韓曙光， 顏偉雄， 胡覺亮

(1. 浙江理工大學(xué) 理學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學(xué) 服裝學(xué)院， 浙江 杭州 310018)

服裝產(chǎn)品組合決策是服裝零售商的重要經(jīng)營問題。零售商需要提供多款式的服裝來滿足消費者的個性化需求。在消費者需求越來越多元化的今天，對服裝部件元素、款式和版型進(jìn)行多樣化的模塊化組合生產(chǎn)，可以快速滿足消費者的需求[1]。然而，如何選擇由供應(yīng)商提供的多款式服裝是一個非常具有挑戰(zhàn)性的問題，因為這需要權(quán)衡消費者的選擇偏好和零售商可能的盈利情況等。零售商要獲得利潤最大化的服裝產(chǎn)品組合，最簡單的方法就是窮舉所有可能的服裝組合，然后選擇利潤最大的組合；然而同一款風(fēng)格的服裝，往往具有多種垂直差異化產(chǎn)品[2]，不可能對其一一羅列，這樣很難通過窮舉確定最優(yōu)的產(chǎn)品組合。

近年來，模塊化的思維設(shè)計方法開始運用到服裝上，將服裝部位進(jìn)行模塊劃分，在部位模塊上增添或刪減元素，設(shè)計出具有多樣性和新穎性的服裝產(chǎn)品族[1,3];此外，在服裝工藝生產(chǎn)中，有學(xué)者提出將服裝工序進(jìn)行模塊劃分，并運用于服裝智能傳輸系統(tǒng)，可有效改善現(xiàn)有服裝流水生產(chǎn)[4-5]?，F(xiàn)已有企業(yè)在服裝個性化定制方面應(yīng)用模塊化生產(chǎn)：辛巴達(dá)作為一家專注于服裝生產(chǎn)的柔性供應(yīng)鏈平臺，劃分有打板、裁剪、縫紉、面料多個模塊工廠，運用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)對傳統(tǒng)工廠進(jìn)行模塊化改造，取得了一些進(jìn)展[6]；國外李維斯推出Future Finish線上服務(wù)，采用模塊化設(shè)計技術(shù)理念，對牛仔褲進(jìn)行自主模塊設(shè)計，實現(xiàn)牛仔褲數(shù)字化開發(fā)與生產(chǎn)[7]。因此，市場上產(chǎn)生了越來越多垂直差異化的多款式服裝產(chǎn)品，單一產(chǎn)品的經(jīng)營策略是不可取的，提供多屬性且不同質(zhì)量水平的產(chǎn)品策略才是最優(yōu)的[8-9]。零售商需要根據(jù)消費者類型、產(chǎn)品價格、產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)品的搜索成本以及產(chǎn)品規(guī)格大小等因素[10-12]對產(chǎn)品進(jìn)行正確的組合決策。

本文主要討論模塊化服裝的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題。在模塊化生產(chǎn)模式下，生產(chǎn)垂直差異化服裝，分析模塊化服裝時尚度對消費者在服裝選擇性上的影響，討論為獲得利潤最大化，零售商對多款服裝進(jìn)行產(chǎn)品組合決策；本文還研究了在多款式的服裝市場環(huán)境下，寡頭供應(yīng)商與多個不同產(chǎn)品組合決策的零售商進(jìn)行最優(yōu)的利潤分配等。

1 問題描述與符號說明

傳統(tǒng)服裝生產(chǎn)是以服裝成衣為單位，按直線型流水作業(yè)，依次傳遞生產(chǎn)；而模塊化生產(chǎn)，則是結(jié)合服裝工藝和服裝結(jié)構(gòu)劃分進(jìn)行作業(yè)調(diào)整，擺脫傳統(tǒng)的設(shè)計生產(chǎn)模式束縛，將服裝部件模塊化分割，組合出造型元素時尚度不同和款式多樣化的服裝。

