周林祿 蘇 雷 凌賢長 劉 秀 關(guān) 達(dá) 張永強(qiáng)

(①青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 青島 266033， 中國)

(②國能包神鐵路集團(tuán)有限責(zé)任公司， 包頭 014010， 中國)

(③內(nèi)蒙古科技大學(xué)， 包頭 014010， 中國)

0 引 言

飽和砂土層液化的機(jī)理是在地震作用下孔隙水壓力的累積和有效應(yīng)力的減小。在強(qiáng)震發(fā)生期間，往往伴隨著砂土液化現(xiàn)象(Seed et al.，1967； 王克魯?shù)龋?1982； Finn et al.，1996； 袁曉銘等， 2009； Hidayat et al.，2020)。砂土液化導(dǎo)致了一系列嚴(yán)重工程災(zāi)害的發(fā)生，包括噴水冒砂、地基破壞、大面積地面沉降和地裂縫等。

砂土液化是一個復(fù)雜的工程地質(zhì)現(xiàn)象。研究者通過進(jìn)行大量室內(nèi)和原位試驗(yàn)，研究了影響砂土液化的各種因素。Adalier et al. (2005)通過開展飽和砂土離心機(jī)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)超固結(jié)比的增加使超孔壓累積所需的閾值加速度增加。Salem et al. (2013)利用循環(huán)三軸試驗(yàn)研究了影響砂土液化的因素，包括循環(huán)荷載幅值、有效圍壓和相對密度。許成順等(2014)基于動態(tài)真三軸儀完成了側(cè)限條件下的飽和砂土液化試驗(yàn)。該研究通過限制試樣側(cè)向變形，分析了偏壓固結(jié)條件下飽和砂土的液化特性。Dash et al. (2016)研究發(fā)現(xiàn)增加循環(huán)加載頻率將促進(jìn)飽和砂土孔隙水壓力的累積。潘坤等(2017)通過施加不規(guī)則動荷載研究飽和砂土液化特性，發(fā)現(xiàn)動荷載波形對砂土液化進(jìn)程存在顯著影響。付海清等(2018)基于現(xiàn)場液化試驗(yàn)，探索了在實(shí)際場地中飽和砂土層的孔隙水壓力增長模式與影響因素。Pan et al. (2018)研究了不同的初始靜剪應(yīng)力對砂土液化特性的影響。杜星等(2020)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對地震作用下砂土液化的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測。王剛等(2021)通過不排水循環(huán)三軸試驗(yàn)研究了鈣質(zhì)砂和硅質(zhì)砂在抗液化能力方面的差異性。除試驗(yàn)研究外，數(shù)值模擬以其低成本和節(jié)約研究周期等特點(diǎn)，被研究者廣泛采用。凌賢長等(2006)根據(jù)可液化場地大型振動臺試驗(yàn)建立數(shù)值模型，通過計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比，驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性。Elgamal et al. (2009)利用三維有限元模擬發(fā)現(xiàn)碎石樁能有效減少由地震荷載引起的砂層橫向變形。Tang et al. (2015)通過對砂層建模，探討了土工合成材料包裹碎石樁對飽和砂層液化的減輕效果。Ayoubi et al. (2017)基于砂層離心機(jī)試驗(yàn)建立了三維有限元模型，分析了密實(shí)砂層對液化引發(fā)沉降的減輕效果。高廣運(yùn)等(2018)基于飽和砂土的三維有限元模型，分析了豎向地震動對砂土液化的影響規(guī)律。Wang et al. (2019)基于離散元法對飽和砂土進(jìn)行數(shù)值模擬，從細(xì)觀層面分析了砂顆粒的空間排列對抗液化能力和液化后剪應(yīng)變發(fā)展的影響。

根據(jù)以往研究結(jié)果，提升飽和砂層的抗液化能力的主要措施包括密實(shí)化、增加排水和土壤加筋，然而事實(shí)上，深部砂層的密實(shí)化和排水往往難以實(shí)現(xiàn)(Liu et al.，2011)。土壤加筋作為一種新型的液化減輕方法，近年來引起了巖土地震工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。近些年來，針對不同的加筋材料開展了一系列試驗(yàn)研究，包括纖維、黏土、橡膠顆粒和土工布等(Liu et al.，2011； 周燕國等， 2013； Moayed et al.，2018； Shariatmadari et al.，2018； 呂璽琳等， 2019)。

