李嘉興,王大軼,鄂薇,葛東明

北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094

高超聲速飛行器近些年來(lái)的發(fā)展方向是射程更遠(yuǎn)、精度更高[1],這無(wú)疑需要更高精度的導(dǎo)航能力?？紤]到這種軍事意義十分明顯的飛行器要做到自主導(dǎo)航的迫切需求,探索適合于高超聲速飛行器的自主導(dǎo)航技術(shù)成為了目前中國(guó)對(duì)該領(lǐng)域攻關(guān)研究的主要方向之一。天文導(dǎo)航是一種可靠的自主導(dǎo)航方法,在航天領(lǐng)域有很成熟的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn),將其與慣性敏感器進(jìn)行組合導(dǎo)航可以達(dá)到長(zhǎng)期穩(wěn)定且高精度的導(dǎo)航效果。要將天文導(dǎo)航應(yīng)用于高超聲速飛行器仍處于研究階段,主要受到了氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的影響。因?yàn)樵陲w行器高速飛行過(guò)程中,星敏感器窗口的大氣被加熱,流場(chǎng)發(fā)生巨大改變,產(chǎn)生激波、附面層等復(fù)雜流場(chǎng),光線通過(guò)湍流后發(fā)生偏折,致使星圖產(chǎn)生偏移、抖動(dòng)和模糊等負(fù)面效果[1],嚴(yán)重降低導(dǎo)航能力。為了抑制氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng),需要首先模擬在高超湍流成像條件下的天文導(dǎo)航圖像,在此基礎(chǔ)上研究圖像復(fù)原算法。

目前針對(duì)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的研究方法主要包括數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量2種方法。數(shù)值模擬方法是利用幾何光學(xué)、物理光學(xué)、統(tǒng)計(jì)光學(xué)等物理模型,在計(jì)算機(jī)中模擬光線穿過(guò)高速流場(chǎng)后的畸變波前,進(jìn)而模擬出成像時(shí)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)?，F(xiàn)有的湍流數(shù)值模擬方法包括直接模擬法、大渦模擬法和雷諾平均法。直接模擬法能獲得瞬態(tài)湍流但計(jì)算量巨大；雷諾平均法計(jì)算量小但無(wú)法模擬出瞬態(tài)湍流對(duì)光線的影響效果；大渦模擬法計(jì)算量居中且能夠表達(dá)瞬時(shí)流場(chǎng)中的大渦結(jié)構(gòu),因此本文選用該方法進(jìn)行氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)仿真。近些年有不少數(shù)值仿真研究,例如Pond和Sutton[2]采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對(duì)三維凸臺(tái)周圍的流場(chǎng)建立了數(shù)值仿真,利用相位差、斯特列爾比等參數(shù)對(duì)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。利用大渦模擬法研究氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)已為主流,White和Visbal[3]對(duì)熱壁面和冷壁面可壓縮湍流邊界層引起的航空光學(xué)像差進(jìn)行了大渦模擬,還表明當(dāng)壁面受熱時(shí)光程差會(huì)增加。Kamel等[4]驗(yàn)證了一種帶有壁面模型的大渦模擬方法的有效性。實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法是直接測(cè)量光線穿過(guò)真實(shí)流場(chǎng)后的光程差數(shù)據(jù),研究氣流參數(shù)對(duì)圖像模糊的影響機(jī)理。Gordeyev等[5]通過(guò)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得了非隔熱壁面上邊界層處波動(dòng)密度場(chǎng)的預(yù)測(cè)模型。但這些針對(duì)氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)的研究主要集中于數(shù)值仿真模型的建立、流場(chǎng)參數(shù)對(duì)光學(xué)成像指標(biāo)的影響等方面,很少有面對(duì)氣動(dòng)光學(xué)影響下的圖像復(fù)原研究。

