白麗偉， 吳 迪， 唐志新， 王 洋， 趙潤康

(1.中色紫金地質(zhì)勘查(北京)有限責(zé)任公司， 北京 100012；2.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院， 北京 100083；3.哈密紅石礦業(yè)有限公司， 新疆 哈密 839000；4.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083)

1 前言

煤礦地下水庫由采空區(qū)改造形成，主要包括儲水(采空)區(qū)、取用水設(shè)施和壩體(分為煤柱壩體和人工壩體)等部分，其具有蒸發(fā)量小、水質(zhì)自凈化(采空區(qū)巖體可以凈化礦井水)和建設(shè)運行成本低的優(yōu)點, 它的運行可以很好解決礦井水外排至地面造成水資源大量浪費和破壞當(dāng)?shù)氐乇砩鷳B(tài)的問題[1]，從而有利于煤炭的可持續(xù)開發(fā)。與地面水庫類似，壩體安全穩(wěn)定是煤礦地下水庫安全的核心，這主要是因為煤礦地下水庫壩體受多種力(包括礦壓和水壓等)組合作用，一旦受到外界擾動(如礦震)，容易發(fā)生壩體垮塌，出現(xiàn)水庫涌水事故，從而嚴(yán)重威脅到井下生產(chǎn)安全。因此，展開煤礦地下水庫壩體穩(wěn)定性研究變得尤為重要。而煤礦地下水庫壩體的穩(wěn)定性主要受應(yīng)力場、滲流場以及兩者的耦合影響，如受外部載荷(礦壓和水壓等)影響的應(yīng)力場控制壩體變形，受動態(tài)水壓(由儲水量改變引起)影響的滲流場發(fā)生變化時，滲透力和孔隙壓力發(fā)生改變，從而改變壩體應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力場和滲流場耦合作用體現(xiàn)在孔隙水壓改變有效應(yīng)力，應(yīng)力的作用改變壩體滲透系數(shù)。

在應(yīng)力和滲流對煤礦地下水庫壩體穩(wěn)定性影響研究方面，顧大釗等[2]通過相似試驗和數(shù)值模擬研究了煤礦地下水庫煤柱壩體對外界動力擾動的響應(yīng)行為。白東堯等[3]通過數(shù)值模擬研究了儲水區(qū)水壓對煤柱壩體塑性區(qū)寬度、垂直應(yīng)力峰值和滲流速度的影響。張國恩[4]根據(jù)強度準(zhǔn)則校核了煤礦地下水庫人工壩體強度，確定了人工壩體的臨界安全水頭高度。白東堯等[5]在忽略礦壓和應(yīng)力- 滲流耦合作用的條件下，基于Drucker- Prager準(zhǔn)則對煤礦地下水庫人工壩體所能承載的極限水頭值以及易破壞位置進(jìn)行了分析研究。在應(yīng)力- 滲流作用下煤礦地下水庫壩體穩(wěn)定性研究方面，相關(guān)研究較少，且某些研究只考慮了煤礦地下水庫壩體受單場(如單一應(yīng)力場或滲流場)作用時的響應(yīng)行為，沒有考慮雙場耦合作用的影響。因此，本文通過耦合水力學(xué)方程和彈性力學(xué)基本方程，建立煤礦地下水庫壩體應(yīng)力- 滲流數(shù)學(xué)模型，并將其導(dǎo)入數(shù)值計算軟件中，在此基礎(chǔ)上分析應(yīng)力和滲流對煤礦地下水庫壩體的耦合作用規(guī)律。

2 數(shù)學(xué)建模

現(xiàn)通過水力學(xué)方程和彈性力學(xué)基本方程，建立煤礦地下水庫壩體應(yīng)力- 滲流耦合數(shù)學(xué)模型，具體過程如下。

2.1 流體質(zhì)量守恒方程

單位時間內(nèi)流入單元體的流體質(zhì)量等于單元體內(nèi)儲液量的增加，流體的質(zhì)量守恒方程可表示為

(1)