關(guān)于纖維加筋土，過去的研究大多集中在靜荷載下的強(qiáng)度和變形特性，但通過一系列的靜、動力試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：纖維加筋可明顯改善砂土抗液化性能。Liu et al. (2011)通過不排水環(huán)剪切試驗(yàn)研究了纖維加筋砂土液化特性。研究發(fā)現(xiàn)：纖維加筋對中密和密實(shí)砂土的抗液化性能具有顯著影響。Maheshwari et al. (2012)通過振動臺試驗(yàn)研究了含纖維砂土層的抗液化特性。結(jié)果表明：纖維加筋可以顯著降低砂層的超孔壓比。Noorzad et al. (2014)對隨機(jī)分布纖維加筋的飽和砂土試樣開展了一系列循環(huán)三軸試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果顯示，纖維的存在顯著提高了砂土的抗液化能力和剪切模量。Karakan et al. (2018)對聚丙烯纖維加筋的級配較差砂土進(jìn)行了一系列循環(huán)三軸試驗(yàn)。研究發(fā)現(xiàn)：隨著摻入纖維的含量或長度增加，砂土液化所需的循環(huán)次數(shù)增加。因此，纖維的存在改善了級配較差砂土的抗液化性能。Amini et al. (2018)基于能量法評價了聚丙烯纖維加筋砂土的液化勢。類似地，Sonmezer(2019)基于能量法系統(tǒng)地研究了纖維含量與長度、初始有效應(yīng)力和相對密度等參數(shù)對砂土液化的影響。

目前關(guān)于纖維加筋砂土抗液化性能的研究中，主要采用人工合成纖維(如聚丙烯纖維)作為加筋材料，而關(guān)于使用天然纖維改善砂土抗液化性能的研究還比較少?；诖耍狙芯吭诓慌潘畻l件下進(jìn)行了一系列纖維加筋砂土循環(huán)三軸試驗(yàn)，以此來探討纖維加筋砂土的抗液化性能。接著，根據(jù)已完成的循環(huán)三軸試驗(yàn)建立相應(yīng)的有限元數(shù)值模型，同時對纖維加筋砂土進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定。最后，根據(jù)試驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果獲得一些認(rèn)識。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)材料和設(shè)備

本試驗(yàn)使用福建標(biāo)準(zhǔn)砂(圖1)研究飽和砂土液化特性。該砂的顆粒級配曲線如圖2所示，表1給出了該砂的基本物理特性。為了研究纖維加筋對飽和砂土液化特性的影響，采用劍麻纖維(一種天然植物纖維)作為加筋材料(圖1)，纖維的物理和力學(xué)特性見表2。與聚丙烯纖維相比，劍麻纖維具有較粗糙的表面和較輕的重量。

表1 福建標(biāo)準(zhǔn)砂物理特性

表2 纖維的物理和力學(xué)特性

圖1 福建標(biāo)準(zhǔn)砂和劍麻纖維

圖2 顆粒級配曲線

在本研究中，使用GDS液壓循環(huán)三軸試驗(yàn)設(shè)備對飽和砂土進(jìn)行抗液化試驗(yàn)，設(shè)備的整體構(gòu)成如圖3所示。該設(shè)備能夠通過調(diào)整基座尺寸來對不同直徑的試樣開展試驗(yàn)，具有動態(tài)控制軸向位移、應(yīng)力和自動采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力，可以實(shí)現(xiàn)多種類型的固結(jié)和加載模式。

