晁鐵彥， 沈藝寧， 劉來君， 黨 濤， 方曉明， 王旭東

(1.陜西華山路橋集團有限公司， 西安 710016； 2.長安大學公路學院， 西安 710064)

隨著中國公路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的持續(xù)推進，空心薄壁高墩連續(xù)剛構(gòu)橋已經(jīng)成為高速公路中一種常見的橋型。這類橋型經(jīng)濟美觀，受力合理，并且施工便利，在國內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用。但這種高墩結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題往往成為施工的控制因素，以往對薄壁高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定大多只停留在彈性穩(wěn)定分析階段，這就無法反應(yīng)局部材料已經(jīng)進入非線性對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響[1]。針對高墩連續(xù)剛構(gòu)橋施工過程中的穩(wěn)定性，不同學者展開了側(cè)重點各不相同的研究，王俏[2]針對組合形式橋墩，進行了彈性穩(wěn)定分析，得到了組合式橋墩合理分界點的位置。張建軍等[3]利用Midas civil有限元程序，對楊家灣大橋進行了彈性穩(wěn)定分析，并對幾何非線性做了簡要闡述。方志等[4]以某特大橋為依托工程，建立雙肢薄壁高墩連續(xù)剛構(gòu)橋最大懸臂狀態(tài)數(shù)值分析模型，并較為全面地考慮了雙重非線性的影響，表明橫向靜風荷載會對雙懸臂施工橋梁的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響。苗茂成[5]利用Midas civil有限元程序?qū)β搴訕蜃畲髴冶蹱顟B(tài)進行幾何非線性和時變非線性穩(wěn)定分析，這種把結(jié)構(gòu)簡化為桿系結(jié)構(gòu)的分析方法具有一定的局限性。Aung[6]基于ABAQUS有限元軟件，分析了高強度混凝土單肢薄壁墩的局部穩(wěn)定性，并通過試驗闡述了有限元計算模型的合理性。蒙佳[7]采用實體單元模擬了材料非線性的影響，但未對結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變進行描述，僅分析了穩(wěn)定系數(shù)。周立平等[8]采用將懸臂主梁簡化為作用在墩頂?shù)募辛蚣袕澗兀瑢⑹┕ず奢d簡化為作用在墩頂部的均布荷載的方法針對高墩幾何、材料非線性做了相關(guān)分析研究。

現(xiàn)基于ABAQUS有限元軟件，以石川河特大橋為工程背景，對空心薄壁高墩連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂施工過程中復(fù)雜工況下的結(jié)構(gòu)線彈性穩(wěn)定問題進行詳細分析，針對最大懸臂狀態(tài)進行非線性穩(wěn)定分析，并探討混凝土強度等級、橋墩高度、橋墩壁厚對最大懸臂狀態(tài)及成橋狀態(tài)穩(wěn)定系數(shù)的影響。以期為高墩連續(xù)剛構(gòu)橋施工過程中的實際承載力及第二類穩(wěn)定問題穩(wěn)定安全系數(shù)的合理確定提供參考。

1 工程概況

石川河特大橋位于S211沿黃公路芝川鎮(zhèn)至新建村段二級公路工程在K15+820處，全長256 m。主橋上部結(jié)構(gòu)采用(68+120+68)m三跨預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)梁，縱、橫、豎三向預(yù)應(yīng)力體系。主墩采用空心薄壁墩，墩壁厚度為70 cm，在墩頂部與墩底部為過渡變截面，最高墩為77 m。主橋上部結(jié)構(gòu)箱梁采用強度為C55的混凝土，主橋墩身混凝土強度為C40。橋梁立面圖如圖1所示。由于該橋墩高、壁薄特點顯著，并且主跨施工跨越運營鐵路，因此穩(wěn)定性問題較為突出。

圖1 橋梁立面圖Fig.1 Bridge elevations

2 有限元模型的建立

在進行空心薄壁高墩連續(xù)剛構(gòu)橋穩(wěn)定性分析時，需要重點關(guān)注其裸墩自身穩(wěn)定性、主梁最大懸臂狀態(tài)時的穩(wěn)定性以及合龍后全橋的穩(wěn)定性。本文采用ABAQUS有限元分析軟件，建立石川河特大橋?qū)嶓w單元有限元模型如圖2所示。并以最高的15#墩為對象，建立裸墩與最大懸臂模型，進行全過程空間穩(wěn)定承載能力分析。

