李練兵，李思佳，李 潔，孫 坤，王正平，楊海躍，高 冰，楊少波

（1河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室；2河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300130；3國網(wǎng)河北省電力有限公司衡水供電公司，河北衡水 053099；4國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，河北石家莊 050021）

鋰離子電池廣泛應(yīng)用于新能源汽車、電站儲能等領(lǐng)域，其可靠性和使用壽命是人們關(guān)注的焦點[1]。精準預(yù)測鋰離子電池剩余使用壽命(remaining useful life，RUL)對于及時維護電池有重要意義和價值[1-2]，鋰離子電池RUL 預(yù)測研究已得到廣泛關(guān)注和重視。

目前，鋰離子電池RUL 預(yù)測的方法主要分為模型法和數(shù)據(jù)驅(qū)動法。模型法包括電化學(xué)模型法[2]、等效電路模型法[3]和經(jīng)驗老化模型法[4-6]。電化學(xué)模型法[2]模擬電池充放電工作過程，分析電池容量退化的影響因素，進而預(yù)測電池壽命。等效電路模型[3]利用電器元件搭建可代替電池的等效電路，簡單直觀、模型容易實現(xiàn)。經(jīng)驗老化模型法[4-6]不需要對電池充放電機理進行分析，只需參照電池的數(shù)學(xué)模型來預(yù)測電池RUL。模型法不能同時考慮環(huán)境和負載特性對電池容量退化的影響，無法實現(xiàn)精準建模。數(shù)據(jù)驅(qū)動法不需要分析電池電化學(xué)反應(yīng)和電池容量退化機理，且復(fù)雜度低、運行時間短，因此，大部分研究使用數(shù)據(jù)驅(qū)動法預(yù)測電池RUL。電池RUL 預(yù)測的數(shù)據(jù)驅(qū)動法主要包括支持向量機(support vector machine，SVM)[7]、長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)[8]、Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]等方法。文獻[7]采用Warelet 降噪去除電池容量衰減數(shù)據(jù)中的噪聲，并基于SVM 對電池RUL 進行預(yù)測，使用改進的雞群算法對SVM 參數(shù)進行優(yōu)化，預(yù)測誤差低于2%。文獻[8]利用改進的LSTM解決了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測過程中的不確定性，降低了電池RUL 預(yù)測的誤差。上述文獻在不考慮電池容量再生的情況下處理原始容量信號，而容量再生是在電池容量退化過程中發(fā)生的可用容量的突然波動，因此，考慮容量再生對預(yù)測電池容量是必要的[10-11]。文獻[9]提出了一種基于Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池RUL 間接預(yù)測方法，可反映電池容量再生過程，且預(yù)測的相對誤差絕對值為1.46%。

其中，電池容量退化特征量是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，可分為直接健康因子和間接健康因子。文獻[4-6]將電池容量作為直接健康因子預(yù)測電池RUL，簡潔直觀，但電池容量在線測量難以實現(xiàn)且測量代價高?，F(xiàn)有研究根據(jù)易測量的電流、電壓數(shù)據(jù)，提取可表征電池容量退化的特征量代替容量預(yù)測電池RUL[12-13]，如采用電池靜置壓降[14]、等壓降時間[15]等特征量作為間接健康因子，但不能直接應(yīng)用于其他電池RUL預(yù)測。文獻[16]通過拆解電池發(fā)現(xiàn)影響電池容量退化的因素不僅僅是固體電解質(zhì)膜的增長。文獻[17]在不損壞電池的情況下，使用差分電壓分析電池容量退化機理，證明差分電壓曲線拐點處的數(shù)據(jù)可以反映電池容量衰退的過程。文獻[13]采用充電差分電壓曲線上的兩個拐點之間的間隔值預(yù)測電池健康狀態(tài)，預(yù)測誤差低于2.5%。由于公開數(shù)據(jù)集無法同時得到兩個拐點，限制差分電壓曲線拐點值的使用。

