■宗 靜

長期以來，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以“講概念、解例題、做練習(xí)”為主，忽視了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的參與體驗(yàn)，導(dǎo)致教學(xué)成效偏低。數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性強(qiáng)，教法的變革要關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課通過具體的實(shí)踐活動(dòng)，可以讓學(xué)生從中啟思明理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，目標(biāo)在于“做”數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)探究中理解和掌握數(shù)學(xué)解題方法。

一、設(shè)定恰當(dāng)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，從操作中啟發(fā)思維

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，要確立恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)。目標(biāo)的設(shè)定，要面向所有學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作，從體驗(yàn)中激活數(shù)學(xué)思維；應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的動(dòng)手意識(shí)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)中，解決問題，獲得快樂。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課往往與數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證推斷或結(jié)論。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要讓學(xué)生從手腦并用中，建立深層數(shù)學(xué)認(rèn)知，從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

例如，探索角平分線的性質(zhì)。一個(gè)角的平分線有何性質(zhì)？最初的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)主要讓學(xué)生動(dòng)手折紙，測量角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生能很快折疊出三角形，也能夠快速完成對(duì)角兩邊的重合。在測量角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離時(shí)，很多學(xué)生將重心放在精確測量上。一些學(xué)生由于所折的角本身存在誤差，在測量角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離時(shí)，得到的結(jié)果不一致，導(dǎo)致教師在指導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不得已去聚焦學(xué)生的測量偏差，整個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)目標(biāo)難以達(dá)成。

角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離應(yīng)該是“相等”的，但由于誤差因素，導(dǎo)致數(shù)學(xué)結(jié)論存在偏差。為此，我們對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)進(jìn)行修正：利用折紙法，探索角平分線的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生幾何推理能力。學(xué)生動(dòng)手制作一個(gè)三角形紙片，分別標(biāo)記頂點(diǎn)A、B、C。動(dòng)手折疊，讓AB與AC重合，得到∠A的平分線。接著，在角平分線上任選一個(gè)點(diǎn)，設(shè)置為D，過點(diǎn)D，折出AB、AC的垂線。觀察折痕，分析點(diǎn)D到AB、AC的距離并進(jìn)行測量，有何發(fā)現(xiàn)？通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生很快得到∠A的平分線，又很快地選擇點(diǎn)D，得到點(diǎn)D到AB、AC的垂線段。最后，對(duì)垂線段進(jìn)行測量，得到“距離相等”的結(jié)論。由此，整個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠順利讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“角的平分線上的任意一點(diǎn)，到角兩邊的距離是相等的”這一結(jié)論。學(xué)生自主參與，動(dòng)手體驗(yàn)，從對(duì)折痕的測量中推斷數(shù)學(xué)結(jié)論，讓數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)更直接、更順暢、更高效。

二、設(shè)定恰當(dāng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的明確，要與學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平相適應(yīng)。教師在設(shè)定實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，要進(jìn)行整體規(guī)劃，把握實(shí)驗(yàn)任務(wù)的難易程度。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生不僅要參與動(dòng)手體驗(yàn)，而且要能夠從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)思想，感知數(shù)學(xué)解題方法。如果實(shí)驗(yàn)內(nèi)容過難，超出學(xué)生認(rèn)知能力，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還阻礙學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的參與主動(dòng)性。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇，教師要把握學(xué)情，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，切實(shí)幫助學(xué)生化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中概括、歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感。

例如，驗(yàn)證“完全平方公式”。該實(shí)驗(yàn)可以通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生自己動(dòng)手，認(rèn)識(shí)圖形的面積關(guān)系，進(jìn)而增長幾何直觀能力。準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料：邊長為a和b的正方形紙片各1張，長為a、寬為b的長方形紙片2張。實(shí)驗(yàn)過程如下：請(qǐng)學(xué)生利用上述材料，拼接一個(gè)大正方形；對(duì)該大正方形的面積，嘗試用不同的方法來表示。學(xué)生在拼圖實(shí)驗(yàn)中，通過觀察、操作、交流，逐漸找到拼接大正方形的方法。接著，圍繞拼圖實(shí)驗(yàn)，計(jì)算該大正方形的面積。最后，對(duì)于大正方形的面積，探索不同的表示方法，通過結(jié)果相等推出面積是相等的。由此，學(xué)生經(jīng)歷從動(dòng)手拼圖實(shí)驗(yàn)，到利用代數(shù)方式來推斷“完全平方公式”的正確性，增強(qiáng)了圖形直觀能力，加深了對(duì)公式的理解，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，學(xué)生在動(dòng)手、觀察、驗(yàn)證、類比、歸納中，找到數(shù)學(xué)結(jié)論，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)原理。對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的設(shè)計(jì)，教師要善于營造問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)思想的理解和掌握。