近些年利用圖像復(fù)原技術(shù)解決高超聲速飛行器的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)問(wèn)題受到了很高的重視。洪漢玉和張?zhí)煨騕6]在極大似然估計(jì)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上采用正則化方法復(fù)原紅外圖像,文中基于圖像和湍流點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的梯度變化先驗(yàn)知識(shí),提出了針對(duì)圖像與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)特點(diǎn)的非線性各向異性正則化函數(shù),使其估計(jì)模糊核與清晰圖像時(shí)能自適應(yīng)地平滑梯度。正則化復(fù)原方法近些年在國(guó)際上也備受關(guān)注,學(xué)者們利用不同的先驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)正則函數(shù)。大多數(shù)文獻(xiàn)針對(duì)圖像和梯度的分布特點(diǎn)設(shè)計(jì)模型,Fergus等[7]提出基于變分貝葉斯的圖像盲復(fù)原方法,Krishnan和Fergus[8]發(fā)現(xiàn)了圖像梯度的重尾分布并用超拉普拉斯分布來(lái)擬合。Li等[9]引入了分裂布雷格曼迭代法用于解決非凸優(yōu)化模型。Ohkoshi等[10]提出結(jié)合全變差模型和Shock濾波器的盲復(fù)原算法。Zhao等[11]利用Lp范數(shù)擬合車牌圖像的分布特征,模糊圖像中同時(shí)考慮了離焦與運(yùn)動(dòng)模糊問(wèn)題,并用交替方向乘子(ADMM)算法求解復(fù)原模型的最優(yōu)值。Sun等[12]利用迭代支持檢測(cè)方法精細(xì)化模糊核,以降低圖像噪聲對(duì)模糊核估計(jì)結(jié)果的精度影響。Pan等[13]提出基于暗通道稀疏先驗(yàn)知識(shí)的盲復(fù)原算法。而根據(jù)低秩先驗(yàn)原理,Ma等[14]設(shè)計(jì)了基于加權(quán)核范數(shù)正則化和全變差正則化的復(fù)原模型,前者能夠降低由相似局部圖像堆疊而成的矩陣的秩,進(jìn)而約束去噪與模糊復(fù)原過(guò)程。以上這些圖像模糊復(fù)原方法大多是為自然圖像設(shè)計(jì),而為了解決氣動(dòng)光學(xué)大動(dòng)態(tài)對(duì)天文導(dǎo)航圖像影響,需要針對(duì)這種圖像的特點(diǎn)進(jìn)行專門的復(fù)原模型設(shè)計(jì),與氣動(dòng)光學(xué)的研究成果相結(jié)合。

模糊核的先驗(yàn)信息有助于獲得更接近真實(shí)值的模糊核估計(jì)結(jié)果[15]。文獻(xiàn)[16]為解決氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)專門設(shè)計(jì)了星圖復(fù)原算法,利用從圖像中提取的先驗(yàn)?zāi)：诉M(jìn)行非盲復(fù)原。但該方法無(wú)法適應(yīng)先驗(yàn)?zāi)：颂崛【鹊突驘o(wú)先驗(yàn)信息等情況。為了解決這一問(wèn)題,本文提出一種新的改進(jìn)算法,在對(duì)氣動(dòng)光學(xué)影響下星圖特點(diǎn)研究的基礎(chǔ)上,把先驗(yàn)?zāi)：伺c盲復(fù)原方法相結(jié)合,設(shè)計(jì)了新的正則化圖像復(fù)原模型,既具備了盲復(fù)原算法可以在未知模糊核情形下的復(fù)原能力,又具備了非盲復(fù)原算法對(duì)先驗(yàn)?zāi)：酥袌D像信息的利用能力,提高算法應(yīng)用時(shí)的魯棒性和復(fù)原精度。

1 高超湍流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)星圖模糊核

基于高超湍流的大渦模擬(LES)流場(chǎng)數(shù)據(jù),利用幾何光學(xué)和物理光學(xué),湍流場(chǎng)影響下的星圖模糊核,引入隨機(jī)運(yùn)動(dòng)模糊,建立具有氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)和運(yùn)動(dòng)模糊的高超湍流的運(yùn)動(dòng)模糊核。

1.1 高超湍流的大渦模擬

星光經(jīng)過(guò)激波、湍流邊界層、彈體冷卻層等之后,光學(xué)窗口外復(fù)雜高速流場(chǎng)產(chǎn)生的氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)使星敏感器接收的圖像存在嚴(yán)重的偏移、抖動(dòng)和模糊。由激波引起的穩(wěn)定偏折可由文獻(xiàn)[1]中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,而本文只重點(diǎn)研究湍流模糊與運(yùn)動(dòng)模糊問(wèn)題。

