shù)選擇如表3所示，其中MvHFDE和MMFDE采用多通道振動(dòng)數(shù)據(jù)，MHFDE，HFDE和MFDE分別使用通道1和通道2的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，為了不失一般性，每種方法均運(yùn)行50次，結(jié)果如圖10和表4所示，其中表4中的“時(shí)間”指使用不同方法提取單個(gè)樣本的敏感特征所需的時(shí)間，PSO-KELM的訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試時(shí)間均為50次試驗(yàn)的平均時(shí)間?？梢钥闯觯噍^于其他對(duì)比方法，提出方法故障診斷精度明顯更高，50次運(yùn)行的分類正確率均為100%。仔細(xì)觀察試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

表3 不同方法的參數(shù)選擇

表4 不同方法的結(jié)果對(duì)比

圖10 各種方法的識(shí)別精度

(1)方法1較方法3，方法2-1較方法4-1，方法2-2較方法4-2識(shí)別精度均更高，說明改進(jìn)的層次分解方法較傳統(tǒng)層次分解方法性能更優(yōu)越，因?yàn)楦倪M(jìn)的層次分解方法采用移動(dòng)平均和差分過程處理原始振動(dòng)數(shù)據(jù)，大大提高了數(shù)據(jù)利用率。

(2)方法3較方法5，方法4-1較方法6-1，方法4-2較方法6-2識(shí)別精度均更高，說明基于層次分解的信號(hào)處理方法較多尺度方法更優(yōu)越，因?yàn)閷哟畏纸饪梢酝瑫r(shí)考慮到信號(hào)的高頻信息和低頻信息，而多尺度方法僅能考慮到低頻信息。

(3)對(duì)于單通道數(shù)據(jù)分析如MHFDE，HFDE和MFDE，方法2-1和方法2-2，方法4-1和方法4-2，方法6-1和方法6-2的診斷精度存在一定差距，且方法2較之于方法1，方法4較之于方法3，方法6較之于方法5，前者2個(gè)通道的精度均不如后者，由以上可知單通道數(shù)據(jù)分析存在一定的偶然性，故障診斷結(jié)果受所選通道影響較大，而多通道分析全面利用了所有通道的數(shù)據(jù)，可以很好的克服這一缺點(diǎn)，故而性能更優(yōu)越。

綜合以上，可以看出MMHFDE綜合了改進(jìn)層次分解和多通道數(shù)據(jù)分析的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)以最新提出的波動(dòng)色散熵作為量化故障特征的方法，可以有效的提取滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)的故障特征，相較于其他對(duì)比方法，特征提取性能更為優(yōu)越。

在實(shí)際應(yīng)用中，能否實(shí)時(shí)的對(duì)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估是衡量故障診斷方法性能的一個(gè)重要指標(biāo)，這要求提出的故障診斷方法不僅應(yīng)具有優(yōu)異的特征提取和識(shí)別性能，也應(yīng)具有較高的運(yùn)行效率。由表4可以看出，PSO-KELM的訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)間均極短，可以快速的完成樣本特征的訓(xùn)練和識(shí)別，完全滿足實(shí)際需求。在特征提取方面，MMHFDE提取單個(gè)樣本的敏感特征所需時(shí)間最長，原因在于多通道分析需要處理來自多個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)，同時(shí)，改進(jìn)的層次分解方法對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行移動(dòng)平均和差分處理，數(shù)據(jù)利用率更高，因而工作量更大，所需時(shí)間更長。但由實(shí)際所需時(shí)間可以看出，雖然計(jì)算成本相較于其他方法較高，但MMHFDE仍能以0.776 s的較快速度完成特征提取，且特征提取性能較其他方法具有明顯優(yōu)勢(shì)。綜上，提出的故障診斷方法具有較強(qiáng)的實(shí)用性，滿足實(shí)際生產(chǎn)需求。

為了說明使用mRMR篩敏感特征的必要性，從使用MMHFDE提取到的原始故障特征中隨機(jī)選擇2個(gè)特征的聚類可視化圖，如圖11所示，可以看出B1,B2,B3 3個(gè)狀態(tài)存在大量混疊，沒有很好區(qū)分開來。從由mRMR篩選得到的敏感特征中選擇前2個(gè)特征做出聚類圖，如圖12所示，對(duì)比可以明顯看出，使用mRMR篩選特征以后，不同狀態(tài)的區(qū)分效果明顯得到增強(qiáng)，可以較好的區(qū)分滾動(dòng)軸承的不同工作狀態(tài)。

圖11 未使用mRMR時(shí)2個(gè)隨機(jī)選擇特征的可視化

圖12 使用mRMR時(shí)前2個(gè)敏感特征的可視化

4 結(jié) 論

為了精準(zhǔn)的識(shí)別滾動(dòng)軸承的不同故障狀態(tài)和故障程度，本文提出了一種基于MMHFDE，mRMR和PSO-KELM的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了提出方法的優(yōu)異性能。本文創(chuàng)新點(diǎn)可概括如下：

(1)提出了一種新的衡量時(shí)間序列動(dòng)態(tài)特征的方法——改進(jìn)層次波動(dòng)色散熵，并在其基礎(chǔ)上基于多元嵌入重構(gòu)理論提出改進(jìn)多元層次波動(dòng)色散熵。

(2)結(jié)合MMHFDE，mRMR和PSO-KELM，提出一種新的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先使用MMHFDE提取滾動(dòng)軸承的故障特征，然后采用mRMR篩選敏感特征構(gòu)造敏感特征向量，并將其輸入到基于PSO-KELM的故障分類器中完成故障識(shí)別。

(3)通過試驗(yàn)證明提出的故障診斷方法具有較強(qiáng)的實(shí)用性；并通過試驗(yàn)對(duì)比了MMHFDE，MvHFDE，MMFDE，MHFDE，HFDE和MFDE的故障特征提取能力，證明MMHFDE在特征提取方面性能更為優(yōu)越；同時(shí)也驗(yàn)證了使用mRMR的必要性。