李特奇，周毅鈞，陳建鵬

（安徽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽淮南 232001）

0 引言

并聯(lián)機構(gòu)的發(fā)展突飛猛進，在理論上，并聯(lián)機構(gòu)的運動平臺由多個支鏈支撐，使得該機構(gòu)具有很高的結(jié)構(gòu)強度[1-2]。基于并聯(lián)機構(gòu)的運動模擬器在民用、軍用設(shè)施上都應(yīng)用廣泛。并聯(lián)機構(gòu)現(xiàn)有的6自由度運動模擬器在汽車制造、航空航天、船舶、機器人、工業(yè)及民用娛樂領(lǐng)域都有著廣闊的應(yīng)用。隨著技術(shù)的發(fā)展，6自由度運動模擬器已成為一種高度耦合的系統(tǒng)，對其進行高精度的運動控制比較復(fù)雜。同時，6自由度并聯(lián)機構(gòu)運動模擬器造價高昂，缺乏低自由度并聯(lián)機構(gòu)的經(jīng)濟適用性。4自由度并聯(lián)運動模擬器屬于少自由度并聯(lián)機構(gòu)，常見的有2R2T型和3T1R型，該運動模擬器結(jié)構(gòu)簡單，充分考慮到設(shè)計、制造和控制的經(jīng)濟性[3]。

趙鐵石等[4]首次提出了支鏈由簡單串聯(lián)鏈組成的3T1R 型對稱4自由度并聯(lián)機構(gòu)；陳巧紅等[5]運用李群理論對3T1R型并聯(lián)機構(gòu)自由度分岔特性進行了分析；張超等[6]對2RPU/2SPS并聯(lián)機構(gòu)進行了位置正反解研究和運動學(xué)傳動性能研究。

同3自由度和6自由度并聯(lián)機構(gòu)相比，2R2T型4自由度并聯(lián)機構(gòu)問題相對復(fù)雜。李秦川等[7]首次提出了對稱2R2T型4自由度并聯(lián)機構(gòu)；葉偉、張偉中等[8-9]分別提出了一種運動部分解耦的2R2T并聯(lián)機構(gòu)，并對該機構(gòu)位置正反解、奇異位型和工作空間進行了分析。

根據(jù)車輛路面行駛時的運動特性，并結(jié)合2R2T型并聯(lián)機構(gòu)實際應(yīng)用中的巨大潛力，本文提出了一種2RRS/2UPS并聯(lián)機構(gòu)，運用螺旋理論對該機構(gòu)自由度進行分析，并確定了該機構(gòu)合理的輸入選??；采用運動影響系數(shù)理論，推導(dǎo)并聯(lián)機構(gòu)的一、二階影響系數(shù)，并得到相應(yīng)的數(shù)值算例，最后用Adams View軟件對其建模、仿真，進行了數(shù)值驗證。

1 建立模型

1.1 機構(gòu)描述

2RRS/2UPS 并聯(lián)機構(gòu)采用5自由度支鏈添加約束，機構(gòu)如圖1所示。

圖1 2RRS/UPS并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖

2RRS/UPS 并聯(lián)機構(gòu)由定平臺、動平臺、2個RRS支鏈及2個UPS支鏈組成。兩類支鏈在2個平臺之間呈對稱式分布。2個RRS支鏈的轉(zhuǎn)動副軸線相互平行，所有支鏈都通過球鉸與動平臺連接。該并聯(lián)機構(gòu)定平臺、動平臺表面均為正方形，在兩平臺上分別建立定坐標(biāo)系Oxyz和動坐標(biāo)系Pxyz。定坐標(biāo)系的原點為點O，處于x軸的A1A3和y軸的A2A4相交于點O，z軸垂直于定平臺方向向上。動坐標(biāo)系的原點為點P，在初始位置時，點P在點O正上方，兩坐標(biāo)系x、y軸分別平行。

1.2 自由度分析

式（4）中，表明2RRS/2UPS并聯(lián)機構(gòu)動平臺具有沿x軸、z軸移動及繞x軸、y軸轉(zhuǎn)動的自由度，基于該機構(gòu)設(shè)計的運動模擬器可實現(xiàn)縱向、升降、橫滾、俯仰4種運動，側(cè)向和偏航運動被限制。

修正的Grübler-Kutzbach自由度公式為

式中：λ為空間自由度；n為機構(gòu)中含基連桿的連桿數(shù)目；fi為關(guān)節(jié)i具有的自由度；fp為所有的被動自由度。

將各參數(shù)代入式（5），得機構(gòu)自由度為4。

2 位置分析

位置反解指已知動平臺的位置和姿態(tài)來求解各支鏈驅(qū)動對應(yīng)的輸入量。本文機構(gòu)的位置反解是給定動平臺中心點的位置x、z（y=0）及轉(zhuǎn)動角α、β（γ=0），求解機構(gòu)4個驅(qū)動副的位移量或轉(zhuǎn)動量。