式中：n——介質(zhì)孔隙率；

ρw——流體密度；

vw——流體速度。

2.2 流體運動方程

根據(jù)達(dá)西定律，流體運動方程為

(2)

(3)

式中：k——滲透系數(shù)；

μw——流體黏滯系數(shù)；

P——孔隙壓力；

H——總水頭；

z——位置高程。

2.3 有效應(yīng)力

根據(jù)Biot有效應(yīng)力的定義，有效應(yīng)力可表示為[6]

σ′ij=σij+αδijP

(4)

式中：σ′ij——有效應(yīng)力；

σij——總應(yīng)力張量；

δij——Kronecker符號；

α——Biot系數(shù)。

2.4 本構(gòu)方程

在孔隙壓力條件下，胡克定律表示為[7]

(5)

式中：εv——體積應(yīng)變；

E、μ——介質(zhì)的彈性模量、泊松比。

2.5 平衡方程

考慮孔隙壓力的影響，平衡方程為[8]

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：λ、G——拉梅常量；

ui——體積變形。

2.6 應(yīng)力場對滲流場的影響

應(yīng)力場對滲流場的影響主要體現(xiàn)在應(yīng)力對滲透系數(shù)的影響，具體關(guān)系為[9]

k=k0e-a(σ-γH)

(10)

式中：k0——σ=γH時的滲透系數(shù)；

a——常數(shù)，由試驗獲得；

γ——水的體積力。

3 數(shù)值計算及結(jié)果分析

3.1 數(shù)值計算

現(xiàn)運用數(shù)值模擬軟件COMSOL Multiphysics，通過強度折減法對處于不同工況(有無上覆巖層、不同儲水深度)的煤礦地下水庫壩體穩(wěn)定性進(jìn)行計算分析。COMSOL Multiphysics 是一款以有限元法為基礎(chǔ),通過求解偏微分方程(單場)或偏微分方程組(多場)來實現(xiàn)真實物理現(xiàn)象仿真的數(shù)值模擬軟件。多(單)物理場的本質(zhì)就是偏微分方程(PDE)，偏微分方程反映了最基本的科學(xué)規(guī)律，所以只要是可以用偏微分方程組描述的物理現(xiàn)象，COMSOL Multiphysics 都能夠很好的計算、模擬和仿真[10]。將建好的數(shù)學(xué)模型導(dǎo)入到 COMSOL Multiphysics 中，并對在建模過程中用到的達(dá)西定律模塊和固體力學(xué)模塊輸入初始條件、材料屬性和其他參數(shù)，具體數(shù)值見表1，需要特別說明的是：為了提高計算效率和計算結(jié)果可視度，對有覆巖情況時的覆巖1(表層巖體)和底板使用了半無限域條件。圖1所示為已經(jīng)參數(shù)輸入完畢后的幾何模型網(wǎng)格剖分圖，最終將對COMSOL Multiphysics計算結(jié)果進(jìn)行分析。

表1 軟件中輸入的參數(shù)和初始條件

圖1 COMSOL Multiphysics中沒有上覆巖層條件下的壩體網(wǎng)格剖分圖

3.2 結(jié)果分析

圖2和圖3所示分別反映了儲水深度與滲透高度、安全系數(shù)的關(guān)系。從圖中可以看出：隨著儲水深度的增加，壩體的滲透高度增大，安全系數(shù)降低。這主要是因為儲水深度的增加導(dǎo)致滲透壓力增大，后者的增大一方面有利于壩體的微孔隙擴張，使得滲流范圍擴大，滲透高度升高，另一方面使得壩體受力增加，更容易發(fā)生失穩(wěn)破壞，從而安全系數(shù)減小。從圖2和圖3也可以看出：同樣儲水深度下，與有覆巖條件下的壩體相比，無覆巖條件下的壩體滲透高度值和安全系數(shù)值更大。這是因為:上覆巖層的存在一方面使得壩體所受應(yīng)力增大，壩體微孔隙閉合，滲透系數(shù)減小(式(10))，滲透高度降低；另一方面，壩體在上覆巖層的作用下更容易發(fā)生失穩(wěn)破壞，從而與無上覆巖層條件相比，其安全系數(shù)較小。從圖2和圖3還可以看出：壩體的滲透高度、安全系數(shù)與儲水深度成三次型函數(shù)關(guān)系，且上覆巖層存在與否，對三次型函數(shù)相應(yīng)的系數(shù)值有一定影響。

