鄧可卉

《至大論》對數(shù)理天文學(xué)的合理論證有著高度技巧性，這本體現(xiàn)古希臘傳統(tǒng)的經(jīng)典數(shù)理天文學(xué)杰作，其建立的幾何模型方法影響了后世天文學(xué)的發(fā)展。但從寫作風(fēng)格來看，全書很少披露作者的個性及其哲學(xué)觀點(diǎn)。國外對托勒密（Ptolemy， 100？—165？）哲學(xué)的最早研究是19世紀(jì)的文獻(xiàn)學(xué)家波爾（F. Boll）做的，他認(rèn)為《至大論》卷1.1來源于亞里士多德的《形而上學(xué)》。[1]陶布（L. Taub）的《托勒密的宇宙》一書回應(yīng)了波爾，提出托勒密的語言詞匯并不是亞里士多德主義的，而他關(guān)于天文學(xué)在倫理道德上的好處是柏拉圖主義的。[2]但這一觀點(diǎn)遭到學(xué)術(shù)界的質(zhì)疑，理由是《至大論》卷1.1只是一個可接受性的引言，并不能完整呈現(xiàn)托勒密的理論哲學(xué)觀。[3]最近10年菲克（J. Feke）做了一個新的研究，她沒有回答前面的問題，而是結(jié)合托勒密的其他著作來分析其哲學(xué)觀點(diǎn)[4，5]?？梢?，到目前為止國外對單純的《至大論》卷1.1表述的內(nèi)容并沒有達(dá)成共識。至于國內(nèi)，《至大論》的翻譯付之闕如，所以相關(guān)研究更少。

《至大論》序言簡短而完整地陳述了托勒密的理論哲學(xué)思想，特別是他的數(shù)學(xué)知識論，這也成為考察《至大論》幾何模型構(gòu)建思想的重要依據(jù)。本文就三個問題展開，每一個問題的涵蓋范圍越來越小，主題也越來越聚焦，如同托勒密在其序言中的展開順序一樣，本文的重點(diǎn)落在數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)的分支天文學(xué)上。毫無疑問，托勒密的理論哲學(xué)觀點(diǎn)受到了古希臘有關(guān)思想的影響，但是，這些影響多大程度上反映了托勒密自己思考的結(jié)果，以及這些思考及觀點(diǎn)有什么具體含義？都是本文要討論的問題。

實(shí)踐哲學(xué)與理論哲學(xué)的關(guān)系問題

縱觀《至大論》卷1.1，可以看出托勒密主要論述了以下三方面內(nèi)容。首先是關(guān)于實(shí)踐哲學(xué)與理論哲學(xué)的關(guān)系。托勒密在序言中說：“我認(rèn)為真正的哲學(xué)家能完全正確地把哲學(xué)中的理論部分和實(shí)踐部分區(qū)分開。因?yàn)?，即使?shí)踐哲學(xué)在成為實(shí)踐哲學(xué)之前原本是理論的，但人們還是能夠看出二者之間存在巨大不同：首先，許多人即使不用教導(dǎo)就可能擁有一些美德，但如果要對宇宙進(jìn)行理論性的理解，沒有教導(dǎo)是不可能的；此外，人們在第一種情況下（實(shí)踐哲學(xué)）獲取的最大利益來自實(shí)際事務(wù)中持續(xù)不斷的實(shí)踐，而在另一個（理論哲學(xué)）中獲取的最大利益則來自理論的進(jìn)步?！盵6]

這里有三層意思：首先，理論哲學(xué)很重要；其次，與一些美德“與生俱來”不同，對宇宙的學(xué)習(xí)與理解依賴于理論的進(jìn)步；第三，理論哲學(xué)中最重要的事情就是理論的進(jìn)步和知識的增長。

從這一段話中可以看出托勒密調(diào)和了柏拉圖（前427—前348/347）與亞里士多德（前384—前322）的學(xué)說，因?yàn)槭紫仍谒磥?，理論哲學(xué)與實(shí)踐哲學(xué)根本上是具有聯(lián)系的，這是繼承了柏拉圖的思想。