Ai和Bi分別表示為點Ai在定坐標(biāo)系中和點Bi在動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矢量，如表1所示。

表1 平臺運動副中心點坐標(biāo)矢量

動坐標(biāo)系相對于定坐標(biāo)系的位置用點P相對于點O的位置矢量記為AP表示，即

動坐標(biāo)系相對于定坐標(biāo)系的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣ARB=RX（α）RY（β），表示為

3 運動學(xué)分析

3.1 并聯(lián)機構(gòu)的一階影響系數(shù)

3.2 數(shù)值算例

將a=200 mm、b=170 mm代入表1中，得到2RRS/2UPS并聯(lián)機構(gòu)定、動平臺各運動副中心點參數(shù)。機構(gòu)動平臺的初始高度H=320 mm，支鏈1、3上連桿長度lu=172.1 mm，下連桿長度ld=193.1 mm。在初始時，動坐標(biāo)系Pxyz和定坐標(biāo)系Oxyz重合。

以上機構(gòu)數(shù)據(jù)代入3.1節(jié)內(nèi)容，所求2RRS/2UPS并聯(lián)機構(gòu)的一階影響系數(shù)矩陣滿秩，如式（16）所示：

給該機構(gòu)驅(qū)動副一組驅(qū)動參數(shù)：支鏈1為-0.107 rad/s，支鏈3為-0.2312 rad/s，支鏈2和支鏈4為0.02 m/s。聯(lián)立式（15）和式（16）可得動平臺的輸出速度為

選擇X-Y-Z歐拉角對并聯(lián)機構(gòu)動平臺的位置和姿態(tài)進行描述，設(shè)置動平臺運動規(guī)律如下

將式（18）給定動平臺運動規(guī)律求導(dǎo)后可以得動平臺的速度，再將第2節(jié)所求位置反解結(jié)果代入3.1節(jié)驗證其正確性。最終得到的廣義速度、廣義加速度隨時間變化的曲線分別如圖3所示。

圖2 RRS支鏈虛設(shè)機構(gòu)簡圖

圖3 支鏈廣義速度曲線

3.3 Adams運動學(xué)仿真

為驗證建立的并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)模型是否正確，在Adams View軟件中建立了2RRS/2UPS并聯(lián)機構(gòu)的模型，如圖4所示。按3.1節(jié)給機構(gòu)驅(qū)動副一組驅(qū)動參數(shù)，運行交互仿真，設(shè)置仿真時間為0.1 s，步長為200，選取動平臺中心點為標(biāo)記點，繪制動平臺中心點的移動速度和角速度，如圖5所示。仿真結(jié)果表明，動平臺中心點沿x、z軸的初速度分別趨近于-1.868 mm/s、20.88 mm/s，繞y軸的角速度趨近于0.0583（°）/s 即1.017×10-3rad/s。仿真結(jié)果與理論計算式（17）吻合。

圖4 Adams View中的2RRS/2UPS機構(gòu)模型

圖5 Adams View 仿真的中心點速度曲線

將式（18）給定的動平臺運動規(guī)律添加到動坐標(biāo)系的點P處，運行交互仿真，設(shè)定仿真時間為11 s，步長為300。通過仿真并計算分別得到第1、3個支鏈驅(qū)動副的角速度，第2、4支鏈驅(qū)動副的速度。本文給出仿真計算結(jié)果中的廣義速度曲線，如圖6所示。仿真計算結(jié)果還顯示，第1個、第3個驅(qū)動副繞定坐標(biāo)系x軸、z軸的角速度趨于0。與圖3對比，可以看出曲線光滑，數(shù)值計算與仿真結(jié)果一致。綜上所述，機構(gòu)理論計算和軟件運動學(xué)仿真結(jié)果具有一致性，驗證了機構(gòu)設(shè)計的合理性。

圖6 Adams View仿真的廣義速度曲線

4 結(jié)語

提出了一種2RRS/2UPS并聯(lián)機構(gòu)，該機構(gòu)屬于2R2T型4自由度并聯(lián)機構(gòu)，基于該機構(gòu)設(shè)計的車輛運動模擬器能夠?qū)崿F(xiàn)縱向、升降、橫滾、俯仰4種運動的模擬。利用螺旋理論和運動影響系數(shù)理論，結(jié)合虛設(shè)機構(gòu)法，可以用顯示表達式合理反映輸入空間對工作空間速度和加速度的線性映射。對2RRS/2UPS并聯(lián)機構(gòu)進行運動學(xué)仿真分析表明，該機構(gòu)運動曲線光滑連續(xù)，幾乎無突變，穩(wěn)定可靠的運動特性為機構(gòu)的高精度控制提供了便利，基于2RRS/2UPS并聯(lián)機構(gòu)開發(fā)的運動模擬器具有很大的應(yīng)用潛力。