祝 凱， 郭耀杰*， 孫 云， 邱鈞鈞， 熊 川

(1.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 武漢 430072； 2.中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司， 武漢 430063)

隨著電力事業(yè)的迅猛發(fā)展，對超高壓、特高壓多回路輸電塔的需求也逐漸增多，與之相對應(yīng)的對輸電塔的承載能力要求也逐漸增高，目前中國大型輸電塔主材多采用高強(qiáng)度雙拼組合角鋼或多拼角鋼組合截面，但是多拼角鋼組合截面存在填板、螺栓數(shù)量較多的問題，導(dǎo)致現(xiàn)場施工難度和施工量大。

高強(qiáng)度大規(guī)格角鋼構(gòu)件是指強(qiáng)度等級在Q420及以上，肢寬在220 mm及以上的構(gòu)件。大規(guī)格角鋼截面面積大，承載力高，能夠替代角鋼組合滿足更大承載能力的鐵塔需求[1]。同時為了提高輸電電塔的承載能力，已逐漸將高強(qiáng)度鋼材運用在角鋼塔當(dāng)中，使用高強(qiáng)度鋼能夠有效降低鋼材用量，促進(jìn)鋼鐵行業(yè)的技術(shù)進(jìn)步，具有顯著的社會效益、經(jīng)濟(jì)效益。相對于多角鋼組合截面，大規(guī)格高強(qiáng)度雙拼組合角鋼減少了填板、螺栓的使用數(shù)量，減少了材料的消耗并且大幅度減少現(xiàn)場施工難度和施工量。根據(jù)黃璜等[2]研究表明輸電塔主材采用Q420大規(guī)格高強(qiáng)度角鋼的輸電塔比主材采用Q420雙拼組合角鋼的輸電塔承載力要高，且塔重減輕約5%，輸電塔造價減少約7.3%。曹珂等[3]對Q420大規(guī)格高強(qiáng)度角鋼進(jìn)行的軸壓試驗，表明我國現(xiàn)行規(guī)范低估了大規(guī)格高強(qiáng)度角鋼的承載能力，造成了材料的浪費和不必要的經(jīng)濟(jì)損失。因此，現(xiàn)利用有限元軟件分析研究大規(guī)格高強(qiáng)度雙角鋼十字組合截面構(gòu)件的承載能力，并對比中外現(xiàn)行規(guī)范的計算方法確定是否低估了其承載能力，以免在將來的設(shè)計及使用當(dāng)中造成不必要的損失。

中國GB50017—2017[4]中規(guī)定對于雙角鋼構(gòu)件，填板之間的距離不應(yīng)超過40i(i為構(gòu)件回轉(zhuǎn)半徑，單位：cm)，但是對于填板的樣式以及填板間距在規(guī)定范圍內(nèi)時對雙角鋼構(gòu)件的承載能力影響并未做任何說明。李振寶等[5]通過Q420十字組合截面構(gòu)件試驗，比較了一字型填板、十字分離型填板、十字焊接型填板對構(gòu)件承載力的影響，研究結(jié)果表明采用十字焊接型填板的構(gòu)件承載力最大。故本文研究構(gòu)件的填板樣式均采用十字焊接型填板。楊隆宇[6]研究了不同種類、布置方式的填板對角鋼截面為普通截面的高強(qiáng)度雙角鋼十字截面構(gòu)件承載能力的影響，研究表明對于Q420普通截面雙角鋼十字組合截面構(gòu)件在長細(xì)比較小時采用規(guī)范GB50017—2017中的b類曲線進(jìn)行計算時結(jié)果偏激進(jìn)。前述文獻(xiàn)并沒有涉及填板的布置方式對大規(guī)格高強(qiáng)度雙角鋼十字組合截面構(gòu)件的承載力影響。所以為了優(yōu)化大規(guī)格高強(qiáng)度雙角鋼十字組合截面構(gòu)件的承載力設(shè)計，現(xiàn)研究填板厚度、角鋼壁厚、長細(xì)比、填板間距對構(gòu)件承載力的影響，并得到相應(yīng)的填板設(shè)計公式，以期為大規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件承載力計算提供理論基礎(chǔ)。

