冼秋妮

（廣東省吳川市振文鎮(zhèn)王屋小學(xué)，廣東 吳川 524500）

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確列出計(jì)算能力為小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)能力之一，要求小學(xué)生在日常積累與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸掌握運(yùn)用法則、計(jì)算規(guī)律正確進(jìn)行計(jì)算，可在理解算理的基礎(chǔ)上優(yōu)化、簡(jiǎn)化計(jì)算方法及流程，并借助計(jì)算知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，教師不僅需要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算能力與計(jì)算思維，還需要豐富計(jì)算題型、改進(jìn)計(jì)算教學(xué)方法、系統(tǒng)有序地向?qū)W生講授算理、逐步發(fā)散學(xué)生歸納、推理、分析及應(yīng)用計(jì)算思維，使學(xué)生能夠調(diào)動(dòng)自身生活、認(rèn)知與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)將抽象、籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)情境、數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)計(jì)算式子、求解計(jì)算結(jié)果、解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算能力的培育促進(jìn)學(xué)生全面、個(gè)性發(fā)展。

一、聯(lián)系實(shí)際抓應(yīng)用，提升學(xué)生應(yīng)用計(jì)算能力

應(yīng)用計(jì)算能力是指學(xué)生將計(jì)算原理、計(jì)算規(guī)則應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中的能力。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)“對(duì)自身，對(duì)生活有用的數(shù)學(xué)”。為此，教師可以聯(lián)系學(xué)生生活與社會(huì)實(shí)際培育學(xué)生應(yīng)用計(jì)算能力。

例題：明明有7 本故事書，現(xiàn)在明明用自己的4 本故事書換歡歡的兩本漫畫書，此時(shí)明明與歡歡手中的書數(shù)量相同，請(qǐng)問(wèn)歡歡原來(lái)有幾本漫畫書？

在教授該例題前考慮到小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與現(xiàn)有的知識(shí)水平，預(yù)設(shè)學(xué)生可能得出“歡歡有6 本漫畫書（4+2=6）”的結(jié)論。筆者請(qǐng)學(xué)生首先用語(yǔ)言找出題目中相等的數(shù)量關(guān)系，即交換后明明與歡歡書本的數(shù)量相等，接下來(lái)請(qǐng)學(xué)生思考能否計(jì)算出交換后明明或者歡歡書本的數(shù)量。學(xué)生閱讀題干后列出“7-4+2=5（本）”的算式，說(shuō)明歡歡此時(shí)也有五本書。為進(jìn)一步降低學(xué)生計(jì)算難度，筆者借助多媒體呈現(xiàn)了明明與歡歡換書的過(guò)程，在直觀視頻的帶動(dòng)下學(xué)生很容易便理解歡歡此時(shí)的五本書中包括交換過(guò)來(lái)的四本故事書，剩余一本則是漫畫書，再加上換給明明的兩本漫畫書，歡歡原本應(yīng)該有1+2=3（本）漫畫書。

對(duì)于此類較為復(fù)雜的應(yīng)用計(jì)算題型，借助信息化教學(xué)方式更能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也可幫助學(xué)生理解題干描述內(nèi)容，可有效提升學(xué)生應(yīng)用計(jì)算能力。

二、題型變化抓思維，提升學(xué)生計(jì)算思維品質(zhì)

歸納、推理、分析是小學(xué)生需要具備的計(jì)算思維，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生計(jì)算能力的重難點(diǎn)，教師需要將計(jì)算問(wèn)題劃分為不同的類型，以統(tǒng)一的主題串聯(lián)起不同的計(jì)算題型，通過(guò)變式訓(xùn)練發(fā)展學(xué)生計(jì)算思維品質(zhì)，促成學(xué)生舉一反三、觸類旁通的計(jì)算思維能力[2]。

以“相遇”問(wèn)題教學(xué)為例，該問(wèn)題核心的計(jì)算公式為S=（V1+V2）×t，涉及的題型十分復(fù)雜，如給出任意三個(gè)參數(shù)借助公式的變形計(jì)算唯一未知參數(shù)；給出V1 及其與V2的關(guān)系，給定S/t 求t/S；增加第三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，求解該物體至相遇時(shí)的運(yùn)動(dòng)路程；將路程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為工程問(wèn)題等等。教師需遵循由淺入深、由易到難的教學(xué)原則，指導(dǎo)學(xué)生先從類型1 入手熟悉計(jì)算公式、理解公式的來(lái)源。同時(shí)，與學(xué)生共同繪制“相遇問(wèn)題”解決思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生在日常練習(xí)與考試中積累“相遇”題型并完善思維導(dǎo)圖，形成學(xué)生自身的計(jì)算筆記，供學(xué)生交換閱讀，既可以促成學(xué)生優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，又能夠拓寬學(xué)生計(jì)算知識(shí)視野。最后，教師可以開(kāi)展專項(xiàng)訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)到計(jì)算及解決問(wèn)題的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的濃厚興趣，進(jìn)而提升學(xué)生計(jì)算思維品質(zhì)。