針對以上問題，本文提出一種基于差分電壓和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池RUL 預(yù)測方法。采用高斯濾波法去除差分電壓曲線中的測量噪聲，基于差分電壓曲線和充放電曲線分析電池容量退化特性，選取可表征電池容量退化的特征量并進行相關(guān)性分析，提煉電池RUL 預(yù)測的間接健康因子，即充電差分電壓曲線初始拐點值、放電差分電壓曲線峰值、放電時間、靜置時間。利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時變特性和差分電壓曲線拐點特性，體現(xiàn)電池容量再生特性，建立考慮電池容量再生能力的壽命預(yù)測模型，精準預(yù)測電池RUL。

1 鋰離子電池容量退化分析

本文選取美國國家航天航空局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)[18]的B0005、B0006、B0007和B0018號鋰離子電池數(shù)據(jù)進行電池RUL預(yù)測和分析。4種電池容量均為2 A·h，電池的失效閾值為1.4 A·h。4 種電池的充放電流程為：在室溫24 ℃下，進行恒流恒壓充電和恒流放電。在恒流恒壓充電階段，4 種電池均在電流1.5 A 下恒流充電，直到電壓達到4.2 V，在4.2 V 下恒壓充電，直到電池電流降至0.02 A。在恒流放電階段，B0005、B0006、B0007 和B0018號電池在電流為2 A的情況下恒流放電，直到電壓分別降至2.7、2.5、2.2、2.5 V，運行參數(shù)如表1所示。4 種電池容量退化曲線如圖1 所示，藍色、橙色、黃色、紫色曲線分別代表B0005、B0006、B0007、B0018號電池容量退化曲線。實際電化學(xué)反應(yīng)過程中，鋰離子嵌入負極表面的電解質(zhì)發(fā)生了副反應(yīng)，出現(xiàn)不可逆的鋰離子損耗現(xiàn)象，引起固體電解質(zhì)膜的增長，導(dǎo)致電池容量退化。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，不可逆的鋰離子增多，導(dǎo)致電池容量下降[19]，如圖1所示，4種電池的循環(huán)壽命存在容量再生的現(xiàn)象，因此，選取電池容量退化到1.4 A·h的循環(huán)次數(shù)作為電池的終止壽命(end of life，EOL)，即4種電池的EOL分別為123、119、167和122。

表1 4種電池的循環(huán)充放電參數(shù)Table 1 Cyclic charge and discharge parameters of four kinds of batteries

圖1 4種電池的容量退化曲線Fig.1 Capacity degradation curves of four types of batteries

2 鋰離子電池容量退化的間接健康因子分析

根據(jù)電池的內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)機理和外部數(shù)據(jù)特征，繪制電池充放電過程中的差分電壓曲線，使用高斯濾波平滑差分電壓曲線中的測量噪聲；基于電池充放電過程中的電流、電壓曲線和差分電壓曲線，分析曲線上的拐點，提取電池容量退化特征量；通過Pearson相關(guān)系數(shù)分析特征量與容量的相關(guān)性，選取預(yù)測電池RUL的間接健康因子。

2.1 差分電壓曲線的繪制

電池電壓為電池正極、負極電壓之差，其計算式如下

式中，Vcell為電池電壓；Vp為電池正極電壓；Vn為電池負極電壓。

令電池充電或放電量為Q，容量與電池電壓、正極電壓、負極電壓函數(shù)曲線分別為Vcell(Q)、Vp(Q)、Vn(Q)，則根據(jù)式(1)可知，電池容量-電壓曲線公式如下

Vp(Q)、Vn(Q)可以分別轉(zhuǎn)換為正極、負極特定放電曲線Vp(qp)、Vn(qn)即

式中，qp、qn分別為正極、負極活性材料單位質(zhì)量的放電容量。

放電容量Q與qp和qn之間的關(guān)系如下

式中，mp、mn分別為正極、負極活性材料的可用質(zhì)量，即參與電化學(xué)反應(yīng)并影響放電容量的質(zhì)量；δp、δn為常數(shù)。

對式(2)兩端進行微分，然后在式(3)、(4)的基礎(chǔ)上用mpdqp、mndqn代替dQ，則差分電壓值dVcell(Q)/dQ為

差分電壓值dVcell(Q) dQ直接與電池內(nèi)部參數(shù)mp、mn、qp、qn相關(guān)。

上述內(nèi)容針對電池內(nèi)部電化學(xué)機理分析并驗證電池差分電壓值可以反映電池容量退化過程，差分電壓值，即特定容量增量下的電壓變化率，可根據(jù)電池外部參數(shù)進行計算[20-21]，因此，差分電壓值考慮電池的外部數(shù)據(jù)特征和內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)機理，可分析電池容量退化狀態(tài)。電池容量、差分電壓值的計算公式分別為式(6)、(7)。