對于多款由模塊化組成不同時尚度的垂直差異化服裝，零售商需要根據(jù)市場消費者偏好對服裝產(chǎn)品進(jìn)行組合決策。本文考慮在需求確定下，構(gòu)建基于效用最大化的消費者選擇模型，設(shè)計關(guān)于垂直差異化服裝產(chǎn)品之間的有向圖，以最短路徑求得零售商最大利潤的產(chǎn)品組合。此外，進(jìn)一步考慮，多零售商在不同貨架空間產(chǎn)生不同產(chǎn)品組合決策的情況下，供應(yīng)商根據(jù)市場情況，通過最大流問題對多零售商進(jìn)行合理的利潤分配。

符號說明如表1所示，對服裝產(chǎn)品組合有以下假設(shè)：1)不考慮銷售周期末產(chǎn)品殘值；2)不考慮補貨情況；3)每位消費者最多只購買單件產(chǎn)品；4)消費者心理估值服從均勻分布。

表1 參數(shù)定義Tab.1 Parameter definition

2 數(shù)學(xué)模型

本文將針對具有垂直差異的模塊化服裝產(chǎn)品構(gòu)建服裝時尚度模型、消費者選擇模型和需求確定時零售商以及供應(yīng)商決策模型。

2.1 模塊化服裝時尚度模型

服裝具有典型的季節(jié)性，其時尚度很大部分取決于服裝產(chǎn)品內(nèi)包含的時尚元素：款式、花色圖案以及裝飾配件等[13-14]。假定服裝是由部件模塊和部件造型模塊組成[15]，由于是垂直差異產(chǎn)品，其服裝風(fēng)格固定，故服裝時尚度是在部件模塊的基礎(chǔ)時尚度上，對其他部位進(jìn)行造型模塊的選擇，可以組成多款時尚度不同的服裝。

部件模塊可分為衣領(lǐng)、衣身、袖子、門襟、廓形等，而造型模塊是在部件模塊的基礎(chǔ)上進(jìn)行多個屬性細(xì)分。由于服裝各部件的模塊都有其相應(yīng)的服裝時尚元素，各屬性數(shù)值按該周期流行趨勢的時尚指數(shù)表示[13]，由多個包含屬性的模塊向量組成矩陣[16]，用0～1規(guī)劃整合求得時尚度。某部件i的屬性向量為Xi=(xi1,xi2,…,xij,…,xim)。yij=1表示選擇了時尚度為xij的部件造型；yij=0表示未選擇時尚度為xij的部件造型，則部件造型選擇向量為Yi=(yi1,yi2,…,yij,…,yim)。

服裝時尚度wj是由基礎(chǔ)款式的時尚度w0和各部件造型模塊的時尚度累加求和得到，其表達(dá)式為

(1)

故多款不同組合時尚度不同的服裝，其各款服裝的時尚度關(guān)系為:0≤w1≤w2≤…≤wj≤…≤wn。

2.2 消費者選擇模型

(2)

依據(jù)文獻(xiàn)[17]，假設(shè)消費者估值分布函數(shù)為F(θ)=1-(1-θ)b,b>0，消費者根據(jù)效用最大來購買產(chǎn)品，由此得到的購買概率為

(3)

為保證αj≥0，即購買概率不小于零，需滿足式(2)。

2.3 單一零售商決策模型

假設(shè)產(chǎn)品需求確定，存在一個零售商，不考慮商品庫存、貨架空間且不存在競爭關(guān)系，根據(jù)到店消費者人數(shù)μ和購買概率αj，可確定產(chǎn)品j的需求量為Dj=μαj，則零售商利潤函數(shù)表示為

(4)

尋找垂直差異化產(chǎn)品的最優(yōu)組合，即極大化利潤函數(shù)：

(5)

