余獻(xiàn)虎

(浙江省衢州市柯城區(qū)教研室 浙江 衢州 324002)

1.研究意義

數(shù)學(xué)教學(xué)不能少了思維的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)之難就在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)之難。盡管“核心素養(yǎng)由什么組成”眾說紛紜，但“思維能力是核心素養(yǎng)的重要組成部分”這一論斷得到普遍認(rèn)可[1]，這從客觀上要求課堂教學(xué)要抓好學(xué)生思維的教學(xué)。

通過跟蹤觀察83節(jié)課發(fā)現(xiàn)，其中37節(jié)課屬于照本宣科狀態(tài)，“思維”這一核心課堂元素被簡單的具體為“和老師一起畫”，抽取21位42歲及以上的老師作課堂教學(xué)訪談，發(fā)現(xiàn)他們對課堂最關(guān)注的是“內(nèi)容是否趕完”和“如何趕完”，很少思考“趕完的目的是什么”，缺少對數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂數(shù)學(xué)思維的關(guān)心。

為落實“思維是核心”這一思想，我決定發(fā)起“思維可見”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究，旨在優(yōu)化學(xué)、教效能，建立學(xué)、教新型關(guān)系，開創(chuàng)學(xué)、教新道路。

2.國內(nèi)外研究綜述

上世紀(jì)60年代至今，思維導(dǎo)圖技術(shù)使知識可視化、思維可視化、可視化思考等新學(xué)習(xí)模式流行開來，但圖示技術(shù)的可視化不能等同于人的思維可見。

國內(nèi)研究“可視化思維”的主要學(xué)者劉濯源教授也指出：導(dǎo)圖非理解性記憶和結(jié)構(gòu)化思考，并不適合直接應(yīng)用于學(xué)科教學(xué)。到目前，與各學(xué)科教學(xué)進(jìn)行整合的思維可視化成果尚未有發(fā)布，也沒有與義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)的相關(guān)研究成果公布。

3.研究內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，但思維不可教。思維不可教指的是思維不能直接作用，它需要一定的載體和支點，真如我們想撬起地球一樣[2]。

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)[3]，思維是思考的路徑和思考的能力，既是路徑，說明它有“跡”可循，但這“跡”的顯現(xiàn)需要合適的教學(xué)藝術(shù)；既是能力，說明它有一個“表現(xiàn)”的開源，這個“開源”的暴露需要恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)行動。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)加法的運(yùn)算律后，把“(-3.5)+(+3)+(-1.5)]”變成為“[(-3.5)+(-1.5)]+3”后再計算，這一變形讓我們看見學(xué)生的思考過程，即他先用加法的交換律改變加數(shù)的位置，再用加法的結(jié)合律圈定先進(jìn)行計算的兩個數(shù)，最后求出總和。學(xué)生的這個思考過程，我們就稱為“思維可見”。這個定義，拓展了課題的研究空間。

3.1 “思維可見”的特征。我們通過仔細(xì)研讀教材，分析優(yōu)秀的教學(xué)案例和教學(xué)錄像后，歸納出如下“思維可見”的特征：思維導(dǎo)圖、因果圖等圖示技術(shù)只是“思維可見”的特定形式；教材中的數(shù)學(xué)直觀、運(yùn)算律、解方程或不等式的一般步驟都是“思維可見”的具體形式；分析法、寫出來、說給同伴聽、說給自己聽、反思是不可或缺的形成“思維可見”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)常用途徑；從特殊到一般、化歸、故事化、從基本原理開始等是“思維可見”的問題解決策略具體表現(xiàn)形式；數(shù)學(xué)實驗、用推導(dǎo)符號嘗試、畫圖是培養(yǎng)“思維可見”能力的得力工具；由此及彼、融會貫通是“思維可見”的歸納演繹的好境界。

3.2 研究思路。研究分為三個時期，分別為研究初期、中期和后期。

3.2.1 研究初期。

(1)收集課題研究相關(guān)文獻(xiàn)、著作，根據(jù)文獻(xiàn)、著作確立課題研究的主要內(nèi)容、研究方法，明確課題研究的落腳點。

(2)教材中“思維可見”的具體形式研究，這是研究的著手點。

(3)探析具體形式帶給學(xué)習(xí)中的學(xué)生的思維變化，觀察學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展，研究評價思路。完成章節(jié)“思維可見”的教學(xué)設(shè)計編寫工作。

(4)研究方法有實證研究法、行動研究法、觀察法、經(jīng)驗總結(jié)法等，要求按時做好研究記錄，使研究有“跡”可循。

3.2.2 研究中期。

(1)做好《“思維可見”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)常用途徑研究》和《“思維可見”的問題解決策略具體表現(xiàn)形式研究》，這是讓學(xué)生親身體驗自我思維改變的途徑。

(2)用課題研究思想積極開設(shè)示范課、匯報課和展示課，完成章節(jié)“思維可見”的教學(xué)設(shè)計編寫工作。

(3)研究方法有實驗法、經(jīng)驗交流法、行動研究法、專家指導(dǎo)法等，要求及時做好研究記錄，使研究有“據(jù)”可查。

3.2.3 研究后期。

(1)系統(tǒng)整理課題組成員的研究成果，梳理共性，完成課題報告。

(2)完成“思維可見”的教學(xué)設(shè)計編寫工作。

(3)研究方法有經(jīng)驗總結(jié)法、案例研究法、實證研究法。完成成果收集。

4.價值與展望

4.1 價值。

(1)課題研究指向于讓教師做能培養(yǎng)學(xué)生高級思維能力的教學(xué)。

(2)探求“思維可見”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生“可見的思維”。

(3)形成有效的“思維可見”的教學(xué)模式。

4.2 展望。

(1)完成“思維可見”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計。

(2)完成“思維可見”的初中數(shù)學(xué)培優(yōu)訓(xùn)練冊。

(3)研究項目成果能發(fā)表在省級及以上數(shù)學(xué)核心刊物上。

上述成果將匯編成冊，便于后期繼續(xù)深入研究。