王輝明，賀正波，朱 文

(新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，烏魯木齊 830046)

0 引 言

當(dāng)前建筑中的超高層建筑鱗次櫛比，普通混凝土自重大的缺點(diǎn)限制了它在此類工程中的應(yīng)用，因此研究者發(fā)明了輕骨料混凝土并對(duì)其進(jìn)行了分析研究[1-4]，將其廣泛應(yīng)用于工程中[5-8]。但輕骨料混凝土存在抗拉強(qiáng)度低，易開裂等不足。因此研究者在輕骨料混凝土中加入纖維，改善輕骨料混凝土的受力性能[9-11]。由于鋼纖維強(qiáng)度大，加入混凝土可有效改善其力學(xué)性能，因此鋼纖維輕骨料混凝土(steel fiber lightweight aggregate concrete, SFLWC)在高層建筑和道橋工程中被廣泛應(yīng)用。

隨著大跨度建筑物不斷出現(xiàn)，構(gòu)件受扭成為不可忽視的工程問題之一，如在道橋工程中，箱梁在車輛施加的不對(duì)稱荷載下發(fā)生扭轉(zhuǎn)[12]，框架結(jié)構(gòu)中框架梁和剪力墻也都易受到扭轉(zhuǎn)作用[13-16]。多年來，學(xué)者們對(duì)混凝土構(gòu)件的受扭性能進(jìn)行了諸多研究[17-20]。

當(dāng)前常用的扭轉(zhuǎn)計(jì)算理論有基于變角度空間桁架模型理論和扭曲破壞面極限平衡(斜彎)理論。邱繼生等[21]運(yùn)用基于變角度空間桁架模型理論對(duì)鋼纖維混凝土梁的極限扭矩進(jìn)行了分析，提出極限扭矩計(jì)算公式。張根俞[22]運(yùn)用斜彎理論給出了純扭工況下，鋼纖維混凝土構(gòu)件開裂扭矩計(jì)算公式。Okay等[23]研究發(fā)現(xiàn)，由于鋼纖維的加入使混凝土梁的抗扭能力和吸能能力提升顯著。趙燕茹等[24-25]運(yùn)用試驗(yàn)和有限元方法對(duì)鋼纖維混凝土梁進(jìn)行了純扭作用下的研究，提出相應(yīng)工況下開裂扭矩的計(jì)算公式，并表明鋼纖維體積含量增加，鋼纖維混凝土梁的延性隨之提高。Yap等[26]研究發(fā)現(xiàn)，鋼纖維有效改善了輕質(zhì)混凝土的抗拉性能，提高了其韌性和抗裂性能。

目前對(duì)于鋼纖維混凝土梁抗扭性能的研究以試驗(yàn)方法為主，對(duì)SFLWC構(gòu)件抗扭性能的研究較少。影響鋼纖維輕骨料混凝土梁扭轉(zhuǎn)性能的因素較多(如鋼纖維類型、長徑比、鋼纖維分布等)，針對(duì)這些因素依次進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間、人力和物力成本。本文運(yùn)用Mori-Tanaka均勻化理論計(jì)算鋼纖維輕骨料混凝土的宏觀彈性模量，在此基礎(chǔ)上利用有限元方法對(duì)鋼纖維輕骨料混凝土梁的扭轉(zhuǎn)性能進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比以驗(yàn)證構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性和可靠性，針對(duì)鋼纖維輕骨料混凝土梁極限扭矩計(jì)算公式提出了修正建議，為工程分析和設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)和參考。

1 相關(guān)參數(shù)確定

1.1 鋼纖維輕骨料混凝土宏觀彈性模量預(yù)測(cè)

