熊悅 張磊 曹科凡 顧春麗

摘要：文章主要闡述了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法與現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化的各種方法，對各種結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法進(jìn)行對結(jié)構(gòu)缺陷進(jìn)行對比分析，以及對結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度，剛度，穩(wěn)定性的綜合分析，闡述了各方法的優(yōu)缺點?？筛鶕?jù)不同情況采用不同的算法。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)優(yōu)化 ?遺傳算法 ?結(jié)構(gòu)缺陷

0.前言

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過對工程問題的定義，分析，利用計算機(jī)技術(shù)，來尋找最優(yōu)解的過程。通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度，剛度，穩(wěn)定性等方面的優(yōu)化設(shè)計，來減少工程預(yù)算，縮短結(jié)構(gòu)設(shè)計周期，提高設(shè)計質(zhì)量和水平，得到不僅滿足要求可行的而且最好的設(shè)計方案。與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計相比，優(yōu)化設(shè)計可以降低5%～30%的土建工程造價。

1.傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法

1.1力學(xué)準(zhǔn)則法

力學(xué)準(zhǔn)則法的設(shè)計思路是充分發(fā)揮材料的性能，使其具有充分的能量儲備，從而節(jié)省材料的使用，提高材料的利用率，降低工程預(yù)算。該方法收斂速度快，計算效率高，設(shè)計思路清晰，容易被人們所接受，常用于減小集中力的優(yōu)化設(shè)計中，但也有其明顯的缺陷——應(yīng)用范圍較窄，一般只適用于中小心和大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計;在某些情況中可能發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，存在一定的安全隱患。

該方法主要包括滿應(yīng)力設(shè)計法，能量準(zhǔn)則法，漸進(jìn)演化類算法等。滿應(yīng)力準(zhǔn)則法是按“同步失效”的概念進(jìn)行設(shè)計的，即當(dāng)構(gòu)件上有多個集中力時，至少各個構(gòu)件至少在一種應(yīng)力情況下達(dá)到承載力極限值;能量準(zhǔn)則法的基本思路是充分發(fā)揮材料的儲能作用，使所用材料最節(jié)約或結(jié)構(gòu)最輕，并且應(yīng)變能在整個結(jié)構(gòu)上按重量均勻分布;漸進(jìn)演化類算法是利用有限元軟件，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，逐步刪除對結(jié)構(gòu)性能無效的材料或者增加對結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)貢獻(xiàn)較大的材料，使得結(jié)構(gòu)得到最優(yōu)化解，最終在滿足性能指標(biāo)的前提下，得到最優(yōu)的且構(gòu)造成本最低的形式。

1.2共軛梯度法

也成為爬山法。從問題的某一個點出發(fā)，沿著規(guī)定的方向進(jìn)行微小的變化，若能夠找到最優(yōu)解，則此方向正確，反之，則需要沿著相反路徑重新搜索。但在一些復(fù)雜問題中，往往會有多條搜索路徑，從而出現(xiàn)多個峰值點，最后獲得局部最優(yōu)解。

1.3枚舉法

通過對整個集合的搜索來確定問題的最優(yōu)解，但一般情況下，問題中存在多個個體，若逐個搜索，工作量過大，所以只適用于有限個搜索點的問題。

2.現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法

2.1遺傳算法

2.1.1遺傳算法的原理

以達(dá)爾文提出的“適者生存”為原理，模擬自然界優(yōu)勝劣汰的遺傳機(jī)制，進(jìn)化演變而來的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，所以遺傳算法的基本思路是由自然進(jìn)化的思路演變而成的：適應(yīng)度高的個體會比適應(yīng)度低的個體具有更多的繁殖機(jī)會，更能夠適應(yīng)環(huán)境，且其染色體通過“變異，交叉，復(fù)制”的方法被傳遞到下一代群體中，最終收斂到“最適應(yīng)環(huán)境”的個體。

2.1.2遺傳算法的特點

1、并行性。遺傳算法是以群體為研究對象，可以同時處理若干個點，而不是從空間的某個初始點開始進(jìn)行搜索運算，這使得其運算結(jié)果有較大可能性得到問題的最優(yōu)解，而且同時處理的特點也加快了其運算速度。

2、全局最優(yōu)性。遺傳算法也是一種隨機(jī)算法，但與簡單的隨機(jī)算法不同，它是以概率理論為基礎(chǔ)來解決問題的。遺傳算法由于比例選擇算子，單點交叉算子，基本變異算子的存在，確保了群體的多樣性，全局最優(yōu)性，提高了各個個體的適應(yīng)性。