式中，I為恒流充電或放電電流；V為恒流充電或放電電壓；T為恒流充電或放電時間。

由于四種電池的恒流充電電流和放電電流恒定，電池dV/dQ可以用dV/dT代替，圖2表示充放電過程中，在不同循環(huán)次數(shù)下的差分電壓曲線。測量所得的電壓本身存在測量噪聲，使得差分電壓曲線中含有測量噪聲，影響電池容量退化特征量的提取，進而降低電池RUL預(yù)測的精度。

圖2 B0005電池不同循環(huán)次數(shù)下差分電壓曲線Fig.2 Differential voltage curve of B0005 battery under different cycles

2.2 差分電壓曲線的濾波

本文采用高斯濾波法對差分電壓曲線進行濾波。高斯濾波法的計算公式為(8)，當移動窗口過小，曲線平滑效果不好；當移動窗口過大，曲線容易變形?？紤]電池每次循環(huán)下的差分電壓值的個數(shù)，本文的移動窗口設(shè)置為5和10。

式中，x為輸入信號；μ為平均值；σ為控制窗口大小的標準差。

圖3 對B0005 號電池第20、50、80、110 和140 次循環(huán)的差分電壓曲線分別進行窗口大小為5和10的高斯濾波，可知，窗口大小為10的高斯濾波法的濾波效果好，并且能夠去除原始差分電壓曲線中的測量噪聲，有利于提取曲線上的拐點。

圖3 高斯濾波法降噪Fig.3 Gaussian filtering method for noise reduction

2.3 電池容量退化特征量的提取

由圖2(a)和圖3(a)的差分電壓曲線可知，充電初期差分電壓曲線出現(xiàn)明顯的驟降，經(jīng)過初始拐點之后曲線趨近于穩(wěn)定，因此，本文將充電差分電壓曲線初始拐點值作為電池容量退化的特征量。如圖2(b)和圖3(b)所示，在不同循環(huán)次數(shù)下，放電差分電壓曲線的基本趨勢相似，但峰值的位置隨著循環(huán)次數(shù)的變化而變化，因此，本文將放電差分電壓曲線上的峰值作為電池容量退化的特征量。

圖4為B0005號電池不同循環(huán)次數(shù)下電池充電電流曲線和放電電壓曲線，由圖4(a)可知，在電池截止電壓恒定的情況下，隨著循環(huán)次數(shù)增加，到達電池充電截止電壓的時間逐漸減少。由圖4(b)可知，在同等時間內(nèi)電池電壓下降的趨勢隨著電池循環(huán)次數(shù)增加而愈加明顯，在停止放電后，電壓由于電池內(nèi)部鋰離子的逆反應(yīng)而反彈，隨著電池靜置時間增加，電池的靜置電壓增大[18]。如式(6)所示，電池放電容量與電池放電電流和放電時間有關(guān)，因此選取充電時間、等時間壓降、放電時間和靜置時間為電池容量退化的特征量。

圖4 不同循環(huán)次數(shù)下電池充放電曲線Fig.4 Battery charging current and voltage curves under different cycles

2.4 間接健康因子的選取

上文選取了6個電池容量退化特征量，分別為充電階段的差分電壓曲線上初始拐點值DC、充電時間TC、和放電階段的等時間壓降VD、放電差分電壓曲線上峰值DD、放電時間TD、靜置時間TS。本文使用Pearson相關(guān)系數(shù)法計算特征量之間的相關(guān)性，驗證特征量和電池容量之間的相關(guān)性。Pearson相關(guān)系數(shù)公式如下[22]

