任巧妹，高志鵬，李永勝，陳 靜

(太原理工大學(xué) a.生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，b.機械與運載工程學(xué)院，太原 030024)

角膜是位于眼球前端的透明軟組織，為眼睛提供三分之二的屈光度[1]，是視覺系統(tǒng)中非常重要的一部分。角膜生物力學(xué)特性是角膜內(nèi)在的固有屬性，主要是角膜對抗外力產(chǎn)生形變的能力。角膜的生物力學(xué)特性在角膜形狀的維持、屈光手術(shù)的設(shè)計以及人工角膜的研發(fā)等方面均有重要作用。此外，角膜生物力學(xué)特性的研究也有助于眼壓測量、青光眼管理等。近年來，國內(nèi)外越來越多的學(xué)者開始關(guān)注角膜生物力學(xué)，并在圓錐角膜、屈光手術(shù)、青光眼等領(lǐng)域取得一定的研究進展[2-3]。角膜生物力學(xué)近年來越來越受到眼科臨床的重視。

目前，研究角膜力學(xué)特性的方法很多，典型的體外測試方法有軸向拉伸實驗[4-5]、整體膨脹實驗[6]以及壓痕實驗[7]等，實驗測試方法不同，獲得的角膜力學(xué)參數(shù)的數(shù)值也不盡相同，還有應(yīng)用于眼科臨床的在體測試技術(shù)，如眼反應(yīng)分析儀(ORA)和可視化角膜力學(xué)分析儀(Corvis-ST)，然而其測量參數(shù)較難建立與經(jīng)典力學(xué)之間的關(guān)系[8]，將其應(yīng)用于角膜力學(xué)特性的研究并未取得突破性的結(jié)果。軸向拉伸實驗是使用最廣泛的測角膜力學(xué)性能的方法[9]，膨脹實驗可以保證角膜組織的完整性，接近真實地模擬角膜在眼內(nèi)壓作用下的變形響應(yīng)[10]。然而單軸拉伸實驗釋放了完整角膜在生理眼內(nèi)壓作用下的預(yù)應(yīng)力，破壞了角膜的正常生理結(jié)構(gòu)[11]。本文嘗試改進膨脹實驗，在保留完整眼球的基礎(chǔ)上對角膜行壓痕實驗，力圖在維持角膜自然受力環(huán)境的基礎(chǔ)上，測試不同眼內(nèi)壓下角膜的力學(xué)性能。

有研究表明[12]，當(dāng)眼內(nèi)壓在較低范圍內(nèi)(p<2.67 kPa)不斷升高時，角膜表面各區(qū)域的曲率保持不變，即角膜形態(tài)不變。為了研究角膜的相關(guān)疾病，需要對角膜結(jié)構(gòu)進行精確的生物力學(xué)建模。然而由于角膜具有各向異性與高度粘彈性，對其力學(xué)特性的研究較為困難。本研究通過對完整角膜進行壓痕實驗，得到角膜的等效彈性模量，并基于球?qū)ΨQ理論分析角膜徑向、周向的應(yīng)變響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)完整角膜的體積應(yīng)變呈現(xiàn)均一性，為后續(xù)術(shù)后角膜力學(xué)性能的研究提供理論基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 角膜試件制備及壓痕實驗

從屠宰場獲取8個死亡1 h內(nèi)6～8月齡的家豬眼球，雌雄隨機?？焖僬⊙矍?，并防止刀具損傷以保證角膜結(jié)構(gòu)的完整性，將摘取下來的眼球放入保鮮袋，存于內(nèi)置干冰的4 ℃保鮮盒中運輸至實驗室。在實驗室，使用PBS緩沖液清洗眼球，并用眼科剪以及眼科鑷將眼球筋膜、結(jié)膜、眼外肌及視神經(jīng)等眼球的附屬組織去除(保留約5 mm長的視神經(jīng))，整個制備過程在2 h內(nèi)完成。所使用的完整角膜樣本，即眼球完好時，角膜樣本的相關(guān)參數(shù)如等效曲率半徑Rc、平均厚度t以及連接角膜緣與角膜曲率中心的角度φ如表1所示。

表1 完整角膜樣本的相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of complete corneal samples

實驗時，將眼球置于充滿PBS緩沖液的固定裝置中，使用注射器調(diào)節(jié)液壓進而控制眼內(nèi)壓。壓痕實驗前，用回彈式眼壓計(FA800vet，F(xiàn)uAn，中國；分辨率：±1.5～2.5 kPa)測量眼內(nèi)壓，壓痕裝置如圖1所示。實驗時，將角膜完全暴露在壓痕探針的測試區(qū)域，用自制直徑為1 mm的鋼球固定于5 N的力傳感器上，使用Instron 5544材料試驗機對角膜進行壓痕至0.3 mm，其加載速率為1 mm/min，實驗過程使用CCD(charge coupled device)相機進行圖像采集，以便角膜相關(guān)信息的測量。

圖1 壓痕實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of indentation test device

