摘要：基于“彈簧單振子模型”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)合同法對(duì)“彈簧雙振子”運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)探析，推理論證“彈簧雙振子”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

關(guān)鍵詞：彈簧雙振子模型;動(dòng)量;能量;質(zhì)心

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0082-03

彈簧振子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題涉及運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系、動(dòng)量能量觀念;尤其是“彈簧雙振子”運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，其運(yùn)動(dòng)情況較為復(fù)雜，物理情景學(xué)生難以想象，即使剛?cè)肼毜慕處熋鎸?duì)“彈簧雙振子”運(yùn)動(dòng)問(wèn)題也感到束手無(wú)策，因此“彈簧雙振子”運(yùn)動(dòng)問(wèn)題往往成為歷年中學(xué)物理競(jìng)賽的題型之一.

一、彈簧振子的定義

如圖1所示，把輕彈簧的一端固定，另一端連接小球或滑塊，當(dāng)輕彈簧發(fā)生形變后，小球或滑塊就在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象叫簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其中彈簧和小球或滑塊組成的系統(tǒng)稱(chēng)為彈簧振子.如圖2中在輕彈簧的兩端各連接一個(gè)小球，當(dāng)彈簧發(fā)生形變后，該系統(tǒng)中的兩個(gè)小球就相對(duì)系統(tǒng)的質(zhì)心作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為“彈簧雙振子模型”，彈簧振子是一種理想化模型.

二、彈簧振子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1.彈簧單振子運(yùn)動(dòng)規(guī)律

2.彈簧雙振子運(yùn)動(dòng)規(guī)律

（1）彈簧雙振子系統(tǒng)質(zhì)心處于靜止?fàn)顟B(tài)

例1將原長(zhǎng)為l勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接A、B兩振子，A、B質(zhì)量分別為mm. 將彈簧壓縮為l后鎖定置于光滑水平面上，如圖3所示.當(dāng)彈簧突然解除鎖定后，試分析振子A、B的運(yùn)動(dòng)情況.

解析壓縮的彈簧解除鎖定后，系統(tǒng)在水平方向上不受外力，且系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，系統(tǒng)質(zhì)心C的速度為零.

（2）彈簧雙振子系統(tǒng)質(zhì)心處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

例2如圖6所示，振子AB和輕彈簧連接靜止在光滑水平面上，兩振子AB質(zhì)量分別為mm，C表示系統(tǒng)的質(zhì)心位置，現(xiàn)給A一個(gè)水平向右大小為V的初速度，試分析AB兩物塊的運(yùn)動(dòng)情況.

（3）彈簧雙振子系統(tǒng)質(zhì)心處于勻變速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

例3勁度系數(shù)為k的輕彈簧，兩端系質(zhì)量為m和m的小球A、B，A用細(xì)線懸于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).如圖9所示，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為l，現(xiàn)將細(xì)線燒斷，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，試分析任意時(shí)刻兩小球的運(yùn)動(dòng)情況（系統(tǒng)距地面足夠高）

綜上所述，彈簧雙振子具有相似的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，雙振子的運(yùn)動(dòng)是振子相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心的簡(jiǎn)諧振動(dòng)和系統(tǒng)質(zhì)心某種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).

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[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡(jiǎn)介：胡連冬，男，中學(xué)高級(jí)教師，從事物理教學(xué)研究.