王俊峰，黃平明?，韓萬水，袁陽光，周廣利，許昕

（1.長安大學(xué) 公路學(xué)院,陜西 西安 710064；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,陜西 西安 710055；3.山東省交通科學(xué)研究院,山東 濟(jì)南 250014）

截至2019 年末，全國公路橋梁已達(dá)87.83 萬座，其中超過90%為混凝土橋梁.隨著公路交通運(yùn)輸荷載的提高與運(yùn)輸頻次的增加，公路混凝土橋梁承受著日以萬計(jì)的車輛疲勞荷載作用，部分混凝土橋梁長期處于高應(yīng)力工作狀態(tài)，出現(xiàn)開裂、保護(hù)層剝落、鋼筋銹蝕等病害，對混凝土橋梁的耐久性與安全性造成了極大的危害.為保障橋梁安全，避免潛在事故，在役混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測已成為當(dāng)下的研究重點(diǎn)之一[1].混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測取決于兩方面：1）預(yù)測準(zhǔn)則的選擇；2）應(yīng)力幅譜的獲取.

疲勞壽命預(yù)測準(zhǔn)則是混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測的核心.諸多學(xué)者相繼提出了Palmgren-Miner 線性累計(jì)損傷準(zhǔn)則[2]（以下簡稱P-M 準(zhǔn)則）、Marco-Starkey 模型[3]、Manson 雙線性準(zhǔn)則[4]、Corten-Dolan準(zhǔn)則[5]等，其中Marco-Starkey 模型與Manson 雙線性準(zhǔn)則計(jì)算過程復(fù)雜，Corten-Dolan 準(zhǔn)則相關(guān)參數(shù)變異性較大[6-7]，未能大范圍應(yīng)用.P-M 準(zhǔn)則是工程領(lǐng)域預(yù)測疲勞壽命應(yīng)用最廣泛的準(zhǔn)則，諸多學(xué)者應(yīng)用其對混凝土橋梁的疲勞壽命進(jìn)行了研究.Pimentel 等[8]、Xin 等[9]、黃華等[10]、張勁泉等[11]、鄧露等[12]基于P-M準(zhǔn)則，通過數(shù)值模擬的方法計(jì)算了標(biāo)準(zhǔn)疲勞車輛與隨機(jī)車流下公路混凝土橋梁的疲勞壽命.孫曉燕等[13]、劉揚(yáng)等[14]利用P-M 準(zhǔn)則分析了車輛超載對鋼筋混凝土簡支梁橋疲勞壽命的影響.趙尚傳等[15]基于P-M 準(zhǔn)則建立混凝土結(jié)構(gòu)疲勞壽命的極限狀態(tài)方程，分析了不同加載頻率下結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性及疲勞壽命.王春生等[16-17]基于P-M 準(zhǔn)則與斷裂力學(xué)方法，利用橋梁應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)對不同截面類型的現(xiàn)役混凝土橋梁進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測.李巖等[18]基于PM 準(zhǔn)則提出了裝配式混凝土梁橋橫向聯(lián)系的疲勞評(píng)估方法和框架.然而由于損傷累計(jì)算法的簡化，使得P-M 線性準(zhǔn)則雖然在操作上比較簡便，但預(yù)測結(jié)果與真實(shí)壽命存在一定的差距，因此需要對損傷累計(jì)的計(jì)算方法進(jìn)行修正.

獲取準(zhǔn)確的應(yīng)力幅譜，最直接的手段是在目標(biāo)橋梁上安裝健康監(jiān)測設(shè)備，獲取目標(biāo)橋梁的應(yīng)力時(shí)程曲線[19]，但一般中小橋未配備監(jiān)測系統(tǒng)，因此，在預(yù)測混凝土橋梁疲勞壽命時(shí)，隨機(jī)車流模擬加載是學(xué)者們常采取的研究方法.韓萬水等[20-22]首次將車型、車速、車重、車距等參數(shù)全面引入隨機(jī)車流生成中，并進(jìn)一步將微觀元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automaton，CA）交通流模擬方法與Monte-Carlo 法相結(jié)合，建立了更加完整的交通流模型.程高等[23]、劉揚(yáng)等[24]、王濤[25]、阮欣等[26]、殷新鋒等[27]、Yu 等[28]也基于Monte-Carlo 法進(jìn)行了多車道隨機(jī)車流的模擬.林詩楓等[29]將車輛到達(dá)相關(guān)性引入隨機(jī)車流生成中，產(chǎn)成的車流更加貼近真實(shí)狀況.綜上可知，車流模擬精細(xì)化程度不斷提高，但混凝土橋梁疲勞壽命相關(guān)預(yù)測研究[8-14]均對隨機(jī)車流模擬進(jìn)行了不同程度的簡化，如不考慮車道分布的差異性、忽略車隊(duì)序列之間的相關(guān)性等，將對預(yù)測結(jié)果造成一定的影響.