1.2 等效彈性模量計算

角膜的壓痕過程可以視為兩個球體的接觸問題，即一個剛性小球壓入一個相對較大且柔軟的完整眼球(圖1).本文著眼于壓痕實驗所得力-位移曲線的加載階段，采用考慮黏附能的Johnson-Kendall-Roberts(JKR)模型[13]計算其等效彈性模量值E(圖2)，即

式中：R=RcRp/(Rc+Rp) 為等效半徑，Rc、Rp分別是角膜與球形探針的半徑；ν為泊松比。相關(guān)文獻報道干角膜的泊松比約為0.05[14]，而角膜不同區(qū)域的泊松比在0.12～0.40之間[15]，不可壓縮的有限元模型中通常將泊松比設(shè)為0.47[16].γ=W/A為單位接觸面積的黏附能，W為黏附能，A為球形探針與角膜的接觸面積；δ為壓痕深度，a為接觸半徑，F(xiàn)為壓痕力。

圖2 壓痕實驗數(shù)據(jù)圖Fig.2 Indentation experimental data diagram

1.3 三維應(yīng)力-應(yīng)變分析

本文用球?qū)ΨQ模型簡化描述完整角膜的幾何形態(tài)(圖3)，并假設(shè)角膜為各向同性材料。根據(jù)彈性理論，在球坐標(biāo)系下，角膜任一點的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)可描述為

(2)

式中：i,j=r,θ,φ；r表示徑向(即沿厚度方向)；θ,φ分別表示相互正交的周向。各向同性角膜的周向應(yīng)力公式為σθ=σφ=pRc/2t.據(jù)圖3(c)的受力分析，列平衡方程為

(3)

式中：pI為眼內(nèi)壓(IOP)；Rc為角膜的半徑；t和t′分別為角膜的整體厚度和任意層厚度。解平衡方程(3)，可得徑向應(yīng)力為

將周向和徑向應(yīng)力代入本構(gòu)方程

(4)

可以得到用于描述完整角膜應(yīng)變狀態(tài)的表達式

(5)

式中：E和ν分別為角膜的彈性模量和泊松比。根據(jù)文獻[14-16]，本文將ν值設(shè)為0.47、0.40和0.33，以研究泊松比對角膜形變的影響。分析發(fā)現(xiàn)完整角膜的應(yīng)變與角膜厚度有關(guān)，本文著重研究角膜5個不同厚度層的應(yīng)變狀態(tài)(圖3(d))，分別是內(nèi)表面、外表面以及整體角膜厚度的1/4、1/2、3/4處。

圖3 角膜剖面及受力分析示意圖Fig.3 Schematic diagram of corneal profile and force analysis

1.4 統(tǒng)計學(xué)分析

利用SPSS 17.0分析每組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差，實驗數(shù)據(jù)以均值±標(biāo)準(zhǔn)差表示，并行單因素方差分析，P<0.05即認(rèn)為有顯著性差異。

2 結(jié)果

2.1 等效彈性模量

本文對宏觀壓痕實驗數(shù)據(jù)進行JKR分析，獲得了不同眼內(nèi)壓下的角膜等效彈性模量值E.發(fā)現(xiàn)隨著眼內(nèi)壓增加，角膜的等效彈性模量值增加，且在不同的眼內(nèi)壓組之間均存在顯著性差異(P<0.05).由壓痕實驗所得完整角膜的等效彈性模量除了受眼內(nèi)壓的影響外，還與泊松比有關(guān)。因此，本文計算了不同泊松比時的角膜等效彈性模量，如表2所示。

表2 角膜的等效彈性模量值(平均值±標(biāo)準(zhǔn)差)Table 2 Equivalent elastic modulus of the cornea (average±SD) kPa

2.2 角膜的三維應(yīng)變

對周向應(yīng)變計算與分析(圖4)可以看出，周向應(yīng)變隨著角膜厚度的增加而增加，即隨厚度的增加呈上升趨勢。當(dāng)泊松比為0.47時，周向應(yīng)變在0.85%～1.0%范圍內(nèi)，且其總體趨勢最低。泊松比為0.33的周向應(yīng)變在1.1%～1.2%范圍內(nèi)，且其總體趨勢最高，泊松比為0.40組的周向應(yīng)變居中。此外，各個厚度角膜層的周向應(yīng)變隨眼內(nèi)壓的增加呈下降趨勢，且高眼壓與低眼壓之間有顯著性差異(P<0.05).

(a)-(c)分別表示泊松比為0.47、0.40以及0.33的周向應(yīng)變值，(d)為匯總圖圖4 各生理眼壓下不同角膜層的周向應(yīng)變Fig.4 Circumferential strain of different corneal layers under each IOP

分析不同角膜層的徑向應(yīng)變，結(jié)果如圖5所示。發(fā)現(xiàn)徑向應(yīng)變也隨著角膜厚度的增加而增加。泊松比為0.47組的徑向應(yīng)變在-1.5%～-2.0%之間，且其總體趨勢最高，泊松比為0.33組的徑向應(yīng)變在-0.75%～-1.0%之間，且其總體趨勢最低。泊松比為0.40組的徑向應(yīng)變居中。此外，各角膜層的徑向應(yīng)變隨眼內(nèi)壓的增加也呈下降趨勢，且高內(nèi)壓與低眼壓之間有顯著性差異(P<0.05).