在《理想國》中，柏拉圖認(rèn)為區(qū)分實(shí)踐哲學(xué)和理論哲學(xué)是不必要的。他說：“無論哪一個城邦，如果不是經(jīng)過藝術(shù)家按照神圣的原型加以描畫（柏拉圖在這里用藝術(shù)家畫畫比喻哲學(xué)家治國），它是永遠(yuǎn)不可能幸福的?！盵7]這里意思是說，哲學(xué)家按照原型管理城市，使它變成最幸福與公正的狀態(tài)；對神思考后，哲學(xué)家能以最好的方式管理城市。顯然這里的實(shí)踐哲學(xué)是依賴于理論哲學(xué)的。又如在《理想國》中說：“一旦看見了善本身時，他們得用它為原型，管理好國家、公民個人和他們自己?！盵7]也表現(xiàn)出實(shí)踐哲學(xué)依賴于理論哲學(xué)的傾向。但是托勒密認(rèn)為，真正的哲學(xué)家能夠正確地把理論哲學(xué)從實(shí)踐哲學(xué)中區(qū)分出來，也是必要的。事實(shí)上亞里士多德就做了這些工作，所以初步判斷，托勒密也繼承了亞里士多德的思想。

亞里士多德是最早將知識進(jìn)行系統(tǒng)分類的哲人。在《形而上學(xué)》第六卷中，亞里士多德把所有科學(xué)都稱為廣義的哲學(xué)，就理論知識而言，物理學(xué)研究那些運(yùn)動的卻不能和質(zhì)料分離的本體（即具體事物），數(shù)學(xué)研究那些不運(yùn)動的卻又是在質(zhì)料之中不與質(zhì)料分離的本體（即數(shù)），而形而上學(xué)卻研究那些自身并不運(yùn)動而又可以與質(zhì)料分離的（就是抽象的）本體。他說：“這一門學(xué)術(shù)所探求的原因，于我們看來就很像是神的作用。這樣，理論知識就該有三門，數(shù)學(xué)、物理學(xué)以及我們可稱之為神學(xué)的這一門學(xué)術(shù)[8]?！眮喞锸慷嗟聦ι駥W(xué)、物理學(xué)和數(shù)學(xué)的定義從本體論角度完成，他說：“既然每一門科學(xué)都必然對是什么有所認(rèn)識，并把它當(dāng)作本原，所以就必須注意自然哲學(xué)家是怎樣下定義的，怎樣把握實(shí)體原理的?！盵9]

托勒密在序言中關(guān)于“二者存在大不同”表達(dá)了他本人的主張。他首先認(rèn)為，許多人即使不用教就可能擁有一些美德，但如果要對宇宙進(jìn)行理論性的理解，沒有教導(dǎo)是不可能的。這與柏拉圖和亞里士多德的思想都有所不同。這句話的含義是，一些美德是先天的，不用教；美德具有行為學(xué)特征[10]，它可以視作隱藏在實(shí)踐背后的存在，但是宇宙理論知識的增長必須依靠教導(dǎo)。其次，在他的序言中，托勒密已經(jīng)把亞里士多德的實(shí)踐知識和理論知識上升到了實(shí)踐哲學(xué)和理論哲學(xué)的層面，并且認(rèn)為理論哲學(xué)得益于理論的進(jìn)步，同樣，實(shí)踐哲學(xué)得益于持續(xù)不斷的實(shí)踐。可見，托勒密認(rèn)為理論哲學(xué)是一個持續(xù)不斷的進(jìn)步過程，他關(guān)注知識（理論的和實(shí)踐的）的進(jìn)步與增長。從下文的論述中可以進(jìn)一步看到，托勒密本人的理論哲學(xué)動機(jī)和系統(tǒng)是獨(dú)立而成熟的。

對理論哲學(xué)三個分支的定義及其依據(jù)

托勒密接下來繼續(xù)分析了亞里士多德的理論知識，他說：“亞里士多德也非常恰當(dāng)?shù)匕牙碚撜軐W(xué)分為三大主要分支，即物理學(xué)、數(shù)學(xué)和神學(xué)。”托勒密在這里用一個“也”字既說明他的理論的繼承性，但是也強(qiáng)烈暗示與其有不同。托勒密對三分知識的觀點(diǎn)是完全獨(dú)立于亞里士多德的。

首先，關(guān)于亞里士多德定義的“第一哲學(xué)”——神學(xué)主要是研究“第一推動者”（prime mover）[11]，而托勒密認(rèn)為神學(xué)是關(guān)于宇宙“第一運(yùn)動的第一因”（the first cause of the first motion）的研究，這里最主要的區(qū)別是托勒密認(rèn)為“第一因”等同于亞里士多德在《物理學(xué)》卷八和《形而上學(xué)》卷十二中的“第一推動者”，但它是第一動因，而不是第一推動者。