本文提出一種基于改進(jìn)損傷算法[30]及多車道精細(xì)車流模擬的混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測方法，利用一組鋼筋混凝土空心板、T 梁變幅疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)損傷算法對于混凝土梁橋疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性，并利用實(shí)測車流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)生成一組多車道隨機(jī)車流，分析了一座鋼筋混凝土簡支T 梁橋的疲勞壽命，以期為混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測方法提供新的研究思路.

1 改進(jìn)損傷算法及其驗(yàn)證

1.1 改進(jìn)損傷算法

1.1.1 P-M 準(zhǔn)則

20 世紀(jì)20 年代，Palmgren 第一次提出了基于線性準(zhǔn)則的疲勞損傷累計(jì)原則.隨后于1945 年，Miner將疲勞損傷量定義為D，并規(guī)定當(dāng)損傷量D 達(dá)到1時(shí)，材料發(fā)生疲勞破壞，由此形成了P-M 準(zhǔn)則，其數(shù)學(xué)形式為：

式中：D 為損傷累計(jì)量；ri為第i 個(gè)應(yīng)力水平所造成的損傷百分比；ni為與第i 個(gè)應(yīng)力水平相對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；Nf，i為第i 個(gè)應(yīng)力水平相對應(yīng)的單級(jí)疲勞下的疲勞壽命，可由單級(jí)疲勞試驗(yàn)或者S-N 曲線得出.

1.1.2 損傷材料的S-N 曲線

對同一種材料進(jìn)行多次不同應(yīng)力水平S 下的單級(jí)等幅疲勞試驗(yàn)，得到多個(gè)疲勞壽命值N，兩者之間存在固定的函數(shù)關(guān)系，即為S-N 曲線，表達(dá)式為：

兩邊同時(shí)取對數(shù)，S-N 曲線的線性表達(dá)式為：

式中：S 為應(yīng)力幅值；N 為疲勞壽命；C 和m 為材料常數(shù)，可由試驗(yàn)獲得.

在S-N 曲線中，m 為疲勞強(qiáng)度指數(shù)，是與構(gòu)件疲勞細(xì)節(jié)相關(guān)的參數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析[31]發(fā)現(xiàn)，對于同一種材料，m 值的波動(dòng)很小，因此，對于同一種材料，m可認(rèn)為是不變的.但C 值隨樣本的波動(dòng)較大，材料內(nèi)部的雜質(zhì)以及初始缺陷會(huì)導(dǎo)致材料的初始狀態(tài)發(fā)生改變，影響材料的疲勞性能.因此，可以認(rèn)為C 值是與材料狀態(tài)密切相關(guān)的參數(shù)，隨著材料損傷的累計(jì)，應(yīng)對C 值加以修正.

修正后的C 值與每一級(jí)荷載對材料造成的損傷相關(guān)，關(guān)系式為：

式中：Ci、Ci-1分別為第i 級(jí)荷載和第i-1 級(jí)荷載作用下材料的C 值；Di-1為第i-1 級(jí)荷載作用下材料的損傷值，可由Di-1=ni-1/Nf，i-1得出，ni-1為第i-1 級(jí)荷載作用下的循環(huán)次數(shù)，Nf，i-1為第i-1 級(jí)荷載作用下的單級(jí)等幅疲勞壽命.

因此，損傷材料的S-N 曲線表達(dá)式為：

式中：Nf，i為第i 級(jí)荷載作用下的單級(jí)等幅疲勞壽命.