1 有限元模型

1.1 模型的構(gòu)建

由于雙角鋼十字組合截面構(gòu)件所用角鋼屬于具有一定厚度的構(gòu)件，因此模型中角鋼采用適合對具有一定厚度的殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析且非常適用于分析非線性大形變的SHELL181單元。模型中填板主要起到對角鋼進(jìn)行空間分隔以及將兩個角鋼連接為一個整體的作用，且填板結(jié)構(gòu)較為簡單，可較為方便的全部劃分為六面體單元，因此采用SOLID185實體單元。為模擬構(gòu)件在實際應(yīng)用中的受力情況，在角鋼兩端設(shè)置剛性板，剛性板與角鋼共用節(jié)點，剛性板材料彈性模量為角鋼材料彈性模量的1 000倍。雙角鋼十字組合截面構(gòu)件當(dāng)中角鋼與填板是采用螺栓進(jìn)行連接，文獻(xiàn)[7]研究表明在雙角鋼十字組合截面構(gòu)件當(dāng)中螺栓所受剪力較小，遠(yuǎn)低于其極限應(yīng)力水平，因此可以不考慮螺栓的影響將模型簡化為僅有角鋼以及填板的等效模型。模型中角鋼采用Q420強(qiáng)度鋼材，角鋼材料屬性采用多線性隨動強(qiáng)化模型表示鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，參考文獻(xiàn)[3]鋼材本構(gòu)關(guān)系如圖1所示。雙角鋼十字組合構(gòu)件加載時填板中應(yīng)力水平遠(yuǎn)低于其屈服強(qiáng)度[6]，因此模型中填板選擇采用Q345強(qiáng)度鋼材，填板材料屬性采用雙線性等向強(qiáng)化模型表示。

圖1 材料本構(gòu)關(guān)系Fig.1 Material constitutive relationship

綜合考慮模型計算精度以及計算成本，參考文獻(xiàn)[8-10]角鋼網(wǎng)格尺寸選為0.025 m×0.025 m，填板網(wǎng)格尺寸為0.025 m×0.025 m，為保證角鋼與剛性板共用節(jié)點，在進(jìn)行剛性板網(wǎng)格劃分時會出現(xiàn)一個十字區(qū)域，十字區(qū)域網(wǎng)格尺寸長度為0.025 m，寬度為填板厚度的1/2，剛性板其余區(qū)域網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.025 m×0.025 m，有限元模型如圖2所示。用以上方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分可保證剛性板形心處存在一個節(jié)點，以便后續(xù)為模型添加約束條件以及荷載。在模型兩端剛性板形心節(jié)點處添加約束條件，上端板添加UX、UY、ROTZ約束條件，其中UX為X軸方向位移約束，UY為Y軸方向位移約束，ROTZ為Z軸轉(zhuǎn)動約束；下端板添加UX、UY、UZ、ROTZ約束條件，其中UZ為Z軸方向位移約束。使用一致缺陷模態(tài)法即采用特征值分析的一階模態(tài)作為非線性屈曲分析時的初始缺陷。由于鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件在運輸途中、安裝過程等各種不可控因素下可能會加大其初彎曲值，使初彎曲值大于GB50017—2017規(guī)定的L/1 000(L為構(gòu)件長度)。參考文獻(xiàn)[11]的方法，將構(gòu)件存在的初始幾何缺陷以及殘余應(yīng)力一同等效為初彎曲進(jìn)行考慮，初彎曲值取桿長的L/750。在進(jìn)行非線性屈曲分析時采用弧長法進(jìn)行逐步加載。

圖2 網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Meshing diagram

1.2 模型適用性驗證

建立截面尺寸為L160-14,長細(xì)比λ分別為25、30、35、40、45、50、55、60的雙角鋼十字組合截面構(gòu)件的有限元模型，模型中的各項參數(shù)與文獻(xiàn)[6]中試驗構(gòu)件相同，將模型計算結(jié)果與試驗值以及按GB50017—2017中的相關(guān)計算方法計算的承載力理論值進(jìn)行對比如圖3所示。

