陳 晨，陸麗麗，曹祖平

(寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，浙江 寧波 315211)

1 引言

安全問(wèn)題一直是所有社會(huì)事業(yè)建設(shè)中極其重要的一個(gè)研究問(wèn)題，每當(dāng)發(fā)生如火災(zāi)，暴力襲擊等突發(fā)狀況時(shí)，總會(huì)給社會(huì)和個(gè)人家庭帶來(lái)巨大的傷害和負(fù)面影響。

而應(yīng)急疏散問(wèn)題又屬安全研究領(lǐng)域重要研究方向之一。目前為止，國(guó)內(nèi)外對(duì)于應(yīng)急疏散問(wèn)題，主要采用理論建模后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)獲得人群疏散過(guò)程的典型現(xiàn)象并得到相關(guān)結(jié)論。其中常見(jiàn)的模型有社會(huì)力模型、磁場(chǎng)力模型、格子氣模型和元胞自動(dòng)機(jī)模型[1-5]，其中元胞自動(dòng)機(jī)模型由于更新規(guī)則簡(jiǎn)單，模型易于拓展等優(yōu)勢(shì)在行人疏散研究中受到廣泛應(yīng)用。因此Burstedde等[6，7]基于元胞自動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)上，提出了傳統(tǒng)地場(chǎng)元胞自動(dòng)機(jī)模型，通過(guò)引入靜態(tài)場(chǎng)和動(dòng)態(tài)場(chǎng)分別反映行人對(duì)環(huán)境的熟悉程度和跟隨效應(yīng)；劉全平等[8]將多智能體與元胞自動(dòng)機(jī)相結(jié)合，拓展了模型規(guī)則實(shí)現(xiàn)了個(gè)體差異化的研究；李陽(yáng)[9]通過(guò)引入熟悉度參數(shù)，將動(dòng)態(tài)場(chǎng)參數(shù)改進(jìn)為基于距離選擇的動(dòng)態(tài)場(chǎng)，修正了行人轉(zhuǎn)移概率; Ezaki等[10]則通過(guò)引入距離場(chǎng)的概念來(lái)描述行人疏散過(guò)程的聚集行為;周金旺、陸麗麗等[11，12]人分別在原有模型基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)的地場(chǎng)元胞自動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行拓展，提出了考慮結(jié)伴行為的疏散模型；熊立春[13]等人和陳長(zhǎng)坤[14]等人采取問(wèn)卷調(diào)查方式，分別研究了聲光刺激對(duì)行人疏散時(shí)心理的影響和疏散心理及行為決策。

然而通過(guò)整理現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外研究成果發(fā)現(xiàn)，已有研究多是以正常人疏散為研究重點(diǎn)，而正常人與老年人混合疏散時(shí)，老年人的心里因素對(duì)群體疏散的影響研究較少。

隨著中國(guó)老年化程度的加深，老年人群的疏散效率對(duì)安全影響也是越來(lái)越大，因此對(duì)此類人群的疏散研究十分必要，本文以地場(chǎng)元胞自動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)，以老年人為研究對(duì)象，建立了考慮恐慌心理的老年人群疏散模型，本文最后利用模型分析了不同群體密度下，老年人所占比例對(duì)群體疏散的影響，研究結(jié)果對(duì)老年人出入較多的公眾場(chǎng)所的設(shè)計(jì)和流量控制具有實(shí)際意義。

2 老年人疏散特性提取

2.1 問(wèn)卷調(diào)查

為了確保受訪者的主體為目標(biāo)年齡段人群，問(wèn)卷采取線下調(diào)查方式，分別在寧波市江北區(qū)兩個(gè)老舊小區(qū)進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查?？傆?jì)問(wèn)卷調(diào)查178份。

2.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

通過(guò)問(wèn)卷收集，老年人疏散問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 老年人群疏散調(diào)查頻數(shù)表

2.3 數(shù)據(jù)分析

在安全意識(shí)調(diào)查中，當(dāng)事故發(fā)生時(shí)，只有38.20%的人會(huì)按照疏散指示開(kāi)始疏散，54.4%會(huì)有一個(gè)判斷過(guò)程和確認(rèn)過(guò)程，但是仍然有7.3%的老年人當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)不知采取什么措施，而這類人群需要的安全疏散時(shí)間(SET)會(huì)更大，這也從側(cè)面反映出老年人群體面對(duì)突發(fā)情況時(shí)決定仍然滯后。