圖2 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of structure

3 穩(wěn)定分析理論及方法

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)指的是當外部荷載達到臨界值時，結(jié)構(gòu)無法繼續(xù)保持平衡狀態(tài)，此時受到一個微小的擾動，便無法回復(fù)到初始平衡位置，其變形也迅速增大的現(xiàn)象[9]。穩(wěn)定問題包括第一類穩(wěn)定問題和第二類穩(wěn)定問題，第一類穩(wěn)定問題通常是指理想情況下的軸心受壓失穩(wěn)，在這種失穩(wěn)模式下，結(jié)構(gòu)達到臨界荷載時會存在兩種不同受力性質(zhì)的平衡狀態(tài)，也被稱為分支點失穩(wěn)。第二類穩(wěn)定問題又稱極值點失穩(wěn)，當結(jié)構(gòu)達到極值時，其對應(yīng)的荷載為壓潰荷載，此時結(jié)構(gòu)會在壓應(yīng)力較大的區(qū)域出現(xiàn)塑性變形。由于達到的壓彎平衡是不穩(wěn)定的，結(jié)構(gòu)的變形還會進一步增大，進而發(fā)生屈曲，甚至倒塌[10-11]。

3.1 結(jié)構(gòu)線性屈曲分析方法

在建立結(jié)構(gòu)平衡方程時，將參考坐標選在未變形的結(jié)構(gòu)上，通過引入大位移單元剛度矩陣來考慮大位移問題的方法稱為T.L列式法[12]。在T.L列式下，位移法形式的結(jié)構(gòu)平衡方程為

(Ke+KG+Ku)Δu=KΔu=ΔR

(1)

式(1)中：Ke為單元彈性剛度矩陣；KG為幾何剛度矩陣；Ku為單元大位移剛度矩陣；K為三個剛度矩陣之和，稱為單元切線剛度矩陣；Δu為位移矩陣；ΔR為荷載矩陣。

結(jié)構(gòu)在發(fā)生線性屈曲前，滿足初始平衡條件，并且產(chǎn)生的變形與其本身幾何尺寸相比很小。此時KG與應(yīng)力成正比，應(yīng)力與外荷載也呈線性關(guān)系，那么式(1)中的Ku則為零。當屈曲即將發(fā)生時，ΔR趨向于零，Δu有非零解，因而：

|Ke+KG|=0

(2)

(3)

式(3)即為線性屈曲的控制方程，最小特征值即為穩(wěn)定系數(shù)，相應(yīng)的特征向量即為屈曲模態(tài)。

3.2 結(jié)構(gòu)非線性屈曲分析方法

第二類穩(wěn)定理論建立在大位移非線性理論基礎(chǔ)上，平衡方程最終是一組非線性代數(shù)方程，通過全過程分析方法求解，得到強度與穩(wěn)定統(tǒng)一的極限荷載[13]。高墩連續(xù)剛構(gòu)橋在力學上屬于偏心受壓構(gòu)件，在施工過程中要避免極值點失穩(wěn)，即屬于第二類穩(wěn)定問題。

對于幾何非線性問題，大位移矩陣Ku不再為零，分析時通過計算Ku對幾何非線性進行考慮。而對于材料非線性問題，當應(yīng)力大于材料比例極限后，材料彈性模量E不再是常數(shù)，從而導(dǎo)致Ku變?yōu)榉蔷€性。

非線性穩(wěn)定性問題本質(zhì)上是個用增量法求解歐拉穩(wěn)定廣義特征值的問題。目前常用的解法主要有弧長增量法、Newton-Raphson法等。

4 穩(wěn)定分析結(jié)果

4.1 裸墩狀態(tài)

石川河特大橋高墩竣工后所承受的荷載有：①自重荷載；②墩頂施工荷載，取0、1號塊總重的30%，取值2 455.2 kN；③橫橋向風荷載；④縱橋向風荷載，按橫橋向的70%計算，取值3.85 kN/m。

對上述荷載進行組合，建立4種工況。

(1)工況1：①。

(2)工況2：①+②。

(3)工況3：①+②+④。

(4)工況4：①+②+③。

對上述4種工況，用ABAQUS軟件進行第一類靜力穩(wěn)定分析(在實際工程中，對橋梁穩(wěn)定性有實際意義的是第一階模態(tài)，因此現(xiàn)只取第一階屈曲特征值和屈曲模態(tài)進行分析，下同)，計算結(jié)果如表1所示。

