宋康康 石應(yīng)華 宋德雙

（長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)研究所，荊州 434000）

隨著油氣勘探開發(fā)向高溫地?zé)徙@探、深井和超深井油氣鉆探以及非常規(guī)油氣鉆探等領(lǐng)域深入發(fā)展，鉆遇的復(fù)雜地層也越來(lái)越多[1]。渦輪鉆具作為一種重要的井下動(dòng)力鉆具，被廣泛應(yīng)用于井下鉆井作業(yè)中。作為20 世紀(jì)80 年代石油工程進(jìn)步的三大技術(shù)之一，渦輪鉆全金屬的結(jié)構(gòu)特性，使其能夠天然適應(yīng)深井、超深井鉆進(jìn)的高溫特性，現(xiàn)已在石油領(lǐng)域取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益[2]。

目前，就如何提高渦輪鉆具的效率，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已作出了大量研究。鄒雯運(yùn)用修正的鮑威爾法對(duì)渦輪副葉型進(jìn)行了修正，提高了渦輪鉆具的效率[3]。譚春飛通過(guò)仿真得出運(yùn)用三次多項(xiàng)式葉片型線設(shè)計(jì)比五圓弧葉片設(shè)計(jì)效率更高的結(jié)論[4]。戴靜君針對(duì)葉柵密度不同情況下的渦輪葉柵進(jìn)行了流場(chǎng)分析[5]。馮進(jìn)認(rèn)為渦輪葉片型線上存在不連續(xù)的曲率是影響渦輪性能的主要因素，并提出五次多項(xiàng)式葉片造型新方法[6]。周思柱通過(guò)數(shù)值模擬分析了安裝角和后錐角對(duì)渦輪葉片水力性能的影響[7]。

由于工作周期長(zhǎng)，大量學(xué)者在研究的方向上多是出于單方面因素的考慮，極少有研究多因素及交互作用的影響。因此，本文利用正交試驗(yàn)法，基于貝塞爾曲線參數(shù)化造型原理，研究了不同參數(shù)下的葉片對(duì)渦輪鉆具水力性能的影響。

1 貝塞爾曲線參數(shù)化造型

貝塞爾曲線理論形成于20 世紀(jì)90 年代，該曲線由一組折線定義，通常會(huì)給定N+1 個(gè)頂點(diǎn)，稱為控制點(diǎn)Pi(i=0,1,…,N)，N+1 個(gè)控制點(diǎn)組成N階貝塞爾曲線的特征多邊形。此時(shí)的曲線可以用下式表示：

Bi,k(u)為k次古典的伯恩斯坦基函數(shù)，其定義如下：

基于此，利用6 個(gè)控制點(diǎn)（P0～P5）按照如圖1所示的形式繪制葉片型線，由圖1 可知，P1、P2為吸力面造型設(shè)計(jì)的可變因素，它們位置坐標(biāo)的不同會(huì)造成葉型的改變。用D 表示吸力面第二點(diǎn)（P1）的位置系數(shù)，用E 表示吸力面第三點(diǎn)（P2）的位置系數(shù)，分別取了D 和E 的3 個(gè)常用取值來(lái)研究其對(duì)渦輪鉆具效率的影響，取值如下：

圖1 基于五階貝塞爾曲線的葉片型線及控制點(diǎn)

將P3定義為三角形P2P4PN的重心，結(jié)合以上條件便可對(duì)葉片進(jìn)行建模。

2 水力性能仿真

2.1 建立幾何模型

影響渦輪鉆具水力性能的各因素基本性能參數(shù)如表1所示。

以表1 中的各值為原型，參照?qǐng)D1，結(jié)合井下軸流渦輪的設(shè)計(jì)原理，即可對(duì)渦輪定轉(zhuǎn)子進(jìn)行三維建模。為了避免流體對(duì)單副渦輪分析計(jì)算的影響，將葉片流道進(jìn)、出口處分別向上、下延伸葉片3 倍的長(zhǎng)度。建立第一組渦輪定轉(zhuǎn)子三維流道模型及網(wǎng)格模型如圖2所示。其中上、下兩個(gè)流道區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，定轉(zhuǎn)子葉片區(qū)域部分則采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對(duì)邊角進(jìn)行了適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格細(xì)化，來(lái)提高網(wǎng)格質(zhì)量。

