◎姚雪春 (吳江區(qū)吳江中學(xué),江蘇 蘇州 215200)

數(shù)學(xué)是一門(mén)內(nèi)容抽象、體系嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，其學(xué)科特點(diǎn)也在一定程度上導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)比較枯燥，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，甚至有一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)望而生畏.任何一門(mén)學(xué)科都要經(jīng)歷產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，在開(kāi)展具體的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，引入相應(yīng)的學(xué)科史內(nèi)容，既能增強(qiáng)課堂的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，還有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)該學(xué)科的發(fā)展歷程，進(jìn)而對(duì)其產(chǎn)生更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)地引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的趣味性，拓寬學(xué)生的視野，幫助學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的內(nèi)涵或?qū)嵸|(zhì)，這不僅有助于提高課堂的教學(xué)效率，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值體現(xiàn)

1.有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

對(duì)很多高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門(mén)有較大難度的學(xué)科，一方面是因?yàn)檫@一階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)更多，內(nèi)容更加抽象，而且解題過(guò)程更加復(fù)雜；另一方面是因?yàn)槭艹踔须A段教學(xué)模式的影響，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥的、乏味的.事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容是豐富多彩的，而且與天文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)等眾多學(xué)科有著內(nèi)在聯(lián)系，還與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，這些特點(diǎn)在數(shù)學(xué)史中都能體現(xiàn)出來(lái).例如，在量子力學(xué)建立初期，德國(guó)當(dāng)時(shí)的科學(xué)家海森堡為了解決微觀問(wèn)題，獨(dú)創(chuàng)了一種代數(shù)，在這門(mén)代數(shù)中，乘法交換律不再成立，也就是說(shuō),A乘B不等于B乘A.起初，這樣的觀點(diǎn)讓人覺(jué)得匪夷所思，但是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家指出，海森堡所創(chuàng)的代數(shù)其實(shí)就是矩陣代數(shù)，于是，海森堡借助數(shù)學(xué)概念把自己的力學(xué)稱(chēng)作矩陣力學(xué).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以適時(shí)地引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，借此吸引學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提升.

2.有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心

數(shù)學(xué)學(xué)科的形成經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)的歷程，其發(fā)展經(jīng)歷是曲折的，很多古今中外的數(shù)學(xué)研究者經(jīng)過(guò)不懈的研究和探索，總結(jié)出了一些數(shù)學(xué)規(guī)律、推理思路、數(shù)學(xué)思想和方法等，推動(dòng)了這一學(xué)科的發(fā)展，使如今的我們能夠便捷地獲取數(shù)學(xué)知識(shí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史的內(nèi)容，向?qū)W生講述一些數(shù)學(xué)家在取得成功前經(jīng)歷的挫折或磨難，或者向?qū)W生介紹某個(gè)數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)思想的曲折的形成過(guò)程，如無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)者希伯斯因?yàn)橥品水呥_(dá)哥拉斯認(rèn)為數(shù)只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)的理論，被畢達(dá)哥拉斯的忠實(shí)門(mén)徒扔進(jìn)了地中海；阿基米德為了研究幾何問(wèn)題，沒(méi)有及時(shí)撤離，被闖入他住宅的羅馬士兵殺死了.通過(guò)這些數(shù)學(xué)史，學(xué)生能夠領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)學(xué)者們?yōu)榱苏胬矶幌ЙI(xiàn)身的偉大精神，不僅能幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念和定理的理解，還能增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)培養(yǎng)他們的意志力.

3.有助于培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中明確提出，要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了解我國(guó)的國(guó)情和數(shù)學(xué)史料，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神，增強(qiáng)他們的社會(huì)責(zé)任感和使命感.自古至今，經(jīng)過(guò)一些數(shù)學(xué)家的不懈努力，我國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了輝煌的成就，推動(dòng)了我國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展.比如，在公元前1世紀(jì)，我國(guó)西漢時(shí)期的《周髀算經(jīng)》中記載了這樣一句話：“句廣三，股修四，徑隅五.”這是我國(guó)最早的關(guān)于勾股定理的記載.再如，《九章算術(shù)》成書(shū)于公元1世紀(jì)，總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦朝、漢朝等時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，也最早提出了分?jǐn)?shù)問(wèn)題、盈不足問(wèn)題等，標(biāo)志著我國(guó)古代形成了完整的數(shù)學(xué)體系，而且有些內(nèi)容在當(dāng)時(shí)是處于世界領(lǐng)先地位的.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入我國(guó)數(shù)學(xué)史的演變過(guò)程，有助于增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神.