為了盡可能準(zhǔn)確地揭示高超湍流場(chǎng)中星光光線傳播的特性,使用大渦模型對(duì)湍流流場(chǎng)進(jìn)行模擬,其流場(chǎng)密度分布如圖1所示。

1.2 湍流影響的星圖模擬

基于上述大渦流場(chǎng)模擬結(jié)果,利用物理光學(xué)原理,采用光線追擊法,計(jì)算平行光穿過(guò)流場(chǎng)后的光程差,如圖2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的方法,由光程差進(jìn)一步計(jì)算氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)造成的高超湍流模糊核hH。

圖2 光程差

當(dāng)高超聲速飛行器飛行時(shí)受到氣流擾動(dòng)和機(jī)體振動(dòng)導(dǎo)致光軸發(fā)生抖動(dòng),造成的運(yùn)動(dòng)模糊核記為hM,將其與高超湍流模糊核卷積即可得到高超湍流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)模糊核h,如式(1)所示,卷積結(jié)果如圖3所示。

圖3 高超湍流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)模糊核

h=hH?hM

(1)

式中：?為空間卷積運(yùn)算,根據(jù)湍流凍結(jié)理論,在短曝光前提下可將模糊退化過(guò)程表示為目標(biāo)圖像與模糊核的卷積過(guò)程,同時(shí)考慮噪聲:

g(x,y)=f(x,y)?h(x,y)+n(x,y)

(2)

式中：g(x,y)為退化圖像；f(x,y)為清晰的目標(biāo)圖像；n(x,y)為加性噪聲。為方便表示,下文將寫作g,f,h,n。

2 先驗(yàn)?zāi)：颂崛∨c分析

圖像復(fù)原是模擬模糊圖像過(guò)程的逆過(guò)程,在實(shí)際導(dǎo)航過(guò)程中,需要從模糊圖像當(dāng)中提取有用信息,利用復(fù)原算法獲得清晰圖像。區(qū)別于自然圖像當(dāng)中利用盲復(fù)原算法估計(jì)模糊核,基于天文導(dǎo)航圖像的獨(dú)有特點(diǎn),可以先從星圖當(dāng)中提取模糊核的先驗(yàn)信息來(lái)指導(dǎo)復(fù)原過(guò)程,稱之為先驗(yàn)?zāi)：恕?/p>

2.1 先驗(yàn)?zāi)：颂崛?/h3>

天文圖像的模糊核提取與光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)測(cè)量問(wèn)題中的點(diǎn)脈沖法十分相近,星圖中每顆星的圖像與模糊核非常相近,借助這一特性從模糊星圖中提取模糊核的先驗(yàn)信息,為復(fù)原提供依據(jù)。但在氣動(dòng)光學(xué)作用下,需解決模糊核重疊、圖像邊界處不完整及成像噪聲等問(wèn)題。

假設(shè)星圖中有M顆星,第m顆星的坐標(biāo)是(xm,ym),(m=1,2,…,M),能量為Im的星點(diǎn)圖像為Imδ(x-xm,y-ym),其中δ(x,y)為脈沖函數(shù),則原始星圖可表示為

(3)

經(jīng)過(guò)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h的退化,并加入噪聲后的退化圖像可表示為

xm,y-ym)+G(μn,σn)

(4)

假設(shè)1閾值分割階段可以估計(jì)出準(zhǔn)確的噪聲均值。

當(dāng)假設(shè)1成立時(shí),在退化圖像中去除噪聲均值,即g-μn后,邊界延拓L/2個(gè)像素,以(xm,ym)為中心,提取L×L的圖像為

Ωm(x,y)=Imh(x,y)+G(0,σn)+

(5)

式中：L為估計(jì)模糊核的支持域邊長(zhǎng),單位為像素個(gè)數(shù)；Δxmm′=xm′-xm；Δymm′=ym′-ym；D(sm,sm′)為m星到m′星之間的距離。