本文采用Mori-Tanaka均勻化理論預(yù)測(cè)了鋼纖維輕骨料混凝土的彈性模量，試驗(yàn)采用的混凝土配合比見表1[27]。輕骨料混凝土中水泥為42.5級(jí)普通硅酸鹽水泥，用普通自來水進(jìn)行拌和，骨料選用圓形陶粒骨料，相關(guān)參數(shù)見表2[27]，粒徑為10～19 mm，細(xì)骨料采用中砂，細(xì)度模數(shù)為2.9，鋼纖維長度為30 mm，長徑比27。以鋼纖維摻量為0%的普通混凝土作為對(duì)照組，對(duì)照組中骨料采用級(jí)配良好的碎石，粒徑為5～20 mm，其余材料與輕骨料混凝土相同。

表1 混凝土配合比Table 1 Concrete mix proportion /(kg·m-3)

表2 陶粒骨料相關(guān)參數(shù)Table 2 Relevant parameters of ceramsite aggregate

在細(xì)觀尺度上，鋼纖維輕骨料混凝土是一種非均質(zhì)復(fù)合材料，包含水泥砂漿、輕骨料和鋼纖維三種組分，其宏觀力學(xué)性能由其微觀結(jié)構(gòu)決定。均勻化方法可以作為聯(lián)系宏觀尺度和微觀尺度的橋梁，采用Mori-Tanaka均勻化理論[28]預(yù)測(cè)復(fù)合材料彈性模量時(shí)，通常選取復(fù)合材料內(nèi)部宏觀上足夠小、微觀上足夠大的代表性體積單元(representative volume element， RVE)來研究，如圖1所示。

圖1 代表性體積單元(RVE)Fig.1 Representative volume element (RVE)

RVE內(nèi)部的微觀應(yīng)力、應(yīng)變與均質(zhì)化后的宏觀應(yīng)力和宏觀應(yīng)變相等：

(1)

(2)

(3)

Mori-Tanaka均勻化理論是在Eshelby等效夾雜理論的基礎(chǔ)上由日本學(xué)者M(jìn)ori和Tanaka所提出，這一理論在計(jì)算復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能中被廣泛使用。所預(yù)測(cè)的復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

式中：ζ(I,C0)為Eshelby張量。

文中鋼纖維選用四個(gè)摻量(體積分?jǐn)?shù)):0%、0.5%、1.0%和1.5%。材料屬性參考相關(guān)文獻(xiàn)[29]，具體取值如下：水泥砂漿彈性模量為34.6 GPa，陶粒骨料為28 GPa，鋼纖維為200 GPa；對(duì)應(yīng)泊松比分別為：0.18、0.16、0.3。運(yùn)用Mori-Tanaka均勻化理論以水泥砂漿為基質(zhì)，以陶粒為夾雜，計(jì)算所得陶?；炷翉椥阅Ａ繛?2.421 GPa，泊松比為0.186，再以輕骨料混凝土為基質(zhì)，以鋼纖維為夾雜，預(yù)測(cè)所得SFLWC彈性模量如表3所示。

表3 彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Prediction results of elastic modulus

1.2 依據(jù)規(guī)范計(jì)算SFLWC的彈性模量

輕骨料相比石子具有較低的彈性模量，因此鋼纖維輕骨料混凝土的彈性模量亦較低。我國規(guī)范[30]中給出其彈性模量的近似計(jì)算公式為：

(6)

式中：EIC為SFLWC彈性模量；ρ為SFLWC表觀密度；fcu,k為SFLWC立方體抗壓強(qiáng)度。

用規(guī)范所給經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得的SFLWC的彈性模量值如表3所示。

由表可知，鋼纖維摻量增加后，輕骨料混凝土彈性模量的增幅較小。將均勻化理論預(yù)測(cè)彈性模量值、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果[27]對(duì)比可知，均勻化理論預(yù)測(cè)值和規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差在5%以內(nèi)，故均勻化理論能夠很好地預(yù)測(cè)SFLWC的彈性模量。由于規(guī)范公式是在實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上計(jì)算得到SFLWC的彈性模量，實(shí)際試驗(yàn)需要花費(fèi)一定的時(shí)間并投入一定的經(jīng)濟(jì)成本，而均勻化方法是一種半解析半數(shù)值方法，用此方法獲得復(fù)合材料的彈性模量可以節(jié)約研究者的時(shí)間及經(jīng)濟(jì)成本，故在實(shí)際應(yīng)用中可以用此方法獲得較為準(zhǔn)確的復(fù)合材料宏觀彈性模量。

