孔令霞，王維慶，王海云

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊市 830047)

1 引言

隨著化石能源的短缺，太陽能和風(fēng)能等可再生能源的利用得到了廣泛關(guān)注[1]，而以光伏發(fā)電為代表的發(fā)電方式是清潔能源發(fā)電的重要組成部分。在新能源發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)中，濾波器是連接并網(wǎng)逆變器和電網(wǎng)的重要元件。LCL濾波器因其濾波性能好，開關(guān)損耗小，成本低，體積小等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)[2-4]。LCL濾波器參數(shù)設(shè)計合理與否，直接影響濾波效果、濾波器體積和電網(wǎng)的穩(wěn)定性。新能源并網(wǎng)逆變系統(tǒng)對并網(wǎng)點(diǎn)處的入網(wǎng)電流有嚴(yán)格的并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，故LCL濾波器參數(shù)設(shè)計是否有效可依據(jù)并網(wǎng)點(diǎn)處的入網(wǎng)電流是否滿足并網(wǎng)要求來判斷[5]。其中并網(wǎng)點(diǎn)處電流總諧波畸變率(total harmonic distortion，THD)是衡量并網(wǎng)電流是否滿足并網(wǎng)要求的重要指標(biāo)[6-7]。而LCL濾波器的參數(shù)設(shè)計過程比較復(fù)雜，這也使得其參數(shù)設(shè)計成為研究熱點(diǎn)[8]。

為了節(jié)約LCL濾波器的成本，減小其體積，文獻(xiàn)[9]所提的LCL濾波器參數(shù)設(shè)計方法通過分析逆變器側(cè)諧波產(chǎn)生的原因，計算各次諧波，并建立THD估算模型，期望以并網(wǎng)電流的諧波畸變率為目標(biāo)設(shè)計濾波器各參數(shù)值，該方法沒有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，且多依賴于經(jīng)驗(yàn)，對實(shí)際工程中LCL光伏并網(wǎng)濾波器的設(shè)計可借鑒性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[10]所提方法從LCL濾波器逆變器側(cè)電流紋波產(chǎn)生機(jī)理出發(fā)，推導(dǎo)出逆變器側(cè)電感計算公式，再根據(jù)入網(wǎng)電流質(zhì)量要求的各次諧波的限制指標(biāo)以及網(wǎng)側(cè)電感和電容器儲能最小為目標(biāo)，確定網(wǎng)側(cè)電感和濾波電容的參數(shù)值，然后通過硬性約束條件反復(fù)校驗(yàn)和修正才能得到理想的各參數(shù)值。該方法復(fù)雜，在實(shí)際工程中不便實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[11]中的方法通過電流紋波衰減率來計算網(wǎng)側(cè)電感值，并通過無功吸收比來設(shè)計濾波電容。雖然對于各參數(shù)設(shè)計來說，該方法有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，但沒有考慮LCL濾波器總電感壓降約束條件，使得設(shè)計的濾波器總電感壓降較大，影響并網(wǎng)系統(tǒng)電壓質(zhì)量。文獻(xiàn)[12-13]提出了一種圖解法來設(shè)計LCL濾波器各參數(shù)，此方法能直觀反應(yīng)各參數(shù)之間的相互關(guān)系，從而確定濾波器各參數(shù)值。該方法局限在于，若某一參數(shù)變化，其它參數(shù)相應(yīng)變化，故增加了濾波器設(shè)計的復(fù)雜程度，且該方法沒考慮各種優(yōu)化目標(biāo)，所以其設(shè)計結(jié)果不一定最優(yōu)。文獻(xiàn)[14]提出一種基于遺傳算法的LCL濾波器參數(shù)優(yōu)化方法，其優(yōu)化目標(biāo)包含了紋波電流最小化、功率損耗最小化和諧波衰減最大化，但并沒有考慮總電感值最小化，電感比例系數(shù)最小化等優(yōu)化目標(biāo)，故具有一定局限性。