由式(5)知,Ωm(x,y)中包含m星對(duì)應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h、零均值噪聲以及重疊的其他星的干擾能量,將Ωm(x,y)寫為極坐標(biāo)形式Ωm(r,φ),按照文獻(xiàn)[16]中的算法提取出先驗(yàn)?zāi)：恕?/p>

假設(shè) 2利用文獻(xiàn)[16]的算法成功剔除了m星與其他星的模糊重疊區(qū)域。

加權(quán)融合后的模糊核表示為

(6)

(7)

(8)

利用文獻(xiàn)[16]中的先驗(yàn)?zāi)：颂崛∷惴?能夠剔除相鄰星之間圖像的重疊區(qū)域,從而避免了大擾動(dòng)條件下模糊核重疊的問(wèn)題。對(duì)圖像進(jìn)行邊界延拓可以使圖像邊界處模糊核不完整時(shí)也能正常提取有用信息。

2.2 先驗(yàn)?zāi)：颂匦苑治?/h3>

式(5)在滿足假設(shè)2的條件下,可改寫為

(9)

期望和方差為

(10)

(11)

將式(7)、式(9)代入式(6)可得

(12)

則期望和方差為

E(hp(r,φ))=h(r,φ)

(13)

(14)

在滿足假設(shè)1和假設(shè)2的條件下,式(13)表明模糊核先驗(yàn)估計(jì)hp是退化真實(shí)模糊核h的無(wú)偏估計(jì)。且由式(14)可以看出融合后的hp方差一定不會(huì)大于融合之前,而且所利用的圖像信息越多、能量越豐富,方差越小,去噪效果越強(qiáng)。下面定性描述hp與h的差異,為用于表征先驗(yàn)?zāi)：说目尚湃味取?/p>

由式(14)得到hp每點(diǎn)處的方差為

(15)

為描述hp與h的誤差,采用二者差值的均方誤差

(16)

將式(15)代入式(16)可得

(17)

同時(shí),均方誤差亦可表示為

(18)

(19)

將式(19)代入式(18)可得

(20)

(21)

hp-h為融合后的噪聲,與h相獨(dú)立,則

(22)

式中:

(23)

(24)

(25)

將式(17)、式(25)代入式(20)可得hp與h相似度的估計(jì)為

(26)

在估計(jì)相似度時(shí),只需要先驗(yàn)?zāi)：薶p和噪聲方差估計(jì)值這些已知量,不需要實(shí)際模糊核h。因此式(26)的估計(jì)方法適用于在未知h的前提下盲復(fù)原模糊星圖時(shí),衡量所提取的先驗(yàn)?zāi)：说目尚湃纬潭?為復(fù)原算法在利用hp時(shí)提供參數(shù)設(shè)計(jì)依據(jù)。

3 高超星圖正則化半盲復(fù)原

3.1 半盲復(fù)原模型設(shè)計(jì)

由式(2)所示的圖像退化模型可知,圖像盲復(fù)原的過(guò)程用數(shù)學(xué)可以表示成為求解未知量f與h使得后驗(yàn)概率P(f,h|g)取得最大值,即可表示為如下最大后驗(yàn)概率問(wèn)題:

(27)

式中:f*表示清晰圖像的最優(yōu)估計(jì);h*表示模糊核的最優(yōu)估計(jì)。根據(jù)貝葉斯定理,后驗(yàn)概率P(f,h|g)可以轉(zhuǎn)化為

(28)

由于在圖像復(fù)原過(guò)程中模糊圖像g為已知量,因此式(28)中的分母是一個(gè)固定的歸一化常數(shù),可以忽略,于是可以得到

P(f|g,h)∝P(g|f,h)P(f)P(h)

(29)

將式(29)代入式(27)可得

(30)

(31)

綜上,本章提出的高超星圖正則化半盲復(fù)原模型設(shè)計(jì)為

(32)

3.2 最優(yōu)化求解

為了使模糊核估計(jì)更精確,總體求解思路采用文獻(xiàn)[7]中提出的多尺度框架策略,從分辨率由低到高進(jìn)行逐層復(fù)原,特別針對(duì)嚴(yán)重模糊的圖像,能夠有效避免陷入局部最優(yōu)。式(32)是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題,需要交替迭代g與f進(jìn)行更新。下面為該算法的具體過(guò)程,記為算法 1。