從接下來的序言可以了解到，托勒密考慮神學(xué)對象時主要是它的兩個特點(diǎn)，即不可感知的和不動的。他說：“如果人們只是認(rèn)為宇宙的第一運(yùn)動的第一因是由看不見的和靜止的神性所操縱，那么涉及調(diào)查這個的理論哲學(xué)分支叫作‘神學(xué)。由于這一活動即使在宇宙的最高處，也只能被加以想象，且完全是和可知的現(xiàn)實(shí)分離的。”[6]托勒密沿襲了亞里士多德關(guān)于神學(xué)對象是不動的，但是他不認(rèn)為它們能有絕對獨(dú)立的存在，他只是認(rèn)為它與可感知物體分離。除了它的不動性（“靜止的”），托勒密關(guān)于第一運(yùn)動的描述明顯主要是它的不可感知性（即“看不見的”）。亞里士多德關(guān)于三門理論科學(xué)的核心是分離的和不可分離的、運(yùn)動的和不動的，而托勒密沒按照這兩對基本矛盾定義它們。托勒密處理了和數(shù)學(xué)、物理學(xué)對象有關(guān)的運(yùn)動，但沒有討論它們是否可分離。他認(rèn)為物理學(xué)對象具有“永久運(yùn)動”，用月下天的可感知性區(qū)分它們，他說：“另一方面，研究物質(zhì)的和永動的特性，以及自身的‘白、‘熱、‘甜、‘軟等諸性質(zhì)的這個理論哲學(xué)分支，人們可稱之為‘物理學(xué)，這樣的存在秩序大部分位于可朽的物體之中和月下領(lǐng)域。”[6]托勒密概括了物理學(xué)對象主要是月下天，它們大多數(shù)存在于月球?qū)酉旅?。物理對象的四個可感知特點(diǎn)分別是白、熱、甜、軟。它們都存在永久變化，這個變化也包括“可朽性”。

托勒密也定義了數(shù)學(xué)對象：“理論哲學(xué)第三個分支（數(shù)學(xué)）決定了包括形式和各處運(yùn)動的性質(zhì)，研究諸如形狀、數(shù)量、大小、位置、時間這類的，人們可以定義為‘?dāng)?shù)學(xué)”[6]。各處運(yùn)動是數(shù)學(xué)研究的對象①，但不是數(shù)學(xué)區(qū)別于神學(xué)和物理學(xué)對象的要素。

托勒密接下來說：“我們由此得到，理論哲學(xué)的前兩個分支理應(yīng)被稱作推測而不是知識：對于神學(xué)來說，是由于它的完全不可見和不好把握的性質(zhì)，對于物理學(xué)來說，則是由于物質(zhì)不穩(wěn)定和不清楚的性質(zhì)；因此不要對哲學(xué)家對上述兩者達(dá)成共識抱有希望；如果人們以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞将@取知識，只有數(shù)學(xué)能對它的獻(xiàn)身者提供確信、不動搖的知識。因?yàn)樗淖C明是由不可辯駁的方法即算術(shù)和幾何推演得到的?！盵6]

托勒密在思考人類產(chǎn)生知識或者只是猜測的區(qū)別是來源于認(rèn)識論和本體論兩個依據(jù)，上述引文中關(guān)于物體的可感知性和清晰性是認(rèn)識論特點(diǎn)的，而它的穩(wěn)定性是本體論特點(diǎn)的。亞里士多德在《論靈魂》中曾經(jīng)探討過物體的可感知性[12]。對托勒密來說，就第一標(biāo)準(zhǔn)——可感覺的而言，神學(xué)的對象“第一推動者”是不可感知的，因此神學(xué)不能產(chǎn)生知識。神學(xué)的對象完全不好把握，因此神學(xué)是猜測性的。而物理學(xué)和數(shù)學(xué)對象是可感知的。托勒密的物理學(xué)對象的例子是特殊感知——只能由一種感官感知到，而他的數(shù)學(xué)對象的例子是“共同感知”——由不止一種感官感知[4]。