表1 第一類靜力穩(wěn)定計算結(jié)果Table 1 Results of static stability calculation of the first kind

由表1可知，墩頂施工荷載對裸墩的穩(wěn)定性影響比較大，而風荷載對裸墩的穩(wěn)定幾乎沒有影響。ABAQUS計算得到的裸墩第一階屈曲模態(tài)如圖3所示。

圖3 裸墩狀態(tài)第一階屈曲模態(tài)Fig.3 First order buckling mode of bare pier

4.2 最大懸臂狀態(tài)

石川河特大橋最大懸臂施工階段所承受的荷載有：①懸臂自重荷載(考慮懸臂兩端梁段澆注不同步等原因的影響，最末節(jié)梁段自重按一端增加5%，另一端減少5%計)；②掛籃荷載，考慮單側(cè)掛籃和兩側(cè)掛籃兩種情況，掛籃取600 kN；③梁體材料堆放荷載，沿梁均勻分布，荷載取10.5 kN/m；④橫橋向風荷載，根據(jù)《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范》，連續(xù)剛構(gòu)橋在采用雙懸臂施工時，需要考慮上部結(jié)構(gòu)的對稱橫風荷載和非對稱橫風荷載，非對稱加載時一端橫橋向風荷載應(yīng)取另一端的0.5倍[14]；⑤縱橋向風荷載。

對上述荷載進行組合，建立4種工況。

(1)工況1：①+雙側(cè)②+③+④。

(2)工況2：①+單側(cè)②+③+非對稱④。

(3)工況3：①+雙側(cè)②+③+⑤。

(4)工況4：①+單側(cè)②+③+⑤。

對上述4種工況，用ABAQUS軟件進行第一類靜力穩(wěn)定分析，計算結(jié)果如表2所示。

表2 第一類靜力穩(wěn)定計算結(jié)果Table 2 Results of static stability calculation of the first kind

由表2和圖4可知，在上述4種荷載工況下，最大懸臂狀態(tài)的第一階穩(wěn)定系數(shù)和屈曲模態(tài)幾乎完全一樣，相比于高墩自身的自重，橫向風荷載、縱向風荷載還有掛籃荷載對橋墩的穩(wěn)定性幾乎沒有影響。

圖4 最大懸臂狀態(tài)第一階屈曲模態(tài)Fig.4 First order buckling mode of maximum cantilever state

4.3 成橋狀態(tài)

石川河特大橋成橋狀態(tài)穩(wěn)定性分析中可能出現(xiàn)的荷載有：①自重(包括二期荷載)；②汽車均布荷載；③汽車集中荷載；④橫橋向風荷載；⑤縱橋向風荷載。

對上述荷載進行組合，建立4種工況。

(1)工況1：①+②+墩頂③+④。

(2)工況2：①+②+跨中③+④。

(3)工況3：①+②+墩頂③+⑤。

(4)工況4：①+②+跨中③+⑤。

對于上面的各種工況，用ABAQUS軟件進行第一類靜力穩(wěn)定分析，計算結(jié)果如表3所示。

表3 第一類靜力穩(wěn)定計算結(jié)果Table 3 Results of static stability calculation of the first kind

由表3和圖5可知，在上述4種荷載工況下，成橋狀態(tài)的第一階穩(wěn)定系數(shù)和屈曲模態(tài)幾乎完全一樣，相較于結(jié)構(gòu)自重，其余荷載的數(shù)值太小，對橋墩的穩(wěn)定性影響不大。由于全橋合龍后，靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)槌o定結(jié)構(gòu)，全橋的整體剛度顯著提高，因此成橋狀態(tài)的穩(wěn)定系數(shù)更大，穩(wěn)定性更好。