圖3 不同承載力結(jié)果對比Fig.3 Comparison of different bearing capacity results

根據(jù)圖3可知計算值在長細(xì)比較小時與試驗值以及理論值非常接近且變化趨勢相同。計算值和理論值在隨著長細(xì)比增大時出現(xiàn)了上升的情況，這是由于構(gòu)件填板數(shù)量的增加導(dǎo)致構(gòu)件承載力的增加。在長細(xì)比增大后出現(xiàn)了試驗值單點突變的情況，這是由于研究人員在進(jìn)行該構(gòu)件試驗時存在構(gòu)件安裝誤差的情況，導(dǎo)致試驗值未能達(dá)到預(yù)期要求。在長細(xì)比增大后理論值與計算值之間存在5%的誤差，在允許的誤差范圍內(nèi)。綜上所述，建立有限元模型的方式能夠較好地反映構(gòu)件的破壞情況及受力性能，可用于Q420大規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件受力性能研究。

2 不同參數(shù)的分析

2.1 填板厚度對構(gòu)件承載力的影響

由于填板起到了將兩個角鋼連接為一個整體的作用，且中國GB50017—2017規(guī)定對于雙角鋼十字組合截面構(gòu)件的承載力計算是將其視為格構(gòu)式構(gòu)件進(jìn)行計算，因此研究填板厚度對構(gòu)件承載力的影響是有必要的。構(gòu)件的填板寬度根據(jù)規(guī)范[12-13]中的相關(guān)要求定為200 mm，填板長度根據(jù)構(gòu)件當(dāng)中角鋼的肢長確定。參考文獻(xiàn)[14]選取兩組角鋼截面尺寸分別為L220-20、L250-20，構(gòu)件長細(xì)比為35，填板厚度分別為12、16、20、24、28 mm。各構(gòu)件承載力如圖4所示。

圖4 填板厚度對承載力的影響Fig.4 Influence of filler thickness on bearing capacity

根據(jù)圖4可知填板厚度對構(gòu)件承載力的影響非常小，填板厚度的增加對構(gòu)件承載力的提升均在1%左右，因此在實際設(shè)計使用過程中可不考慮填板厚度對構(gòu)件承載力的影響，建議直接采用角鋼壁厚尺寸。因此后續(xù)所有計算構(gòu)件的填板厚度均設(shè)置為20 mm。

2.2 角鋼壁厚t對構(gòu)件承載力的影響

為研究角鋼壁厚t對大規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件承載力的影響，選取的大規(guī)格角鋼肢長分別為220、250 mm,構(gòu)件長細(xì)比為35，填板厚度為20 mm，Q420鋼材，角鋼壁厚選取為16、18、20、22、24、26 mm，所以采用L220角鋼的構(gòu)件寬厚比b/t=8.46～13.75，采用L250角鋼的構(gòu)件寬厚比b/t=9.62～15.63。

由圖5可知，對于Q420大規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件，隨著角鋼壁厚的增大構(gòu)件承載力呈線性增長，且選取的兩種肢長的大規(guī)格角鋼在角鋼壁厚增大時構(gòu)件承載力的增長值之比等于兩種角鋼肢長之比。

圖5 壁厚對承載力的影響Fig.5 Influence of wall thickness on bearing capacity

2.3 填板間距對構(gòu)件承載力的影響

中國GB50017—2017中規(guī)定對于雙角鋼十字組合截面構(gòu)件，填板之間的距離不應(yīng)超過40i(i為構(gòu)件回轉(zhuǎn)半徑)，但是對于填板間距對雙角鋼十字組合截面構(gòu)件的承載能力影響并未做任何說明。選取6種角鋼截面(L220-18、L220-22、L220-26、L250-20、L250-24、L250-28)，每種角鋼截面選取10類長細(xì)比為30、40、50、60、70、80、90、100、110、120，每類構(gòu)件設(shè)置10級填板，填板數(shù)量為1～10共計600個大規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件模型進(jìn)行有限元分析計算。通過有限元計算數(shù)據(jù)研究分析填板間距對不同截面、長細(xì)比構(gòu)件承載力的影響以及對在不同截面、長細(xì)比、填板間距情況下的構(gòu)件失穩(wěn)模態(tài)進(jìn)行分析。

圖6為選取的6種截面構(gòu)件在長細(xì)比分別為30、60、90、120時填板間距對構(gòu)件承載力的影響，由于構(gòu)件中填板數(shù)量由1～10分為10級，因此每種類型構(gòu)件中的填板間距也分為十級，且填板在構(gòu)件當(dāng)中均為等分布置。