2 鋼纖維輕骨料混凝土梁受扭有限元分析

2.1 有限元模型建立

運(yùn)用前述均勻化理論將非均質(zhì)材料等效為均質(zhì)材料，并進(jìn)行鋼纖維輕骨料混凝土梁扭轉(zhuǎn)有限元分析。參考文獻(xiàn)[27]試驗(yàn)建立三維鋼纖維輕骨料混凝土梁有限元模型。模型跨度為2 m，截面尺寸為：寬150 mm、高250 mm。梁中鋼筋采用光圓鋼筋(HPB300級(jí))，直徑分別為：縱筋10 mm、箍筋6 mm。梁頂部和底部各設(shè)置兩根縱筋，梁中箍筋間距為150 mm，梁端300 mm范圍內(nèi)箍筋進(jìn)行加密，其間距為100 mm。梁內(nèi)配筋圖如圖2所示，所建立模型見圖3。

圖2 鋼纖維輕骨料混凝土梁配筋圖Fig.2 Steel fiber lightweight aggregate concrete beam reinforcement diagram

圖3 鋼纖維輕骨料混凝土梁有限元模型圖Fig.3 Finite element diagram of steel fiber lightweight aggregate concrete beam

2.2 受扭工況有限元計(jì)算分析

有限元模型中混凝土采用solid單元，鋼筋采用truss單元，單元尺寸為20 mm，共劃分單元12 011個(gè)，節(jié)點(diǎn)14 228個(gè)。計(jì)算時(shí)混凝土和鋼筋之間設(shè)為牢固黏結(jié)，加載時(shí)梁一端固定，一端采取位移加載。為防止由于應(yīng)力集中引起計(jì)算結(jié)果不收斂，故梁兩端設(shè)置剛體，剛體與梁綁定接觸，約束和加載均在剛體上進(jìn)行。SFLWC本構(gòu)模型參考有關(guān)文獻(xiàn)[31-32]選取，并將其輸入Abaqus中進(jìn)行扭轉(zhuǎn)分析。鋼筋采用雙折線彈塑性模型。計(jì)算時(shí)SFLWC彈性模量取前述均勻化理論預(yù)測(cè)值，泊松比為0.2，鋼筋彈性模量取210 GPa，泊松比為0.3。有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的對(duì)比如圖4所示，Vf是鋼纖維摻量。

圖4 扭矩-單位扭轉(zhuǎn)角曲線對(duì)比圖Fig.4 Comparison diagram of torque unit torsion angle curves

由圖4可知有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果曲線擬合程度良好，可知所建模型較為合理，能夠較好的模擬SFLWC的受扭性能。由圖4可知，當(dāng)構(gòu)件混凝土未開裂時(shí)，構(gòu)件處于彈性階段，混凝土和梁內(nèi)鋼筋共同承擔(dān)荷載作用，曲線呈線性。隨荷載繼續(xù)增加，混凝土開始產(chǎn)生裂紋并不斷增大，梁內(nèi)鋼筋承擔(dān)較大的荷載作用，此時(shí)曲線的斜率逐漸減小，增長趨勢(shì)減緩。當(dāng)荷載增加至峰值點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)鋼筋屈服，混凝土開裂破壞，此時(shí)梁所承擔(dān)的荷載逐漸減小，曲線開始下降。圖5是開裂扭矩和極限扭矩試驗(yàn)值與有限元值對(duì)比圖，更加直觀地給出了隨纖維摻量增加，梁的開裂扭矩和極限扭矩隨之發(fā)生的變化。由圖5可知，無論是開裂扭矩還是極限扭矩，試驗(yàn)值和有限元值之間的誤差都小于5%。隨纖維摻量增加，開裂扭矩增幅近似為線性，而極限扭矩前期增幅較小，當(dāng)纖維摻量為1.5%時(shí)增長較快。