三、小組合作抓反思，提升學(xué)生計(jì)算優(yōu)化能力

計(jì)算優(yōu)化能力是指學(xué)生能夠在領(lǐng)會(huì)算理的基礎(chǔ)上對(duì)自身計(jì)算思維、計(jì)算流程、計(jì)算步驟、計(jì)算方法及計(jì)算結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)、調(diào)整與優(yōu)化的能力，實(shí)現(xiàn)計(jì)算優(yōu)化的先決條件在于學(xué)生具備自我反思、自我超越的意識(shí)，能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)及計(jì)算學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷發(fā)展的過(guò)程，需要將所學(xué)、所獲運(yùn)用到實(shí)踐中才能發(fā)現(xiàn)自身不足、探尋完善自我的策略。為此，建議教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)開(kāi)放、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，組織開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)并積極運(yùn)用數(shù)字化及信息化教學(xué)技術(shù)再現(xiàn)學(xué)生計(jì)算過(guò)程，使學(xué)生在對(duì)比、反思中逐步優(yōu)化自身的計(jì)算能力[3]。

以“組合圖形的面積”教學(xué)為例，本節(jié)課組合圖形的計(jì)算方式主要包括割補(bǔ)法、簡(jiǎn)單圖形面積相加法，不同計(jì)算方式適用于不同的情況，需要學(xué)生以批判及優(yōu)化思維領(lǐng)會(huì)不同計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用策略。筆者首先借助多媒體呈現(xiàn)由兩個(gè)完全相同的直角梯形頂邊對(duì)接組成的圖形（除去連接部分線段），請(qǐng)學(xué)生以小組為單位思考該組合圖形面積的計(jì)算方法；①將組合圖形劃分為兩個(gè)梯形，分別計(jì)算梯形面積再相加；②將空缺部位補(bǔ)充完整，形成長(zhǎng)方形，計(jì)算長(zhǎng)方形面積減掉填充部位面積；③割掉多余部分形成長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方形面積與割去兩部分的面積相加。接下來(lái)，分別呈現(xiàn)該組合圖形不同邊的數(shù)據(jù)，請(qǐng)學(xué)生對(duì)比不同數(shù)據(jù)組合之下三種計(jì)算方法的實(shí)用性，并請(qǐng)三名學(xué)生上臺(tái)展示輔助線繪制方法與計(jì)算流程，其余學(xué)生從簡(jiǎn)潔性、合理性對(duì)比三種計(jì)算方法，逐步總結(jié)出組合圖形面積計(jì)算注意事項(xiàng)，如結(jié)合原圖形數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算；選擇最簡(jiǎn)單的計(jì)算方法等。最后，請(qǐng)學(xué)生交流學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)的心得與體會(huì)，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)計(jì)算優(yōu)化的重要性與必要性，并利用優(yōu)化思維解決練習(xí)題，不僅可以培育學(xué)生計(jì)算能力，還可以凝練學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

四、分析算法抓推理，提升學(xué)生計(jì)算分析能力

伴隨著學(xué)年的升高，學(xué)生所接觸的計(jì)算知識(shí)逐漸由整數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾?shù)、分?jǐn)?shù)，學(xué)生需要將整數(shù)運(yùn)算定律推廣至分?jǐn)?shù)，其中涉及到對(duì)整數(shù)計(jì)算的算法分析及類比推理，學(xué)生唯有具備計(jì)算分析能力才能實(shí)現(xiàn)由整數(shù)計(jì)算到分?jǐn)?shù)計(jì)算的思維、方法遷移。為此，教師在教授分?jǐn)?shù)計(jì)算知識(shí)時(shí)需要以真實(shí)情景引入計(jì)算問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試借助不同方法使學(xué)生感受分?jǐn)?shù)計(jì)算與整數(shù)計(jì)算在順序、運(yùn)算定律上具有相通性，繼而提升學(xué)生計(jì)算分析能力。

