劉大鵬

(遼寧省黑山縣第一高級(jí)中學(xué) 121400)

2021年1月23至25日，江蘇、河北、遼寧、福建、湖北、湖南、廣東、重慶八省市聯(lián)合舉行了最大規(guī)模的高三適應(yīng)性考試，此次考試由國(guó)家教育部命題考試中心統(tǒng)一命題，是落實(shí)對(duì)考生核心素養(yǎng)的考查、推進(jìn)命題改革的風(fēng)向標(biāo)、對(duì)師生復(fù)習(xí)備考有重要的引領(lǐng)作用.

一、考題再現(xiàn)

題目(2021年八省市高三適應(yīng)性聯(lián)考第7題)已知拋物線y2=2px上三點(diǎn)A(2,2),B,C,直線AB,AC是圓N：(x-2)2+y2=1的兩條切線，則直線BC的方程為( ).

A.x+2y+1=0 B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0

二、解法研究

易得拋物線方程y2=2x.

1.求切線AB斜率的兩種方法

2.以求點(diǎn)B坐標(biāo)為解題的突破口

所以BC方程為3x+6y+4=0.

所以BC方程為3x+6y+4=0.

所以BC方程為3x+6y+4=0.

為減少計(jì)算量，本文給出以下定理：

定理1 已知拋物線C:y2=2px,定點(diǎn)A(a,b)∈C,動(dòng)點(diǎn)P(x1,y1)∈C,Q(x2,y2)∈C,若kAP+kAQ=γ,

①當(dāng)γ=0時(shí)，kPQ為定值，且等于拋物線在點(diǎn)A處切線斜率的相反數(shù)；

定理的證明見文[1].

所以BC方程為3x+6y+4=0.

將點(diǎn)E坐標(biāo)代入選項(xiàng)，故選B.

同理，得同構(gòu)式:3x2+6y2+4=0.

所以BC:3x+6y+4=0.

①

②

所以4=3(y+2)2=3(y2+4y+4),把y2=2x代入,得3x+6y+8=0.