4.有助于培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)

隨著生產(chǎn)力的不斷提高，人類(lèi)的文明程度在不斷提升，在人類(lèi)文明的發(fā)展過(guò)程中，形成了豐富的知識(shí)和優(yōu)秀的文化，數(shù)學(xué)就是其中之一，其經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展歷程，給人們的生活、生產(chǎn)帶來(lái)了便利.史料是培養(yǎng)人們文化素養(yǎng)的重要素材，數(shù)學(xué)史作為人類(lèi)文化的組成部分之一，是數(shù)學(xué)文化的最佳媒介.將數(shù)學(xué)史的內(nèi)容融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能幫助學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)文化，能給予學(xué)生潛移默化的文化熏陶，在提高學(xué)生文化素養(yǎng)方面發(fā)揮著不可替代的作用.例如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)“對(duì)數(shù)”這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，教師可以向?qū)W生介紹“對(duì)數(shù)”的創(chuàng)造者及其制作歷程，使學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)概念有更全面的認(rèn)識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值觀，使學(xué)生有更好的發(fā)展.

二、數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方式

1.引入趣味歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、空間思維能力等提出了更高的要求，面對(duì)數(shù)量多且難度較大的數(shù)學(xué)知識(shí)，很多學(xué)生常常是望而生畏，更不用說(shuō)有濃厚的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)的意識(shí)了.我們常常說(shuō)，興趣是最好的老師，在興趣的引領(lǐng)下，學(xué)生能積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)中，他們的學(xué)習(xí)效率會(huì)有明顯的提高.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以依據(jù)學(xué)生的這一特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)史中的一些奇聞?shì)W事引入教學(xué)中，使學(xué)生了解嚴(yán)謹(jǐn)、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)背后的故事，進(jìn)而增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)欲望，促進(jìn)他們學(xué)習(xí)效率的提高.

例如，在教學(xué)蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二“空間直角坐標(biāo)系”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，有的學(xué)生受二維平面的直角坐標(biāo)系的影響，對(duì)空間直角坐標(biāo)系的認(rèn)知和學(xué)習(xí)存在困難，也提不起學(xué)習(xí)興趣.基于這種情況，教師可以引入數(shù)學(xué)家笛卡爾的故事，有一天，笛卡爾躺在床上，看到了一只蒼蠅在天花板上爬行，所以想到了要想確認(rèn)蒼蠅在不同時(shí)刻的位置，描述它的爬行路線，可以借助三個(gè)相互垂直的平面來(lái)確定，空間直角坐標(biāo)系的概念由此產(chǎn)生，也推動(dòng)了他的解析幾何學(xué)的創(chuàng)立.這個(gè)小故事的引入，不僅豐富了學(xué)生的知識(shí)，增強(qiáng)了教學(xué)的趣味性，也能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到原來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活有如此緊密的聯(lián)系，進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

2.借助數(shù)學(xué)史料，加深學(xué)生的理解

現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中不僅有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還有很多數(shù)學(xué)史的閱讀材料，這些內(nèi)容是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有益補(bǔ)充，有助于增強(qiáng)教材的可讀性、趣味性.更重要的是，高中數(shù)學(xué)教師可以借助教材中的數(shù)學(xué)史料來(lái)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展和延伸，在拓寬學(xué)生視野、增加知識(shí)積累的同時(shí)，幫助學(xué)生更深入地、更全面地理解所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步提高他們的學(xué)習(xí)效率.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用數(shù)學(xué)史的閱讀材料，并進(jìn)行深入的研究和挖掘，使學(xué)生借助數(shù)學(xué)史閱讀材料提高學(xué)習(xí)效率，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.例如，在教學(xué)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以為學(xué)生提供有關(guān)儲(chǔ)蓄計(jì)算的閱讀材料，以加深學(xué)生對(duì)這方面知識(shí)的理解.通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)材料，學(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為直觀的、易理解的內(nèi)容，能夠加深對(duì)等差數(shù)列求和公式的理解和掌握，提升數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用能力