2.4 市場利潤分配模型

從市場利潤最大化的角度看，假設(shè)單寡頭的服裝供應(yīng)商為零售商供貨，而服裝零售商在進(jìn)貨中，由于服裝款式的多樣性，每個零售商固定的貨架空間η(η代表單位空間最大毛利潤)是不同的。零售商為獲得最大利潤，需要根據(jù)自身的固定空間，有選擇性地對服裝款式進(jìn)行組合入貨，因此多零售商市場為獲得更多利潤，需要根據(jù)不同生產(chǎn)情況下的供應(yīng)商為多個零售商進(jìn)行合理供貨。

將構(gòu)造以寡頭供應(yīng)商為源點s，多個款式服裝作為節(jié)點和市場消費群t為終點的有向無環(huán)圖，通過最大流對市場t求最大利潤分配。如圖1所示，s為供應(yīng)商，t為市場消費群，供應(yīng)商s向市場消費群t輸出款式為A和B的服裝，其中s到t的1條路徑代表一零售商。圖中供應(yīng)商到市場消費群有3條路徑，每一路徑表示為1種產(chǎn)品組合決策的零售商，故圖中表示有3種不同產(chǎn)品組合的零售商(s→A→t,s→A→B→t,s→B→t)，對3個零售商進(jìn)行利潤分配。該網(wǎng)絡(luò)中的最大利潤分配模型為

maxval(f)

(6)

f(vi,V)-f(V,vi)=0,vi∈M

(7)

f(s,V)-f(V,s)=val(f)

(8)

f(t,V)-f(V,t)=-val(f)

(9)

0≤fij≤ηij

(10)

式中：val(f)為服裝款式網(wǎng)絡(luò)流f的利潤，最大利潤分配為利潤值最大的網(wǎng)絡(luò)流；V={M,s,t}，為網(wǎng)絡(luò)頂點的集合;s為源點;t為終點；M={v1,v2,…,vm}，為網(wǎng)絡(luò)中除源點s和終點t之外的服裝款式集合；fij為款式{i}與款式集合{i,j}的實際利潤差；ηij為款式{i}與款式集合{i,j}的固定利潤差。

圖1 零售商選擇決策Fig.1 Retailer selection decision

式(7)～(9)為利潤流量的平衡約束。其中：式(7)表示中間節(jié)點的輸入利潤等于輸出利潤；式(8)、(9)分別表示源點和終點的輸入利潤流量等于其輸出利潤流量。式(10)為容量約束，即實際利潤不能超過固定利潤。

3 模型求解

3.1 最佳產(chǎn)品集合

通過滿足式(11)～(13)的條件優(yōu)化多產(chǎn)品集合，并構(gòu)建產(chǎn)品間的一個有向圖，通過最短路徑對式(5)進(jìn)行零售商最大利潤求解并獲得最佳產(chǎn)品組合S*。

定理: 最佳組合S*產(chǎn)品集合滿足以下3個條件[18]：

(11)

p1

(12)

p1-c1≤p2-c2≤…≤pn-cn

(13)

以上定理表明：在產(chǎn)品組合中，價格在時尚度水平上是嚴(yán)格遞增的，式(11)、(12)是最佳產(chǎn)品組合的必要條件；利潤在時尚度水平上是遞增的，說明在服裝周期內(nèi)，根據(jù)服裝部件模塊的時尚元素選擇，時尚度越高，價格也將隨之遞增；式(13)說明時尚度越高的服裝，可獲得更高的收益。

3.2 服裝產(chǎn)品組合優(yōu)化決策

步驟1：構(gòu)造節(jié)點集，引入源節(jié)點(0,0)和目標(biāo)節(jié)點(n+1,n+1)。

V4={(0,0),(n+1,n+1)}

V=V1∪V2∪V3∪V4

步驟2：節(jié)點之間弧的距離為

(14)