對兩邊取對數(shù)，可得

1.1.3 改進(jìn)損傷算法及疲勞壽命預(yù)測流程

通過計(jì)算材料的S-N 曲線，對材料累計(jì)疲勞損傷的算法進(jìn)行修正，修正后即可通過改進(jìn)損傷算法進(jìn)行材料疲勞壽命的預(yù)測.對于一般的變幅疲勞加載而言，通?；谝粋€(gè)加載塊進(jìn)行變幅加載直至試件破壞，設(shè)一個(gè)加載塊中應(yīng)力幅的個(gè)數(shù)為Nblock，則改進(jìn)損傷算法預(yù)測材料疲勞壽命的具體流程如圖1所示.

圖1 改進(jìn)損傷算法及預(yù)測流程Fig.1 Improved damage algorithm and prediction process

1.2 改進(jìn)損傷算法試驗(yàn)驗(yàn)證

帶筋混凝土結(jié)構(gòu)作為一種復(fù)合材料構(gòu)件，有2種疲勞破壞模式：一是混凝土疲勞破壞；二是鋼筋疲勞破壞.因此，需要確定哪種破壞方式占主導(dǎo)地位，文獻(xiàn)[32]指出公路鋼筋混凝土受彎梁在重復(fù)荷載作用下，適筋梁的疲勞破壞模式主要為鋼筋的疲勞破壞，即帶筋混凝土構(gòu)件的疲勞壽命主要由鋼筋控制，這一結(jié)論在國內(nèi)外帶筋混凝土疲勞試驗(yàn)中得到驗(yàn)證[6，32-33]，故可將帶筋混凝土橋梁的疲勞壽命轉(zhuǎn)換為梁體內(nèi)受拉主筋的疲勞壽命，本文改進(jìn)損傷算法的驗(yàn)證與應(yīng)用均基于此結(jié)論展開.

公路橋梁承受的疲勞荷載幅為車輛荷載反復(fù)作用產(chǎn)生的結(jié)果，其疲勞荷載為多級(jí)變幅荷載.混凝土試件疲勞試驗(yàn)成本較高，為最大限度挖掘已有試驗(yàn)成果資源，選取一組鋼筋混凝土梁[33]與預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞試驗(yàn)[6]對改進(jìn)損傷算法進(jìn)行驗(yàn)證.

1.2.1 鋼筋混凝土梁疲勞試驗(yàn)

1）疲勞試驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果

朱紅兵[33]分別澆筑鋼筋混凝土空心板梁與T 梁試件各9 片，用于靜載破壞試驗(yàn)、等幅疲勞試驗(yàn)與多級(jí)變幅疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)梁模型參照實(shí)橋進(jìn)行縮尺，空心板梁與T 梁試件的尺寸、材料特性見表1.

表1 試件尺寸、材料Tab.1 Specimen size and material

在室內(nèi)進(jìn)行疲勞試驗(yàn)時(shí)，為便于控制試驗(yàn)進(jìn)程和適應(yīng)MTS 試驗(yàn)機(jī)的特性，以一個(gè)荷載塊作為一個(gè)加載周期，每一加載塊包含由10 級(jí)加載等級(jí)組成的1 000 次循環(huán)荷載，這樣處理加載方式雖然不是嚴(yán)格意義上的隨機(jī)變幅荷載，但其控制簡便，而且從試件的疲勞壽命尺度（百萬次）講，加載譜可認(rèn)為是隨機(jī)加載.此外，如此加載應(yīng)力時(shí)程呈現(xiàn)周期性變化，對于驗(yàn)證改進(jìn)損傷算法提供了極大便利.單個(gè)加載塊荷載見表2，多級(jí)變幅試驗(yàn)加載示意圖如圖2 所示.混凝土試件疲勞破壞的標(biāo)志通常為普通鋼筋的疲勞斷裂，因此鋼筋混凝土試件中鋼筋的疲勞壽命即為鋼筋混凝土試件的壽命.多級(jí)變幅疲勞試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果為：空心板的疲勞壽命為110 萬次，T 梁的疲勞壽命為137.8 萬次.

表2 單個(gè)加載塊荷載Tab.2 A single loading block

圖2 多級(jí)變幅試驗(yàn)加載示意圖[33]Fig.2 Schematic diagram of multi-stage variable amplitude test loading[33]

2）改進(jìn)損傷算法結(jié)果檢驗(yàn)

文獻(xiàn)[33]通過10 組鋼筋混凝土試件等幅疲勞試驗(yàn)結(jié)果擬合得到了如下S-N 曲線：

式中：C=1012.8；m=3.191 1.