式中，X、Y為兩個向量，即6 個電池容量退化特征量和電池容量。

基于B0005號電池數(shù)據(jù)計算得到電池各個特征量之間的相關(guān)系數(shù)值以及與電池容量Q之間的相關(guān)系數(shù)值，如表2所示。在恒流恒壓充電階段，與TC相比，DC與Q之間的相關(guān)性強，選用閾值大于0.7的DC作為電池RUL 預(yù)測的間接健康因子；放電過程中VD、DD和TD之間的相關(guān)性強，與閾值大于0.9的DD和TD相比，VD和Q之間的相關(guān)性較弱。因此，提取DC、DD、TD和TS作為鋰離子電池RUL 預(yù)測模型的間接健康因子。

表2 特征量和容量之間的相關(guān)系數(shù)Table 2 The correlation coefficient between each characteristic quantity and capacity

3 鋰離子電池RUL 預(yù)測的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1990 年Elman 提出的一種反饋網(wǎng)絡(luò)[9]，具有時變特性，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖5 所示，網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間函數(shù)表示為

圖5 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of Elman neural network

式中，uk為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，由間接健康因子組成；xck為承接層在第k次循環(huán)的輸出，同時也是隱含層在第k- 1次循環(huán)的輸出；xk為隱含層在第k次循環(huán)的輸出；yk為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的電池在第k次循環(huán)的容量值；w1為承接層到隱含層的權(quán)重矩陣；w2為輸入層到隱含層的權(quán)重矩陣；w3為隱含層到輸出層的權(quán)重矩陣；f(x)為隱含層的激勵函數(shù)；g(x)為輸出層的激勵函數(shù)。

隱含層和輸出層的激勵函數(shù)分別為f(x)，g(x)。表達式為

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的損失函數(shù)為

式中，y(k)為第k次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測值；y0(k)為第k次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的實際值。

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了承接層，其中，隱含層的每個節(jié)點都與承接層對應(yīng)的節(jié)點相連。承接層的加入增強了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理動態(tài)信息的能力，可接收并存儲來自隱含層的反饋信號，適應(yīng)電池容量退化的動態(tài)變化。因此，利用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測電池RUL 時，網(wǎng)絡(luò)的隱含層可以訪問電池前一循環(huán)的歷史數(shù)據(jù)，適應(yīng)了電池的容量再生特性。

本文建立以上文選取的電池充電差分電壓曲線初始拐點值、放電差分電壓曲線峰值、放電時間、靜置時間為輸入，電池每次循環(huán)的容量為輸出的電池RUL預(yù)測模型，其中，基于網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層數(shù)目將隱含層和承接層數(shù)目設(shè)置為8層。將4種電池的數(shù)據(jù)按照比例拆分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，預(yù)測電池RUL并驗證Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

4 鋰離子電池RUL預(yù)測結(jié)果與分析

在本節(jié)中，為了驗證基于差分電壓和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池RUL 預(yù)測模型的準確性，首先，分別開展基于不同間接健康因子和不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池容量預(yù)測實驗，進一步地，完成不同循環(huán)次數(shù)下的電池RUL 預(yù)測實驗。采用均方誤差(mean square error，MSE)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)作為電池容量預(yù)測算法的性能評價標準，采用絕對誤差(absolute error，AE)作為電池RUL預(yù)測的結(jié)果。

4.1 基于不同間接健康因子的電池容量預(yù)測對比分析

使用不同的容量退化特征量作為電池容量預(yù)測的間接健康因子，在電池容量預(yù)測RMSE、MAE和訓(xùn)練時間方面的性能進行對比。表3 和圖6 為基于不同間接健康因子的電池容量預(yù)測結(jié)果，其中，圖中黑色線為電池實際容量值，表中的DC、TC、VD、DD、TD、TS分別代表電池充電差分電壓曲線上初始拐點值、充電時間、放電時等時間壓降、放電差分電壓曲線峰值、放電時間、靜置時間。按照6∶4的比例將4種電池數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測4種電池的容量。