3.2.1 目標(biāo)圖像估計(jì)

在更新目標(biāo)圖像f的階段,固定上一次迭代得到的h,則f的子問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下最優(yōu)化問(wèn)題:

(33)

式中：Hf=h?f。

式(33)為L(zhǎng)p范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題,采用半二次懲罰技術(shù),引入輔助變量a=f,b1=δx?f,b2=δy?f,得到新的目標(biāo)函數(shù)為

(34)

交替計(jì)算f與輔助變量。式中：δx和δy分別表示水平和垂直一階差分算子,δx?f和δy?f簡(jiǎn)寫為δxf和δyf。懲罰參數(shù)α越大時(shí)式(34)的解越接近式(33)的解,最終f可由式(35)計(jì)算:

(35)

(36)

同時(shí),輔助變量的子問(wèn)題表示為

(37)

式中：w∈{a,b1,b2}；v∈{f,δxf,δyf}。采用文獻(xiàn)[8]給出的LUT(Look up Table)算法快速求解。

3.2.2 模糊核估計(jì)

在更新模糊核h的階段,固定上一次迭代得到的f,則h的子問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下最優(yōu)化問(wèn)題:

(38)

式中：Fh=f?h。

式(38)為L(zhǎng)1范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題,利用分裂Bregman迭代來(lái)求解。采用半二次懲罰技術(shù),引入輔助變量c=h,式(38)可改寫為迭代框架

(39)

t:=t+h-c

(40)

固定c、t,更新h的方法為

(41)

利用式(41)更新模糊核后對(duì)其進(jìn)行歸一化

(42)

并為了提高抗噪魯棒性,施加動(dòng)態(tài)閾值約束

(43)

式中：δh表示閾值參數(shù)。固定h、t,利用快速收縮算法求解c的最優(yōu)解:

(44)

綜上,利用算法 1復(fù)原圖像的過(guò)程如圖4所示。先利用經(jīng)預(yù)處理后的模糊圖像進(jìn)行目標(biāo)圖像估計(jì),再利用先驗(yàn)?zāi)：撕拖嗨贫冗M(jìn)行模糊核估計(jì),這一過(guò)程作為一個(gè)循環(huán)。每次循環(huán)結(jié)束前將參數(shù)α擴(kuò)大αInc倍,但不超過(guò)αMax,一共進(jìn)行N次循環(huán)。再將算法 1代入文獻(xiàn)[17]中的金字塔算法,來(lái)提高大尺度模糊時(shí)算法的魯棒性。

圖4 算法1流程圖

4 算法收斂性驗(yàn)證

改進(jìn)的半盲復(fù)原算法中,目標(biāo)圖像估計(jì)階段,hp給定,f的子問(wèn)題為凸優(yōu)化,其他參數(shù)均由查表法獲得最優(yōu)值,收斂性不必證明。因此只有計(jì)算h時(shí)的L1約束項(xiàng)通過(guò)Bregman分裂法進(jìn)行近似,因此下文將證明其收斂性。式(38)的遞推式可寫為

(45)

式(45)為L(zhǎng)1范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題,利用分裂Bregman迭代來(lái)求解。采用半二次懲罰技術(shù),引入輔助變量c=h,式(45)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束分裂形式

(46)

式(46)可改寫為迭代框架

(47)

(48)

tn+1=tn+(hn+1-cn+1)

(49)

式(47)～式(49)子問(wèn)題是凸性可微分的,可得一階最優(yōu)條件為

0=FT(Fhn+1-g)+θη1hn+1-θη1hp+

(50)

0=rn+1+2β(cn+1-hn+1-tn)

(51)

tn+1=tn+(hn+1-cn+1)

(52)

(53)

(54)

并且此解是唯一解。

證明：因?yàn)槭?46)存在至少一個(gè)解h*,其一階最優(yōu)條件滿足:

(55)

0=FT(Fh*-g)+θη1h*-θη1hp+β(1-θ)×

(56)

0=r*+2β(c*-h*-t*)

(57)

t*=t*+(h*-c*)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

將式(61)與式(62)相加,得到

(63)

用式(52)減去式(58),可得到

(64)

對(duì)式(64)的等號(hào)兩邊求平方,得到

(65)