再如，探索“函數(shù)的圖像與性質(zhì)”。對(duì)于函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的圖像和性質(zhì)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，貫穿函數(shù)教學(xué)的整個(gè)過程。在認(rèn)識(shí)“一次函數(shù)圖像是一條直線”時(shí)，我們?cè)O(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用幾何畫板，讓學(xué)生探索“一次函數(shù)”圖像的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)過程如下：給出一次函數(shù)y=2x+1，任意選取若干個(gè)x的值，計(jì)算出y的值，在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行標(biāo)記。觀察這些點(diǎn)，有何發(fā)現(xiàn)？推測函數(shù)y=2x+1的圖像是什么圖形？接著，利用幾何畫板，設(shè)置與x軸平行的線段AB，A點(diǎn)位于y軸，B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為xB，繪制點(diǎn)P（xB，2xB+1），拖動(dòng)點(diǎn)B，追蹤點(diǎn)P，觀察點(diǎn)P的路徑痕跡，有何發(fā)現(xiàn)？自己動(dòng)手設(shè)定某個(gè)“一次函數(shù)”，對(duì)其圖像進(jìn)行繪制并觀察，有何發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過動(dòng)手操作，從對(duì)具體的一次函數(shù)y=2x+1圖像的觀察中，得出“一次函數(shù)圖像是一條直線”的結(jié)論。接著，利用幾何畫板來“追蹤”點(diǎn)P（xB，2xB+1）的軌跡，也得到同樣結(jié)論。由此可以推斷，對(duì)于任意一次函數(shù)，其圖像都為“一條直線”。學(xué)生從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究中，經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，深化對(duì)一次函數(shù)圖像的理解。

三、設(shè)定有效實(shí)驗(yàn)過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的設(shè)計(jì)，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“做中學(xué)”。學(xué)生通過“做”，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)本身知識(shí)點(diǎn)較為抽象，因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)要盡可能從直觀操作中便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，感知數(shù)學(xué)抽象。

例如，在“探索多邊形的外角和”實(shí)驗(yàn)中，先通過對(duì)三角形、四邊形、五邊形的外角和進(jìn)行測量，計(jì)算得到外角和為360°。接著，從三角形、四邊形、五邊形，延伸到多邊形，請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手推斷多邊形的外角和。顯然，通過實(shí)驗(yàn)中對(duì)“外角和”的計(jì)算，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)“多邊形的外角和為360°”的結(jié)論。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程，要體現(xiàn)實(shí)踐性。教師要結(jié)合教材及教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，善用問題情境，設(shè)計(jì)便于學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)過程。例如，探索“等腰三角形性質(zhì)”時(shí)，對(duì)于該實(shí)驗(yàn)過程，我們可以這樣設(shè)置：自己動(dòng)手，在長方形紙片上剪出一個(gè)等腰三角形，觀察等腰三角形并折疊、展開，請(qǐng)同學(xué)們想一想，所剪的三角形一定是等腰三角形嗎？等腰三角形紙片在折疊與展開后，有何發(fā)現(xiàn)？從實(shí)驗(yàn)過程中，你能得到哪些啟示？在該實(shí)驗(yàn)過程中，先讓學(xué)生“手腦并用”，自主去思考如何剪出等腰三角形；再圍繞等腰三角形，探索折疊與展開后兩腰、兩角之間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生展開理性推斷，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。同樣，在“探索三角形三邊關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，我們也可以通過實(shí)驗(yàn)過程，讓學(xué)生思考“為什么有的三根細(xì)棒能夠搭成三角形，有的三根細(xì)棒不能搭成三角形”，引導(dǎo)學(xué)生找出三邊關(guān)系，提高數(shù)學(xué)推理能力。

總之，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)并非僅限于實(shí)驗(yàn)操作，還要注重實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)過程的合理優(yōu)化，將數(shù)學(xué)理論融入實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生從“做”數(shù)學(xué)中，學(xué)會(huì)觀察、對(duì)比、推斷、歸納，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新精神和理性思維。