以“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”教學(xué)為例，筆者在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)以整數(shù)混合運(yùn)算知識(shí)為引，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出帶括號(hào)及不帶括號(hào)情況下整數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算順序；在新知講授環(huán)節(jié)并未直接揭示分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算規(guī)則，而是以實(shí)際問(wèn)題“現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形畫框，長(zhǎng)為米，寬為米，制作該畫框共需要多長(zhǎng)的木條？”創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生列出算式：①（+）×2；②×2+×2。由此引出本節(jié)課課題——分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算。接下來(lái)請(qǐng)學(xué)生以小組為單位通過(guò)閱讀教材總結(jié)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算順序，與整數(shù)混合運(yùn)算對(duì)比后得出二者計(jì)算順序相同的結(jié)論；在整數(shù)運(yùn)算規(guī)律推廣至分?jǐn)?shù)難點(diǎn)教學(xué)中，筆者呈現(xiàn)多組例題，如ר×；（×）ר×（×）；請(qǐng)學(xué)生計(jì)算分析式中體現(xiàn)了何種整數(shù)運(yùn)算定律。在學(xué)生回答基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：在分?jǐn)?shù)乘法中，也可以使用整數(shù)乘法交換律、結(jié)合律與分配律。

五、解決問(wèn)題抓實(shí)踐，提升學(xué)生計(jì)算應(yīng)用意識(shí)

計(jì)算原理與技巧在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。高年級(jí)學(xué)生雖然理解算理、熟悉算法，但在合理選擇計(jì)算方法、找尋實(shí)際問(wèn)題中等量關(guān)系的能力較為薄弱。為此，教師需要對(duì)學(xué)生的計(jì)算應(yīng)用意識(shí)予以高度重視，在日常教學(xué)中經(jīng)常設(shè)置開(kāi)放性、生活化的計(jì)算問(wèn)題，使學(xué)生體驗(yàn)到計(jì)算的價(jià)值及趣味性，不僅可以培育學(xué)生濃厚的計(jì)算興趣、促成學(xué)生勤于計(jì)算的良好習(xí)慣，還可以使學(xué)生將計(jì)算知識(shí)內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展大有裨益。

以“用比例解決問(wèn)題”計(jì)算知識(shí)教學(xué)為例，學(xué)生在實(shí)際計(jì)算中最常選擇的方法便是算術(shù)計(jì)算，為消除學(xué)生固有認(rèn)知，幫助學(xué)生建立“用比例解決問(wèn)題”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，筆者在導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)置了如下問(wèn)題：

①如果用a和b 表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k 表示二者的比值（一定），那么可以用哪個(gè)式子表示正比例關(guān)系？（a ∶b=k）

②如果用m和n 表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用s 表示二者的乘積（一定），那么可以用那個(gè)式子表示反比例關(guān)系？（m×n=s）

在課堂開(kāi)始便使學(xué)生建立用比例表示數(shù)學(xué)問(wèn)題的意義。

接下來(lái)呈現(xiàn)教材例題，請(qǐng)學(xué)生閱讀后進(jìn)行集體交流，探究解決例題的計(jì)算方法，如先求出單價(jià)，再與水量相乘。隨后請(qǐng)學(xué)生思考導(dǎo)入環(huán)節(jié)問(wèn)題，思考上述式子列出的依據(jù)（不變的量），學(xué)生思考片刻便很容易找出例題內(nèi)不變的量為水價(jià)，即水費(fèi)與水量之間的比值，便可以根據(jù)上式①正確列出算式、計(jì)算結(jié)果。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，計(jì)算能力是一個(gè)系統(tǒng)、復(fù)雜的概念，不僅局限于學(xué)生計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性、計(jì)算步驟合理性，更重要的是學(xué)生能夠在領(lǐng)會(huì)算理的基礎(chǔ)上掌握多種計(jì)算方法，能夠?yàn)楸憬莴@取計(jì)算結(jié)果、解決實(shí)際問(wèn)題優(yōu)化自身計(jì)算策略。為此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要從應(yīng)用計(jì)算、思維拓展出發(fā)，使學(xué)生理解計(jì)算原理與一般規(guī)則。同時(shí)，積極開(kāi)展應(yīng)用計(jì)算、變式計(jì)算訓(xùn)練活動(dòng)，提升學(xué)生計(jì)算思維品質(zhì)。注重激發(fā)學(xué)生自我反思與自我完善意識(shí)，促成學(xué)生計(jì)算優(yōu)化能力，進(jìn)而凝練學(xué)生計(jì)算素養(yǎng)。最后，找準(zhǔn)計(jì)算分析及計(jì)算應(yīng)用的培育要點(diǎn)，逐步促成學(xué)生以計(jì)算能力解決實(shí)際問(wèn)題的良好意識(shí)。