圖3 循環(huán)三軸試驗(yàn)設(shè)備

1.2 試樣制備

為了保證纖維在加筋試樣中均勻分布，以及有效防止纖維分離，采用濕搗法制備試樣(Ishihara， 1993)。首先將指定質(zhì)量的干砂與蒸餾水以10%的含水量混合。為了消除纖維長度對試驗(yàn)結(jié)果的影響，參考Noorzad et al. (2014)的研究，取12mm作為統(tǒng)一的纖維長度。按照纖維含量Fc(纖維與干砂質(zhì)量比)分別為0.1%、0.2%和0.3%，在相對密度為50%的條件下制備直徑70mm、高度140mm的圓柱形試樣，并設(shè)置未加筋砂土試樣作為對照組。制備過程中，將準(zhǔn)備好的混合砂按質(zhì)量平均分成6份，然后依次將每份填充到分裂模具內(nèi)，并壓實(shí)到預(yù)設(shè)高度。制備完成后，將制成的試樣從分裂模具中取出并安裝(圖4)，進(jìn)行循環(huán)三軸試驗(yàn)。

圖4 制備完成的試樣

1.3 試驗(yàn)過程

抗液化循環(huán)三軸試驗(yàn)過程包括飽和、固結(jié)和施加循環(huán)荷載3個階段。首先，試樣在設(shè)備內(nèi)進(jìn)行飽和。當(dāng)試樣在設(shè)備內(nèi)安裝后，試樣與外部環(huán)境之間則形成了一條能夠使空氣和液體流通的循環(huán)路徑。為去除試樣中的氣泡，在20kPa的圍壓下先后用二氧化碳、無氣泡蒸餾水沖洗試樣。沖洗過程中，蒸餾水在試樣內(nèi)部自下而上滲濾，直到?jīng)_洗水的流出體積超過試樣體積的兩倍。接下來，控制反壓與圍壓同時增加。較大的反壓值有利于促進(jìn)溶解試樣里的殘余氣泡。因此施加400kPa的反壓進(jìn)行反壓飽和，在該反壓值下所有的試樣都能達(dá)到完全飽和狀態(tài)(即B值大于等于0.95)。飽和階段完成后，控制圍壓緩慢增加，使試樣在初始有效圍壓為100kPa下進(jìn)行各向同性固結(jié)。最后，在不排水條件下，施加頻率為1Hz的正弦軸向應(yīng)變荷載。

2 試驗(yàn)結(jié)果和分析

按照不同的纖維含量，分別在循環(huán)剪應(yīng)變幅值γd為0.15%、0.25%和0.35%的條件下，對纖維加筋砂土試樣進(jìn)行12次應(yīng)變控制循環(huán)三軸試驗(yàn)。所有試驗(yàn)均在初始有效圍壓為100kPa的條件下進(jìn)行。表3給出了抗液化循環(huán)三軸試驗(yàn)的方案。在本次研究中，判斷試樣發(fā)生液化的條件為超孔壓達(dá)到初始有效圍壓(Seed et al.，1966)。

表3 循環(huán)三軸試驗(yàn)方案

2.1 循環(huán)剪應(yīng)變幅值對未加筋砂土液化特性的影響

圖5給出了在循環(huán)剪應(yīng)變幅值γd=0.35%、頻率f=1Hz的循環(huán)荷載作用下未加筋砂試樣的液化特性曲線。圖5a為所施加的循環(huán)剪應(yīng)變荷載，為振幅保持恒定的正弦波。在這種循環(huán)荷載作用下，得到了如圖5b所示的砂土剪應(yīng)力時程。從圖5b和圖5c可知，在循環(huán)應(yīng)變荷載作用下，剪應(yīng)力幅值隨時間逐漸減小，而超孔壓隨時間逐漸增加，當(dāng)達(dá)到初始有效圍壓(100kPa)后，超孔壓保持穩(wěn)定狀態(tài)。在超孔壓達(dá)到初始有效圍壓的同時，剪應(yīng)力幅值減小到0，表明試樣在此時已完全液化。

圖5 未加筋砂土的液化特性曲線(γd=0.35%)