圖5 扭矩對(duì)比圖Fig.5 Torque comparison diagram

圖6為不同鋼纖維摻量下，梁扭矩與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系曲線圖。由圖可知當(dāng)鋼纖維摻量低于1.5%時(shí)，普通混凝土梁的極限扭矩明顯大于SFLWC梁的極限扭矩，即普通混凝土具有更優(yōu)的抗扭性能。這是因?yàn)橄啾绕胀ㄋ槭橇隙裕樟９橇系拇嘈愿?，因此陶粒混凝土較普通混凝土的延性更差，在荷載作用下更容易發(fā)生破壞。隨輕骨料混凝土中鋼纖維加入，輕骨料混凝土梁的極限扭矩隨之提高。0.5%的鋼纖維摻量使SFLWC梁的極限扭矩提高6.11%；鋼纖維摻量增加至1.0%時(shí)，其極限扭矩增加值大約為摻量為0.5%時(shí)的2倍；鋼纖維摻量增至1.5%時(shí)，極限扭矩增加55.68%。由此可知，當(dāng)鋼纖維摻量為1.5%時(shí)，SFLWC梁的抗扭性能提高最大。

鋼纖維加入后，梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)裂縫寬度減小，破壞形態(tài)如圖7所示[27]。原因是混凝土在凝結(jié)硬化過程中由于水泥漿與鋼纖維之間黏結(jié)結(jié)合，當(dāng)荷載作用增大時(shí)，通過水泥砂漿與鋼纖維的黏結(jié)作用而將力傳遞給鋼纖維，由于鋼纖維的約束作用而使得混凝土內(nèi)部裂紋的發(fā)展受到阻滯，同時(shí)也減少了新裂紋的產(chǎn)生，因此提高了輕骨料混凝土的延性。當(dāng)鋼纖維摻量較小時(shí)，鋼纖維所起的約束作用比較小，故SFLWC梁的極限扭矩雖然有所提高，但是提高作用不明顯。隨鋼纖維摻量逐步增加，輕骨料混凝土內(nèi)部鋼纖維所起的約束作用逐漸增大，對(duì)混凝土內(nèi)部裂紋的阻滯效果更加明顯，因此輕骨料混凝土梁所受扭矩提高較大，受扭性能的提高較為明顯。

圖6 不同鋼纖維摻量下扭矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系圖Fig.6 Torsion curves of different steel fiber parameters

圖7 梁受扭破壞形態(tài)[27]Fig.7 Torsion failure mode of beam[27]

3 輕骨料混凝土梁的極限扭矩分析

圖8 矩形梁扭轉(zhuǎn)破壞形態(tài)Fig.8 Torsion failure mode of rectangular beam

斜彎理論是構(gòu)件受扭分析中的常用方法。該理論認(rèn)為，當(dāng)混凝土梁受到扭矩作用時(shí)，裂紋的開展呈現(xiàn)螺旋狀，破壞沿裂紋呈現(xiàn)空間曲面破壞,如圖8所示。諸多學(xué)者做了大量的工作對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)修正。Hsu[33]對(duì)此進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析認(rèn)為其提出的理論高于構(gòu)件抗扭強(qiáng)度，針對(duì)矩形素混凝土梁進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，試驗(yàn)中借助高速攝像機(jī)觀察了扭轉(zhuǎn)破壞的全過程，通過分析破壞過程中的工作機(jī)理，運(yùn)用斜彎理論提出了基于素混凝土抗壓強(qiáng)度的開裂扭矩計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式：

(7)

運(yùn)用Hsu所提出的開裂扭矩計(jì)算公式，不加鋼纖維時(shí)，計(jì)算得到的SFLWC梁開裂扭矩為3.043 kN·m，試驗(yàn)所得開裂扭矩為3.03 kN·m，可知Hsu所提出的經(jīng)驗(yàn)公式可以很好地計(jì)算未加鋼纖維時(shí)，SFLWC梁的開裂扭矩。