圖6 基于不同間接健康因子的電池容量預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of battery capacity based on different indirect health factor

表3 基于不同間接健康因子的電池容量預(yù)測結(jié)果Table 3 Prediction results of battery capacity based on different indirect health factors

如表3 所示，方案5 中的間接健康因子為本文采用的電池RUL 預(yù)測的間接健康因子。相比于方案5，方案2和方案4的間接健康因子有兩個，4種電池預(yù)測誤差較大，運行時間長。相比于方案1和方案3，方案5 的預(yù)測RMSE 分別平均降低了55.2%、52.5%。方案5 在電池容量預(yù)測的誤差和運行時間方面，容量預(yù)測誤差小、運行時間較短。因此，使用DC、DD、TD、TS作為電池容量預(yù)測模型的間接健康因子，能夠精準預(yù)測電池的容量，有利于電池的運行管理。

4.2 利用不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池容量預(yù)測結(jié)果與對比分析

為了驗證基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測電池容量的有效性，使用基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池容量預(yù)測方法與本文所提的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法作對比實驗，實驗從MSE、RMSE 和MAE 三個方面進行對比。對比結(jié)果如圖7和表4所示。表4中訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為B0005、B0006、B0007 號電池的前120 次循環(huán)和B0018 號電池前100 次循環(huán)，測試數(shù)據(jù)為B0005、B0006、B0007 號電池的后66 次循環(huán)和B0018 號電池后30 次循環(huán)。圖7(a)～(d)分別為B0005、B0006、B0007、B0018 號電池容量預(yù)測的結(jié)果，圖中的黑線為電池容量的真實數(shù)據(jù)，紅色線為基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池容量預(yù)測值，紅色虛線為基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池容量預(yù)測值。相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測B0005、B0006、B0007、B0018 號的電池RUL，RMSE 分別降低了85%、81%、82.6%、45.4%。由對比實驗表明，利用差分電壓拐點值和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測電池容量的方法能夠精準預(yù)測電池壽命。

圖7 基于不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池容量預(yù)測結(jié)果Fig.7 Battery capacity prediction results based on different neural networks

表4 基于不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池容量預(yù)測誤差Table 4 Capacity prediction errors based on different neural networks

4.3 基于不同循環(huán)次數(shù)下的鋰離子電池RUL 預(yù)測結(jié)果與分析

圖8(a)～(d)為B0005 號電池從第90 次、100次、110 次、120 次循環(huán)開始預(yù)測的結(jié)果，黑色線為電池容量的真實數(shù)據(jù)，紅色線為電池RUL 預(yù)測的預(yù)測值。電池RUL預(yù)測結(jié)果如圖8和表5所示，表中AE為電池實際EOL與預(yù)測EOL的周期數(shù)之差的絕對值，圖8(a)在90～120次循環(huán)預(yù)測的RMSE為0.7%，電池RUL預(yù)測的MAE為3.36%，由于數(shù)據(jù)量較少，電池后期預(yù)測誤差較大。相比于圖8(a)的預(yù)測結(jié)果來說，圖8(b)、圖8(c)、圖8(d)的RMSE 分別降低了88.5%、87.6%、90.7%。當電池預(yù)測起始點為120 時，電池RUL 預(yù)測的RMSE、MAE和AE分別為0.41%、0.35%和0個周期。

圖8 B0005電池預(yù)測結(jié)果Fig.8 B0005 battery prediction results

表5 4種電池的RUL預(yù)測結(jié)果Table 5 RUL prediction results for five types of batteries

