仇成群， 沈鈺杰， 施德華

(1. 鹽城師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院， 江蘇 鹽城 223001;2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 機(jī)械裝備高性能智能制造關(guān)鍵技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)沙 410114；3. 江蘇大學(xué) 汽車工程研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

車輛懸架是決定汽車行駛平順性、安全性和道路友好性的重要底盤零部件系統(tǒng)。經(jīng)過長(zhǎng)久的發(fā)展，懸架可主要分為三種類型，即被動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架[1-2]和主動(dòng)懸架[3-4]。其中，半主動(dòng)懸架的特點(diǎn)是可以根據(jù)不同的路面條件調(diào)整阻尼系數(shù)或彈簧剛度，主動(dòng)懸架系統(tǒng)則是由一個(gè)力執(zhí)行器產(chǎn)生最優(yōu)控制力來(lái)抑制路面不平度的沖擊。然而，半主動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架的高能量消耗成為其發(fā)展面臨的瓶頸問題。

近年來(lái)，一種含有新型慣性元件的車輛被動(dòng)懸架系統(tǒng)引起了汽車工程界的廣泛關(guān)注。作為一種新型兩端點(diǎn)機(jī)械元件，慣容器[5]已成功地應(yīng)用于車輛懸架[6-8]、建筑物[9]和飛機(jī)起落架[10]等工程隔振領(lǐng)域，現(xiàn)有研究結(jié)果表明，采用慣容器的隔振系統(tǒng)性能均顯著優(yōu)于傳統(tǒng)隔振系統(tǒng)。慣容器可以通過多種機(jī)械結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)，如齒輪齒條式和滾珠絲杠式[11]，可利用運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并使用不同的飛輪來(lái)調(diào)節(jié)慣性效應(yīng)。源于對(duì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔性和耐久性的考慮，Swift等[12-13]提出一種利用流體流經(jīng)細(xì)長(zhǎng)螺旋管產(chǎn)生慣性效應(yīng)的流體慣容器，其優(yōu)點(diǎn)在于可以將慣容器與阻尼元件進(jìn)行融合設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)慣容器與阻尼器二元件串聯(lián)或并聯(lián)的一體式結(jié)構(gòu)。然而，當(dāng)懸架系統(tǒng)中存在大量機(jī)械網(wǎng)絡(luò)元件時(shí)，含有慣容器、彈簧和阻尼器三類機(jī)械元件的隔振系統(tǒng)很難在工程實(shí)際中應(yīng)用。為了解決上述問題，Wang等[14-15]提出機(jī)械式慣容器與電機(jī)耦合而成的機(jī)電慣容器，由此形成一種新型被動(dòng)式車輛機(jī)電懸架系統(tǒng)，可利用電機(jī)的外端電路來(lái)模擬實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)的阻抗輸出，極大地減小了懸架的空間。Wang等研究了四分之一車輛機(jī)電懸架垂向性能的提升效果，采用雙二次型阻抗傳遞函數(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)果表明應(yīng)用機(jī)電慣容器的車輛機(jī)電懸架的垂向隔振性能可得到顯著改善。沈鈺杰等[16]針對(duì)車輛四分之一懸架模型，采用雙三次型阻抗傳遞函數(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并提出一種雙三次型阻抗傳遞函數(shù)降階轉(zhuǎn)換的綜合實(shí)現(xiàn)方法，使得懸架的性能得到有效改善。然而，上述研究的對(duì)象均是車輛的垂向隔振性能，而汽車在直線行駛過程中會(huì)遇到不同路面障礙，在懸架設(shè)計(jì)中需要同時(shí)考慮對(duì)車輛俯仰運(yùn)動(dòng)的改善情況。

因此，本文以四自由度的車輛半車模型作為研究對(duì)象，分析應(yīng)用機(jī)電慣容器的新型車輛機(jī)電懸架對(duì)車輛垂向運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的改善效果。針對(duì)懸架系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中面臨的多約束多優(yōu)化變量問題，本文采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，避免優(yōu)化過程中陷入局部次優(yōu)解，并通過數(shù)值仿真研究車輛機(jī)電懸架的動(dòng)態(tài)性能，力圖為車輛懸架的設(shè)計(jì)提供一種新的思路。