圖2 儲水深度和滲透系數(shù)關(guān)系

圖3 儲水深度和安全系數(shù)關(guān)系

由以上分析可知：煤礦地下水庫壩體穩(wěn)定性受應(yīng)力和滲流影響，且在分析壩體穩(wěn)定性時，應(yīng)力和滲流之間的耦合作用不可忽略；提高煤礦地下水庫儲水深度會導(dǎo)致壩體滲透高度升高，安全系數(shù)降低，這都不利于壩體維持穩(wěn)定。

為了進(jìn)一步了解應(yīng)力、滲流以及兩者的耦合作用對煤礦地下水庫壩體穩(wěn)定性的影響，現(xiàn)選取有覆巖、8 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的煤礦地下水庫壩體為研究對象，通過與無覆巖、8 m儲水深度，以及有覆巖、0 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的壩體進(jìn)行對比，來進(jìn)行分析說明，具體如圖4至圖13所示。

圖4 有覆巖、8 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的壩體孔隙壓力、達(dá)西速度和滲流面分布

由圖4和圖8可知：壩體底板在儲水一側(cè)(右側(cè))承受上覆水壓的作用，導(dǎo)致其孔隙壓力明顯高于不儲水的另一側(cè)(左側(cè))；由于底板的孔隙率和滲透系數(shù)較小，其滲流量明顯小于孔隙率和滲透系數(shù)更大的煤柱壩體的滲流量； 與沒有上覆巖情況相比，上覆巖層的存在使得壩體和底板所受應(yīng)力增大，微孔隙閉合，滲透系數(shù)減小(式(10)所示)，壩體和底板滲流量減小；水流在滲透壓力的作用下，由壓力和入滲面積較大的儲水一側(cè)，滲透到壓力和出滲面積較小的不儲水另一側(cè)，根據(jù)流體質(zhì)量守恒方程(與式(1)形式有差別)，水流集中程度提高。

如圖6和圖7所示，煤礦地下水庫壩體在應(yīng)力和滲流耦合作用下，壩頂右上角出現(xiàn)了應(yīng)力集中，但卻最終在壩體左側(cè)破壞。這是因為在單純應(yīng)力(來源于上覆巖層)作用下，壩體會在四個角處發(fā)生應(yīng)力集中，且靠近煤柱壩體底部的底板應(yīng)力較高(圖11所示)，壩體最終形成“X型”破壞(圖12和圖13所示，底板沒有在應(yīng)力較高的中間部分發(fā)生破壞，是因為中間部分處于三向受力狀態(tài)，與存在自由面的煤柱壩體兩側(cè)相比，更加穩(wěn)定)，此時若有滲流作用，水體在流經(jīng)煤柱壩體時，會承受部分應(yīng)力，使得煤柱壩體相應(yīng)區(qū)域的應(yīng)力集中程度降低，同時，水體流經(jīng)區(qū)域壩體的內(nèi)摩擦角和抗剪強度增大，因此煤柱壩體更可能在沒有水流經(jīng)過的左側(cè)(靠上)和右上角發(fā)生應(yīng)力集中并破壞，且左側(cè)由于非出滲面較大首先出現(xiàn)了塑性區(qū)并破壞失穩(wěn)，壩體左側(cè)相應(yīng)區(qū)域的應(yīng)力集中程度隨之降低，因此，圖6最終只顯示煤柱壩體右上角發(fā)生應(yīng)力集中。伴隨著左側(cè)壩體發(fā)生失穩(wěn)破壞，左側(cè)的上覆巖層由于失去了部分支撐，在重力和之上巖層的共同作用下，發(fā)生相應(yīng)的彎曲下沉，具體如圖5所示。

