包敏

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，教學(xué)中要充分運(yùn)用教材中的素材有機(jī)滲透，要巧妙運(yùn)用書本習(xí)題或改編習(xí)題筑牢所學(xué)數(shù)學(xué)思想，同時要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法尋找解決問題的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性的學(xué)習(xí)。”[1]因此我們的日常教學(xué)不能只關(guān)注“雙基”的教學(xué)，還應(yīng)該有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法，同時讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，下面我就結(jié)合教學(xué)案例談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的一些基本策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識之中，在教材編排體系中它不是一個個完善的體系，也不是顯性的教學(xué)內(nèi)容，因此如何把握并有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法對教師來說非常重要，它關(guān)系到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是否有效落實(shí)，學(xué)生的能力是否得到培養(yǎng)等。目前在小學(xué)階段所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有很多，常見的有：符號化思想、數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想、分類的思想、整體的思想和類比的思想、化歸思想、集合思想、統(tǒng)計思想、極限思想等等。作為一名數(shù)學(xué)教師我在日常教學(xué)中比較重視數(shù)學(xué)思想的滲透，并從中摸索出幾種有效的教學(xué)策略，與大家分享。

一、充分運(yùn)用教材中的素材有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想

人教版的教材有著豐富的數(shù)學(xué)思想教學(xué)素材，作為一名教師，首先要認(rèn)真解讀教材，準(zhǔn)確捕捉教材中的數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，同時課前要精心設(shè)計教學(xué)方案，準(zhǔn)確地將所要滲透的數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中有機(jī)融合與滲透。比如：人教版一年級上冊P17的“比大小”，書本中先呈現(xiàn)了3只猴子和一些隨意擺放的水果，再將3只猴子與3種水果對應(yīng)排列，用學(xué)生能接受的象形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)[2]。教學(xué)中我從引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖意入手，讓學(xué)生用心觀察主題圖，并與同桌交流你從圖中讀懂了什么，讓學(xué)生在讀懂圖意的基礎(chǔ)上明白“同樣多”、“誰比誰多（少）”，近而再引導(dǎo)學(xué)生觀察書本的象形統(tǒng)計圖，滲透一一對應(yīng)的思想。這樣學(xué)生在經(jīng)歷了“觀察、交流、思考、分析”的學(xué)習(xí)過程中不僅獲得了“猴子與桃子的數(shù)量同樣多”“猴子比香蕉多”“猴子比梨少”的信息，且初步感知了“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。

再比如：在教學(xué)人教版三年級下冊的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法14×12的教學(xué)中，課本中給出了點(diǎn)子圖，我在教學(xué)中充分利用“點(diǎn)子圖”幫助學(xué)生理解算理，首先我讓學(xué)生把自己的想法在點(diǎn)子圖中圈一圈，再讓學(xué)生將自己的想法在小組中交流，學(xué)生在圈的過程中出現(xiàn)多種計算方法有“14×4=56，56×3=168”;有“14×6=84，84×2=168”;有“14×10=140，14×2=28，140+28=168”等，這時我都給予充分肯定，肯定他們能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想將新知轉(zhuǎn)化為舊知，從而解決新的問題，學(xué)生在得到肯定的同時，再引導(dǎo)學(xué)生比較，這三種方法中哪種方法更好一些，并讓學(xué)生說出理由，學(xué)生在交流中不但體會“先分后合”也就是把它拆成兩位數(shù)乘一位數(shù)或兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的解決問題的策略，同時也有機(jī)滲透了“轉(zhuǎn)化的思想和優(yōu)化策略”，這樣學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了新的知識，同時又在潛移默化中巧妙地將有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中滲透。緊接著在豎式計算的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖中的圈法來理解算理，進(jìn)一步溝通算理與算法之間的聯(lián)系，這時也就充分滲透了“數(shù)形結(jié)合思想”。

這樣的例子教材中數(shù)不勝數(shù)，大家都知道在推導(dǎo)圓柱的表面積公式時，除了需要借助模型的思想，還需要讓學(xué)生明白其中公式形式轉(zhuǎn)化的意義。圓柱的表面積公式，我們在解釋圓柱的表面積公式為什么可以寫成，往往會利用乘法分配律來解釋，但是這僅僅只是解釋了公式的形式化表達(dá)，卻忽略了公式背后所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想和模型思想。在解決這個問題上我運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，將所求的問題圓柱的表面積進(jìn)行無限分割重組，轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形。也就是將圓柱的兩個底面無限分割成小的扇形，組合成一個小長方形，這個小長方形的長是，寬是。再將圓柱的側(cè)面積展開成長是，寬是的小長方形。最后將兩個小長方形拼成是，寬是的大長方形。這樣就將公式的本質(zhì)理清、說透，學(xué)生也能更好地理解和運(yùn)用圓柱的表面積公式。