1 半車動(dòng)力學(xué)模型

為了研究汽車行駛過程中車輛垂向振動(dòng)與俯仰運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，本文建立了四自由度的汽車半車模型，如圖1所示。

圖1 半車模型示意圖Fig.1 Schematic of a half-vehicle model

車身質(zhì)量的垂向運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(1)

車身質(zhì)量的俯仰運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(2)

前懸架非簧載質(zhì)量和后懸架非簧載質(zhì)量的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

當(dāng)俯仰角相對(duì)較小時(shí)，可以近似地得到

(4)

式中:ms為車身質(zhì)量;zs為車身質(zhì)心的垂向位移;Ff和Fr為前懸架和后懸架的作用力;lf和lr為前軸和后軸到質(zhì)心的距離;Iφ為車身俯仰運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;φ為車身的俯仰角;muf和mur分別為前、后懸架的非簧載質(zhì)量;zuf和zur分別為前、后懸架非簧載質(zhì)量的垂向位移;ktf和ktr為前輪輪胎剛度和后輪輪胎剛度;zrf和zrr是前輪和后輪路面輸入的垂向位移;zsf和zsr是車身前角和后角的垂向位移。

假設(shè)前后懸架的結(jié)構(gòu)與參數(shù)保持一致，對(duì)于懸架力可以表示為

Ff=Kf(zuf-zsf)+sT(s)(zuf-zsf)

(5)

Fr=Kr(zur-zsr)+sT(s)(zur-zsr)

(6)

式中：Kf和Kr是前懸架彈簧剛度和后懸架彈簧剛度;T(s)是應(yīng)用機(jī)電慣容器的懸架系統(tǒng)的速度型阻抗表達(dá)式。在本文研究中，T(s)是一個(gè)雙三次型阻抗傳遞函數(shù)，可以表示為

(7)

其中A、B、C、D、E、F、G、H≥0，E、F、G、H不同時(shí)等于0。本文采用的半車模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

2 車輛機(jī)電懸架的正實(shí)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化方案的設(shè)計(jì)

在懸架的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，假設(shè)汽車在B級(jí)道路上以u(píng)=20 m/s的速度行駛，路面不平度的輸入位移可以表示為[17]

(8)

式中：zr(t)是隨機(jī)型路面不平度的垂向輸入位移；Gq(n0)是路面粗糙度；w(t)是積分白噪聲。采用式(8)所示路面生成的前輪和后輪的路面不平度垂向位移輸入如圖2所示。

圖2 前、后輪路面不平度的輸入位移Fig.2 Random road inputs of the front wheel and rear wheel

可以看出，前輪和后輪的隨機(jī)型路面位移輸入的趨勢(shì)相同，只是因?yàn)榍拜喓秃筝喼g的輪距產(chǎn)生時(shí)間上的延遲。本文在優(yōu)化過程中主要考慮隨機(jī)型路面輸入條件下，將車身垂向加速度均方根J1和俯仰角加速度均方根J2作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

在優(yōu)化過程中，為了滿足汽車行駛過程中對(duì)舒適性和安全性的不同要求，本文選擇了三種不同的模式對(duì)懸架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中

模式1：優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)設(shè)為f=min(J1/J1pas)，此時(shí)性能約束條件為J2≤J2pas；

模式2：優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)設(shè)為f=min(J2/J2pas)，此時(shí)性能約束條件為J1≤J1pas；

模式3：優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)設(shè)為f=min(J1/J1pas+J2/J2pas)，此時(shí)性能約束條件為J1≤J1pas并且J2≤J2pas。

其中，J1pas和J2pas是彈簧剛度為22 kN/m，阻尼系數(shù)為1 000 N·s/m的傳統(tǒng)被動(dòng)懸架在隨機(jī)型路面輸入條件下的車身垂向加速度均方根和俯仰角加速度均方根，當(dāng)行駛速度為20 m/s時(shí)，J1pas=0.981 6 m/s2，J2pas=0.643 5 rad/s2。

為了滿足優(yōu)化得到的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以利用被動(dòng)元件進(jìn)行綜合實(shí)現(xiàn)，雙三次型阻抗傳遞函數(shù)需要滿足正實(shí)性約束條件[18]，除此以外，汽車在行駛過程中懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷均需要限定在一定的范圍內(nèi)，以減小懸架撞擊車身的概率，并保證輪胎的接地性。因此本文將懸架動(dòng)行程均方根的約束設(shè)為0.026 7 m，動(dòng)態(tài)輪胎載荷均方根的約束設(shè)為1 300 N[19]。因此，優(yōu)化過程中設(shè)定的邊界條件為