圖6為在不同循環(huán)剪應(yīng)變幅值下未加筋試樣的超孔壓累積曲線。從圖6可以看出，超孔壓隨著時間增加而逐漸累積，但累積的速度由快變慢。當(dāng)輸入不同的剪應(yīng)變幅值時，超孔壓的累積速率存在顯著差異。對于未加筋試樣，當(dāng)剪應(yīng)變幅值γd分別為0.15%、0.25%和0.35%時，超孔壓達(dá)到初始有效圍壓(即發(fā)生初始液化)的加載時間分別為44s、16s和12s。顯然，在剪應(yīng)變幅值較低的條件下，試樣需要較長的時間才能達(dá)到液化狀態(tài)。隨著剪應(yīng)變幅值的增加，砂土達(dá)到液化的所需時間不斷減少。

圖6 不同循環(huán)剪應(yīng)變下砂土超孔壓

圖7為在不同循環(huán)剪應(yīng)變幅值下未加筋試樣的剪應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。整體而言，滯回曲線的斜率隨循環(huán)次數(shù)增加而逐漸減小，反映出砂土的抗剪強(qiáng)度在循環(huán)荷載作用下逐漸下降，這是由超孔壓的累積導(dǎo)致的。在達(dá)到初始液化時，剪應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨于平坦，滯回曲線的面積也近似降為0。從圖7可以看出，滯回曲線斜率的減小速度在不同幅值的循環(huán)剪應(yīng)變下呈現(xiàn)出一定的差別。當(dāng)剪應(yīng)變幅值γd=0.15%時，滯回曲線斜率的變化較緩慢。隨著γd的增加，其斜率變化幅度增大。

圖7 不同循環(huán)剪應(yīng)變下砂土剪應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)

圖8為在不同循環(huán)剪應(yīng)變幅值下未加筋試樣的平均有效應(yīng)力路徑。隨著剪應(yīng)變荷載的往復(fù)作用，飽和砂土的平均有效應(yīng)力逐漸移向坐標(biāo)軸原點(diǎn)。在達(dá)到初始液化后，有效應(yīng)力趨向于0。此外，平均有效應(yīng)力的減小速度隨著γd的增加而逐漸變快。原因是在循環(huán)加載早期，試樣所承受的剪應(yīng)力隨著所施加的剪應(yīng)變幅值增加而增加，這對試樣的軟化和強(qiáng)度喪失具有促進(jìn)效果?？偠灾?，飽和砂土的抗液化能力隨著剪應(yīng)變幅值的增加而降低。

圖8 不同循環(huán)剪應(yīng)變下砂土平均有效應(yīng)力路徑

2.2 纖維含量對砂土抗液化能力的影響

圖9給出了在不同循環(huán)剪應(yīng)變幅值下不同纖維含量的加筋試樣的超孔壓累積曲線。隨著循環(huán)剪應(yīng)變幅值的增加，純砂試樣達(dá)到初始液化的加載時間分別是44s、16s和12s。如圖9a所示，當(dāng)剪應(yīng)變幅值γd=0.15%時，隨著纖維含量的增加，試樣達(dá)到初始液化的加載時間分別從44s增加到54s， 61s和78s。這表明纖維的存在減緩了試樣超孔壓的累積，并且超孔壓累積速度隨著纖維含量的增加而減慢。相比純砂試樣，加筋砂土達(dá)到初始液化則需要較長的加載時間。類似地，當(dāng)剪應(yīng)變幅值γd為0.25%和0.35%時，隨著纖維含量增加，試樣達(dá)到初始液化的加載時間也得到相應(yīng)增加，如圖9b和圖9c。由此可見，在不同剪應(yīng)變幅值下，纖維含量越大，加筋試樣越不易液化。