對于上述LCL濾波器設(shè)計方法存在的不足，同時為保證并網(wǎng)電流滿足要求且LCL濾波器滿足多個優(yōu)化目標(biāo)，在傳統(tǒng)圖解法的基礎(chǔ)上，提出一種LCL濾波器參數(shù)設(shè)計方法。所提方法從LCL濾波器逆變器側(cè)電流、網(wǎng)側(cè)電流與逆變器側(cè)電壓的傳遞函數(shù)的伯德圖為切入點(diǎn)，分析其濾波性能，然后分析逆變器側(cè)電流、網(wǎng)側(cè)電流與電感比例系數(shù)及電容的關(guān)系，再根據(jù)LCL濾波器設(shè)計要求、電網(wǎng)硬性約束條件，確定各參數(shù)的大致范圍。最后以紋波電流小、諧波衰減性能好、總電感值小、阻尼電阻功率損耗小和電感比例系數(shù)小為目標(biāo)設(shè)計目標(biāo)函數(shù)，通過灰狼算法確定各濾波器參數(shù)最優(yōu)值，并在Matlab仿真平臺搭建仿真模型，驗(yàn)證所提設(shè)計方法的有效性。

2 光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)分析

2.1 三相光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

采用LCL型并網(wǎng)濾波器的三相光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相光伏并網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

圖中PV為光伏陣列，C為直流穩(wěn)壓電容，S1-S6為6個IGBT晶體管開關(guān)，VD1-VD6為續(xù)流二極管，R1是逆變器側(cè)電感L1的內(nèi)阻和開關(guān)管損耗的等效電阻，R2是逆變器側(cè)電感L2的等效內(nèi)阻，Cf是濾波電容，Rd為濾波電容支路阻尼電阻，Udc為穩(wěn)壓電容端電壓，Us為電網(wǎng)電壓。

2.2 LCL濾波器特性分析

2.2.1LCL濾波器數(shù)學(xué)模型

并網(wǎng)逆變器側(cè)輸出電壓由基波電壓和諧波電壓兩部分組成。R1和R2很小可忽略，故LCL濾波器在并網(wǎng)模式下的諧波電源等效數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 LCL濾波器并網(wǎng)模式下諧波等效模型

上圖中，Uh為諧波電壓源電壓，i1是逆變器側(cè)輸出電流，i2是網(wǎng)側(cè)電流，Us為電網(wǎng)電壓。則可得i1與Uh的傳遞函數(shù)，如式(1)所示

(1)

利用Matlab繪制出有阻尼型LCL濾波器、L1型和L1+L2型濾波器傳遞函數(shù)Y11(s)的Bode圖，如圖3所示。

圖3 濾波器Y11(s)伯德圖

由上圖可知，對逆變器側(cè)電流i1來說，在低于諧振頻率時，LCL型濾波器的濾波效果和單L1+L2型濾波器相近，而在高于諧振頻率時，LCL型濾波器的濾波效果和單L1型濾波器相近。

2.2.2 逆變器側(cè)電流與電感比例系數(shù)和濾波電容關(guān)系

將s=jhω帶入式(1)(h為諧波次數(shù)，ω為電網(wǎng)基波角頻率)可得LCL型濾波器逆變器側(cè)電流i1與Uh的幅值關(guān)系，如式(2)所示

(2)

式中：A(jhω)和B(jhω)分別如式(3)和(4)所示

A(jhω)=1-h2ω2L2Cf+jhωRdCf

(3)

B(jhω)=h2ω2RdCf(L1+L2)-jhω(L1+L2)+h3ω3L1L2Cf

(4)

假設(shè)開關(guān)頻率fsw為10kHz，取開關(guān)頻率處(即h=200)諧波電壓源，可得逆變器側(cè)電流∣i1(jhω)∣、電感比例系數(shù)L1/L2和濾波電容Cf的三維坐標(biāo)關(guān)系圖，如圖4(a)所示。從圖中可以看出，A點(diǎn)附近的諧波電流、電感比例系數(shù)和電容取值都比較小。A點(diǎn)坐標(biāo)為(3.75，3.125，0.1875)，取L1/L2=3.75，可得∣i1(jhω)∣與Cf的關(guān)系曲線，如圖4(b)所示。再取Cf=3.125μF，可得逆變器側(cè)電流與L1/L2的關(guān)系曲線，如圖4(c)所示。

圖4 逆變器側(cè)電流幅值與L1/L2和Cf關(guān)系圖

由圖4(b)可知，電感比例系數(shù)一定的情況下，紋波電流的幅值與電容的關(guān)系曲線是一條線在0

2.2.3 網(wǎng)側(cè)電流與電感比例系數(shù)及電容關(guān)系

由圖2可得有阻尼型LCL濾波器網(wǎng)側(cè)電流i2和逆變器側(cè)電壓Uh之間的傳遞函數(shù)，如式(5)所示

(5)