(66)

將式(66)代入式(63)中,得到

(67)

(68)

(69)

(70)

對(duì)式(70)的等號(hào)兩邊分別從0到N進(jìn)行求和運(yùn)算,可以得到

(71)

式(71)中的各個(gè)項(xiàng)都是非負(fù)性的,于是有

(72)

假設(shè)β,η1,η2,η3>0, 0<θ<1,并且使得N趨近于無(wú)窮,對(duì)于不等式(72)得到結(jié)論

因此可以得到

(73)

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

hn-h*=0

(81)

(82)

hn-h*=0

(83)

(84)

(85)

綜合式(80)～式(85),可得

(86)

由式(55),可得

(87)

再結(jié)合式(82),即可證明收斂至h*,下面證明解得唯一性：定義

(88)

E(hni)>ζE(h*)+(1-ζ)E(hni)≥E(ζh*+

(1-ζ)hni)=E(v)≥min{E(h):

(89)

(90)

存在矛盾,因此h*是唯一最優(yōu)解。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 仿真條件

5.2 仿真結(jié)果

表1 不同算法的平均PSNR對(duì)比

從圖5、圖6中可以直觀地得到以下對(duì)比結(jié)果。CLSF是一種非盲復(fù)原算法,因此直接使用先驗(yàn)?zāi)：俗鰪?fù)原,但這種方法對(duì)模糊核估計(jì)準(zhǔn)確度的要求較高,當(dāng)模糊核不夠準(zhǔn)確時(shí)復(fù)原圖像精度較低,沒(méi)有先驗(yàn)?zāi)：藭r(shí)更無(wú)法進(jìn)行復(fù)原。Krishna等[18]的算法使用L1先驗(yàn),對(duì)模糊核和圖像的平滑度略高,可以抑制絕大多數(shù)噪聲,但模糊核的形狀比較窄,同時(shí)復(fù)原的星點(diǎn)較粗,能量不夠集中,出現(xiàn)了相鄰星互相重疊的現(xiàn)象,有時(shí)難以區(qū)分。Pan和Su[19]的算法使用L0先驗(yàn),對(duì)圖像表征的稀疏程度更高,雖然復(fù)原的圖像能量更集中,但過(guò)度保留了圖像和模糊核中梯度的分布,使復(fù)原圖像和模糊核中依然存在大量高頻噪聲,可能會(huì)對(duì)星圖識(shí)別造成干擾。文獻(xiàn)[16]是采用了Lp先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆敲?fù)原方法,平滑程度介于L1和L0之間,在抑制噪聲的同時(shí)也使得目標(biāo)星點(diǎn)能量更集中。相比文獻(xiàn)[16]直接使用先驗(yàn)?zāi)：诉M(jìn)行復(fù)原,算法 2加入了模糊核估計(jì)項(xiàng),是一個(gè)盲復(fù)原方法,由于其僅依靠傳統(tǒng)的模糊核估計(jì)項(xiàng),得到的模糊核精度依然不高,但同樣采用了Lp先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪沟闷鋸?fù)原效果低于文獻(xiàn)[16]又強(qiáng)于文獻(xiàn)[18-19]。在先驗(yàn)?zāi)：说膸椭?算法 1估計(jì)出的模糊核與實(shí)際模糊核相差不多,并且由于其具備盲復(fù)原的功能,不完全依賴先驗(yàn)?zāi)：?能夠在復(fù)原過(guò)程中對(duì)模糊核進(jìn)行調(diào)整,因此其復(fù)原效果更佳。

