劉旭鵬，袁 彬，2，3，戴彩麗，2，3，李 躍，韓明亮

1)中國石油大學(華東)石油工程學院，山東青島266580；2)中國石油大學(華東)非常規(guī)油氣開發(fā)教育部重點實驗室，山東青島266580；3)山東省油田化學重點實驗室，山東青島266580

納米顆粒指粒徑介于1～100 nm之間的納米粒子材料，具有高表面活性、高化學穩(wěn)定性以及高比表面積等優(yōu)異性能，在石油行業(yè)得到廣泛的研究與應用[1-2]．LI等[3]利用納米二氧化硅制備了親水型納米顆粒，通過室內(nèi)實驗研究了親水納米顆粒在提高采收率方面的效果．ZHAO等[4]通過將納米二氧化硅表面改性，制備了疏水型納米顆粒，并對其降壓增注效果及機理進行了相應的研究．除此之外，MOHAMADIAN等[5]發(fā)現(xiàn)納米材料的加入使鉆井液流變性能和過濾性能得到了顯著的提升．納米技術對石油行業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生了極大的生產(chǎn)力和推動力．

低滲油藏現(xiàn)已成為中國油氣資源的主力軍．但低滲油藏存在孔隙度小、產(chǎn)能低和注水壓力大等開發(fā)難題，必須經(jīng)過相應措施提高開發(fā)效率．目前，低滲油藏降壓增注方法主要包括儲層改造和化學改性．其中，化學改性法是通過表面修飾材料改變儲層孔隙表面潤濕性，降低流動阻力，提高注水和生產(chǎn)能力[6-9]．

針對納米顆粒降壓增注技術，國內(nèi)外都進行了廣泛實驗研究[10-11]．疏水型納米顆粒能夠在巖石孔隙或吼道表面牢固吸附，形成具有疏水性的顆粒吸附層，取代巖石表面水膜，改變巖石孔隙表面潤濕性，降低油水界面張力，同時也避免了黏土的水化膨脹，有效解決了低滲油藏高壓欠注難題[12-15]．然而，目前對活性納米顆粒降壓增注能力的研究僅停留在改變界面張力和潤濕性等宏觀特性，尚缺乏系統(tǒng)表征低滲儲層內(nèi)活性納米顆粒滲流及降壓增注的模擬方法，不能有效指導活性納米顆粒降壓增注方案設計，限制了它的推廣應用．為此，本研究以毛細管滲流模型為基礎，在考慮孔隙壁面粗糙條件下，模擬了活性納米顆粒的在滲流過程中所發(fā)生的動態(tài)行為，分析了活性納米顆粒所造成的正負面效應，建立了活性納米顆粒降壓增注模型，該模型定義的參數(shù)及參考取值見表1．該模型對活性納米流體的應用有一定的指導意義．

表1 本研究模型定義的參數(shù)及參考取值

1 模型建立

本研究對經(jīng)典毛細管束模型進行表面“粗糙化”處理，提出了周期性矩形凹槽結構的微管模型，如圖1．其中，x為水流方向的距離；ln為法向力臂；ld為拖曳力臂．以單周期壁面為例，單周期水平長度為M， 將壁面分為4個區(qū)域： 區(qū)域A和C為水平區(qū)域，長度分別為a和b； 區(qū)域B和D是斜面，水平長度為l且傾角為θ． 模型滿足以下假設：① 一維多孔介質(zhì)為均質(zhì)，處于熱力學平衡，初始條件孔隙表面水濕，水和納米顆粒兩相等溫流動；② 活性納米流體化學性質(zhì)穩(wěn)定，不與流體或界面發(fā)生反應；③ 流體流速足夠大，可忽略顆粒擴散影響；④ 注水井周圍含水孔隙度為(1-Sor)φ； ⑤ 孔隙內(nèi)納米顆粒受到4種力作用：流動黏性流體造成的拖曳力Fd和升力Fl、 壁面與納米顆粒間靜電力Fe以及顆粒自身重力Fg[16]．

圖1 周期性矩形槽型結構模擬孔隙粗糙壁面Fig.1 Pore rough wall simulated by periodic rectangular groove structure

(1)