依據(jù)改進(jìn)損傷算法疲勞壽命預(yù)測流程，在MATLAB 中進(jìn)行全過程疲勞損傷及壽命預(yù)測.作為比較，同時(shí)計(jì)算了常規(guī)損傷算法的預(yù)測結(jié)果.常規(guī)損傷算法與改進(jìn)損傷算法全過程損傷進(jìn)程如圖3 所示.

圖3 全過程損傷進(jìn)程Fig.3 Damage process of the whole process

從圖3 中可以看出，常規(guī)損傷算法的損傷增長速度全程無明顯增加，而改進(jìn)損傷算法的損傷增長速度隨疲勞加載的進(jìn)程逐漸加快.各曲線與D=1 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為試驗(yàn)梁的預(yù)測壽命.常規(guī)損傷算法及改進(jìn)損傷算法的預(yù)測壽命見表3.

表3 不同方法預(yù)測鋼筋混凝土梁疲勞壽命Tab.3 Prediction of fatigue life of reinforced concrete beams by different methods

從表3 可以看出，常規(guī)損傷算法的預(yù)測誤差為45%～69%，改進(jìn)損傷算法的誤差不到8%，大幅減小了預(yù)測誤差.

1.2.2 預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞試驗(yàn)

1）試驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果

馮秀峰[6]完成了一組17 根混合配筋的預(yù)應(yīng)力混凝土T 梁的等幅及變幅疲勞試驗(yàn)，其中包括3 根隨機(jī)變幅疲勞試驗(yàn)，17 根預(yù)應(yīng)力混凝土T 梁試件根據(jù)配筋情況分為3 組，3 組隨機(jī)變幅試件編號(hào)分別為B1、B2、B3.混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值為64 MPa，普通受拉鋼筋采用HRB400 級(jí)鋼筋，預(yù)應(yīng)力筋采用1860 級(jí)鋼絞線，疲勞試驗(yàn)采用與1.2.1 節(jié)中類似的加載塊的形式進(jìn)行加載，單個(gè)加載塊共20 級(jí)荷載，單個(gè)加載塊的詳細(xì)情形如圖4 所示.圖4 中Mu為加載上限值與試件靜載試驗(yàn)極限抗彎承載力之比，3 組試件的靜載抗彎承載力分別為170.5 kN·m、244.8 kN·m、269.0 kN·m.

需要指出的是，為增加隨機(jī)性，原試驗(yàn)在加載過程中對單個(gè)加載塊中各級(jí)荷載打亂了次序，并不是按照圖4 所示由小到大的順序，本文假定其按照圖4由小到大的順序進(jìn)行加載.

圖4 單個(gè)加載塊示意圖Fig.4 Diagram of a single loading block

3 組變幅試驗(yàn)構(gòu)件的破壞類型均為純彎段普通鋼筋首先發(fā)生疲勞斷裂，疲勞壽命分別為17.4 萬次、39.2 萬次、14.9 萬次.

2）改進(jìn)損傷算法結(jié)果檢驗(yàn)

文獻(xiàn)[6]通過等幅疲勞試驗(yàn)得到了混凝土中鋼筋的S-N 曲線為：

同樣利用改進(jìn)損傷算法和常規(guī)損傷算法，計(jì)算3組隨機(jī)變幅試驗(yàn)構(gòu)件的疲勞壽命，常規(guī)損傷算法及改進(jìn)損傷算法的預(yù)測壽命見表4.

表4 不同方法預(yù)測預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞壽命Tab.4 Prediction of fatigue life of prestressed concrete beams by different methods

從表4 可以看出，利用常規(guī)損傷算法時(shí)B1～B3的預(yù)測誤差為30.37%～72.30%，改進(jìn)損傷算法的誤差為7.69%～56.18%，較常規(guī)損傷算法有明顯下降，較1.2.1 節(jié)中鋼筋混凝土疲勞試驗(yàn)誤差大.分析其原因，可能是原試驗(yàn)加載塊的隨機(jī)性，導(dǎo)致原試驗(yàn)的加載順序與本文驗(yàn)證時(shí)所采取的加載順序不一致，且試件本身的隨機(jī)性對結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生一定的影響.