圖5 不同算法的模糊核對(duì)比

圖6 不同算法的復(fù)原星圖對(duì)比

星圖復(fù)原后提取質(zhì)心坐標(biāo),與真實(shí)坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比,若二者相差小于2個(gè)像素就認(rèn)為提取正確,并統(tǒng)計(jì)正確識(shí)別的個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的識(shí)別正確率,如表2所示。造成提取失敗的因素可能有復(fù)原后噪聲被放大,被錯(cuò)誤的提取出來(lái)；模糊程度較大的星沒(méi)有正確復(fù)原,沒(méi)有被提取出來(lái)；復(fù)原后的質(zhì)心比原始質(zhì)心偏移較大；兩顆相鄰的星模糊后重疊在一起,復(fù)原時(shí)沒(méi)有將二者分離開等等。將正確識(shí)別的星點(diǎn)坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比,統(tǒng)計(jì)二者的平均誤差角距如表2所示。從表中的數(shù)據(jù)分析算法的復(fù)原能力,可以得到與前文相似的結(jié)論。同時(shí)發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[18-19]和算法 2等盲復(fù)原方法質(zhì)心提取偏差較大的現(xiàn)象,是因?yàn)樵谌狈ο闰?yàn)?zāi)：溯o助時(shí)估計(jì)的模糊核不夠準(zhǔn)確,沒(méi)有擬合出模糊核中的多峰結(jié)構(gòu),致使復(fù)原出來(lái)的星點(diǎn)圖像依然存在多峰結(jié)構(gòu),除主峰以外的次峰會(huì)嚴(yán)重影響星點(diǎn)質(zhì)心的計(jì)算精度。

表2 不同算法的質(zhì)心提取精度對(duì)比

采用文獻(xiàn)[20]給出的誤差率作為評(píng)價(jià)模糊核的估計(jì)準(zhǔn)確度,對(duì)不同算法統(tǒng)計(jì)積累誤差率繪制曲線如圖7所示,圖中曲線越高說(shuō)明模糊核估計(jì)得越準(zhǔn)確。從圖中可以看出算法 1的模糊核估計(jì)準(zhǔn)確度更高。

圖7 不同方法的積累誤差率

在6馬赫的飛行速度下,改變飛行高度,利用算法 1復(fù)原后的質(zhì)心偏移曲線如圖8所示,可以看出隨著飛行高度的提升,大氣密度隨指數(shù)降低,高超湍流帶來(lái)的模糊強(qiáng)度也逐漸降低,因此對(duì)質(zhì)心偏移的影響也逐漸變小?？梢钥闯鋈粝虢档蜌鈩?dòng)光學(xué)效應(yīng)對(duì)天文導(dǎo)航精度的影響,除了圖像復(fù)原之外,還可以提升飛行高度。

圖8 質(zhì)心偏移隨飛行高度變化

綜合上述對(duì)比分析,本文提出的半盲復(fù)原算法相較于其他對(duì)比算法,對(duì)模糊核的估計(jì)更加準(zhǔn)確,針對(duì)高超湍流模糊星圖的復(fù)原效果更好,用于星點(diǎn)質(zhì)心提取的正確率和精度更高。本文的兩種算法相互對(duì)比,帶有模糊核先驗(yàn)項(xiàng)的算法 1比算法 2效果更好,說(shuō)明在先驗(yàn)?zāi)：说淖饔弥?估計(jì)出的模糊核準(zhǔn)確度比完全盲復(fù)原時(shí)要更高,從而使得復(fù)原精度也更高。

6 結(jié) 論

針對(duì)高超聲速飛行器在平流層中使用天文導(dǎo)航進(jìn)行自主導(dǎo)航過(guò)程中,星圖受氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)及運(yùn)動(dòng)模糊干擾的關(guān)鍵問(wèn)題,深入研究了高超星圖的復(fù)原方法,抑制氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)給天文導(dǎo)航帶來(lái)的負(fù)面影響。

1) 本文在盲復(fù)原算法的基礎(chǔ)上,利用先驗(yàn)?zāi)：颂峁┑男畔⒁龑?dǎo)模糊核估計(jì)的過(guò)程,形成了半盲復(fù)原模型。

2) 設(shè)計(jì)了針對(duì)復(fù)原模型的優(yōu)化求解算法,交替估計(jì)模糊核與清晰圖像,并驗(yàn)證了該方法的可收斂性。

3) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)提高了模糊核估計(jì)的精度,以及復(fù)原圖像的精度,最終平均PSNR可達(dá)到36.97,質(zhì)心提取正確率達(dá)到99.23%,質(zhì)心偏差縮小至0.018 6°。

因此該算法可進(jìn)一步提高高超聲速飛行器的天文導(dǎo)航精度,提升大動(dòng)態(tài)下光學(xué)自主導(dǎo)航能力。