圖5 有覆巖、8 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的壩體總位移以及滑移方向分布

圖6 有覆巖、8 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的壩體應(yīng)力分布

圖7 有覆巖、8 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的壩體有效塑性應(yīng)變分布

圖8 無覆巖、8 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的壩體孔隙壓力、達(dá)西速度和滲流面分布

圖9 無覆巖、8 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的壩體應(yīng)力分布

圖10 無覆巖、8 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的壩體有效塑性應(yīng)變分布

圖11 有覆巖、0 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的壩體應(yīng)力分布

圖12 有覆巖、0 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的壩體有效塑性應(yīng)變分布

圖13 有覆巖、0 m儲水深度條件下、處于失穩(wěn)時的壩體總位移以及滑移方向分布

與圖6和圖11類似，沒有上覆巖層時，在壩體重力作用下，底板出現(xiàn)了近似對稱的高應(yīng)力區(qū)域，但由于儲水一側(cè)水體的作用，底板左側(cè)應(yīng)力有所降低，使其并非完全與壩體右側(cè)的應(yīng)力成對稱分布(圖9所示)，底板沒有在應(yīng)力較高的中間部分發(fā)生破壞，是因為中間部分處于三向受力狀態(tài)，與存在自由面的煤柱壩體左側(cè)相比，更加穩(wěn)定。壩體在自身重力和水體作用下(水體承受部分應(yīng)力，水流經(jīng)過區(qū)域應(yīng)力集中程度降低，壩體的內(nèi)摩擦角和抗剪強度增大)，左側(cè)形成類似地面水庫壩體破壞時的塑性區(qū)(圖10所示)。

4 結(jié)論

(1)煤礦地下水庫壩體穩(wěn)定性受應(yīng)力和滲流影響，且在分析壩體穩(wěn)定性時，應(yīng)力和滲流之間的耦合作用不可忽略，如應(yīng)力改變壩體的滲透系數(shù)，水壓(或水體)改變壩體的應(yīng)力狀態(tài)(或提高壩體內(nèi)摩擦角和抗剪強度)等。

(2)提高煤礦地下水庫儲水深度會導(dǎo)致壩體滲透高度升高，安全系數(shù)降低，這都不利于壩體維持穩(wěn)定。因此，在煤礦地下水庫實際運行過程中，必要時需采取相應(yīng)的措施來提高其防滲性能和維穩(wěn)性能，如加筑防滲墻、對易破壞區(qū)進(jìn)行監(jiān)測和加固等。

(3)在應(yīng)力和滲流耦合作用下，煤礦地下水庫壩體更可能在右上角出現(xiàn)應(yīng)力集中，并最終在左側(cè)形成類似地面水庫壩體破壞時的塑性區(qū)(或破壞區(qū))，這明顯不同于無上覆巖層有滲流條件下壩體的應(yīng)力分布，以及不同于有上覆巖層無滲流條件下壩體形成的“X型”破壞。

(4)本文的研究結(jié)果有助于煤礦地下水庫在滿足穩(wěn)定性和防滲性要求下，更好的發(fā)揮其儲水功能。同時可以為從理論方面進(jìn)一步研究煤礦地下水庫壩體應(yīng)力- 滲流耦合機制提供有益的借鑒，但由于實踐中，煤礦地下水庫壩體受多種其他動態(tài)因素作用(如礦震和儲水量改變引起的動態(tài)水壓等)，所以后續(xù)仍需結(jié)合試驗和現(xiàn)場實際情況對此進(jìn)行更深入的探索和研究。