定義脫落因子y為拖曳力與靜電力的比值,即

(2)

其中，ri(i=A、B、C、D)分別為4個區(qū)域處納米顆粒吸附后的微管半徑；Fdi為4個區(qū)域處(A、B、C、D)納米顆粒所受拖曳力;r為流體流動半徑；μ為流體黏度；v為納米顆粒的注入流速．

結合式(1)和式(2)可得4個區(qū)域處微管半徑ri與吸附層厚度rci之間的關系，

(3)

(4)

其中，N為截面上的毛細管總數(shù)．

結合式(3)、式(4)以及巖心孔隙度與毛細管參數(shù)的關系式，得到4個區(qū)域處微管表面納米顆粒的吸附體積為

(5)

最后，單位周期上微管壁面上納米顆粒的吸附體積為VA+VB+VC+VD， 則整個巖心內(nèi)納米顆粒的吸附體積分數(shù)可表示為

(6)

圖2為活性納米顆粒在孔隙表面極限附著體積分數(shù)與流速之間的關系．由圖2可知，活性納米顆粒在巖石顆粒表面的極限附著體積分數(shù)隨著流速的增大逐漸變小，即流速越大，流體所帶來的拖曳力越大，使得順時針方向的脫離力矩增大，納米顆粒從壁面脫落下來，使得吸附層變薄．此外，微管表面的粗糙度也對納米顆粒的吸附體積分數(shù)有較大影響，與表面光滑的微管相比，周期性矩形槽型結構壁面附著的活性納米顆粒要更多．

圖2 活性納米顆粒在孔隙表面極限附著體積分數(shù)與流速之間的關系Fig.2 The relationship between the limit adhesion concentration of active nanoparticles on the pore surface and the flow rate

2 活性納米顆粒傳輸-附著-堵塞耦合過程模擬

特征線法(method of characteristics, MOC)又稱行波法或達朗貝爾法，是一種解決一階線性和二階雙曲型偏微分方程的常用方法．YUAN等[17-19]利用MOC對納米流體減緩微米顆粒運移方面的問題作了詳細研究，最終得到了精確的解析解，從微觀層面充分地揭示了納米流體對減緩儲層中微粒運移的過程．因此，本研究采用特征線法對活性納米顆粒在巖心中3種行為機制進行研究表征．

無因次的活性納米顆粒的質(zhì)量守恒方程為

(7)

由經(jīng)典過濾理論中顆粒捕捉動力學方程，可得到活性納米顆粒在巖心中附著和堵塞的速率表達式[12]為

(8)

式(7)活性納米顆粒的質(zhì)量守恒方程為典型的一階線性的偏微分方程，為此，在給定初始條件和邊界條件的情況下，采用特征線法可以將定解條件下的偏微分方程的求解變?yōu)槌Ｎ⒎址匠痰那蠼猓?/p>

本研究將活性納米流體在巖心中流動時所產(chǎn)生的3種行為機制體積分數(shù)變化(懸浮、附著和堵塞)分為4個階段(圖3)：① 活性納米流體注入巖心前(初始條件,φ0為注入體積分數(shù))；② 入口處活性納米顆粒附著體積分數(shù)達到極限的過程；③ 巖心內(nèi)部活性納米顆粒附著體積分數(shù)達到極限的過程；④ 整個巖心內(nèi)活性納米顆粒附著體積分數(shù)達到極限后．

初始條件：

邊界條件：

結合式(7)和式(8)，得到活性納米顆粒懸浮、附著和堵塞3種行為機制的質(zhì)量守恒方程為

(9)

以活性納米顆粒懸浮體積分數(shù)偏微分方程的求解為例，利用特征線法將式(9)中第1個式子轉化為常微分方程的形式，即

(10)

對式(10)中的xD進行積分，并結合邊界條件，得到階段2中懸浮納米顆粒的體積分數(shù)方程為

φ1=φ0exp[-(λa+λs)LxD]

(11)

利用同樣的方法，得到階段 2中活性納米顆粒附著和堵塞體積分數(shù)的表達式分別為

φ2=λaφ(1-Sor)L(tD-xD)·

exp[-(λa+λs)LxD]

(12)