在行為決策統(tǒng)計(jì)中，老年人生理上的特殊性對(duì)聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)的影響較大，從而獲取疏散過(guò)程周邊信息的能力也較差。在遇到障礙物時(shí)，大多數(shù)人的轉(zhuǎn)移要視現(xiàn)場(chǎng)情況而定，而對(duì)比之下，選擇從右邊的疏散人群比例高于左邊，這和右邊行走習(xí)慣有關(guān)，這也說(shuō)明了緊張情況下，人們更加具有下意識(shí)行為的表現(xiàn)。80%以上老年人疏散會(huì)因?yàn)橹苓吶巳哼^(guò)度密集而加劇恐慌程度，原因是老年人疏散過(guò)程中不像年輕人那樣機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、容易變道，一旦疏散過(guò)程出現(xiàn)擁堵，此類人更容易失去方向，從而提升恐慌程度，同時(shí)此類人群發(fā)現(xiàn)周邊環(huán)境較為緊張時(shí)，如疏散過(guò)程減慢甚至停滯時(shí)，恐慌心理更加嚴(yán)重，所以在老年人疏散研究中，研究恐慌心理的老年人對(duì)比正常群體的疏散，顯得更加重要。

綜上所述，老年人的疏散除了具有一般群體疏散具有的跟從性特征外，此類人群還具有以下典型特征：

1)滯后性

指老年人在突發(fā)險(xiǎn)情時(shí)，由于身體上的原因，導(dǎo)致接受信息和處理信息的遲鈍，從而會(huì)對(duì)突發(fā)的安全問(wèn)題，無(wú)法采取及時(shí)的行為舉措，加大自身的受險(xiǎn)可能性。

2)擁堵恐慌性

指老年人在疏散過(guò)程中，由于自身身體條件約束，在發(fā)生擁堵時(shí)，老年人不像年輕人可以采取有效迅速的換道措施，導(dǎo)致恐慌情緒的蔓延，容易停滯不前。這種情況在人群越密集處，老年人群行為決策受其影響越深。

3 模型

3.1 地場(chǎng)元胞自動(dòng)機(jī)

地場(chǎng)元胞自動(dòng)機(jī)模型將疏散空間劃分為均勻的二維離散網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格為一個(gè)基本單元，每個(gè)基本單元尺寸為0.4×0.4m[6]，每個(gè)單元有占據(jù)和空置兩種狀態(tài)。通過(guò)引進(jìn)靜態(tài)場(chǎng)Sij和動(dòng)態(tài)場(chǎng)D對(duì)模型進(jìn)行描述，每個(gè)元胞處的人員以一定的轉(zhuǎn)移概率選擇移動(dòng)至鄰域元胞或不發(fā)生移動(dòng)，本文鄰域選取馮諾依曼型領(lǐng)域，如圖1所示。

圖1 馮諾依曼型領(lǐng)域

相比較傳統(tǒng)微觀行人流仿真模型，地場(chǎng)元胞自動(dòng)機(jī)(Floor-field CA)具有很強(qiáng)的擴(kuò)展性，通過(guò)對(duì)模型的改進(jìn)，可以考慮許多不同的疏散行為特性，同時(shí)還可降低計(jì)算機(jī)計(jì)算難度，因此得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用，其中心元胞的轉(zhuǎn)移概率計(jì)算如下：

pij=Nexp(ksSij)exp(kDDij)εij(1-ηij)

(1)

其中：ηij=0(元胞為空)；ηij=1(元胞被占據(jù))；εij=0 時(shí)反映障礙物或者墻壁

N=[∑exp(ksSij)exp(kDDij)εij(1-ηij)]-1

其中Sij為靜態(tài)場(chǎng)強(qiáng)度，反映當(dāng)下元胞的靜態(tài)場(chǎng)值，其值與當(dāng)下元胞到出口的距離成反比，不隨時(shí)間變化，距離越遠(yuǎn)值越小，距離越近值越大，定義邊界和障礙物的靜態(tài)場(chǎng)強(qiáng)為0，ks代表靜態(tài)場(chǎng)的權(quán)重系數(shù)，值越大代表疏散人群對(duì)周邊環(huán)境越熟悉，Sij計(jì)算如下。

Sij=N[max(sij)-sij]

(2)

其中：sij=min{(i-iom)2+(j-jom)2}1/2

公式中N為無(wú)量綱化因子，sij為行人元胞到出口的最短距離，(iom，jom)為出口處第m個(gè)元胞的坐標(biāo)。Dij為動(dòng)態(tài)場(chǎng)強(qiáng)度，受到擴(kuò)散參數(shù)α和衰減參數(shù)β的影響，反映了上一個(gè)時(shí)間步被占據(jù)元胞對(duì)行人的吸引程度。如果元胞ij在t-1時(shí)刻被人占據(jù)過(guò)，則其值加1，kD代表動(dòng)態(tài)場(chǎng)所占的比例系數(shù)，其值越大，代表行人跟隨上一個(gè)行人的期望強(qiáng)度。