圖9 不同纖維含量下砂土的超孔壓

實(shí)際上，天然劍麻纖維與合成纖維是兩種具有不同質(zhì)地的加筋材料。Maheshwari et al. (2012)指出，天然纖維加筋砂土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)大于合成纖維加筋砂土。由于劍麻纖維具有較粗糙的表面，能夠更容易在砂顆粒間形成穩(wěn)定互鎖結(jié)構(gòu)。在受到循環(huán)剪切作用時，砂顆粒與纖維之間產(chǎn)生較強(qiáng)的摩擦作用，有效阻礙了顆粒相對位移，繼而提升了整體的循環(huán)抗剪強(qiáng)度。當(dāng)纖維含量較大時，在試樣內(nèi)部形成了密集的空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。在這種結(jié)構(gòu)中，纖維對砂顆粒的約束效果得到增強(qiáng)，進(jìn)一步提升了試樣的循環(huán)抗剪強(qiáng)度。還需要注意的是，在循環(huán)加載的前幾個周期，纖維含量對超孔壓累積的影響幾乎是忽略不計的，隨著時間增加，不同加筋試樣的超孔壓累積速度才表現(xiàn)出差異。主要是因?yàn)樵谇皫讉€加載周期，砂顆粒間存在較大的孔隙，此時纖維與砂顆粒的互鎖結(jié)構(gòu)還未穩(wěn)定。接下來，砂顆粒在剪切作用下重新排列，導(dǎo)致試樣體積收縮和孔隙減少，從而纖維與砂顆粒接觸面積增加，此時互鎖效果充分發(fā)揮作用，有效提升了加筋試樣的抗液化能力。

圖10為不同纖維含量加筋砂土達(dá)到液化時循環(huán)次數(shù)與循環(huán)剪應(yīng)變的關(guān)系。如圖10所示，隨著循環(huán)剪應(yīng)變降低，加筋砂土達(dá)到液化的循環(huán)次數(shù)明顯增加。在恒定的加載循環(huán)次數(shù)下，隨著纖維含量增加，試樣達(dá)到初始液化需要更大的循環(huán)剪應(yīng)變幅值。因此，可以利用剪應(yīng)變幅值γd來定量地表示加筋砂土的抗液化能力。即在指定加載周期數(shù)下，達(dá)到液化所需的剪應(yīng)變幅值越大，砂土的抗液化能力越高。就本次研究來說，飽和砂土抗液化能力隨著纖維含量的增加而增加。

圖10 循環(huán)剪應(yīng)變與達(dá)到液化的循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

3 循環(huán)三軸試驗(yàn)的數(shù)值模擬

本節(jié)利用開源有限元數(shù)值模擬平臺OpenSees(https：∥opensees.berkeley.edu， McKenna et al.，2000)對飽和砂土循環(huán)三軸液化試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。在此基礎(chǔ)上，針對不同的加筋砂土進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定。

3.1 砂土本構(gòu)模型

數(shù)值模型中，采用壓力相關(guān)多屈服面運(yùn)動塑性本構(gòu)模型(Pressure Dependent Multi Yield， PDMY模型)模擬飽和砂土的液化響應(yīng)(Yang et al.，2003)。該本構(gòu)模型已在OpenSees中實(shí)現(xiàn)，主要用于模擬循環(huán)荷載條件下對壓力敏感的砂土的非線性響應(yīng)。具體來說，PDMY模型的屈服函數(shù)遵循經(jīng)典的塑性約定。模型假設(shè)材料彈性為線性各向同性，材料塑性為非線性各向異性。在多屈服面塑性框架下，采用多個具有共同頂點(diǎn)和不同尺寸的類似屈服面，最外面是峰值剪切強(qiáng)度的包絡(luò)面。土體剪縮/剪脹特性由非相關(guān)聯(lián)流動規(guī)則控制。采用正交準(zhǔn)則，模型流動法則為塑性應(yīng)變增加的方向。定義PDMY模型的主要參數(shù)包括剪切模量、摩擦角以及控制剪縮/剪脹和循環(huán)剪應(yīng)變累積的標(biāo)定常數(shù)等。

3.2 有限元建模

循環(huán)三軸液化試驗(yàn)本質(zhì)上是利用土體單元45°面上的循環(huán)剪應(yīng)力模擬地震作用(圖11)。在循環(huán)三軸試驗(yàn)中，土體單元在固結(jié)階段和循環(huán)加載階段的應(yīng)力分布狀態(tài)如圖11所示?；诖嗽囼?yàn)原理，對循環(huán)三軸試驗(yàn)進(jìn)行了有限元建模。數(shù)值模型中，采用二維流-固耦合9_4_QuadUP單元模擬飽和砂土(Yang et al.，2002)。這種單元考慮了土骨架和孔隙水之間的相互作用，包括9個固相節(jié)點(diǎn)和4個液相節(jié)點(diǎn)(圖12)。其中：每個固相節(jié)點(diǎn)有2個自由度，分別對應(yīng)水平和豎向位移，每個液相節(jié)點(diǎn)有1個自由度，對應(yīng)孔隙水壓力。