圖5 成橋狀態(tài)第一階屈曲模態(tài)Fig.5 First order buckling mode of completed bridge

4.4 結(jié)構(gòu)非線性屈曲分析

4.4.1 幾何非線性

由上述分析結(jié)果可知，空心薄壁高墩連續(xù)剛構(gòu)橋在掛籃懸臂施工過程中，最大懸臂狀態(tài)時的第一階穩(wěn)定系數(shù)最小，該階段結(jié)構(gòu)受力大，約束少，穩(wěn)定性最差，因此被視為最不利的施工階段[15]。選取15#墩的最大懸臂狀態(tài)為非線性屈曲分析對象，按線彈性穩(wěn)定分析時較為不利的工況2來進行非線性穩(wěn)定分析。在工況2下，懸臂結(jié)構(gòu)受到單邊掛籃載荷，并且不對稱橫向風荷載在水平面形成一個力偶，二階效應(yīng)的影響更加顯著，需要充分考慮幾何非線性行為。

為了考慮面外的施工缺陷對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，假定15#墩存在初始偏位，偏位位移模式由第一類穩(wěn)定分析中的屈曲模態(tài)來確定，墩頂偏位值取一階模態(tài)的1/20進行計算。

4.4.2 雙重非線性

在幾何非線性的基礎(chǔ)上考慮幾何、材料雙重非線性，混凝土本構(gòu)關(guān)系參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB 50010—2010[16]。

依據(jù)施工實際情況，選用平均值作為混凝土強度代表值，通過工地試驗室加載試驗得到C40混凝土立方體抗壓強度平均值fcu,m，參照文獻[16]計算軸心抗壓強度平均值fc,m和軸心抗拉強度平均值ft,m，混凝土彈性模量Ec和泊松比vc的取值如表4所示。

表4 混凝土材料參數(shù)Table 4 Material parameters of concrete

對該橋而言，第一階失穩(wěn)模態(tài)為順橋向失穩(wěn)，非線性穩(wěn)定分析主要針對順橋向狀態(tài)來進行。本節(jié)按照特征值屈曲分析所采用的荷載作為比例加載因子[17]，計算15#墩在荷載工況二下的非線性穩(wěn)定系數(shù)。非線性方程組的求解采用弧長增量法，荷載系數(shù)與墩頂位移關(guān)系如圖6所示。圖中虛線為最大懸臂狀態(tài)工況二下的第一階靜力穩(wěn)定系數(shù)在縱坐標上的位置。

由圖6可知，僅考慮幾何非線性的穩(wěn)定系數(shù)λ為20.39，而考慮雙重非線性后的λ為 6.12，分別比第一類靜力穩(wěn)定特征值降低了16.5%和74.9%。材料非線性對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力影響更為顯著，高墩失穩(wěn)表現(xiàn)為壓潰失穩(wěn)。從考慮雙重非線性結(jié)構(gòu)破壞時15#墩兩側(cè)應(yīng)力及應(yīng)變分析結(jié)果(圖7和圖8)可知，結(jié)構(gòu)的破壞屬于小偏壓破壞，高墩破壞面的位置大致在距墩底10 m處。由此可知，對空心薄壁墩而言，由于變截面的存在，破壞截面的位置并不是發(fā)生在墩底截面，從石川河特大橋15#墩的計算結(jié)果來看，破壞截面大致出現(xiàn)在距墩底h/8～h/7(h為墩高)的位置。并且從圖7可以看到，在距墩底約30 m處出現(xiàn)局部應(yīng)力峰值，這與橫橋向的變形有關(guān)，可以推斷橫橋向的破壞截面大致在距墩底h/2.5處。

圖6 荷載系數(shù)-墩頂位移曲線Fig.6 Load factor-displacement curve of pier top

圖7 應(yīng)力沿墩高分布圖Fig.7 Stress distribution along the height of pier

圖8 破壞側(cè)應(yīng)變沿墩高分布圖Fig.8 Strain distribution along the height of pier in failure side

5 參數(shù)分析

5.1 混凝土強度等級

高墩連續(xù)剛構(gòu)橋在復(fù)雜工況下的失穩(wěn)基本都是由于混凝土壓碎而導(dǎo)致的，因此混凝土強度等級對橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有一定影響[18]。以最大懸臂階段和成橋階段為研究對象，只改變混凝土的強度等級(取C30～C60)，進行第一類靜力穩(wěn)定計算，得到的第一階失穩(wěn)特征值如表5所示，失穩(wěn)特征值隨墩高變化如圖9所示。

表5 不同混凝土強度下靜力穩(wěn)定計算結(jié)果Table 5 Results of static stability under different concrete strength

圖9 混凝土強度與穩(wěn)定特征值關(guān)系圖Fig.9 Relation diagram of concrete strength and stability eigenvalue