φ3=λsφ(1-Sor)L(tD-xD)·

exp[-(λa+λs)LxD]

(13)

若巖心入口處的活性納米顆粒附著體積分數(shù)在tDC時刻達到極限，則tDC的表達式為

(14)

以侵蝕前緣(xcr,tcr)表示巖心中活性納米顆粒到達極限附著體積分數(shù)的位置和時刻，則侵蝕前緣前后兩端的活性納米顆粒體積分數(shù)由連續(xù)性條件得φ-=φ+=φ0． 因此，結合式(8)和式(9)，得到納米顆粒附著體積分數(shù)距離的微分表達式為

(15)

對活性納米顆粒的極限附著體積分數(shù)的時間tD進行全微分可得

(16)

結合式(8)、式(15)和式(16)，得到活性納米顆粒附著體積分數(shù)侵蝕前緣時間與距離的表達式為

(17)

同樣，利用特征線法，結合式(9)及此時的邊界條件得到階段 3中活性納米顆粒懸浮、附著和堵塞的體積分數(shù)為

(18)

隨著活性納米流體的進一步注入，設在tcr1(此時xD=1)時整個巖心內(nèi)活性納米顆粒的附著體積分數(shù)達到極限，因此出口處的邊界條件為φ(1,tcr1)=φmax． 階段4中納米顆粒懸浮、附著和堵塞的體積分數(shù)為

(19)

以φ0=2%， 穩(wěn)定注入速率v=0.008 m/s為例，分別選取tD為0.5、10.0、20.0和35.0時，觀察活性納米顆粒的懸浮、附著以及堵塞的體積分數(shù)變化．

圖4為特征線圖像，當tD=0.5時，對應圖3和圖4中的階段2，由于巖石孔隙表面上納米顆粒的附著體積分數(shù)未達極限，壁面上納米顆粒的附著數(shù)量會不斷增加，直至到達tDC=1.04時，入口納米顆粒的附著量達到飽和．結合圖5(b)可以看出，tD=0.5時納米顆粒附著體積分數(shù)并未到達峰值， 其中，φmax=6.95%． 隨著納米流體的進一步注入，在tD分別為10.0和20.0時，活性納米顆粒在巖心內(nèi)進一步飽和，此時巖心中經(jīng)納米顆粒侵蝕過的區(qū)域的附著量已達到飽和，當tD分別為10.0和20.0時，活性納米流體流經(jīng)的區(qū)域都已達到極限附著體積分數(shù)．當tD=35.0時，侵蝕前沿到達巖心出口處，此時整個多孔介質(zhì)納米顆粒的附著體積分數(shù)已到達極限，在圖4中表示為階段4，即整個巖心不會再吸附更多的納米顆粒，僅發(fā)生納米顆粒堵塞．

圖4 特征線圖像Fig.4 Characteristic line

圖5 不同時刻巖心內(nèi)φ1、φ2和φ3的變化Fig.5 The concentration of active nanoparticles suspended, attached and blocked in the core at different times

3 活性納米顆粒降壓增注效果驗證

3.1 降壓模型推導

如圖6所示，活性納米流體的注入使得巖心壁面潤濕性由親水轉化為疏水或超疏水，產(chǎn)生疏水滑移效應，增大了毛細管的有效半徑．滑移長度的求解借助WU等[20]推導的潤濕性與滑移長度ls之間關系的表達式

(20)

其中，re為微管產(chǎn)生疏水滑移效應后的半徑，即微管的有效半徑；Cw為所用液體通過實驗或分子動力學(moleculardynamics,MD)模擬所得的液體常數(shù)；θ0為潤濕角．

圖6 納米顆粒吸附層表面疏水滑移效應Fig.6 The hydrophobic slip effect on the surface of the nanoparticle adsorption layer

如圖5(b)所示，在活性納米流體注入過程中，整個巖心會以侵蝕前緣的位置xcr為分界點，分為滲透率不同的兩個區(qū)塊．以tD=20.0為例，此時區(qū)塊1孔隙表面的活性納米顆粒附著后體積分數(shù)已達到飽和，滲透率也由原始滲透率k0轉變?yōu)閗1， 滲透率增大；而區(qū)塊2由于未能附著足夠多的活性納米顆粒，其滲透率也未發(fā)生改變，可視為初始滲透率k0．當整個巖心內(nèi)的活性納米顆粒附著體積分數(shù)都已到達極限時，即注入活性納米流體后巖心兩端垂直表面壓強差Δp1可表示為