圖11 循環(huán)三軸試驗(yàn)原理

圖12 循環(huán)三軸試驗(yàn)數(shù)值模型

循環(huán)三軸試驗(yàn)的數(shù)值模型如圖12所示。數(shù)值建模過程主要包含以下步驟：

(1)定義模型的初始邊界條件。在單元的底部約束節(jié)點(diǎn)水平和豎向位移自由度，并約束4個液相節(jié)點(diǎn)孔隙水壓力自由度，即設(shè)置土體單元為可排水狀態(tài)。在單元頂部節(jié)點(diǎn)，利用等效自由度約束使單元頂部節(jié)點(diǎn)水平和豎向位移相等，從而使節(jié)點(diǎn)所受的集中荷載轉(zhuǎn)換為單元所受的均布荷載。

(2)固結(jié)階段。在單元頂部(即三軸試驗(yàn)中的土體單元45°面)施加初始主應(yīng)力σs，并執(zhí)行靜力分析，以模擬飽和砂土的各向同性固結(jié)。

(3)循環(huán)加載階段。在此階段，去除所有孔隙水壓力自由度約束以模擬不排水條件。接下來，模擬循環(huán)三軸試驗(yàn)中土體單元的應(yīng)力條件，施加幅值為0.25%、頻率為1Hz的循環(huán)剪應(yīng)變以執(zhí)行動力分析。

3.3 參數(shù)標(biāo)定

參數(shù)標(biāo)定是為了確定合適的本構(gòu)模型參數(shù)，以此來進(jìn)行對不同加筋砂土液化響應(yīng)的模擬。試驗(yàn)結(jié)果顯示，纖維的存在使飽和砂土的循環(huán)抗剪強(qiáng)度得到增強(qiáng)，因此提升了飽和砂的抗液化能力。這種對飽和砂土的加筋效果可以通過調(diào)整相關(guān)的本構(gòu)模型參數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

參數(shù)標(biāo)定主要包含以下步驟：

(1)參數(shù)選取。數(shù)值模型中，砂土靜力和動力響應(yīng)受本構(gòu)模型參數(shù)的影響。本節(jié)中，考慮到纖維加筋砂土的液化特性，故選取了PDMY本構(gòu)模型中4個最關(guān)鍵的模型參數(shù)來進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，包括參考剪切模量Gr、參考體積模量Br、壓力相關(guān)系數(shù)d和剪縮系數(shù)c(表4)。在這些參數(shù)中，Gr、Br和d與砂土的循環(huán)抗剪強(qiáng)度相關(guān)，d和c與孔隙水壓力生長和消散相關(guān)(Yang et al.，2003)。

表4 標(biāo)定后的本構(gòu)模型參數(shù)

(2)樣本設(shè)計。參數(shù)標(biāo)定的樣本設(shè)計為4個不同本構(gòu)模型參數(shù)的組合?？紤]到每個參數(shù)有多個水平，因此需要大量的計算成本。本研究中，采用正交試驗(yàn)設(shè)計方法來降低計算成本(Zhang et al.，2019)，該方法能夠收集均勻分散在樣本空間中的部分參數(shù)組合?；诖?，分別對每種具有不同纖維含量的加筋砂土設(shè)計了一系列的參數(shù)組合樣本。

(3)樣本響應(yīng)對比。超孔壓是反映飽和砂土液化的最重要因素，因此本節(jié)通過超孔壓的匹配來執(zhí)行參數(shù)標(biāo)定。為了便于比較，利用移動平均法獲得超孔壓的平均值。一般來說，常規(guī)統(tǒng)計學(xué)檢驗(yàn)(例如t檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn))通常被用來確定不同數(shù)據(jù)組合的均值差異性(Polito et al.，2013)。但這些檢驗(yàn)方法沒有考慮數(shù)據(jù)的順序，故難以判斷不同超孔壓平均值的差異。在本節(jié)中，將樣本響應(yīng)計算值和試驗(yàn)值之間的差異用差異系數(shù)COD進(jìn)行量化，具體公式如下：