(9)

式中：J3和J5分別是前懸架動(dòng)行程均方根和后懸架動(dòng)行程均方根;J4和J6分別是前懸架輪胎動(dòng)載荷均方根和后懸架輪胎動(dòng)載荷均方根。

2.2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化方法

機(jī)械結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化對(duì)系統(tǒng)性能有著決定性的作用[20-21]，粒子群優(yōu)化算法是通過模擬自然界鳥群捕食行為發(fā)展起來(lái)的一種智能優(yōu)化算法，由于其收斂速度快，且全局搜索能力強(qiáng)，目前已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于工程領(lǐng)域的優(yōu)化設(shè)計(jì)中[22-23]。為了避免粒子早熟陷入局部次優(yōu)解的問題，本文采用改進(jìn)的粒子群算法，將交叉與變異操作融合設(shè)計(jì)其中，粒子的速度與位置的更新規(guī)則為

(10)

所述改進(jìn)的粒子群算法，包括交叉操作與變異操作，交叉操作的位置產(chǎn)生規(guī)則為

a1=rand(n),a2=rand(n)

(11)

式中：a1與a2均為選擇的交叉?zhèn)€體位置；n為正整數(shù)。所述交叉操作的實(shí)現(xiàn)條件為

(a1≠a2)&(fa1≠fbest)&(fa2≠fbest)

(12)

式中：fa1為a1的適應(yīng)度值；fa2為a2的適應(yīng)度值；fbest為最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值。所述變異操作條件為

fn>fn+1

(13)

所述變異操作為

(14)

式中:vn+1、vn分別為變異后和變異前的粒子速度;Xn+1和Xn分別為變異后和變異前的粒子位置;θi為[0,π]之間的隨機(jī)角度。其中，fn為變異之前的適應(yīng)度函數(shù)值，fn+1為變異之后的適應(yīng)度函數(shù)值。采用上述算法對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化求解，三種模式的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果

本文所優(yōu)化的雙三次型阻抗傳遞函數(shù)中包含一個(gè)并聯(lián)型的機(jī)電慣容器裝置和電網(wǎng)絡(luò)元件組成，若根據(jù)經(jīng)典的無(wú)變壓器綜合法，雙三次型阻抗傳遞函數(shù)可用不多于13個(gè)元件進(jìn)行被動(dòng)實(shí)現(xiàn)，然而元件數(shù)量眾多，可利用現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)綜合結(jié)論對(duì)其進(jìn)行被動(dòng)綜合實(shí)現(xiàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，所優(yōu)化得到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 懸架系統(tǒng)最優(yōu)結(jié)構(gòu)Fig.3 Optimal structure of suspension system

圖3中，bm是機(jī)電慣容器的慣質(zhì)系數(shù)，cm是機(jī)械式阻尼器，Vg是機(jī)電慣容器產(chǎn)生的端電壓，Lg是外端電網(wǎng)絡(luò)的電感，Rg是外端電網(wǎng)絡(luò)的電阻，Cg是外端電網(wǎng)絡(luò)的電容。Le是電機(jī)等效電感，Re是電機(jī)等效電阻。在本文的研究中，忽略電機(jī)等效電感與電阻的影響。假設(shè)機(jī)電慣容器由滾珠絲杠式慣容器和旋轉(zhuǎn)電機(jī)耦合作用而成，根據(jù)對(duì)裝置工作原理的分析，當(dāng)電機(jī)系數(shù)設(shè)定為Km=7 056 HN/m時(shí)，優(yōu)化后的元件參數(shù)如表3所示。

表3 優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 動(dòng)態(tài)性能仿真分析

為了驗(yàn)證車輛機(jī)電懸架的有效性，表4給出了不同模式下的車輛機(jī)電懸架性能指標(biāo)與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架系統(tǒng)的性能指標(biāo)對(duì)照情況。