在有向圖構(gòu)造步驟中，n表示有向圖中共有n款服裝，引入0和n+1，分別表示產(chǎn)品集合的初始點和結(jié)束點，并不代表某一款式服裝。式(14)是節(jié)點(i,j)與(j,k)之間的距離，表示產(chǎn)品j利潤值的相反數(shù)。由于產(chǎn)品間的利潤大小為負(fù)，即從(0,0)到(n+1,n+1)的路徑值均為負(fù)，則得到的路徑值越小，產(chǎn)品組合利潤值越大,因此,可通過最短路徑求得利潤最大的服裝產(chǎn)品組合。

3.3 供應(yīng)商與零售商之間的最大利潤分配

步驟1：構(gòu)造節(jié)點集，引入源節(jié)點s和目標(biāo)節(jié)點t：

V4={s,t}

V=V1∪V2∪V3∪V4

步驟2：節(jié)點之間弧的距離為

(15)

由于將有向圖的每個路徑看作一種產(chǎn)品組合類型的零售商，式(15)為零售商在自身的貨架空間下獲得的最大固定利潤。單一寡頭供應(yīng)商根據(jù)服裝市場變化，從源點s為不同類型的零售商輸出服裝。供應(yīng)商需要滿足自身的最大輸出，同時也要合理分配零售商的實際利潤。因此,根據(jù)供應(yīng)商與各類型零售商之間構(gòu)建的有向圖，將本問題轉(zhuǎn)化為供應(yīng)商對各零售商的最大流利潤分配問題。

4 算例分析

本文基于上文的求解方法，對模型進(jìn)行求解分析，并討論服裝成本和其時尚度對零售商、供應(yīng)商和整個供應(yīng)鏈利潤的影響。

4.1 服裝垂直差異化最佳產(chǎn)品組合

如果使用窮舉方法對3款裙子進(jìn)行產(chǎn)品組合決策，則需要考慮7個分類：{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}。通過產(chǎn)品組合的優(yōu)化設(shè)計，構(gòu)造產(chǎn)品集，通過產(chǎn)品之間的利潤弧線連接起來，以有向無環(huán)圖(見圖2)表示各產(chǎn)品之間有效路徑的對應(yīng)關(guān)系，圖中坐標(biāo)(i,j)表示由一對產(chǎn)品(i,j)∈V組成，(0,0)和(4,4)為源點和終點，節(jié)點之間權(quán)重表示產(chǎn)品間帶負(fù)權(quán)值的單位利潤。通過帶負(fù)權(quán)值的最小路徑計算服裝零售商產(chǎn)品組合的最大利潤。

圖2 服裝產(chǎn)品集合有向圖Fig.2 Directed graph of apparel product set

圖2所示網(wǎng)絡(luò)包含5個有效路徑，路徑分類如表2所示。相比窮舉7種產(chǎn)品組合路徑，該組合優(yōu)化的效果明顯，可排除2個無效組合。

表2 有效路徑與利潤Tab.2 Effective path and profit

4.2 市場利潤最大化

由上述分析可知，將多款服裝進(jìn)行有效組合，形成有效路徑，由于每個零售商的貨架空間產(chǎn)生單位利潤不同，因此不同的零售商根據(jù)其貨架空間進(jìn)行最優(yōu)產(chǎn)品組合決策，即每個零售商的最優(yōu)產(chǎn)品決策各不相同。在時尚服裝市場中，往往會存在供不應(yīng)求和供過于求的情況，為了盡可能滿足市場需求，在只有單一供應(yīng)商下，供應(yīng)商對多個不同產(chǎn)品組合類型的零售商進(jìn)行合理的利潤分配，使市場的利潤最大化。

4.2.1 供不應(yīng)求情形

圖3 供不應(yīng)求情形下市場的利潤分配Fig.3 Profit distribution in market with short supply. (a)Directed graph of market fixed profit；(b)Directed graph of market actual profit