圖6 填板間距對承載力的影響Fig.6 The influence of the spacing of filler plates on the bearing capacity

由圖6可知，當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比較小時，隨著填板數(shù)量的增加即填板間距的減小，構(gòu)件承載力會隨之增大，且每級構(gòu)件承載力的增長率在5%左右。隨著構(gòu)件長細(xì)比的增大在填板間距較大時每級承載力的增長率可以達(dá)到30%以上，當(dāng)填板間距減小后每級構(gòu)件承載力的增長率僅在1%左右。

根據(jù)圖7(a)所示，小長細(xì)比構(gòu)件在進(jìn)行特征值分析即構(gòu)件處于理想軸心壓桿狀態(tài)下的屈曲模態(tài)為扭轉(zhuǎn)屈曲，增加填板數(shù)量后可有效提高構(gòu)件的抗扭能力從而有效提高構(gòu)件承載力。在施加構(gòu)件初始缺陷后小長細(xì)比構(gòu)件在加載時會發(fā)生扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致構(gòu)件其中一肢發(fā)生局部屈曲，引起構(gòu)件的彎曲屈曲從而達(dá)到極限承載力狀態(tài)，而增加填板的數(shù)量可以對角鋼更多的區(qū)域起到約束作用，從而減少局部屈曲的產(chǎn)生，使構(gòu)件承載力得到提升。對于小長細(xì)比構(gòu)件，雖然增加填板的數(shù)量會使構(gòu)件承載力得到提升，但是填板間距也會變得非常小，不僅會增加鋼材的使用量也會大大增加構(gòu)件的安裝難度，因此對于小長細(xì)比構(gòu)件不建議采用多個填板。

圖7 屈曲模態(tài)Fig.7 Buckling mode

根據(jù)圖7(b)所示，隨著構(gòu)件長細(xì)比的增大，當(dāng)構(gòu)件處于理想壓桿狀態(tài)下時，對于填板數(shù)量較少的構(gòu)件屈曲模態(tài)為彎曲屈曲，這是由于此時填板間距較大，組成構(gòu)件的兩個角鋼之間不能起到很好的協(xié)同作用，無法連接成為一個整體，從而使兩個填板之間的單個角鋼更易發(fā)生局部屈曲，角鋼發(fā)生局部屈曲后會引起構(gòu)件的整體彎曲屈曲，導(dǎo)致構(gòu)件的極限承載力較小。因此當(dāng)填板間距大于40i(i為構(gòu)件回轉(zhuǎn)半徑)時構(gòu)件每級承載力的增長率可以達(dá)到30%以上。當(dāng)填板間距較大時隨著填板數(shù)量的增加，填板對兩個角鋼起到了更好的約束作用，將兩個角鋼連接成為一個整體，使構(gòu)件承載力得到了較大提升。同時隨著填板數(shù)量的增加，構(gòu)件的抗彎能力也得到了相應(yīng)的提升，因此在進(jìn)行特征值分析時構(gòu)件的失穩(wěn)模態(tài)轉(zhuǎn)為扭轉(zhuǎn)屈曲。

根據(jù)圖7(c)和圖7(d)所示，當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比繼續(xù)增大，在進(jìn)行特征值分析時構(gòu)件的失穩(wěn)模態(tài)一直為彎曲屈曲，這是因為此時構(gòu)件的長細(xì)比較大，構(gòu)件的整體抗彎能力較弱，在增加填板數(shù)量后也無法有效提升構(gòu)件的整體抗彎能力，所以失穩(wěn)模態(tài)一直為彎曲屈曲。因此對于大長細(xì)比的構(gòu)件在填板間距較大時，增加填板的數(shù)量可以有效提高構(gòu)件的承載力，而當(dāng)構(gòu)件填板間距小于40i時，填板間距每增加一級構(gòu)件承載力的增長率僅在1%左右。

3 填板設(shè)計方法

研究了不同填板厚度、填板間距、長細(xì)比以及角鋼壁厚對構(gòu)件承載力的影響，由上文可知填板厚度對構(gòu)件承載力影響較小，因此在設(shè)計填板實用公式時可不考慮填板厚度的影響。通過對不同填板間距、長細(xì)比的構(gòu)件進(jìn)行分析，擬合得到以下公式：