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)史突破學(xué)生固有思維的限制

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常采用“填鴨式”的教學(xué)方式，學(xué)生基本上處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀態(tài)，自主學(xué)習(xí)能力得不到有效培養(yǎng)，而且學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式較為單一、固化，對(duì)所學(xué)知識(shí)不能融會(huì)貫通、互相整合，這不僅不利于學(xué)生解答綜合性的數(shù)學(xué)題，也不利于他們思維的發(fā)展.基于此，教師可以試著借助數(shù)學(xué)史來(lái)幫助學(xué)生突破固有思維的限制，使他們看到不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，進(jìn)而梳理出完整的數(shù)學(xué)體系.例如，在教學(xué)蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2中“曲線與方程”一節(jié)時(shí)，教師可以引入笛卡爾的史料：很久以前，古希臘學(xué)者就開(kāi)始研究曲線，卻一直苦于找不到曲線的表示方法.17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾出色地解決了這一難題，他將構(gòu)成曲線軌跡的點(diǎn)用有序數(shù)對(duì)表示，從而建立了曲線的方程，這樣，就將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題.通過(guò)引入數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合”這一思想有了更多的認(rèn)識(shí)，他們的解題思路也更廣闊了，能從不同方面、不同角度來(lái)分析問(wèn)題.

4.借助數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、描述抽象的特點(diǎn)，教師在教學(xué)中本著遵守科學(xué)性的原則，在講解數(shù)學(xué)概念、定理、公式的時(shí)候，通常會(huì)采用教材中的描述，而教材中的語(yǔ)言表述是非常嚴(yán)謹(jǐn)、周密的，這就在一定程度上導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)較為枯燥，學(xué)生理解起來(lái)也比較困難.為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，教師可以借助數(shù)學(xué)史來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生在具體的情境中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)形象、直觀的感受.例如，在教學(xué)蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，為了幫助學(xué)生更直觀地了解這一知識(shí)點(diǎn)，教師可以引入“古印度國(guó)王的重賞”這個(gè)歷史名題.古印度時(shí)期，有位大臣發(fā)明了國(guó)際象棋，國(guó)王認(rèn)為這個(gè)游戲非常有趣，就決定重賞這位大臣，大臣要的獎(jiǎng)賞是麥子，具體的要求是在棋盤(pán)的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒，第三個(gè)格子上放4粒……即每一個(gè)格子中放的麥粒都是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的兩倍，直到第64格放滿為止.講完這個(gè)故事后，教師可以讓學(xué)生嘗試計(jì)算這位大臣到底要多少粒麥子.結(jié)合這個(gè)故事，學(xué)生就能順利進(jìn)入到對(duì)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”的探究中，并能對(duì)等比數(shù)列的求和公式有更深刻的記憶.

5.借助數(shù)學(xué)史揭示數(shù)學(xué)原理

我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是歷代數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)不懈的研究而總結(jié)出的智慧的結(jié)晶，幾乎每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有其起源和發(fā)展歷程.但是，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)通常是以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、解題過(guò)程為主，忽視了對(duì)數(shù)學(xué)原理的了解，導(dǎo)致他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單一、枯燥，學(xué)習(xí)效率也不高.針對(duì)這種情況，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以給學(xué)生講解數(shù)學(xué)史，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，并揭示數(shù)學(xué)原理，使學(xué)生能夠抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的根源，以便更好地理解所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效率.例如，在教學(xué)立體幾何的內(nèi)容之前，教師可以先向?qū)W生介紹古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作——《原本》，作者以形式邏輯的方法，用人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義和公理來(lái)研究各種幾何圖形的性質(zhì)，由此建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法，形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系——幾何學(xué).這本著作最偉大的成就就是公理體系的確立，一切幾何知識(shí)都建立在這個(gè)公理體系之上.通過(guò)引入這些史料，使學(xué)生對(duì)立體幾何的原理有了更加深刻的了解，也能夠?qū)?shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展進(jìn)行了解，在探索數(shù)學(xué)原理的過(guò)程中也促進(jìn)了自己思維的發(fā)展.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史是非常重要的教學(xué)資源，有其不可替代的價(jià)值和作用，既能夠豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生的視野，也能夠增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維和不斷探索的精神.因此，數(shù)學(xué)教師要對(duì)數(shù)學(xué)史有正確的認(rèn)識(shí)，并在此基礎(chǔ)上，將其合理地運(yùn)用到教學(xué)活動(dòng)中，要把更多蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)史中的科學(xué)意識(shí)、科學(xué)精神、科學(xué)方法傳授給學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究，進(jìn)而促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，使學(xué)生獲得更全面的發(fā)展.