(21)

其中，βa和βs分別為活性納米顆粒的附著和堵塞儲層損害系數(shù)．

定義降壓率D為注入活性納米流體前、后巖心兩端垂直表面壓強差(Δp0和Δp1)之差與注入活性納米流體前巖心兩端壓降之比,即

(22)

由式(22)可知，降壓率D越大，活性納米流體降低壓力在巖心內(nèi)的損耗效果越好；反之，效果越差．

圖7 潤濕性的影響Fig.7 Influence of wettability

3.2 活性納米流體選用分析及降壓增注效果評價

3.2.1 納米顆?；钚詮娙鯇祲盒Ч绊?/p>

如圖7所示，分別設潤濕角θ0為100°、120°和150°表征選用活性納米顆粒的活性(潤濕性)的強弱．通過與未使用活性納米流體的結果比較，3種不同活性的納米流體都起到了一定降壓的作用，并且潤濕角越大，降壓效果越好．即所選納米顆?；钚栽綇?，降壓效果越明顯．在θ0=120°時降壓率達到40%左右．

3.2.2 納米顆粒注入體積分數(shù)對降壓效果影響

通過設置納米顆粒注入體積分數(shù)φ0分別為2%、3%和4%，模擬注入體積分數(shù)對納米顆粒減壓效果的影響(圖8)．在3種不同注入體積分數(shù)情況下，注入體積分數(shù)為2%和3%都起到了一定的降壓作用．相反，注入體積分數(shù)為4%時壓降大于未使用活性納米顆粒的壓降，但在注入過程中壓降也有下降趨勢．

圖8 注入體積分數(shù)的影響 Fig.8 Influence of injection volume fraction

圖9 注入流速的影響Fig.9 Influence of injection flow rate

3.2.3 納米顆粒注入速率對降壓效果影響

以v=0.004、0.006、0.008和0.010m/s向巖心內(nèi)注入納米流體時，降壓率分別為37.9%、39.0% 、40.5%和42.5%(圖9)．通過比較發(fā)現(xiàn)，注入速率在0.01m/s時所起到的降壓效果最好．結合圖3可知，由于注入速率的減小會使得納米顆粒極限附著體積分數(shù)增加，進而使得壁面吸附層厚度增大，影響巖心滲透率和孔隙度的大??；相反，如果注入速率過大，則壁面不能吸附足夠的活性納米顆粒，從而不能達到出色的降壓效果．

3.2.4 納米顆粒對注入效果影響

本研究通過比較在納米顆粒注入量相同情況下注入指數(shù)J的大小，來表征活性納米顆粒對注入效果的影響．注水指數(shù)的表達式為

(23)

其中，Q為納米流體(或水)注入流量．

以注入流速為0.008m/s時為例，在相同注入流速的情況下，注入活性納米流體后的巖心的注水指數(shù)要明顯大于未使用納米流體的注水指數(shù)，即單位壓差下的注入流量更大(圖10)，由此可知，活性納米流體的注入顯著增強了巖心的注入能力．

圖10 活性納米流體注入前后注水指數(shù)變化Fig.10 Water injection index before and after active nanofluid injection

4 結 論

1)活性納米顆粒在巖石孔隙表面的附著是在多種力平衡作用下的結果，在保證礦化度和活性納米流體類型不變的情況下，活性納米顆粒的極限附著體積分數(shù)隨注入速率的增大而減?。?/p>

2)利用活性納米流體降壓增注模型對影響降壓增注效果的納米流體活性、注入體積分數(shù)和注入速率3個因素進行計算分析．結果顯示，計算值與實際巖心測試時所得到的納米顆粒降壓增注效果具有較高的一致性．

3)活性納米流體降壓增注模型綜合考慮活性納米流體注入巖心時產(chǎn)生的正、負面效應，從微觀角度得出活性納米降壓增注作用機理，為實際生產(chǎn)過程中納米顆粒的優(yōu)選提供理論參考．