對于L1+L2型濾波器來說，其網(wǎng)側(cè)電流和逆變器側(cè)電壓之間的傳遞函數(shù)如式(6)所示

(6)

利用Matlab繪制出L1+L2型濾波器、有阻尼和無阻尼型LCL濾波器傳遞函數(shù)Y21(s)的Bode圖，如圖5所示。

圖5 濾波器Y21(s)伯德圖

由上圖可知，對于網(wǎng)測電流i2來說，在低于諧振頻率時，LCL型濾波器和L1+L2型濾波器的濾波效果相近，而高于諧振頻率時，LCL型濾波器幅頻衰減特性斜率明顯優(yōu)于L1+L2型濾波器。而相較于無阻尼LCL型濾波器，有阻尼型LCL濾波器有效抑制了諧振峰。

將s=jhω帶入式(3)，可得有阻尼型LCL濾波器網(wǎng)側(cè)電流和逆變器側(cè)電壓的幅值關(guān)系，如式(7)所示

(7)

式中：C(jhω)如式(8)所示，B(jhω)如式(4)所示

C(jhω)=1+jhωRdCf

(8)

由此可畫出網(wǎng)測電流∣i2(jhω)∣、電感比例系數(shù)L1/L2和濾波電容Cf的三維關(guān)系圖，如圖6(a)所示。從圖6(a)可看出，相比于圖4(a)，經(jīng)LCL濾波器后，諧波電流幅值有明顯減小。圖6(a)中B點(diǎn)是圖4(a)中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為(3.75，3.125，0.1085)。取L1/L2=3.75，可得∣i2(jhω)∣與Cf的關(guān)系曲線，如圖6(b)所示。再取Cf=3.125μF，可得網(wǎng)側(cè)電流與L1/L2的關(guān)系曲線，如圖6(c)所示。

圖6 網(wǎng)測電流幅值與L1/L2和Cf關(guān)系圖

圖6(b)與圖4(b)的變化趨勢及其變化原理一致，這里不再贅述。由圖6(c)可知，在濾波電容一定的條件下，網(wǎng)測諧波電流幅值與L1/L2的關(guān)系圖是一條先緩慢增加，再急劇增加，然后急劇下降，最后趨于平穩(wěn)的曲線。即當(dāng)電感比例系數(shù)在4附近時，諧振頻率與開關(guān)頻率重合。故在滿足濾波效果的情況下，電感比例系數(shù)應(yīng)在合適范圍內(nèi)取值。

3 LCL型濾波器的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

3.1 LCL濾波器參數(shù)設(shè)計約束條件

LCL濾波器各參數(shù)的設(shè)計應(yīng)結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)，綜合考慮各方面的因素，才能使設(shè)計的LCL濾波器參數(shù)有效可行。綜合文獻(xiàn)[9-14]，LCL濾波器參數(shù)設(shè)計應(yīng)滿足以下約束條件。

3.1.1 總電感值約束條件

對于LCL濾波器來說，總電感值越大，其濾波效果越好，但是濾波器的體積也越大，成本也越高，對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)影響也越大。綜合考慮以上因素，可根據(jù)總電感壓降約束條件確定總電感值的上限，如式(9)所示。

(9)

其中Us為電網(wǎng)線電壓有效值，P為逆變器輸出有功功率，ω是電網(wǎng)角頻率。

3.1.2 逆變器側(cè)電感L1下限約束條件

隨著L1的增加，濾波器的成本呈指數(shù)增長。所以在滿足并網(wǎng)電流要求的情況下，逆變器側(cè)電感L1越小越好。而最大允許紋波電流對電感L1的造價和重量影響很大，過大的電流紋波會增加功率模塊的容量，這意味著損耗、溫升和電感L1成本和體積的增加。所以在設(shè)計L1時應(yīng)考慮紋波電流的影響。所提方法采用三電平SPWM調(diào)制方式，紋波電流計算公式如式(10)所示

(10)

其中，Ts是開關(guān)周期，Udc是穩(wěn)壓電容端電壓，M是調(diào)制比。通過式(14)找出最大紋波電流Δimax，則電感L1的下限可由式(11)確定，其公式如下

