胡一博，劉能鋒

（哈爾濱工業(yè)大學（深圳）實驗與創(chuàng)新實踐教育中心，廣東 深圳 518000）

折彎工藝作為板類零件最基礎的加工工藝之一，在工業(yè)上有著極為廣泛的應用。在板材彎曲過程中，外層受到拉應力作用，產(chǎn)生拉伸應變；內(nèi)層受到壓應力作用，產(chǎn)生壓縮應變。在其斷面上必然會有一層拉伸應變量與壓縮應變量相等，該層叫作彎曲中性層[1]。國內(nèi)外學者一直以來對板材彎曲現(xiàn)象進行了諸多的研究，經(jīng)過長期的實驗證明，板材在彎曲的過程中，彎曲中性層會出現(xiàn)向內(nèi)偏移的現(xiàn)象。但是工業(yè)上對中性層內(nèi)移程度往往依賴于經(jīng)驗數(shù)據(jù)，具有一定的局限性。本文通過數(shù)值分析[2]的相關方法，以有限元實驗的實驗數(shù)據(jù)作為基礎，探究寬板在折彎過程中中性層內(nèi)移程度的變化規(guī)律。

1 研究方法

1.1 有限元法

有限元法是將連續(xù)的宏觀的求解域離散成許多微小的單元集合，根據(jù)各個微小單元與微小單元的相對關系和邊界條件，求解出各個單元的未知變量，最后將每個微小單元的數(shù)據(jù)進行整合，將計算結(jié)果反饋到宏觀問題，得到宏觀問題的解的一種研究方法。這種求解方法隨著計算機技術得到發(fā)展，越來越多地得到普及。大量實驗證明，有限元法求解的結(jié)果較為可靠[3]。有限元法相比起實物實驗，有著較多的優(yōu)點，特別是針對實物實驗中難以觀測的數(shù)據(jù)，比如應力、應變、載荷和摩擦條件等數(shù)據(jù)，都可以通過有限元實驗進行精準的設定與測量，為后期數(shù)據(jù)采集與分析工作帶來極大的便利。有限元分析中最常用的通用有限元軟件有Ansys、Abaqus 等，它們雖然適用性廣、兼容性高，但是這些軟件在前處理的設置（如約束，加載，接觸，摩擦條件等）過程中過于繁瑣[4]，在對塑性成形過程仿真的使用上有諸多不便。本次實驗選用專門針對塑性成形工藝開發(fā)設計的Deform 有限元軟件進行實驗。

1.2 寬板折彎有限元仿真模型

寬板折彎問題一直以來有諸多的研究，寬板折彎的時候，工件寬度方向上的尺寸遠遠大于厚度方向上的尺寸，所以學者們普遍認為，寬板折彎過程中工件寬度方向的變形量甚微，寬度方向可以近似看作為無變形。寬板折彎的有限元仿真模型可以從三維模型簡化為平面模型進行求解與計算[5]，極大地降低了建模難度、提高了計算效率。本次實驗中，采用平面模型作為研究模型，追蹤寬板折彎過程中中性層內(nèi)移程度的變化規(guī)律。Deform 軟件中有單獨為研究平面塑性問題開發(fā)的有限元仿真模塊Deform-2D，利用該模塊下的建模工具，建立寬板折彎的平面模型如圖1 所示。

圖1 Deform-2D 中的二維模型

2 寬板折彎有限元仿真

2.1 材料選擇

在研究寬板彎曲過程中結(jié)合中性層內(nèi)移程度變化規(guī)律，為了使本次實驗結(jié)果更接近實際情況，在材料選擇上選取工業(yè)上較為常見的10 號冷軋鋼板作為實驗材料。10 號鋼塑性、韌性很好，是冷加工工藝里最常用的材料之一[6]，經(jīng)常用作冷軋、冷沖、冷彎等工藝成形。工業(yè)上對10 號鋼力學指標有準確的測定，采用已有的力學指標進行計算分析能夠降低數(shù)據(jù)處理難度。部分力學參數(shù)如表1 所示。

表1 10 號鋼的部分力學參數(shù)

2.2 應力應變模型

在常溫下，10 號鋼進行寬板折彎工藝過程中，不存在劇烈變形行為，無需考慮微觀變形機制，只需考慮宏觀參數(shù)對流動應力和應變的影響，所以流動應力-應變模型為其中為流動應力、為等效應變、T 為變形溫度。本次實驗過程中，變形溫度T 保持不變。Deform 軟件的材料庫里有10 號鋼的力學參數(shù)和流動應力應變關系，本次實驗所用的流動應力-應變關系曲線如圖2 所示。