Pn=δP1

(1)

(2)

(3)

式中：P1為構(gòu)件采用單個填板時的承載力，kN；Pn為構(gòu)件增加填板數(shù)量后的承載力，kN；δ為填板影響系數(shù)；n為填板間距，m；λ1為無量綱長細(xì)比；λ為構(gòu)件長細(xì)比；fy為材料屈服強(qiáng)度，MPa；E為彈性模量，GPa。

擬合曲面與有限元計算結(jié)果對比如圖8所示，擬合曲面和計算結(jié)果的擬合優(yōu)度判定系數(shù)為0.973，所以擬合公式與計算結(jié)果較為符合，因此式(1)～式(3)可用于Q420大規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件的填板設(shè)計計算。由于短長細(xì)比的構(gòu)件主要破壞模式為局部屈曲引起的彎扭失穩(wěn)，增加填板數(shù)量可以限制局部屈曲的發(fā)生，從而提升構(gòu)件承載力，但是隨著填板數(shù)量的增加填板間距會變得非常小，實際安裝難度過大且材料利用率較低，因此短長細(xì)比構(gòu)件不建議采用多個填板，式(1)～式(3)僅適用于λ≥50的構(gòu)件。

圖8 填板布置的影響Fig.8 The influence of filler plate layout

4 構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)對比

根據(jù)有限元計算結(jié)果對截面尺寸分別為L220-18、L220-22、L220-26、L250-20、L250-24、L250-28，長細(xì)比為30～120的構(gòu)件使用式(4)進(jìn)行構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)φ計算，各構(gòu)件的填板數(shù)量采用填板間距最接近40i的情況。將計算結(jié)果與GB50017—2017和AISC360-16[15]中的柱子曲線進(jìn)行對比如圖9所示，各構(gòu)件計算的穩(wěn)定系數(shù)如表1所示。

圖9 各構(gòu)件柱子曲線對比Fig.9 Comparison of column curves of various components

表1 構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)表Table 1 Component stability coefficient table

(4)

式(4)中：φ為構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；N為構(gòu)件極限承載力，kN；A為構(gòu)件截面面積，mm2。

由圖9可以看出，當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比較小時存在有限元計算穩(wěn)定系數(shù)接近1.0的情況，這是由于Q420鋼材在達(dá)到屈服強(qiáng)度后會很快進(jìn)入強(qiáng)化階段，進(jìn)入強(qiáng)化階段后構(gòu)件承載力繼續(xù)增長且會計入構(gòu)件極限承載力，因此構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)會出現(xiàn)接近甚至大于1.0的情況。

根據(jù)圖9可知，有限元計算的結(jié)果平均高于GB50017—2017中的b類曲線6.7%，低于a類曲線4.3%。因此使用GB50017—2017中的b類曲線進(jìn)行Q420大規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件承載力計算結(jié)果偏保守。將有限元計算結(jié)果與AISC360-16中的柱子曲線進(jìn)行對比，計算結(jié)果與該條曲線較為貼合，但計算結(jié)果平均低于柱子曲線1.6%。綜合考慮以上情況，在實際使用設(shè)計過程當(dāng)中為了安全起見，在進(jìn)行Q420大規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件承載力計算時建議采用b類曲線。

5 結(jié)論

(1) 填板厚度對Q420大規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件承載力的影響較小，設(shè)計時建議直接采用角鋼壁厚尺寸。

(2) 對于Q420大規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件，隨著角鋼壁厚的增大構(gòu)件承載力呈線性增加。

(3) 對于長細(xì)比大于50的構(gòu)件，當(dāng)填板間距大于40i時，減小填板間距可有效提高構(gòu)件承載力，當(dāng)填板間距小于40i時，減小填板間距對承載力提升不明顯；對于長細(xì)比小于50的構(gòu)件不建議采用多個填板。

(4) 國內(nèi)現(xiàn)行規(guī)范對Q420大規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件承載力計算即按格構(gòu)式構(gòu)件進(jìn)行計算的結(jié)果偏保守，但在實際設(shè)計使用過程當(dāng)中為了安全起見，計算時建議采用GB50017—2017中的b類曲線。