圖3(a)中弧的容量大小表示產(chǎn)品的單位固定利潤，即源點s向市場分配利潤為：裙1的單位固定利潤12.5元/件，裙2為18.27元/件，裙3為20.35元/件。源點s的單位固定利潤小于終點t，說明市場對該季度系列服裝需求過大，造成供不應(yīng)求的狀態(tài)。圖3(b)中的弧表示產(chǎn)品實際的單位貨架利潤，供應(yīng)商根據(jù)各貨架空間不同的零售商，按照市場需求利潤最大化，對零售商進(jìn)行分配。求解得到市場最大單位利潤為51.12元/件，各類型零售商服裝組合中的單位利潤如表3所示。

表3 供不應(yīng)求情形下實際利潤分配Tab.3 Distribution of actual profits with short supply

由表3可知，產(chǎn)品組合為{1},{2},{3}的零售商在供應(yīng)商分配所獲得的實際利潤均比零售商{1,3},{2,3}高，因為供應(yīng)商受到訂貨成本、運輸裝載成本和布料成本因素的影響，單個產(chǎn)品生產(chǎn)會大量減少供應(yīng)商的其他開支成本，所以供應(yīng)商更愿意為單個規(guī)格數(shù)量較多的零售商供貨。

4.2.2 供大于求情形

圖4 供大于求情形下市場的利潤分配Fig.4 Profit distribution in market with oversupply.(a)Directed graph of market fixed profit;(b)Directed graph of market actual profit

通過計算，在供應(yīng)商對多個零售商最大化利潤分配下，市場得到的最大單位利潤為5.95元/件。在供大于求的環(huán)境下，市場環(huán)境變?yōu)橘I方市場，零售商成為主導(dǎo)，供應(yīng)商愿意把貨盡可能銷給零售商，但零售商需要根據(jù)自身需求情況進(jìn)行訂貨。表4示出供大于求情形下實際利潤分配。

表4 供大于求情形下實際利潤分配Tab.4 Distribution of actual profits with oversupply

由表4可看出，產(chǎn)品組合為{1,2,3}的零售商，固定最佳組合是進(jìn)貨3件服裝，由于市場情況，零售商對裙2所得到的利潤為0，原因是為了保證零售店的產(chǎn)品多樣性，得到最大利潤；從表中同時可看出，零售商{2}獲得的利潤最大，其余是{1},{3}，都是單款產(chǎn)品銷售，很大原因是由于存在不同地區(qū)消費者的偏愛程度有所差異和市場供大于求，消費者不愿消費導(dǎo)致的。

5 結(jié) 論

本文基于服裝的模塊化生產(chǎn)，由供應(yīng)商提供多款垂直差異化的服裝產(chǎn)品，在消費者效用最大化和零售商利潤最大化情況下，零售商對多款服裝產(chǎn)品進(jìn)行最優(yōu)產(chǎn)品組合決策。

通過設(shè)計不同的模塊化時尚度，尋找產(chǎn)品組合集合，構(gòu)建一個有向無環(huán)圖，將問題設(shè)計為一個最短路徑問題，尋求利潤最大的服裝產(chǎn)品組合，相比于對所有服裝進(jìn)行窮舉組合決策更加快速有效。本文進(jìn)一步考慮零售商不同貨架單位固定利潤產(chǎn)生不同的產(chǎn)品組合，分析寡頭供應(yīng)商對市場最大利潤分配的情況。當(dāng)供不應(yīng)求時，供應(yīng)商為了節(jié)省資源，給愿意為產(chǎn)品款式需求較少的零售商配送，市場獲得更大的利潤；當(dāng)市場供大于求時，服裝零售商根據(jù)市場產(chǎn)品時尚度需求對產(chǎn)品進(jìn)行合理組合。

本文對垂直差異化服裝進(jìn)行組合優(yōu)化，為供應(yīng)商分配和零售商訂貨提供一定的參考，但在本文研究中，只是定義服裝零售商存在貨架空間的單位固定利潤所產(chǎn)生不同的產(chǎn)品組合情況，并沒有對貨架空間進(jìn)行具體描述，也沒有考慮缺貨影響消費者產(chǎn)生替代的行為，這些都值得進(jìn)一步探究。

FZXB