綜合1.2.1 節(jié)與1.2.2 節(jié)的驗(yàn)證結(jié)果，5 組試件預(yù)測誤差較常規(guī)損傷算法均有明顯降低，除2 根預(yù)應(yīng)力混凝土梁預(yù)測誤差較大（53%～56%）外，其余3 組試件誤差較?。ㄐ∮?%），利用本文所提出的改進(jìn)損傷算法能較大提高預(yù)測精度，因此該方法可用來預(yù)測帶筋混凝土橋梁的疲勞壽命.

2 MCMC 多車道隨機(jī)車流模擬方法

疲勞試驗(yàn)中，施加在試驗(yàn)梁上的荷載分為等幅荷載及隨機(jī)變幅荷載，等幅荷載是為了獲得試驗(yàn)梁的S-N 曲線，隨機(jī)變幅荷載采取與真實(shí)荷載較接近的疲勞荷載.對于公路混凝土橋梁而言，直接承受的是往復(fù)行駛的車輛荷載，在疲勞試驗(yàn)中相當(dāng)于隨機(jī)變幅荷載.

利用實(shí)測交通數(shù)據(jù)擬合車輛荷載參數(shù)，通過蒙特卡洛（M-C 抽樣）模擬隨機(jī)車流是常用的生成橋梁汽車荷載樣本的方法.多車道隨機(jī)車流生成包含幾個(gè)重要參數(shù)：車道選擇、車輛到達(dá)、各車型質(zhì)量、縱向軸距、軸重及車間距.根據(jù)交通數(shù)據(jù)可以對上述參數(shù)進(jìn)行分布擬合，擬合手段包括參數(shù)化擬合和非參數(shù)化擬合2 種方法，其中參數(shù)化擬合對于抽樣的精度及速度有利，但經(jīng)常遇到參數(shù)化擬合程度較低或參數(shù)不易獲取的情況.非參數(shù)化擬合常用核密度估計(jì)法.

車型質(zhì)量、縱向軸距、軸重及車間距等不隨時(shí)間變化的參數(shù)模擬在既有文獻(xiàn)中介紹較多[18-27]，在此不再贅述.對于車道選擇及車輛到達(dá)等時(shí)變參數(shù)，較多的研究中僅對各車道及各車型的比例因子進(jìn)行抽樣，忽略了車輛達(dá)到的相關(guān)性.文獻(xiàn)[34]中指出車輛達(dá)到的序列符合馬爾科夫鏈的特征，即一個(gè)狀態(tài)空間中某一時(shí)刻的狀態(tài)只與上一時(shí)刻t0相關(guān)，與t0之前的狀態(tài)無關(guān).同理，本文經(jīng)過大量抽樣試驗(yàn)，證明車道選擇序列同樣符合馬爾科夫鏈的特征，這一結(jié)論在4.2 節(jié)車輛荷載模型中得到了驗(yàn)證，限于篇幅，在本節(jié)僅對算法步驟加以介紹.MCMC 法中適用性最廣的算法為Metropolis-Hasting（MH）算法，本文采用MH 算法進(jìn)行MCMC 抽樣，其步驟如下.

1）計(jì)算車道（車型）之間的轉(zhuǎn)換矩陣Q：

式中：Qji為j 號(hào)車道（車型）與i 號(hào)車道（車型）的轉(zhuǎn)換頻率；Nji為上一車道（車型）為i，下一車道（車型）為j的頻數(shù)；Ni為i 號(hào)車道（車型）的總頻數(shù).

2）根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣Q 計(jì)算車道（車型）的平穩(wěn)分布π.

3）確定上一車道（車型）i：對于初始值的確定，常采用簡單概率的手段進(jìn)行抽取，如以均勻分布為概率密度函數(shù)的抽樣.

4）根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣Q 進(jìn)行抽樣，確定下一潛在車道（車型）j.

5）構(gòu)建接受域α：

6）抽取（0，1）范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)u，若u＜α，則接受轉(zhuǎn)移，即下一車道（車型）為j，否則不接受轉(zhuǎn)移，即下一車道（車型）為i，直至樣本總數(shù)達(dá)到要求，抽樣過程結(jié)束.

上述為抽取車型及車道序列的全過程，將其與傳統(tǒng)隨機(jī)車流生成方法相結(jié)合，便形成了基于MCMC 的多車道隨機(jī)車流生成方法，具體抽樣流程如圖5 所示.