二、巧妙運(yùn)用或改編教材中的習(xí)題筑牢數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)中我除了充分利用教學(xué)中的素材有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法外，我還嘗試運(yùn)用書本的習(xí)題或改編習(xí)題來筑牢例題教學(xué)中對學(xué)生滲透的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)然，要做到這一點(diǎn)，教師要認(rèn)真研究書本上的習(xí)題，理解編者的意圖，在充分運(yùn)用它。比如：在教學(xué)完“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”（三年級下冊）的例題后，我會讓學(xué)生完成P47練習(xí)十中的第一題，再讓學(xué)生利用點(diǎn)子圖來梳理22×13的算理，這樣不僅有利于學(xué)生對算理的理解，同時也讓學(xué)生進(jìn)一步體會“數(shù)形結(jié)合思想”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的好處。此外我也會設(shè)計類似的練習(xí)讓學(xué)生去鞏固所學(xué)的知識同時筑牢相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。比如：請你將下面的點(diǎn)子圖圈一圈，表示出口算16×3的思考過程：“10×3=30，6×3=18，30+18=48”。

再比如：在三年級上冊的P71例8（歸一問題）的教學(xué)中[3]，我會在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生用不同的方法呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，學(xué)生在對比與交流中，體會到畫示意圖的方法簡單明了，再讓學(xué)生看書，借助書本的圖進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系列出綜合算式，從而解決問題。之后我會用例8這一素材改編習(xí)題如：下列能正確表示出“媽媽買3個碗用了18元，如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”的意思的圖是（ ???）。

A. ①②③ ?B. ①②④ ?C. ①③④ ?D.②③④

這樣很好地鞏固了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和這一例題折射出的“數(shù)形結(jié)合思想”。

三、適時引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題

由于數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中是“隱性”的知識，往往被學(xué)生甚至教師所忽略，但是數(shù)學(xué)思想方法對于提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)有著舉足輕重的作用，就拿“數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想”來說它對于學(xué)生的學(xué)習(xí)就很重要。常言道：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，如果能讓學(xué)生自覺運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想來解決問題，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就提高了，學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)也是得到了培養(yǎng)，同時也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。比如：“一個長方形的長去掉4厘米，面積比原來減少了20平方厘米，剩下的部分正好是一個正方形。這個長方形原來的面積是多少平方厘米？”在解決這個問題時，如果學(xué)生只是一味的看題或反復(fù)地讀題，那么很難尋找到已知條件和問題之間的關(guān)系。但如果適時引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫圖（如右圖），數(shù)量關(guān)系就會一目了然，即：用20÷4=5（厘米），求出了長方形的寬，原長方形的面積就是（5+4）×5=45（平方厘米）。像這樣的例子，在教學(xué)中還有很多，數(shù)形結(jié)合的思想在“解決問題”和“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中運(yùn)用非常廣泛。比如：數(shù)形結(jié)合思想在高年級的分?jǐn)?shù)解決問題中更是常見，如果能適時引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方式找出分率與其對應(yīng)的量，那么分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用題問題大都能迎刃而解，可見運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想不僅能更好地厘清題目中的數(shù)量關(guān)系，還能讓學(xué)生形象直觀地找到解決問題的突破口，從而順利地解決數(shù)學(xué)問題。因此說數(shù)學(xué)思想方法的滲透表面上與傳授知識無關(guān)，實(shí)際上運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，打開學(xué)生的解題思路，達(dá)到事半功倍的效果。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要落實(shí)《課標(biāo)》精神，重視“四基”教學(xué)，借助數(shù)學(xué)思想方法提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，讓深度學(xué)習(xí)在教學(xué)中“落地”，切實(shí)讓學(xué)生得到更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1].《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》

[2].《教師教學(xué)用書》（義務(wù)教育教科書 一年級上冊）

[3].《教師教學(xué)用書》（義務(wù)教育教科書 三年級上冊）