(11)

其中fsw為開關(guān)頻率。

3.1.3 諧振頻率約束條件

LCL濾波器參數(shù)設(shè)計時，諧振頻率的選擇以滿足諧波衰減的需求為主，為了提高對高次諧波(開關(guān)及其倍頻次諧波)和低次諧波的抑制效果，諧振頻率應(yīng)低于最小的主導(dǎo)低頻邊帶諧波，故對LCL濾波器的諧振頻率fres有如下要求

(12)

式中，f1是電網(wǎng)基波頻率。

3.1.4 濾波電容約束條件

濾波電容Cf越大，從濾波電容支路流過的高頻諧波分量越多，但濾波電容過大，其吸收的無功功率越多，會降低電網(wǎng)的功率因數(shù)。故為了保證并網(wǎng)系統(tǒng)的高功率因數(shù)，濾波電容Cf吸收的無功功率不應(yīng)高于系統(tǒng)額定功率的5%，其約束條件如式(13)所示

(13)

其中，P為系統(tǒng)額定輸出有功，Em為相電壓有效值。

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

傳統(tǒng)圖解法所設(shè)計的LCL濾波器參數(shù)只考慮了濾波效果，沒有綜合考慮相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)，故具有一定局限性。而所提方法在傳統(tǒng)圖解法的基礎(chǔ)上考慮了五個優(yōu)化目標(biāo)，即紋波電流最小化、諧波衰減最大化、總電感值最小化、功率損耗最小化、電感比例系數(shù)最小化，并建立如下目標(biāo)函數(shù)。

minf(x)=ω1f1+ω2f2+ω3f3+ω4f4+ω5f5

(14)

其中子目標(biāo)函數(shù)minf1表示最小紋波電流，如式(15)所示；minf2表示最小紋波衰減比值λ，如式(16)所示；minf3表示LCL濾波器總電感值之和LT=L1+L2最小；minf4表示功率損耗Ploss最小，如式(17)所示(ω為電網(wǎng)基波角頻率，Ui為逆變器輸出電壓)；minf5表示電感比例系數(shù)L1/L2最小。

(15)

(16)

(17)

4 LCL濾波器參數(shù)灰狼算法優(yōu)化方法

4.1 目標(biāo)函數(shù)

依據(jù)熵值權(quán)重法[14]可確定每個子目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)ωi，將其帶入式(14)則可得線性加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)，如式(18)所示：

minf(x)=0.1660△imax+0.1757λ+

(18)

其中λ為諧波衰減比值，如式(11)所示。

4.2 灰狼算法優(yōu)化過程

灰狼算法因其結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)少、易于操作和全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域，故本文用灰狼算法確定LCL濾波器各參數(shù)值。

在灰狼算法中，通過式(19)確定各組狼與獵物(最優(yōu)解)的距離，在根據(jù)式(20)更新狼群位置

D=|C*Xp(t)-X(t)|

(19)

X(t+1)=Xp(t)-A*D

(20)

其中，D代表第t次迭代時灰狼個體與獵物的距離，Xp(t)表示第t次迭代時獵物的位置，X(t)表示第t次迭代時灰狼個體的位置，C為擺動因子，A為收斂因子。

狼群中的普通狼(ω狼)根據(jù)式(21)確定自己與前三名α、β和δ狼的距離，然后通過式(22)更新各自的位置，最后根據(jù)式(23)對獵物進(jìn)行定位，判斷出個體向獵物移動的方向，再由α狼帶領(lǐng)β、δ和ω狼逐漸向獵物靠近并包圍獵物。灰狼算法的流程圖如圖(7)所示。

圖7 灰狼算法流程圖

(21)

(22)

Xp(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(23)

S1)設(shè)置變量X=[L1，L2，Cf，Rd]，根據(jù)濾波器設(shè)計要求和約束條件，確定各參數(shù)取值上下界。取狼群的大小為N、最大迭代次數(shù)為M，并初始化灰狼種群。