托勒密除了考慮物理學(xué)和數(shù)學(xué)對象的可感知性，它們是否是穩(wěn)定的和清晰的將分別決定了在研究它們時產(chǎn)生的是知識還是猜測。數(shù)學(xué)的對象是穩(wěn)定的，又是清晰的，所以數(shù)學(xué)產(chǎn)生知識，知識是永久的；并且永久運(yùn)動是數(shù)學(xué)的研究對象。另外，穩(wěn)定性和清晰性并行共存，穩(wěn)定的對象也是清晰的。而物理學(xué)對象不穩(wěn)定和不清楚的性質(zhì)使得對它的研究只能是猜測。

接下來，如何理解托勒密關(guān)于神學(xué)對象的不可見和不好把握？不可見說明神學(xué)對象是不可感知的，而不好把握是相對于天文學(xué)而言的：雖然神學(xué)與天文學(xué)面對的是共同的研究對象，但是，對托勒密來說，能通過數(shù)學(xué)手段進(jìn)行完整清晰描述的就是天文學(xué)，反之，即使運(yùn)用數(shù)學(xué)手段也只能合理猜測的就是神學(xué)。

概括來說，亞里士多德從本體論角度對神學(xué)、物理學(xué)和數(shù)學(xué)嚴(yán)格進(jìn)行等級分類，神學(xué)是研究分離的不動的事物；物理學(xué)是研究可分離的運(yùn)動的事物；數(shù)學(xué)是研究不分離的且不運(yùn)動的事物。按照這樣的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分，神學(xué)是最不可辯駁的，比物理學(xué)和數(shù)學(xué)等級地位都高。而托勒密從本體論和認(rèn)識論雙重角度對三門科學(xué)的等級重新考慮，在他看來，神學(xué)是不可感知的，物理學(xué)和數(shù)學(xué)是可感知的；雖然它們都可感知，但是物理學(xué)對象是不穩(wěn)定和不清晰的，數(shù)學(xué)對象是穩(wěn)定的和清晰的；所以神學(xué)和物理學(xué)只能被猜測，而只有數(shù)學(xué)能產(chǎn)生知識。

柏拉圖在討論數(shù)學(xué)的三個重要特征時認(rèn)為數(shù)學(xué)具有清晰性和穩(wěn)定性，同時他也認(rèn)為數(shù)學(xué)對象是分離的、無形的和不可感知的[13]。他曾經(jīng)說：“數(shù)學(xué)家如果在幾何學(xué)里從可能性與相似性來進(jìn)行推導(dǎo)，那他就一文不值。”[14]但是他在數(shù)學(xué)對象的不可感知性上與托勒密的可感知性又有不同。而亞里士多德認(rèn)為數(shù)學(xué)對象確實(shí)可感知，但是在研究它們的時候當(dāng)作是不可感知的，因?yàn)樗f：“幾何學(xué)也是這樣。盡管其對象在偶性上是可感覺的，但是并不能把它們作為可感覺的東西，那么，這樣的數(shù)學(xué)也不是研究可感事物的科學(xué)，當(dāng)然也不是在此之外分離存在的東西的科學(xué)?！盵8]。托勒密對知識三分的定義中涉及了可感知性、清晰性和穩(wěn)定性，是通過調(diào)和并突破了柏拉圖和亞里士多德的本體論和認(rèn)識論觀點(diǎn)得到的。

托勒密對數(shù)學(xué)的看法

按照托勒密，數(shù)學(xué)的對象介于物理學(xué)和神學(xué)之間，關(guān)于這個順序他有一個陳述如下：“當(dāng)數(shù)學(xué)位于其他兩門學(xué)科之間時，其研究的主題就減弱了。首先它在有或沒有感覺的幫助下，都能被看作是兩門學(xué)科。其次，它是所有物質(zhì)都具有的一種屬性，不管是可朽的還是不朽的：因?yàn)槟切┯篮悴蛔兊氖挛镌谒鼈儾豢煞蛛x的形式中②，它與它們一起發(fā)生變化，盡管對于有著‘以太性質(zhì)的永恒事物③，它也保持著它們不變的形式永遠(yuǎn)不變?！盵6]