圖5 MCMC 多車道隨機(jī)車流抽樣流程Fig.5 MCMC multi-lane random traffic sampling process

3 基于改進(jìn)損傷算法及MCMC 車流模擬的疲勞壽命預(yù)測方法

3.1 應(yīng)力幅譜及S-N 曲線參數(shù)

一般來說，通過有限元模擬直接獲取混凝土橋梁的精確應(yīng)力幅值必須基于實(shí)體單元進(jìn)行模擬，然而實(shí)體單元雖然精度較高，但運(yùn)算量較大，修正難度高.實(shí)際操作中可建立單元數(shù)量少，計(jì)算精度相當(dāng)?shù)牧焊衲Ｐ?，獲取橋梁關(guān)鍵截面的彎矩影響面，通過隨機(jī)車流加載獲取關(guān)鍵截面彎矩值，利用理論公式獲得鋼筋應(yīng)力值，使用雨流計(jì)數(shù)[35]獲取關(guān)鍵截面的應(yīng)力幅譜.

對于S-N 曲線參數(shù)的選取，近年來，國內(nèi)外學(xué)者對鋼筋混凝土梁及預(yù)應(yīng)力混凝土試件梁，做了大量的等幅、變幅試驗(yàn)，提出了多種關(guān)于鋼筋混凝土梁的S-N 曲線[6，32，36]，通過比較，最終選取1.2.1 節(jié)中提出的S-N 曲線作為混凝土橋梁壽命預(yù)測的依據(jù).

3.2 鋼筋疲勞應(yīng)力

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定[37]，對于正常使用狀態(tài)下混凝土橋梁中鋼筋應(yīng)力值可利用式（11）計(jì)算.

式中：σs為鋼筋應(yīng)力；αEs為鋼筋與混凝土彈性模量之比；Mf為汽車荷載產(chǎn)生的彎矩值，應(yīng)考慮沖擊系數(shù)的影響；Ms為恒荷載下產(chǎn)生的彎矩值；h0i為第i 排鋼筋距受壓區(qū)邊緣的高度；x0為受壓區(qū)高度；Icr為開裂截面換算截面慣性矩.

由于應(yīng)力幅值為波峰處的應(yīng)力值與波谷處應(yīng)力值作差而得[38]，因此恒荷載及開裂、下?lián)蠈?dǎo)致的初應(yīng)力會(huì)對鋼筋應(yīng)力均值產(chǎn)生影響，而對鋼筋應(yīng)力幅并無貢獻(xiàn)，因此本文在計(jì)算鋼筋應(yīng)力時(shí)僅考慮隨機(jī)車流作用下產(chǎn)生的彎矩，即：

3.3 混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測流程

至此，融合改進(jìn)損傷算法與MCMC 多車道隨機(jī)車流模擬方法可以建立完備的混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測方法，實(shí)施流程如圖6 所示.

圖6 混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測流程Fig.6 Fatigue life prediction process of concrete bridge

4 案例分析

4.1 橋梁有限元模型

采取文獻(xiàn)[39]中的一座鋼筋混凝土簡支T 梁橋作為計(jì)算示例，跨徑為20 m，橋梁橫向布置為6.5 m（橋面凈寬）+2×0.5 m（護(hù)欄），上部結(jié)構(gòu)為5 片裝配式混凝土T 梁，每片T 梁寬為1.5 m.主梁混凝土為C30，fck=20.1 MPa，Ec=3.0 ×104MPa；主筋采取HRB335，fsk=335 MPa，Es=2.0×105MPa，最下排鋼筋距梁底40 mm.橋梁橫斷布置及截面尺寸如圖7 所示.

圖7 橋梁橫向布置、截面尺寸和配筋（單位：mm）Fig.7 Bridge transverse arrangement and size and reinforcement of cross section（unit：mm）

采用有限元分析軟件ANSYS 建立橋梁梁格模型，梁格模型采用Beam4 單元模擬主梁與虛擬橫梁，邊界約束采用簡支梁橋的一般約束，即一端約束x、y、z方向的平動(dòng)與x 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端約束y、z 方向的平動(dòng)及x 方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，橋梁有限元模型如圖8 所示.

