蔣升英

數(shù)學(xué)建模是針對現(xiàn)實世界某一特定研究對象的數(shù)量相依關(guān)系和主要特點，采用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 當前，初中生數(shù)學(xué)建模能力偏低，難以運用數(shù)學(xué)知識建立解決日常生活實際情境的數(shù)學(xué)模型，尤其對背景復(fù)雜，文字較多的數(shù)學(xué)應(yīng)用題更是無從下手，這在很大程度上影響了學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。 因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，優(yōu)選有效策略，引導(dǎo)學(xué)生有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生思維創(chuàng)造力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生的建模熱情

問題是思維的起點，良好的問題情境，往往有助于調(diào)動學(xué)生的探究欲和好奇心，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，燃起學(xué)生對知識追求的熱情，使其以飽滿的激情快速投入到教學(xué)活動中。 因此，在初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)過程中，教師要注意創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，從學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)模型或?qū)W生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，精心設(shè)計難易適中、趣味新穎、富有啟發(fā)價值、探究意義的數(shù)學(xué)建模問題，引導(dǎo)學(xué)生思考探究，觸發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維欲望，誘發(fā)學(xué)生的建模熱情。

二、豐富生活背景，培養(yǎng)學(xué)生建模意識

數(shù)學(xué)建模問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，它是從生活實際原型或背景出發(fā)，涉及多方面的生活知識。 在教學(xué)過程中，教師要鼓勵學(xué)生多接觸社會實際，積累豐富自己的生活閱歷，為正確建立數(shù)學(xué)模型奠定良好的基礎(chǔ)。 同時，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師要盡可能地從學(xué)生的生活實際出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，通過設(shè)置與學(xué)生息息相關(guān)的生活背景，捕捉社會熱點問題，或根據(jù)學(xué)生已有知識水平改編例題背景，引導(dǎo)學(xué)生運用歸納、分析、推理、概括、驗證等一系列的思維方法，建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)建模問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

例如，在解一次函數(shù)y = 5x + 10時，教師可以通過設(shè)置不同的生活背景，引導(dǎo)自主探究，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，實現(xiàn)知識的構(gòu)建。 生活背景1： 公園里有一個長為5m，寬為2m 的長方形花壇。 現(xiàn)把花壇加寬xm，以擴大花壇面積，則花壇面積y 與x 的函數(shù)關(guān)系為y = 5x + 10。 生活背景2： 彈簧原長10cm，每掛1kg 的物體彈簧伸長5cm，則彈簧長度y（ cm） 與掛物重xkg 的函數(shù)關(guān)系為y = 5x + 10。 生活背景3： 某城市出租車起步價為10 元，超過規(guī)定的公里數(shù)外，每公里再加5 元，則出租車費用y 與超出規(guī)定公里數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y = 5x + 10。

三、注重多向思維，拓寬學(xué)生建模思路

受某些固定模式和學(xué)習(xí)方法的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往容易形成單向思維的狀態(tài)，并形成一定的思維定勢，從而影響學(xué)生思維的靈活性和全面性。 數(shù)學(xué)建模問題有著一定的假設(shè)條件和所要達到的目標，數(shù)學(xué)建模需要將假設(shè)條件與目標巧妙地聯(lián)系起來，這種聯(lián)系并不是固定唯一的，而是綜合多向的。 因此，在初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)過程中，教師要注意學(xué)生多向思維的培養(yǎng)，克服思維定勢的束縛，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思路，提高學(xué)生思維的靈活性、深刻性以及廣闊性。例如，在講三角形后，可以設(shè)計以下問題： 如圖1，有一個池塘，要測量池塘的兩端A、B 間的距離，直接測量有障礙，用什么方法可以測出A、B 的距離。建模1： 構(gòu)造三角形及其中位線，利用中位線的性質(zhì)求出AB。建模2： 構(gòu)造兩個三角形，利用全等或相似性質(zhì)來求出AB。建模3： 構(gòu)造等腰三角形或等邊三角形，求出AB。建模4： 構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理解決問題，求出AB。

四、重視模型歸類，增強學(xué)生建模能力

在初中階段，方程（ 組） 和不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計模型等模型類型是較為常見的數(shù)學(xué)模型。 在教學(xué)過程中，教師要重視這些數(shù)學(xué)模型的歸類，引導(dǎo)學(xué)生能夠根據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的一個明確數(shù)學(xué)關(guān)系，并正確運用方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法來解決實際問題，從而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。 方程（ 組） 建模是通過給出的實際問題，設(shè)立合適的未知數(shù)，找出等量關(guān)系，并注意驗證結(jié)果是否與實際問題相符合。

總之，初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，符合當前素質(zhì)教育和新課程改革標準的需要。 在教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)建模，以學(xué)生為主體，結(jié)合學(xué)生實情，精心創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，誘發(fā)學(xué)生的建模熱情，注意豐富生活背景，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，注重多向思維，拓寬學(xué)生的建模思路，重視模型歸類，增強學(xué)生的建模能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。