圖9為B0006號電池不同起始點下的預(yù)測結(jié)果，圖9(a)～(d)分別為從第90 次、100 次、110 次、120次循環(huán)開始預(yù)測，圖中黑色線為電池容量的真實數(shù)據(jù)，紅色線為電池RUL 預(yù)測的預(yù)測值。電池RUL 預(yù)測的結(jié)果，如圖9 和表5 所示。圖9(a)從第90 次循環(huán)開始預(yù)測，前30 次預(yù)測循環(huán)的RMSE 為1.22%，但電池整個預(yù)測過程的RMSE 為3.52%。相對于起始點為90 的預(yù)測結(jié)果，起始點為100、110、120 的預(yù)測RMSE 分別下降了43.1%、86.99%、91.48%。隨著起始點增加，電池預(yù)測的RMSE和MAE有明顯的下降，且下降幅度較大。起始點為90、100、110的預(yù)測結(jié)果AE均為0個周期，由于B0006 號電池的有效周期數(shù)為119，所以無法預(yù)測起始點為120 的電池剩余周期數(shù)。起始點為120的預(yù)測RMSE和MAE分別為0.3%和0.731%。

圖9 B0006電池預(yù)測結(jié)果Fig.9 B0006 battery prediction results

圖10(a)～(d)為B0007號電池從第90次、100次、110 次、120 次循環(huán)開始預(yù)測的結(jié)果，黑色線為電池容量的真實數(shù)據(jù)，紅色線為電池RUL 預(yù)測的預(yù)測值。電池預(yù)測結(jié)果如圖10 和表5 所示，圖10(a)在90～120 次循環(huán)預(yù)測的RMSE 為0.76%，電池RUL預(yù)測的MAE為1.668%，由于數(shù)據(jù)量較少，電池后期預(yù)測誤差較大。相比于圖10(a)的預(yù)測結(jié)果來說，圖10(b)～(d)的RMSE 分別降低了55.8%、78.33%、70.62%。當電池預(yù)測起始點為110 時，電池RUL 預(yù)測的RMSE、MAE 和AE 分別為0.424%、0.347%和0個周期。

圖10 B0007電池預(yù)測結(jié)果Fig.10 B0007 battery prediction results

圖11(a)～(d)為B0018號電池從第70次、80次、90次、100次循環(huán)開始預(yù)測的結(jié)果，黑色線為電池容量的真實數(shù)據(jù)，紅色線為電池RUL 預(yù)測的預(yù)測值。電池預(yù)測結(jié)果如圖11 和表5 所示，圖11(a)在70～90 次循環(huán)預(yù)測的RMSE 為0.88%，電池RUL預(yù)測的MAE 為2.494%。相比于起始點為70 的預(yù)測結(jié)果來說，起始點為80、90、100的預(yù)測RMSE分別降低了23.72%、56.2%、79.3%。當電池預(yù)測起始點為100 時，電池RUL 預(yù)測的RMSE、MAE和AE分別是0.651%、0.533%和0個周期。

圖11 B0018電池預(yù)測結(jié)果Fig.11 B0018 battery prediction results

5 結(jié)論

差分電壓將電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)機理和外部的數(shù)據(jù)特征相結(jié)合，反映電池容量退化過程，本文提出一種基于差分電壓和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池RUL 預(yù)測方法?；诓罘蛛妷呵€和充放電曲線，提取充電差分電壓曲線初始拐點值、充電時間、放電時等時間壓降、放電差分電壓曲線峰值、放電時間和靜置時間作為電池容量退化特征量；根據(jù)特征量和電池容量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，選取充電差分電壓曲線初始拐點值、放電差分電壓曲線峰值、放電時間和靜置時間作為電池RUL 預(yù)測的間接健康因子，建立以充電差分電壓曲線初始拐點值、放電差分電壓曲線峰值、放電時間和靜置時間為輸入、容量為輸出的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測電池容量，實現(xiàn)對電池RUL的預(yù)測。

實驗結(jié)果表明，將充電差分電壓曲線初始拐點值和放電差分電壓曲線峰值作為電池RUL 預(yù)測的間接健康因子可以降低電池壽命預(yù)測誤差，預(yù)測容量的RMSE 降低了16%，提高電池壽命預(yù)測精度，NASA 的四種電池RUL 預(yù)測的RMSE 分別為0.41%、0.3%、0.42%、0.65%；本文所提方法預(yù)測模型準確有效且在電池RUL 的預(yù)測精度方面有一定優(yōu)越性。在實際工程應(yīng)用中，受環(huán)境影響，電池的充放電過程更為復(fù)雜，可進一步研究電池放電深度對電池容量的影響。