圖8 橋梁有限元模型Fig.8 Finite element model of bridge

4.2 車輛荷載模型

通過河北省某高速公路1 個(gè)月內(nèi)WIM 監(jiān)測數(shù)據(jù)，對獲取的交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，首先對車輛荷載的時(shí)不變參數(shù)進(jìn)行擬合，根據(jù)車輛的軸數(shù)、托運(yùn)性質(zhì)（客車、貨車）及軸組類型，共篩選出11 種代表車型，詳細(xì)參數(shù)見表5.

表5 代表車型參數(shù)Tab.5 Parameters of representative vehicle

分別對各種車型總重進(jìn)行分布擬合，經(jīng)過比較，采用核密度估計(jì)法對總重進(jìn)行擬合，限于篇幅，在此僅給出占比與車質(zhì)量較高的V10 車型的擬合效果圖，如圖9 所示.

圖9 V10 總重核密度擬合結(jié)果Fig.9 Kernel density fitting results of weigh of V10

從圖9 可以看出，核密度估計(jì)法擬合效果良好，但其在抽樣過程中往往需要求解分布反函數(shù)，相對于參數(shù)化分布抽樣速度較慢，對于本案例，僅需抽取一日的交通流，抽樣時(shí)間不會(huì)大量增加.

最后一項(xiàng)時(shí)不變信息為車輛間距，車輛間距往往無法直接獲取，一般通過車速與車頭時(shí)距的乘積獲得，數(shù)據(jù)與廣義極值Ⅲ型分布擬合較好，如圖10所示，可以發(fā)現(xiàn)超車道的車輛間距總體大于行車道，且超過90%的車輛間距均大于20 m.

圖10 車間距擬合結(jié)果Fig.10 Fitting results of vehicle spacing

根據(jù)式（9）計(jì)算車道與車型的轉(zhuǎn)換矩陣，如圖11所示.限于篇幅，在此僅給出占比較大的V1、V2、V3、V10、V11 五種車型之間的轉(zhuǎn)換矩陣，顏色越深，表示轉(zhuǎn)換概率越大.

圖11 車道、車型轉(zhuǎn)換矩陣Fig.11 Transformation matrix of lanes and vehicle tpyes

車輛在車道內(nèi)的橫向位置服從正態(tài)分布，即車輛位置以車道中心線行駛為主，偶爾情況會(huì)有所偏離[40]，加之目前缺少相關(guān)實(shí)測數(shù)據(jù)支撐，因此本文隨機(jī)車輛模擬中假定車輛沿各車道中心線行駛.

至此，車輛荷載的時(shí)變與時(shí)不變信息全部獲取，利用MCMC 算法進(jìn)行一天交通流為5 000 的樣本抽樣，表6、表7 分別展示了實(shí)際各車型、車道統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與抽樣結(jié)果.從表6、表7 中可以看出MCMC 算法抽樣結(jié)果與實(shí)測車流數(shù)據(jù)吻合程度較好，后續(xù)將采用所生成車流進(jìn)行疲勞壽命分析計(jì)算.

表6 各車型抽樣總數(shù)分布Tab.6 Distribution of total number of samples for each vehicle type

表7 各車道抽樣總數(shù)分布Tab.7 Distribution of total number of samples for each lane

4.3 考慮交通量增長的加載工況

混凝土橋梁的疲勞壽命較長，在長時(shí)間的服役過程中，交通量的增長將不能被忽略，根據(jù)中國2019年度干線公路交通狀況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，近10 年來，公路汽車交通量波動(dòng)上升，但增速有所放緩[41]，2016—2019 年，干線公路汽車交通量年均增長率（Average Annual Growth Rate，AAGR）為3.7%，分別設(shè)置AAGR 為0、1%、2%、3%四種不同年均增長率的加載工況.

4.4 改進(jìn)損傷算法分析過程與結(jié)果

利用MATLAB 編制隨機(jī)車流過橋的程序，通過雨流計(jì)數(shù)法得到各主梁最下排鋼筋的應(yīng)力幅值，并將應(yīng)力幅值按從小到大的順序平均分為100 個(gè)區(qū)間，統(tǒng)計(jì)得到應(yīng)力幅譜.其中0～2 MPa 的應(yīng)力幅值是由質(zhì)量較輕的二軸車產(chǎn)生，對橋梁的疲勞壽命影響極小，因此計(jì)算疲勞壽命時(shí)去除這部分應(yīng)力幅.圖12給出了AAGR 為0 時(shí)，1 d 車輛荷載作用下1#～3#主梁最下排鋼筋的應(yīng)力時(shí)程與應(yīng)力幅譜.