獲得完整角膜周向和徑向應(yīng)變后，可按ΔV/V=εθ+εφ+εr=2εθ+εr得到角膜的體積應(yīng)變ΔV/V，進而分析完整角膜對不同眼壓的形變響應(yīng)。分析結(jié)果如圖6所示，對于完整角膜來說，不同角膜厚度層幾乎擁有相同的體積應(yīng)變。當(dāng)泊松比為0.33時，所得體積應(yīng)變值最大，約為1.5%，其次是泊松比為0.40，其體積應(yīng)變約為0.9%.而體積應(yīng)變最小時的泊松比為0.47，約為0.3%.與周向和徑向應(yīng)變不同，體積應(yīng)變幾乎不受角膜厚度的影響，但其對泊松比有相對明顯的敏感性。

3 討論

本研究旨在利用壓痕實驗，獲得不同眼內(nèi)壓水平下角膜的等效彈性模量，并用球?qū)ΨQ模型分析不同厚度角膜層的三維應(yīng)變：軸向、徑向以及體積應(yīng)變。文中的等效彈性模量，可以認(rèn)為是完整角膜在生理眼壓下的剛度，描述的是角膜結(jié)構(gòu)水平的力學(xué)特性，與單軸拉伸獲得材料屬性的彈性模量(材料的固有屬性，不因其他因素而改變)不同，文中用JKR模型計算得到的等效彈性模量隨著眼內(nèi)壓增加而增加，且在不同的眼內(nèi)壓組之間均存在顯著性差異(P<0.05)。這與前人研究結(jié)果一致，比如WU et al[17]對比正常角膜和高眼壓角膜，發(fā)現(xiàn)眼壓升高，角膜的彈性模量增大，認(rèn)為其原因是由于眼壓升高后，角膜膠原纖維排列方向隨機，致單膠原纖維硬化的結(jié)果。

(a)-(c)分別表示泊松比為0.47、0.40以及0.33的徑向應(yīng)變值，(d)為匯總圖圖5 各生理眼壓下不同角膜層的徑向應(yīng)變Fig.5 Radial strain of different corneal layers under each IOP

(a)-(c)分別表示泊松比為0.47、0.40以及0.33的體積應(yīng)變值，(d)為匯總圖圖6 各生理眼壓下不同角膜層的體積應(yīng)變Fig.6 Volume strain of different corneal layers under each IOP

ZHANG et al[18]利用三維數(shù)字圖像相關(guān)方法測定了角膜外表面在不同眼內(nèi)壓下的應(yīng)變分布，發(fā)現(xiàn)角膜外表面的應(yīng)變隨著眼內(nèi)壓的升高而增加，與本文研究結(jié)果一致。對完整角膜在生理眼壓的三維應(yīng)變狀態(tài)分析表明，完整角膜在周向-徑向上存在著拮抗作用。這種拮抗作用可能導(dǎo)致了角膜體積應(yīng)變的均勻性，即在不同的生理眼壓下，完整角膜的體積應(yīng)變幾乎不表現(xiàn)出對角膜厚度的差異化響應(yīng)。如圖4(d)和圖5(d)所示，在生理眼壓作用下，完整角膜的纖維分別沿周向和徑向受拉和受壓，且隨著角膜厚度的增加，周向和徑向應(yīng)變有同步上升的趨勢。從角膜的內(nèi)表面到外表面，其周向拉伸的變形增量幾乎完全被徑向壓縮的變形增量抵消。在不考慮泊松比的條件下，由于角膜周向-徑向應(yīng)變的拮抗作用存在，導(dǎo)致完整角膜的形變響應(yīng)對角膜厚度和生理眼壓的變化不敏感。

綜上所述，角膜的應(yīng)變在周向-徑向間存在著拮抗作用，即在生理眼壓作用下，完整角膜的周向應(yīng)力表現(xiàn)為拉應(yīng)力，徑向應(yīng)力表現(xiàn)為壓應(yīng)力，這種拮抗作用可能是完整角膜對不同眼壓的形變響應(yīng)呈均勻性的原因。在不同眼內(nèi)壓作用下，隨著角膜厚度的增加，周向-徑向的拉、壓應(yīng)變同步上升，致角膜從內(nèi)到外的體積變化均勻。因此，本文著眼于使用數(shù)學(xué)計算得到不同角膜厚度的三維應(yīng)變狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)不同眼內(nèi)壓下角膜的體積應(yīng)變基本保持恒定。本文通過研究獲得了角膜應(yīng)變與眼內(nèi)壓、泊松比以及角膜厚度之間的關(guān)系，結(jié)果有助于進一步定量分析不同的眼內(nèi)壓下角膜的生物力學(xué)特性，為今后角膜的力學(xué)模型、數(shù)值建模提供一定的依據(jù)，為進一步深入研究角膜的生物力學(xué)特性提供一定的理論參考。