圖2 10 號鋼流動應力-應變曲線

2.3 工藝參數(shù)設定

在實驗模型已定的情況下，折彎工藝相關的實驗參數(shù)有模具下壓速度、凸模圓角半徑、凹模圓角半徑、摩擦因子和環(huán)境溫度等。為確保結(jié)果的可靠性，參數(shù)選取上以更貼近實際情況為準，具體參數(shù)設置如表2 所示。模具與被折彎板材間的摩擦邊界條件按照常剪切因子摩擦模型施加，盡量減小因為參數(shù)選擇不當而造成的誤差。

表2 工藝參數(shù)設定

2.4 有限元網(wǎng)格劃分

進行有限元實驗之前，需要對分析對象進行網(wǎng)格劃分。本次實驗將對被折彎板材進行網(wǎng)格劃分，在Deform 軟件中，網(wǎng)格的類型有兩種：一種是三角形網(wǎng)格，三角形網(wǎng)格的分布雜亂無章，很難通過三個節(jié)點的“點”信息追蹤中性層變化的“線”信息。另外一種是四邊形網(wǎng)格，四邊形網(wǎng)格呈矩形規(guī)則排列，如圖3 所示。把寬板劃分的四邊形網(wǎng)格進行分層，由內(nèi)層到外層依次為第1 層到第15 層。根據(jù)四邊形網(wǎng)格四個節(jié)點的“點”信息，可以實時追蹤各個層的長度變化，從而追蹤中性層向內(nèi)偏移的程度。

圖3 寬板網(wǎng)格劃分示意圖

通常使用中性層內(nèi)移系數(shù)λ 來描述中性層內(nèi)移程度的大小。應變中性層內(nèi)移系數(shù)λ 是中性層與最內(nèi)層距離T 與板厚t 的比值，即λ=T/t，其中T 為中性層與最內(nèi)層距離，t 為板材厚度。由此可知，應變中性層內(nèi)移系數(shù)λ 值越小，應變中性層內(nèi)移程度越大。我們選取板材中部60mm 長度的節(jié)點群作為研究對象，在板材彎曲變形時候，記錄各個四邊形網(wǎng)格四個節(jié)點處的應變數(shù)據(jù)，追蹤各層的長度變化。圖4 是在不同步數(shù)下，部分節(jié)點坐標示意圖。就第1 層（最外層）而言，在第1 步的時候（彎曲變形尚未開始），第1 層的長度可以表示為該層上所有相鄰兩個節(jié)點距離之和。在第300 步的時候，由于網(wǎng)格劃分的足夠小，所以第1 層的長度可以近似的表示為該層上所有相鄰兩個節(jié)點距離之和，即：

圖4 不同步數(shù)下的節(jié)點坐標

其中，（xn，yn）代表該層上的編號為n 的節(jié)點坐標。所以只要有每一層上所有的節(jié)點坐標數(shù)據(jù)，我們就可以計算出該層的長度L，從而追蹤中性層的內(nèi)移程度。

2.5 其他參數(shù)設定

為了使有限元實驗結(jié)果更加趨近于實際情況，根據(jù)文獻資料分析整合并對模擬參數(shù)進行詳細調(diào)整，力求達到較為精確的數(shù)值模擬結(jié)果。

（1）板材厚度取2mm。

（2）選用不同的摩擦系數(shù)（0.04、0.08、0.12）來對結(jié)果進行分析。

（3）選擇Newton-Raphson 式的迭代計算方法。

（4）毛坯類型設置為塑性體，且考慮后期的加工硬化現(xiàn)象。模具類型設置為剛體。

（5）凸模采用等速給進的方式，給進速度設置為1mm/s。

（6）在恒溫下進行有限元實驗，環(huán)境溫度設置為20℃，實驗中僅使用應力應變模塊，不使用熱傳導模塊。

（7）給進的步數(shù)根據(jù)彎曲程度而定，細化彎曲成形末期的步數(shù)，以便更準確地分析結(jié)果。

（8）儲存間隔步數(shù)設置為1 步。

3 實驗數(shù)據(jù)分析

3.1 實驗結(jié)果

寬板彎曲有限元實驗結(jié)束后實驗結(jié)果如圖5 所示，被折彎件已發(fā)生塑性變形，折彎效果良好。本次實驗共記錄了562 步的節(jié)點數(shù)據(jù)，每一步均有所有節(jié)點的應變數(shù)據(jù)供分析使用。