由圖12 分析可知：1）應(yīng)力時(shí)程曲線可分為應(yīng)力密集區(qū)與應(yīng)力稀疏區(qū).應(yīng)力密集區(qū)集中在0～20 MPa，主要由質(zhì)量輕的2～3 軸車產(chǎn)生，應(yīng)力稀疏區(qū)主要由重量較重的4～6 軸車產(chǎn)生.2）各主梁的應(yīng)力幅譜的差異性較明顯，且均呈現(xiàn)明顯的多峰分布特征，這與車質(zhì)量的分布特征類似.3）各主梁應(yīng)力幅譜分布均存在較長的尾部，反映出該線路重載交通的影響.

圖12 1#～3#隨機(jī)車流作用下主梁最下排鋼筋的應(yīng)力時(shí)程與應(yīng)力幅譜Fig.12 Stress time-history and stress amplitude spectrum of the steel bars at the bottom of 1#～3#main beam under random vehicle

使用改進(jìn)損傷算法預(yù)測程序計(jì)算各主梁的疲勞壽命，具體結(jié)果如表8 所示.從表8 可以發(fā)現(xiàn)：

1）4#主梁疲勞壽命最短，分析原因可能為橫向加載位置的不同導(dǎo)致靠近車道中心線的主梁產(chǎn)生的應(yīng)力幅值較大，加速了疲勞破壞進(jìn)程，這可能與行車道重車比例高有關(guān).

2）混凝土橋梁的疲勞壽命取決于最先疲勞破壞的主梁，AAGR 為0 時(shí)，該鋼筋混凝土簡支T 梁橋的疲勞壽命為77.50 年，不滿足設(shè)計(jì)使用年限，造成這一結(jié)果的主要原因?yàn)榇罅砍捃囕v的存在加速了疲勞損傷的累計(jì)，因此應(yīng)加強(qiáng)對超限車輛的管理.

3）年交通量增長對于混凝土橋梁的疲勞壽命影響較大，當(dāng)AAGR 為3%時(shí)，該T 梁橋各主梁的疲勞壽命為52.49 年，較AAGR 為0 時(shí)下降32.27%，同時(shí)，其余各片梁的疲勞壽命均有大幅降低.

5 結(jié)論

1）利用一組鋼筋混凝土梁與一組預(yù)應(yīng)力混凝土梁變幅疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)損傷算法的準(zhǔn)確性，在此基礎(chǔ)上提出公路混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測流程，可為混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測提供參考.

2）基于河北省某高速公路的實(shí)測交通數(shù)據(jù)生成多車道隨機(jī)車流樣本，以一座跨徑為20 m 的鋼筋混凝土簡支T 梁橋?yàn)槔M(jìn)行分析，確定了日均交通量為5 000 時(shí)的橋梁疲勞壽命.結(jié)果表明：利用改進(jìn)損傷算法預(yù)測，AAGR 為0 時(shí)，該混凝土橋梁的疲勞壽命為77.50 年.年交通量增長對于混凝土橋梁的疲勞壽命影響較大，當(dāng)AAGR 為3%時(shí)，該T 梁橋疲勞壽命較AAGR 為0 時(shí)下降32.27%.

3）本文所采取的車輛荷載模型具有明顯的地域特征，對其他地區(qū)的橋梁疲勞壽命預(yù)測不能一概而論，應(yīng)該采取真實(shí)的交通流模型.此外，在進(jìn)行預(yù)測時(shí)未考慮外部環(huán)境、鋼筋腐蝕等帶來的影響，后續(xù)研究工作中將綜合考慮相關(guān)因素對混凝土橋梁疲勞壽命的影響.

4）采用了5 組帶筋混凝土梁試件對所提出的改進(jìn)損傷算法進(jìn)行了驗(yàn)證，但由于構(gòu)件數(shù)量的限制，相關(guān)結(jié)果仍需進(jìn)一步研究與論證，后續(xù)研究工作將進(jìn)一步對其進(jìn)行完善.