這里有幾層意思：首先，神學(xué)對象不可感知，物理學(xué)對象可感知，而數(shù)學(xué)的對象雖然可感知，但有或沒有感官的輔助都能被感知到，那么如何理解這句話？也許托勒密認(rèn)為觀測數(shù)學(xué)對象是可能的；只有當(dāng)人們也觀測物理學(xué)對象的同時，觀測數(shù)學(xué)對象才是可能的，是參考對它們的感覺印象來思考它們；這也可能是獨(dú)立于感覺的思考，這時可以視作數(shù)學(xué)是不可感知的，類似于神學(xué)對象。

其次，數(shù)學(xué)的對象具有所有存在物的屬性，包括可朽的與不朽的，前者如物理學(xué)對象的特點(diǎn)，因?yàn)樗荒鼙华?dú)立的感官思考。后者如神學(xué)對象的特點(diǎn)，如以太天體。關(guān)于數(shù)學(xué)的這個特點(diǎn)為托勒密在下面論述數(shù)學(xué)對神學(xué)和物理學(xué)的貢獻(xiàn)打下伏筆。

托勒密認(rèn)為，數(shù)學(xué)對其他兩門學(xué)科起作用。他說：“再進(jìn)一步來說，它（數(shù)學(xué)）可以在（理論哲學(xué)的）另外兩個分支的領(lǐng)域中起作用，其效果一點(diǎn)也不遜色于那兩個領(lǐng)域。這是能夠有助于神學(xué)研究的最好的科學(xué)。由于它是唯一能夠?qū)δ切┎粍拥暮头蛛x的活動性質(zhì)做出合理猜測的科學(xué)。（數(shù)學(xué)能做到這一點(diǎn)）是因?yàn)樗煜ぬ祗w的屬性，而這種屬性一方面是可感知到的動和被動的屬性，另一方面是永恒不變的，（我指的屬性是）和運(yùn)動及運(yùn)動的設(shè)計(jì)有關(guān)。對于物理學(xué)，數(shù)學(xué)能做出一個重要的貢獻(xiàn)，幾乎每個物質(zhì)的獨(dú)特屬性由于它各處運(yùn)動的獨(dú)特性而變得明顯了?！盵6]

在托勒密看來，人們雖然不能獲得關(guān)于神學(xué)與物理學(xué)的知識，但是至少可以進(jìn)行合理的猜測，這只能通過數(shù)學(xué)來實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)使得它對神學(xué)和物理學(xué)的認(rèn)識能力達(dá)到極大。借助數(shù)學(xué)的應(yīng)用人們可以對神學(xué)和物理學(xué)的特性做一個合理猜測。

首先，關(guān)于神學(xué)，它是數(shù)學(xué)的對象，從而也是天文學(xué)的對象，因?yàn)橥欣彰苷J(rèn)為天文學(xué)是數(shù)學(xué)的一個分支。陶布認(rèn)為，天體的運(yùn)動和構(gòu)型與通過數(shù)學(xué)對它的特性假以合理猜測的第一推動者具有共同特征[2]。這可以看作是托勒密建立其數(shù)理天文學(xué)的一個前提。另外，當(dāng)托勒密聲稱他熱愛數(shù)學(xué)特別是天文學(xué)研究時，他把天文學(xué)對象描述為神圣的、永久的和不變的。而以太天體是最恒久不變的；其次，天文學(xué)對象——天體的運(yùn)動是絕對不變的。這里的絕對不變實(shí)際上是相對的，因?yàn)樘祗w就它們的運(yùn)動和構(gòu)型而言不是絕對完美的④，但是和可見世界的其他成分相比仍然是完美的。因此一個人走近嚴(yán)密的數(shù)學(xué)，他就會熟練地考察清晰的數(shù)學(xué)對象，如天體的運(yùn)動和構(gòu)型，因此就產(chǎn)生出知識。

其次，天空和地球一樣都具有物質(zhì)特征?！吨链笳摗沸蜓蚤_始就談到，理論哲學(xué)三大分支所討論的所有存在都是物質(zhì)、形式和運(yùn)動合成的，是為了揭示引起現(xiàn)象的原因。這個內(nèi)容最初從柏拉圖關(guān)于宇宙論體系的三大要素：形式、物質(zhì)和作用者發(fā)展而來，柏拉圖的主要動機(jī)是揭示理性在宇宙中的運(yùn)作。亞里士多德進(jìn)一步由此提出質(zhì)料因、形式因、動力因，后又增加了目的因，這四種原因同時作用于所有物體，產(chǎn)生一系列不同的永久效應(yīng)。對物質(zhì)運(yùn)動形式的探討從希臘早期就已經(jīng)開始，其基礎(chǔ)是原子論和“四根說”，后來又發(fā)展了以太說。托勒密很好地吸收了先人們的思想，把在卷1.1所關(guān)心物體的特殊的、個別的、單一感覺等物理學(xué)特征，轉(zhuǎn)化為具有物質(zhì)屬性的、并且包含了所有元素基本特性的月上天和月下天。然后進(jìn)一步說明，數(shù)學(xué)對認(rèn)識幾乎每種物質(zhì)的獨(dú)特性有貢獻(xiàn)。