表1 各因素基本性能參數(shù)表

圖2 渦輪定轉(zhuǎn)子網(wǎng)格模型

2.2 邊界條件設(shè)置及數(shù)值模擬

在模擬過(guò)程中，控制方程選取湍流模型的標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程；介質(zhì)為清水，密度為1 000 kg?m-3；將速度作為入口邊界條件，根據(jù)工程實(shí)際，取值為30 L?s-1，出口壓力設(shè)為零，并賦予轉(zhuǎn)子不同的轉(zhuǎn)速。采用SIMPLE 算法，對(duì)速度和壓力進(jìn)行耦合，使用二階迎風(fēng)差分離散格式求得收斂解，其機(jī)械性能曲線如圖3 所示。

圖3 渦輪仿真機(jī)械性能曲線

3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 正交試驗(yàn)因素的選取

從影響渦輪效率的角度出發(fā)，綜合考量影響葉片型線以及葉間距的因素。選取葉柵型線主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的葉柵稠密度系數(shù)（因素A）、前緣楔角（因素B）、后緣楔角（因素C）、吸力面多邊形第二點(diǎn)位置系數(shù)（因素D）、吸力面多邊形第三點(diǎn)位置系數(shù)（因素E）、前緣圓半徑（因素F）以及后緣圓半徑（因素G）作為此次試驗(yàn)的考察因素。

3.2 因素水平的選擇

從各因素的選取范圍中[2]，對(duì)每一個(gè)設(shè)計(jì)因素取3 個(gè)水平，如表2 所示。制定L18(37)正交試驗(yàn)方案表，共18 組正交試驗(yàn)，如表3 所示。同時(shí)，選擇每組數(shù)據(jù)中效率的最高值作為正交試驗(yàn)的指標(biāo)。

表2 正交試驗(yàn)因素水平表

表3 正交試驗(yàn)方案表

3.3 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

由表3 可知，本次正交試驗(yàn)中，最高效率可達(dá)84.71%，最低效率僅為82.15%，差距較大。利用極差分析法來(lái)研究各因素水平對(duì)效率影響的主次順序，如表4 所示，其中k—i為相應(yīng)水平結(jié)果的平均值，表中極差值越大，對(duì)效率的影響則越顯著。

表4 正交試驗(yàn)極差分析結(jié)果

從表4 的分析結(jié)果可以看出，不同因素的極差值由大到小依次為G ＞A ＞D ＞F ＞C ＞B ＞E，即影響效率的順序從高到低依次為G、A、D、F、C、B、E，因此針對(duì)效率這一指標(biāo)，影響程度最大的是后緣圓半徑，其次是葉柵稠密度系數(shù)，對(duì)效率影響最小的是吸力面多邊形第三點(diǎn)的位置系數(shù)。就單個(gè)因素而言，取各水平對(duì)效率影響的最大值，可以得出正交試驗(yàn)中最優(yōu)的水平組合為A1B2C2D1E2F1G1。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于五次貝塞爾曲線原理，針對(duì)渦輪葉型設(shè)計(jì)的7 個(gè)關(guān)鍵因素，通過(guò)數(shù)值模擬分析了各因素對(duì)效率的影響，從試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，后緣圓半徑對(duì)效率的影響最大，吸力面多邊形第三點(diǎn)的位置系數(shù)對(duì)效率影響最小，因此，為獲得效率高的渦輪鉆具，可適當(dāng)修改后緣圓半徑的大小。通過(guò)正交試驗(yàn)，計(jì)算并仿真了不同因素不同水平下渦輪鉆具的效率，其中最高效率為84.71%。除此之外，還得出了最優(yōu)的參數(shù)組合，即葉柵稠密度系數(shù)為0.8，前緣楔角為26°，后緣楔角為5°，吸力面多邊形第二點(diǎn)位置系數(shù)為0.75，吸力面第三點(diǎn)位置系數(shù)為0.4，前緣半徑為0.65 mm，后緣半徑為0.4 mm。試驗(yàn)結(jié)果為渦輪鉆具的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的工程借鑒意義。