3、通用性。在利用遺傳算法解決問題時，首先需要對個體進(jìn)行編碼，即它直接處理的對象不是問題本身而是編碼，進(jìn)行對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)計算及選擇，變異和交叉的操作輸出結(jié)果，所以其搜索過程不受。

4、數(shù)連續(xù)性，可導(dǎo)性的約束，這使得遺傳算法更適用于那些非常復(fù)雜的優(yōu)化函數(shù)求解問題。計算量大。由于并行性的存在，大大提高了遺傳算法的搜索效率。該方法在結(jié)構(gòu)缺陷中比以往的方法運用更快速，優(yōu)化比例更高。

2.2其他算法

2.2.1模擬退火算法

其原理是將固體從某一高溫點出發(fā)，作為初始溫度，加熱至充分高，然后再進(jìn)行降溫，在逐漸冷卻的過程中，固體內(nèi)部粒子的內(nèi)能增大，從有序狀態(tài)變?yōu)闊o序狀態(tài)，然后使其退火，則內(nèi)部粒子內(nèi)能減小，從無序狀態(tài)變?yōu)橛行驙顟B(tài)，最終降為常溫，達(dá)到固體內(nèi)能最低點。該方法的特點是其具有概率突跳性——在降溫過程中，問題的解逐漸趨于穩(wěn)定，但是，此穩(wěn)定解可能只是一個局部最優(yōu)解，而此時，模擬退火算法會以一定的概率跳出這樣的局部解，從而獲得全局最優(yōu)解。

2.2.2蟻群算法

模擬螞蟻尋覓食物的過程，螞蟻剛開始是在蟻穴附近做無規(guī)則搜索運動，當(dāng)它們發(fā)現(xiàn)食物后，會沿原路運回食物，若食物過大，則會返回巢穴，吸引更多的螞蟻通過此路徑來搬運食物，在此過程中，由于螞蟻大量重復(fù)的在同一條路徑上運動，而留下了激素，使得越來越多的螞蟻做出一樣的路徑選擇，最終，蟻群會在正反饋作用下找到最佳的覓食路徑，即問題的最優(yōu)解。該算法具有多樣性和正反饋性，在覓食初期，蟻群會隨機(jī)選擇路徑，從而得到問題的多解，不會陷入死局，而蟻群的正反饋性會逐漸確定正確的路線，即找到問題的解空間，而且正反饋性的存在能夠找到解決問題的最短路徑——當(dāng)兩條路徑上同時具有食物時，在相同時間內(nèi)，較短路線上的螞蟻往返的次數(shù)更多，頻率更快，能夠吸引更多的螞蟻過來，留下更多的信息素，而較長路線上的情況恰恰相反，因為越來越多的螞蟻在較短路線上留下了信息素。兩性質(zhì)的巧妙結(jié)合，使得算法易于尋找全局最優(yōu)解。

2.2.3人工魚群算法

構(gòu)造人工魚來模擬自然界中魚群的覓食、聚群及追尾行為。其本質(zhì)是利用魚群自發(fā)的尾隨其他魚找到食物的過程，來得到問題的解空間，隨著某處魚群的增加，往往就是水域中營養(yǎng)最多的地方，也就是問題的最優(yōu)解。該算法的各種參數(shù)大大提高了其收斂性——覓食行為提供了隨機(jī)移動的機(jī)會，重復(fù)次數(shù)少，從而避免局部最優(yōu)解;聚群行為增加了算法收斂的穩(wěn)定性;追尾行為增強(qiáng)了算法收斂的快速性和全局性。在魚群不斷重復(fù)覓食的過程中，每得到一個解，就與公告牌上的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，留下較優(yōu)解，最后得到的數(shù)據(jù)即為全局最優(yōu)解。

3.結(jié)語

隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)力學(xué)方法的發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的水平也在不斷提高，從尺寸優(yōu)化到高聳建筑的截面優(yōu)化，利用拓?fù)鋬?yōu)化，布局優(yōu)化等方式對大跨度空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。目前，結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)以被人們廣泛使用，并在諸多工程中都得到了推廣，如交通信號燈、機(jī)械工程、土木水利工程等方面都得到了廣泛的應(yīng)用。

第一作者簡介：熊悅（1996-）女，本科，學(xué)生，土木工程專業(yè)

通訊作者簡介：顧春麗 （1986-），女，研究生，碩士，講師，土木工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化。