式中：n為循環(huán)次數(shù)；i為序號；αi、βi分別為第i個循環(huán)的計算值和試驗(yàn)值。由于不同加筋砂土具有不同的液化速度，在參數(shù)標(biāo)定過程中，對纖維含量從0%到0.3%，循環(huán)次數(shù)n分別設(shè)置為25、30、40和40。圖13顯示了具有不同差異系數(shù)的超孔壓計算值。差異系數(shù)COD越小，得到的超孔壓計算值與試驗(yàn)值越匹配。因此，樣本的差異系數(shù)越小，其包含的標(biāo)定參數(shù)越準(zhǔn)確，利用這些較為準(zhǔn)確的參數(shù)能對不同的加筋砂土進(jìn)行有效模擬。

圖13 具有不同差異系數(shù)的超孔壓計算值

圖14顯示了不同設(shè)計樣本的差異系數(shù)分布。在每種纖維含量下，選取差異系數(shù)最小的樣本為最優(yōu)樣本。這些樣本所包含的參數(shù)即為標(biāo)定后的本構(gòu)模型參數(shù)，如表4所示。

圖14 不同設(shè)計樣本的差異系數(shù)分布

3.4 數(shù)值模擬結(jié)果

圖15展示了參數(shù)標(biāo)定后不同加筋砂土的超孔壓計算值與試驗(yàn)值的對比。從圖15中可以看出，砂土超孔壓的計算值與試驗(yàn)值除了幅值存在一定差異外，變化趨勢基本匹配。可見，標(biāo)定后的本構(gòu)模型參數(shù)能可靠地用于模擬纖維加筋砂土的液化響應(yīng)。這種建模方法可應(yīng)用于類似土體加筋問題的建模，為加筋土的數(shù)值建模提供了有價值的參考。

圖15 不同纖維含量下砂土超孔壓試驗(yàn)值和計算值

4 結(jié) 論

在不排水條件下進(jìn)行一系列循環(huán)三軸試驗(yàn)，研究了天然纖維對飽和砂土抗液化性能的影響?；谝淹瓿傻难h(huán)三軸試驗(yàn)建立相應(yīng)的數(shù)值模型，對具有不同纖維含量的加筋砂土進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定。主要得到的認(rèn)識如下：

(1)循環(huán)剪應(yīng)變幅值對飽和砂土的液化特性有較大影響。較大幅值的循環(huán)剪應(yīng)變更易引起超孔壓的累積，隨著循環(huán)剪應(yīng)變幅值增加，滯回曲線斜率和平均有效應(yīng)力減小速度加快。因此，飽和砂土的抗液化能力隨循環(huán)剪應(yīng)變幅值增加而降低。

(2)纖維的存在對飽和砂土的超孔壓累積有明顯影響。纖維含量越大，超孔壓累積的速度越慢。因此，摻入纖維可以顯著提升飽和砂土的抗液化性能，隨著纖維含量的增加，飽和砂土的抗液化能力明顯增加。

(3)纖維與砂顆粒間所形成的互鎖結(jié)構(gòu)，使得飽和砂土的循環(huán)抗剪強(qiáng)度得到提升。這種互鎖結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性受到砂顆粒間孔隙的影響，孔隙越少，互鎖結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。

(4)模擬已完成的循環(huán)三軸試驗(yàn)建立了數(shù)值模型，對不同的纖維加筋砂土進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定。提出了一種定量參數(shù)標(biāo)定方法，用來比較超孔壓計算值和試驗(yàn)值間的差異。參數(shù)標(biāo)定后的計算值與試驗(yàn)值匹配較好，證明了該參數(shù)標(biāo)定方法的可靠性。

(5)通過參數(shù)標(biāo)定能夠?qū)Σ煌咏钌巴吝M(jìn)行合理模擬。這種方法為加筋土的數(shù)值模擬提供了有價值的參考。