Sij、Dij均為正值。(1)式中N為歸一化參數(shù)，確保所有移動(dòng)方向的概率之和為1。

3.2 改進(jìn)的地場(chǎng)元胞自動(dòng)機(jī)模型

根據(jù)前期問(wèn)卷調(diào)查顯示，80%以上老年人疏散會(huì)因?yàn)橹苓吶巳哼^(guò)度密集而加劇恐慌程度， Sharma認(rèn)為恐慌程度會(huì)導(dǎo)致位移量減少，也就是越恐慌速度越低，同時(shí)這種現(xiàn)象又會(huì)蔓延這種恐慌心理，接著會(huì)傳染到群體，從而影響整體的疏散效率。本文模型建立原理就是在上節(jié)傳統(tǒng)地場(chǎng)元胞自動(dòng)機(jī)模型基礎(chǔ)上，通過(guò)引入恐慌場(chǎng)Fij來(lái)刻畫(huà)周邊密集程度對(duì)老年人疏散帶來(lái)的影響，并對(duì)式(1)進(jìn)行改進(jìn)后提出了考慮老年人群疏散改進(jìn)的地場(chǎng)元胞自動(dòng)機(jī)模型：

(3)

其中：

(4)

其中kF為恐慌系數(shù)，代表密集程度對(duì)老年人群的心理的影響，其值越大代表影響越深?？只艌?chǎng)Fij按照式(4)計(jì)算，其中Nfo為前區(qū)被占元胞數(shù)，Nbl為后區(qū)所占元胞數(shù)。k1、k2為影響因子，由于行人疏散時(shí)前進(jìn)方向上的人群對(duì)疏散心理影響最直接，這里設(shè)置k1>k2。n為視線空間內(nèi)前后區(qū)空元胞個(gè)數(shù)，考慮到行人疏散時(shí)接收到的感官范圍，這里設(shè)n為固定值25。N為歸一化參數(shù)，其余參數(shù)定義不變。

圖2 疏散前后區(qū)示意圖

3.3 演化規(guī)則

模型采取并行更新原理，模型演化步驟如下：

步驟1：系統(tǒng)在框架內(nèi)按照密度參數(shù)D均勻生成行人，同時(shí)按照密度參數(shù)d生成老年人，每個(gè)行人均有對(duì)應(yīng)編號(hào)。

步驟2：按照式(2)計(jì)算每一個(gè)元胞的靜態(tài)場(chǎng)值，該值不隨時(shí)間變化。

步驟3：老年人群按照式(3)，其余群體按照式(1)計(jì)算轉(zhuǎn)移概率后按照最大轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行移動(dòng)，更新位置。

步驟4：計(jì)算動(dòng)態(tài)場(chǎng)值，初始值為0，在更新程序開(kāi)始后，每個(gè)時(shí)間步內(nèi)動(dòng)態(tài)場(chǎng)值均發(fā)生變化，受擴(kuò)散參數(shù)α和衰減參數(shù)β的影響，如果元胞ij在t-1 時(shí)刻被占據(jù)過(guò)，則其值加1。如果出現(xiàn)多個(gè)行人選擇同一目地元胞，則隨機(jī)選取一個(gè)行人移動(dòng)到目標(biāo)元胞上。

步驟5：重復(fù)步驟3和步驟4，直至所有疏散人員離開(kāi)系統(tǒng)，仿真結(jié)束。

3.4 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

本文研究了系統(tǒng)規(guī)模W=50前提下，行人每個(gè)時(shí)間步僅移動(dòng)一個(gè)元胞，單個(gè)出口寬度L=7，T表示行人的疏散時(shí)間，單位是時(shí)間步(Time-step)，設(shè)置行人疏散速度為1m/s，則每個(gè)步長(zhǎng)為0.25s。D為整體行人密度，定義為生成總行人數(shù)與元胞個(gè)數(shù)50×50的比值，d為老年人在整體行人中所占比例，本文參數(shù)采用已有研究[12]，其它參數(shù)經(jīng)過(guò)敏感性校正后確定，設(shè)置kS=2000，kD=2000，k1=1.8，k2=0.4，kF=70。圖3為模型疏散框架。

圖3 模型仿真框架50×50

圖4為模型參數(shù)設(shè)置群體行人密度D為0.2及老年人密度d為0.3時(shí)，經(jīng)過(guò)Matlab對(duì)模型的仿真，分別對(duì)應(yīng)(a)T=40個(gè)時(shí)間步、(b)130個(gè)時(shí)間步、(c)200個(gè)時(shí)間步時(shí)人群疏散時(shí)空示意圖。疏散過(guò)程出現(xiàn)了疏散過(guò)程中典型的“成拱”現(xiàn)象，也間接驗(yàn)證了模型的有效性。