參考文獻(xiàn)[24]公式，對(duì)SFLWC梁受扭極限扭矩做計(jì)算分析，公式如下：

(8)

式中：Tu為鋼纖維輕骨料混凝土梁極限扭矩；α為與鋼纖維摻量有關(guān)的系數(shù)；λf為鋼纖維特征參數(shù)；Ts為SFLWC中鋼筋承擔(dān)的扭矩。

Ts由規(guī)范所給公式計(jì)算：

(9)

(10)

式中：Acor為按箍筋內(nèi)表面計(jì)算的截面核心區(qū)面積,Acor=bcor×hcor；Ast為梁中全部縱筋截面面積；Ast1為梁中箍筋單肢截面面積；fy,fyv分別為縱筋和箍筋屈服強(qiáng)度；ζ為梁中縱筋與箍筋配筋強(qiáng)度比；s為所配箍筋間距；ucor為截面核心區(qū)周長，ucor=2(bcor+hcor)；bcor為核心區(qū)的寬;hcor為核心區(qū)的高。

表4 不同鋼纖維摻量下α值Table 4 α value under different steel fiber content

由表4可知，當(dāng)鋼纖維摻量增加時(shí)，α值有所下降。究其原因是鋼纖維可以阻滯輕骨料混凝土內(nèi)部裂紋的萌生及擴(kuò)展，所以加入鋼纖維后改善了梁的受扭性能。但鋼纖維與砂漿之間界面過渡區(qū)的黏結(jié)強(qiáng)度較小，在梁受力過程中易發(fā)生破壞。隨鋼纖維摻量的增加，界面過渡區(qū)也隨之增加，使得梁的受扭性能受到影響，因此α值隨鋼纖維增加而有所下降。

由表4中數(shù)據(jù)對(duì)鋼纖維摻量和鋼纖維摻量影響系數(shù)α進(jìn)行線性擬合，擬合得鋼纖維摻量ρf和鋼纖維摻量影響系數(shù)存在如下線性關(guān)系：

α=-297.994ρf+10.284

(11)

運(yùn)用式(8)將計(jì)算所得的SFLWC梁極限扭矩與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表5。

表5 極限扭矩結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of limit torque results

由表5中數(shù)據(jù)可知，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，但還是存在一定差異，主要是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少和進(jìn)行宏觀試驗(yàn)時(shí)存在外界因素干擾導(dǎo)致較大的誤差。因此，本文計(jì)算所得針對(duì)鋼纖維輕骨料混凝土梁極限扭矩的鋼纖維影響參數(shù)α具有一定的參考價(jià)值。

4 結(jié) 論

(1)運(yùn)用Mori-Tanaka均勻化理論和規(guī)范公式得到SFLWC的彈性模量，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示三者之間誤差很小，Mori-Tanaka均勻化理論可快速有效地預(yù)測(cè)鋼纖維輕骨料混凝土的宏觀力學(xué)性能，減少實(shí)際試驗(yàn)工作量。

(2)以均勻化理論對(duì)鋼纖維輕骨料混凝土宏觀彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)，進(jìn)行鋼纖維輕骨料混凝土梁的受扭有限元分析，通過單位長度扭轉(zhuǎn)角曲線的對(duì)比分析可知有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度良好。由結(jié)果可知梁的極限扭矩隨鋼纖維摻量的增加而提高，1.5%摻量的增強(qiáng)效果最顯著。因此可用此方法進(jìn)行實(shí)際構(gòu)件的受扭分析，減少試驗(yàn)所需的資金成本和時(shí)間成本。

(3)針對(duì)鋼纖維輕骨料混凝土梁極限扭矩，通過分析擬合了鋼纖維影響系數(shù)α，對(duì)極限扭矩計(jì)算公式提出了修正建議。修正公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為符合，當(dāng)鋼纖維的摻量在0.5%～1.5%之間時(shí)，可以用此公式的計(jì)算結(jié)果作為實(shí)際試驗(yàn)的參考。