表4 性能指標(biāo)結(jié)果

結(jié)果表明，在優(yōu)化模式1條件下，車身加速度均方根值由0.981 6 m/s2下降到0.721 6 m/s2，降低了26.5%。對(duì)于其它性能指標(biāo)，前懸架的懸架動(dòng)行程均方根值和后懸架的懸架動(dòng)行程均方根值比傳統(tǒng)被動(dòng)懸架略有減小，前輪輪胎動(dòng)載荷均方根值和后輪輪胎動(dòng)載荷均方根值雖然有所增大，但均在設(shè)定的性能指標(biāo)的約束范圍內(nèi)。優(yōu)化結(jié)果表明，俯仰角加速度均方根值和前輪輪胎動(dòng)載荷均方根值均達(dá)到了約束邊界。

在優(yōu)化模式2條件下，俯仰角加速度均方根值從0.643 5 rad/m2下降到0.525 9 rad/m2，降低了18.3%；車身加速度均方根值也從0.981 6 m/s2下降到0.922 3 m/s2，降低了6.0%。優(yōu)化結(jié)果表明，車輛機(jī)電懸架的前輪輪胎動(dòng)載荷均方根值達(dá)到了約束邊界。雖然性能指標(biāo)J3、J4、J5和J6與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架相對(duì)有所增加大，但都在給定的約束范圍內(nèi)。

優(yōu)化模式3條件下，車身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值同時(shí)顯著降低了15.5%和11.4%。其中，前輪輪胎動(dòng)載荷均方根值達(dá)到了約束邊界，其它性能指標(biāo)均在約束的范圍內(nèi)，新型車輛機(jī)電懸架的垂向隔振性能和抗俯仰性能均得到了有效地改善。圖4和圖5分別給出了行駛車速為20 m/s時(shí)，車身垂向加速度和車速俯仰角加速度的時(shí)域?qū)φ請(qǐng)D，圖6給出了車身垂向加速度的功率譜密度對(duì)照?qǐng)D。

圖4 時(shí)域下車身加速度的對(duì)比

圖5 時(shí)域下俯仰角加速度的對(duì)比

圖6 頻域下車身加速度的對(duì)比

由圖4～圖6可知，優(yōu)化后車輛機(jī)電懸架的車身加速度和俯仰角加速度均顯著低于傳統(tǒng)被動(dòng)懸架，車身加速度的共振峰處的功率譜密度值也得到顯著降低。表5、圖7和圖8進(jìn)一步給出了不同行駛車速下車身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值的對(duì)照情況。

表5 不同速度下的性能指標(biāo)結(jié)果

圖7 不同車速下車身加速度均方根的對(duì)比Fig.7 Comparisons of the RMS of vehicle body accelerationunder different velocity

圖8 不同車速下俯仰角加速度均方根的對(duì)比Fig.8 Comparisons of the RMS of pitch angular accelerationunder different velocity

仿真結(jié)果表明，車身加速度均方根值隨著車速的增加而增大，在不同車速下，模式1的改善效果明顯優(yōu)于模式3。對(duì)于俯仰角加速度均方根值，結(jié)果表明，在20 m/s時(shí)的均方根值略大于在10 m/s和30 m/s時(shí)的均方根值，這歸因于汽車此時(shí)的俯仰運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了共振。除車速為10 m/s外，模式2的優(yōu)勢(shì)比模式3更為明顯，說明優(yōu)化后的車輛機(jī)電懸架垂向的隔振性能與抗俯仰性能均顯著優(yōu)于傳統(tǒng)被動(dòng)懸架，達(dá)到了本文的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文以提升車輛垂向隔振性能和抗俯仰性能出發(fā)，搭建了應(yīng)用機(jī)電慣容器的新型車輛機(jī)電懸架四自由度半車動(dòng)力學(xué)模型，以雙三次型阻抗傳遞函數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象，針對(duì)多參數(shù)和多約束的優(yōu)化問題，采用改進(jìn)的粒子群智能優(yōu)化算法，綜合考慮車身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)三個(gè)不同模式的懸架系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化求解，并通過機(jī)電慣容器與外端電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行被動(dòng)綜合實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，車身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值分別單獨(dú)降低了26.5%和18.3%，同時(shí)降低了15.5%和11.4%，表明優(yōu)化設(shè)計(jì)的車輛機(jī)電懸架的隔振性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)被動(dòng)懸架。