由圖9可知，隨著橋墩使用的混凝土強度的增加，第一階穩(wěn)定特征值逐漸增大。其中，最大懸臂階段增加的幅度不明顯，成橋階段的增幅稍大，但考慮到最大懸臂階段在整個施工過程中起控制作用，可認為混凝土強度對剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性有一定的影響，但影響不大。通過增大混凝土強度來提高剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性效率不高，需要合理選擇混凝土材料。

5.2 橋墩高度

為了研究剛構(gòu)橋的橋墩的高度變化對橋梁穩(wěn)定性的影響，以最大懸臂階段和成橋階段的剛構(gòu)橋為研究對象，墩高分別取57、67、77、87、97、107、117、127 m。分別對上述橋墩不同高度進行第一類靜力穩(wěn)定計算。得到的第一階失穩(wěn)特征值如表6所示，失穩(wěn)特征值隨墩高變化如圖10所示。

表6 不同墩高情況下靜力穩(wěn)定計算結(jié)果Table 6 Results of static stability under different pier heights

圖10 墩高與穩(wěn)定特征值關(guān)系圖Fig.10 Relation diagram of pier height and stability characteristic value

由圖10可知，隨著橋墩高度增加，橋梁的穩(wěn)定性逐漸減小。在最大懸臂階段，墩高從57 m增加到67 m時，一階特征值減小了30.0%，墩高從117 m增加到127 m時，一階特征值減小了17.2%。在成橋階段，墩高從57 m增加到67 m時，一階特征值減小了14.8%，墩高從117 m增加到127 m時，一階特征值減小了3.7%?？梢钥闯?，隨著墩高的增加，一階特征值減小的速率逐漸降低。

5.3 薄壁墩壁厚

壁厚分別取40、50、60、70、80、90、100 cm。分別對上述橋墩不同墩身壁厚進行第一類靜力穩(wěn)定計算。得到的第一階失穩(wěn)特征值如表7所示，失穩(wěn)特征值隨墩高變化如圖11所示。

表7 不同混凝土強度下靜力穩(wěn)定計算結(jié)果Table 7 Results of static stability under different concrete strength

圖11 墩身壁厚與穩(wěn)定特征值關(guān)系圖Fig.11 Relation diagram of pier wall thickness and stability eigenvalue

由圖11可知，在最大懸臂階段，隨著高墩壁厚的逐漸增加，第一階特征值逐漸增大并趨于平緩，當壁厚達到80 cm時，第一階特征值已不再變化。在成橋階段，隨著高墩壁厚的增加，第一階特征值先逐漸增加，后又緩慢減小。因此，設(shè)計時應(yīng)合理選擇空心墩薄壁的厚度，而不能盲目增加空心墩的壁厚，否則只會造成混凝土和鋼筋的浪費，而無法提高剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性，甚至可能降低穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

針對石川河特大橋進行了復(fù)雜工況下的全過程穩(wěn)定分析，得到以下結(jié)論。

(1)無論是裸墩狀態(tài)、最大懸臂狀態(tài)還是成橋狀態(tài)，結(jié)構(gòu)自重對穩(wěn)定性的影響最大，其中最大懸臂狀態(tài)的穩(wěn)定系數(shù)最小，說明最大懸臂階段的穩(wěn)定系數(shù)對連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定設(shè)計起控制作用。

(2)考慮雙重非線性，結(jié)構(gòu)的屈曲荷載為僅考慮幾何非線性結(jié)果的30%，對高墩連續(xù)剛構(gòu)橋進行穩(wěn)定系數(shù)計算時必須考慮幾何和材料雙重非線性的影響。

(3)高墩的失穩(wěn)表現(xiàn)為壓潰失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)的破壞屬于小偏壓破壞。對變截面的空心薄壁墩而言，其破壞截面的位置不是在墩底截面，就石川河特大橋15#墩而言，失穩(wěn)模態(tài)為縱橋向失穩(wěn)，破壞截面發(fā)生在距墩底h/8～h/7的區(qū)域。

(4)混凝土強度等級對剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性有一定的影響，但影響不大。橋墩高度對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響較大，隨著橋墩高度增加，橋梁的穩(wěn)定性逐漸減小，并且減小的速率逐漸降低?？招谋”诙盏谋诤駥Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響較小。