S2)根據(jù)求解目標(biāo)計算每只狼的適應(yīng)度值，并選擇排名前三的狼個體依次賦予Xα、Xβ和Xδ。

S3)由Xα、Xβ和Xδ，通過狼群包圍和狼群捕獵的步驟，可根據(jù)式(21)可計算出其它灰狼與α、β和δ狼之間的距離。

S4)根據(jù)式(22)和式(23)向占據(jù)最優(yōu)位置的成員移動，優(yōu)化狼群中每只狼的位置。

S5)在更新后的α、β和δ狼中，把適應(yīng)度最高的灰狼與目標(biāo)函數(shù)做對比，然后進(jìn)行位置更新和目標(biāo)函數(shù)更新，確定最優(yōu)解。

S6)判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，達(dá)到最大迭代次數(shù)則輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)步驟S2。

4.3 算法優(yōu)化結(jié)果

為提高算法精確，得到最優(yōu)解，取灰狼種群規(guī)模為N=100，最大迭代次數(shù)M=200，根據(jù)圖4、圖6和式(17)給各參數(shù)變量賦合適初值。

為說明所提方法的優(yōu)越性，給出同樣條件下傳統(tǒng)圖解法設(shè)計的LCL濾波器參數(shù)和所提方法設(shè)計的LCL濾波器參數(shù)，如表(1)所示。

5 仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證所LCL濾波器參數(shù)設(shè)計方法的可靠性和優(yōu)越性，按兩種方案所設(shè)計的LCL濾波器參數(shù)值(見表1)分別在Matlab/simulink平臺搭建光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)仿真模型。并網(wǎng)逆變系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：系統(tǒng)額定功率為15kW，交流線電壓有效值為380V，直流電壓為700V，電網(wǎng)頻率為50Hz，逆變器開關(guān)頻率為10kHz。

表1 兩種方案下的參數(shù)設(shè)計結(jié)果

傳統(tǒng)圖解法設(shè)計的LCL濾波器對應(yīng)的逆變器側(cè)電流i1和網(wǎng)測電流i2波形及其對應(yīng)頻譜圖如圖8(a)、(b)所示。本文所提方法設(shè)計的LCL濾波器對應(yīng)的逆變器側(cè)電流i1和網(wǎng)側(cè)電流i2波形及其對應(yīng)頻譜圖如圖9(a)、(b)所示。

圖8 傳統(tǒng)圖解法A相電流波形及其頻譜分析

圖9 所提設(shè)計方法A相電流波形及其頻譜分析

由圖8和圖9可知，采用傳統(tǒng)圖解法設(shè)計的LCL濾波器時，并網(wǎng)逆變器側(cè)電流TDH=5.12%，網(wǎng)側(cè)電流TDH=1.22%，經(jīng)濾波器濾波，諧波TDH降低了3.9%。而采用所提方法設(shè)計的LCL濾波器時，并網(wǎng)逆變器側(cè)電流TDH=4.89%，網(wǎng)側(cè)電流TDH=0.86%，諧波TDH降低了4.03%。

對兩者進(jìn)行對比可知，用文中方法設(shè)計的LCL濾波器的諧波衰減性能優(yōu)于用傳統(tǒng)圖解法設(shè)計的LCL濾波器，且采用所提方法設(shè)計的LCL濾波器的并網(wǎng)系統(tǒng)的電流質(zhì)量更好。

6 結(jié)論

通過對并網(wǎng)逆變系統(tǒng)LCL濾波器的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，根據(jù)濾波器設(shè)計要求采用灰狼算法對濾波器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，把參數(shù)設(shè)計結(jié)果和光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行對比，可得出如下結(jié)論：

1)與傳統(tǒng)圖解法相比，所提LCL濾波器參數(shù)設(shè)計方法的總電感值更小，且逆變器側(cè)電感和濾波電容也更小，但阻尼電阻略大，總體說來所提設(shè)計方法設(shè)計的濾波器成本更低。

2)仿真結(jié)果表明，提出的LCL濾波器設(shè)計方法的TDH下降更顯著，其諧波衰減性能優(yōu)于用傳統(tǒng)圖解法設(shè)計的LCL濾波器。

3)相比于傳統(tǒng)圖解法，采用所提方法設(shè)計的LCL濾波器的逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)的諧波電流更小，意味著其溫升和損耗也更小，并網(wǎng)電流質(zhì)量更高。

總體說來，所提方法設(shè)計的光伏并網(wǎng)LCL濾波器濾波效果良好且較為經(jīng)濟(jì)，說明此參數(shù)設(shè)計方法有效可行，對實(shí)際工程中LCL型光伏并網(wǎng)濾波器的設(shè)計有可借鑒性。