圖5 折彎末期應變示意圖

3.2 中性層內(nèi)移系數(shù)與相對彎曲半徑的關系

在折彎工藝中，常常用相對彎曲半徑來描述板材的折彎程度，相對彎曲半徑r/t 是折彎區(qū)的圓角半徑r與板厚t 的比值。由此可知，相對彎曲半徑r/t 越大，板材彎曲程度越??；相對彎曲半徑r/t 越小，板材彎曲程度越大。

在折彎初期，折彎應變量較小，所以每一步凸模下壓量較大。折彎中期，折彎區(qū)域有較為明顯的應變，所以將第99 步后的單步凸模下壓量進行細化，每一步下壓量有所減小，讀取每一步下的節(jié)點應變數(shù)據(jù)，將每一步的節(jié)點數(shù)據(jù)進行處理，得到中性層內(nèi)移系數(shù)λ 與相對彎曲半徑r/t 的數(shù)據(jù)。表3 是初始板厚為2mm 時，不同步數(shù)下，相對彎曲半徑與中性層內(nèi)移系數(shù)的數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)總量較多，該表僅列出部分數(shù)據(jù)。

表3 內(nèi)移系數(shù)與相對彎曲半徑變化數(shù)據(jù)

根據(jù)表3 數(shù)據(jù)可繪制出圖6 所示的曲線，其中橫坐標為相對彎曲半徑，縱坐標對應的是中性層內(nèi)移系數(shù)。由圖可以看出，折彎初期，相對彎曲半徑r/t>8 的時候，中性層位置基本不發(fā)生移動。隨著折彎過程的進行，相對彎曲半徑r/t<8 的時候，中性層位置發(fā)生了明顯的內(nèi)移，內(nèi)移系數(shù)也開始發(fā)生明顯的變化。折彎程度越大，內(nèi)移系數(shù)越小，中性層內(nèi)移程度越大。

圖6 內(nèi)移系數(shù)與相對彎曲半徑的關系

3.3 數(shù)值分析

為了能夠更好地描述內(nèi)移系數(shù)與相對彎曲半徑之間的關系，往往需要尋求一個數(shù)值模型來描述兩個變量的數(shù)學關系。由內(nèi)移系數(shù)與相對彎曲半徑關系曲線觀察可知，該曲線前半段斜率較小，后半段斜率較大。因此，嘗試采用指數(shù)模型：λ=aebx+cedx對該曲線進行擬合，其中，λ 表示中性層內(nèi)移系數(shù)，x 表示相對彎曲半徑。用擬合工具進行擬合處理后，擬合結(jié)果如下：

內(nèi)移系數(shù)與相對彎曲半徑的擬合曲線誤差平方和（SSE）為1.127×10-4，復相關系數(shù)（R-square）為0.9986，說明該擬合結(jié)果可信度高。原始數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果的對比如圖7 所示。

圖7 擬合曲線與原始數(shù)據(jù)對比圖

摩擦力的存在影響著金屬的流動，所以摩擦力也會對中性層的位置產(chǎn)生一些影響，探討摩擦力對內(nèi)移系數(shù)λ 的影響，在不改變其他參數(shù)的情況下，僅僅改變摩擦系數(shù)μ，分別做兩組對比實驗，來探討不同的摩擦系數(shù)μ 對內(nèi)移系數(shù)λ 的影響。擬合結(jié)果如表4 所示。

表4 不同摩擦系數(shù)μ 下變薄內(nèi)移系數(shù)的擬合結(jié)果

圖8 是不同摩擦因子下，模擬結(jié)果的對比圖。從圖中可以看出，在彎曲前期（相對彎曲半徑r/t>8），不同摩擦系數(shù)μ 下的內(nèi)移系數(shù)λ 均接近于0.5，說明從彎曲開始到相對彎曲半徑r/t=8 時，在不同摩擦系數(shù)μ下，應變中性層內(nèi)移程度很小，基本不發(fā)生內(nèi)移。在彎曲中期（相對彎曲半徑4

圖8 不同摩擦系數(shù)μ 下變薄系數(shù)的擬合曲線對比圖

4 結(jié)論

（1）中性層內(nèi)移系數(shù)與相對彎曲半徑關系的曲線呈現(xiàn)為冪指數(shù)的變化關系，即λ=aebx+cedx。其中λ 是中性層內(nèi)移系數(shù)，x 是相對彎曲半徑。a、b、c、d 為待定系數(shù)，取值與彎曲工藝參數(shù)有關。

（2）從有限元實驗來看，板材在折彎程度相同的情況下，隨著板材與模具的摩擦力越大，中性層內(nèi)移程度也越大。