托勒密重視對物體運(yùn)動的觀測所反映的基本特征：“人們能通過它是否做直線或圓運(yùn)動，從不朽的中區(qū)分出可朽的，從輕的中區(qū)分出重的，并且通過它的運(yùn)動是否朝向中心或遠(yuǎn)離中心，從主動的中區(qū)分出被動的?！盵6]這就是說，一個物體是作直線還是圓的運(yùn)動，顯示了它的元素是可朽的還是不朽的；而如果它作直線運(yùn)動，它的運(yùn)動是朝向還是遠(yuǎn)離宇宙的中心又決定了組成它的元素分別是重的還是輕的、被動的還是主動的。

總之，數(shù)學(xué)對第一推動者的性質(zhì)具有合理的猜測，對了解物理對象的性質(zhì)有幫助。托勒密不僅提升了數(shù)學(xué)的價值，并且把傳統(tǒng)的由哲學(xué)家從事的研究領(lǐng)域轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)家的任務(wù)。因?yàn)樗f：“這種做法我們要貫徹始終，不管是在平常的事務(wù)中，努力去獲取一個高貴而有教養(yǎng)的性情，還是在知識學(xué)問方面花大量的時間教授那些數(shù)量眾多且漂亮的理論，尤其是那些具體地應(yīng)用了‘?dāng)?shù)學(xué)尊號的理論?！盵6]托勒密對于具有“數(shù)學(xué)”尊號的理論所具有的嚴(yán)格而非經(jīng)驗(yàn)、理性而非神秘的特點(diǎn)具有足夠充分的闡述，也表現(xiàn)在《至大論》中一以貫之的數(shù)學(xué)化方法。他又說：“至于實(shí)際行為與性格中的德行，這門科學(xué)（數(shù)學(xué)），最重要的是，可以讓人從與神性有關(guān)的恒久、有序、對稱和平靜之中看得更清楚，它使它的追隨者們成為這種神圣之美的愛好者，使他們適應(yīng)并改造他們的本性，以達(dá)到相似的精神狀態(tài)?！盵6]他不僅論證了數(shù)學(xué)是理論哲學(xué)中唯一能產(chǎn)生知識的一種類型，而且是理論哲學(xué)中唯一能完善道德的一種方式。

托勒密上面論述的后半段不僅反映了他對天文學(xué)科的認(rèn)識，而且也表達(dá)了他的一般科學(xué)觀。他認(rèn)為，天文學(xué)堅(jiān)持調(diào)查世界“永恒不變的事物”中“清晰而有序”的東西，這幾個術(shù)語概括了天文學(xué)科的特點(diǎn)。對托勒密來說，永恒真理的陳述只能是關(guān)于永遠(yuǎn)不變的物質(zhì)的[15]?！吨链笳摗芬粫詳?shù)學(xué)和建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的天文學(xué)為主，這個事實(shí)呼應(yīng)了他開篇就指出的，如果要對宇宙進(jìn)行理論性的理解，沒有教導(dǎo)是不可能的。這代表了托勒密本人的觀點(diǎn)，也是他最擅長的領(lǐng)域。

此外，托勒密在序言結(jié)尾正面回應(yīng)了柏拉圖提出觀測天文學(xué)是無用的觀點(diǎn)，他說：“無論如何，就直至我們時代的過去而言，這歸功于我們的觀測和對更早觀測的修正精度，以至于建議它可以被作為直指科學(xué)無用的一個備忘錄，而不是賣弄學(xué)識?！卑乩瓐D曾經(jīng)在他的《理想國》中認(rèn)為觀測天文學(xué)“白白花了許多辛苦”，是無用的。[16]而托勒密天文學(xué)很好地把觀測與理論結(jié)合起來。