本文首先從整體密度D較低時(shí)開(kāi)始仿真，當(dāng)D設(shè)置為定值0.1時(shí)，逐步提升老年人群密度d，分析其對(duì)群體疏散效率的影響，單位時(shí)間內(nèi)框架剩余人數(shù)越少則疏散效率越快，框架剩余人數(shù)隨疏散時(shí)間T變化曲線如圖5所示。

當(dāng)設(shè)置D為定值0.2時(shí)，同理這里將老年人群密度d逐漸提升，在考慮老年人恐慌特性的前提下，分析其密度的變化下對(duì)人群疏散效率的影響，框架剩余人數(shù)隨疏散時(shí)間T變化曲線如圖6所示。

圖6 群體密度D=0.2時(shí)，剩余人數(shù)隨時(shí)間關(guān)系圖

從圖5和圖6可以看出，當(dāng)總?cè)巳禾幱谳^低密度時(shí)，老年人的比例增加對(duì)整體疏散的影響并不大，因此本文通過(guò)進(jìn)一步增加人群整體密度來(lái)分析老年人不同比例下對(duì)疏散的影響，但在仿真過(guò)程中，老年人群是系統(tǒng)隨機(jī)分散在仿真框架內(nèi)的，因此隨著行人整體比例增加，如果老年群體被隨機(jī)分散在離出口較近或老年人群分散間距較小時(shí)，擁堵現(xiàn)象更早形成，導(dǎo)致恐慌情緒的影響加深，從而大大降低整體疏散效率；當(dāng)被隨機(jī)分散在離出口相對(duì)較遠(yuǎn)或彼此間距離較大時(shí)，仿真初期行人疏散較快，拱形形成和持續(xù)時(shí)間較短，因此同一行人密度D、老年人密度d下，疏散時(shí)間差距較大，為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文對(duì)同一密度D，d下分別進(jìn)行10次仿真運(yùn)算結(jié)果得到平均疏散時(shí)間，D取值范圍為0.1-0.5，d取值范圍為0-0.6，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 平均疏散時(shí)間圖

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，隨著行人整體密度D增加，人群整體結(jié)構(gòu)越來(lái)越緊密，恐慌心理對(duì)疏散帶來(lái)的影響也越來(lái)越大，當(dāng)人群疏散總密度低于0.2時(shí)，老年人所占比例對(duì)總體疏散產(chǎn)生的影響不明顯，當(dāng)整體密度D增加時(shí)，老年人所占比例對(duì)群體疏散的影響越來(lái)越大，當(dāng)整體密度為0.4時(shí)，老年人僅占總密度的0.3，即對(duì)整體疏散產(chǎn)生較大的影響，因此在研究老年人的疏散時(shí)，恐慌心理對(duì)群體疏散的影響不容忽視。

4 結(jié)論

根據(jù)仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1)本文以MATLAB作為平臺(tái)，在單出口條件下時(shí)，提出的新模型可以描述出人群疏散出現(xiàn)典型情景，如人群出現(xiàn)拱形現(xiàn)象，擁堵現(xiàn)象等，這也證明了考慮恐慌特性的老年人疏散模型是有效的，仿真結(jié)果表明，當(dāng)人群疏散總密度低于0.2時(shí)，老年人所占比例對(duì)總體疏散產(chǎn)生的影響不大；當(dāng)人群密度達(dá)到0.4時(shí)，老年人所占比例僅0.3即對(duì)整體疏散帶來(lái)較大影響，原因是因?yàn)槿巳哼^(guò)密時(shí)，增大了老年人的恐慌心理，即外在表現(xiàn)為停滯不前，在此情況下在整個(gè)疏散過(guò)程充當(dāng)了隨機(jī)障礙物的作用，特別是當(dāng)人群開(kāi)始在出口處擁堵時(shí)，老年人的恐慌心理極大影響人群疏散效率，同時(shí)也間接說(shuō)明隨著老齡化社會(huì)的持續(xù)加深，從安全角度講，一些老年人出現(xiàn)頻率較高的場(chǎng)所應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格控制場(chǎng)所內(nèi)的流量和人群密度。

2)本文僅對(duì)老年人的恐慌情緒做了研究，但就實(shí)際情況而言，個(gè)別老年人疏散時(shí)還存在著“激進(jìn)”心理，表現(xiàn)為這部分老年人疏散時(shí)，往往高估自身身體條件，采取更加積極的變道，這種行為極易產(chǎn)生摔倒，從而對(duì)人群疏散產(chǎn)生更大影響，帶來(lái)巨大的人員傷亡，因此這一心理在老年人疏散研究中不容互視，這將作為后期的研究方向加以研究。