需要說明的是，托勒密這種數(shù)學(xué)傾向的思考方式不是一貫的。在他的《行星假說》中，他改變了一味追求行星的幾何證明方法，而是致力于行星物理運(yùn)動模式。在他的《四卷書》中也反映了追求物理模式的風(fēng)格。

總之，從《至大論》卷1.1可以看出，數(shù)學(xué)是托勒密序言關(guān)注的重點(diǎn)。他認(rèn)為數(shù)學(xué)的對象具有所有存在物的屬性，這決定了數(shù)學(xué)能夠幫助神學(xué)和物理學(xué)進(jìn)行合理猜測。托勒密心目中的數(shù)學(xué)是一種非常普遍的科學(xué)，因?yàn)樗鼰o論有或沒有感覺的輔助都能被掌握；認(rèn)識所有物質(zhì)包括可朽的和不可朽的、一般物質(zhì)和永久不變的以太天體都有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。另外，數(shù)學(xué)引領(lǐng)了絕對確定的真理，它一旦建立，永不遭懷疑。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)真理通過算術(shù)和幾何的邏輯證明得到。

托勒密的論證內(nèi)容非常豐富，既基于他那個時代已有的古代哲學(xué)思想，又對數(shù)學(xué)的知識性有深切的體察和認(rèn)識，為他在《至大論》中幾何模型構(gòu)建的合理性做了鋪墊。此外，托勒密認(rèn)為數(shù)學(xué)不僅是理論哲學(xué)中唯一能產(chǎn)生知識的一種類型，而且是理論哲學(xué)中唯一能完善道德的一種方式。

[本文獲國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“《至大論》注釋及其與漢代天文學(xué)的比較研究”（項(xiàng)目編號：11773006）、中央高校專項(xiàng)資金東華大學(xué)紡織文化研究基地項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：21D111006）資助。]

① 在《至大論》中可以看到托勒密把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天球上的天體和地球上的物質(zhì)運(yùn)動的例子。

② 這里可以看出，托勒密在前面沒有把“可分離的”作為區(qū)分知識的一個標(biāo)準(zhǔn)成為他論述數(shù)學(xué)可以為神學(xué)服務(wù)的一個論據(jù)。

③ 在亞里士多德物理學(xué)中“以太”有精確的意義：在月球上面的一切構(gòu)成“較遠(yuǎn)的”物質(zhì)，不同于任何地球上很稀疏且作圓周運(yùn)動的物質(zhì)。這種物質(zhì)的另一個名稱是“第五元素”。

④ 這里的運(yùn)動和構(gòu)型的不絕對完美性分別是指，天體的非勻速運(yùn)動和在《至大論》卷8.4中討論的固定恒星與地球的特殊構(gòu)型，這兩點(diǎn)中前者與完美的勻速圓周運(yùn)動假設(shè)相悖，后者由于考慮了日月行星與地球和固定恒星的特殊構(gòu)型也變得不那么絕對完美。這些問題是托勒密天文學(xué)必須要面對和解釋的。

[1]Boll F. Studien über Claudius Ptolem？us： ein beitrag zur geschichte der griechischen philosophie und astrologie. // Jahrbücher für classische Philologie， supplement 1894 （21）： 78.

[2]Taub L. Ptolemys universe： the natural philosophical and ethical foundations of Ptolemys astronomy. Chicago： Open Court Publishing Company， 1993， 32： 26-29.

[3]Bowen A C. Review of Ptolemys universe： the natural and ethical foundations of Ptolemys astronomy by Liba Taub. Isis 85： 1994， 1.

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[5]Feke J. Ptolemys philosophy： mathematics as a way of life. Princeton： Princeton University Press， 2018.

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[11]亞里士多德. 物理學(xué). 徐開來， 譯. //苗力田， 主編. 亞里士多德全集 第八卷. 北京： 中國人民大學(xué)出版社， 1991： 251-254.

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[14]柏拉圖. 泰阿泰德. 詹文杰， 譯. 北京： 商務(wù)印書館， 2015： 162.

[15]Pederson O. A survey of Almagest. Odense： Odense University Press， 1974： 29.

[16]勞埃德 G R E. 早期希臘科學(xué). 孫小淳， 譯. 上海： 上?？萍冀逃霭嫔?， 2015： 64.

關(guān)鍵詞：托勒密 柏拉圖 亞里士多德 數(shù)學(xué)知識 至大論 ■