張鳳霞

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科中非常注重邏輯思維，不管是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還是借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，都需要較好的思維能力。分類(lèi)討論思想就屬于數(shù)學(xué)思想中的一種，本文主要針對(duì)分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探究，文章分別對(duì)分類(lèi)討論的定義、應(yīng)用價(jià)值、應(yīng)用原則以及應(yīng)用策略進(jìn)行了論述，希望對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科;邏輯思維;數(shù)學(xué)知識(shí);分類(lèi)討論

引言：

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是為了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，這是源于數(shù)學(xué)是一門(mén)體現(xiàn)自然規(guī)律的學(xué)科，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際上都是從現(xiàn)象中進(jìn)行的規(guī)律歸納。但同一規(guī)律的現(xiàn)象體現(xiàn)又不具備相同特點(diǎn)，對(duì)于這些不同現(xiàn)象，教師應(yīng)該如何展開(kāi)教學(xué)呢？這里就要用到分類(lèi)討論思想了。

一、分類(lèi)討論的定義

分類(lèi)討論指的是把無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一研究的內(nèi)容劃分為不同的整體，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)分別研究，從每一類(lèi)中獲得答案，再把所有答案集中起來(lái)得到最終結(jié)論。簡(jiǎn)而言之，就是化整為零再歸一的過(guò)程。

二、分類(lèi)討論的應(yīng)用價(jià)值

分類(lèi)討論思想能解決很多較為復(fù)雜的問(wèn)題，能提高學(xué)生解答代數(shù)類(lèi)、綜合類(lèi)、幾何類(lèi)知識(shí)的效率，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力的發(fā)展。分類(lèi)討論思想以邏輯分類(lèi)為前提，以運(yùn)算為支撐，對(duì)于提高學(xué)生的思維能力，以及促進(jìn)學(xué)生綜合能力進(jìn)步有著十分顯著的效果。

三、分類(lèi)討論的應(yīng)用原則

1、討論的范圍是確定而全面的

分類(lèi)討論首先需要的是一個(gè)確定的范圍，只有確定了范圍才能明確討論的對(duì)象與目標(biāo)。如果討論的內(nèi)容是開(kāi)放性，目標(biāo)就具有不確定性，討論的對(duì)象就會(huì)出現(xiàn)遺漏。確定的范圍中，包含的內(nèi)容要全面，既不重復(fù)也無(wú)錯(cuò)漏。重復(fù)的內(nèi)容會(huì)降低分類(lèi)討論的效率，錯(cuò)漏內(nèi)容影響最終結(jié)果的科學(xué)性。

2、一個(gè)分類(lèi)用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論

每個(gè)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)都不同，比如去掉絕對(duì)值后的數(shù)值進(jìn)行分類(lèi)討論，就要根據(jù)其與0的大小關(guān)系分為三類(lèi)討論，當(dāng)討論a=0的情形時(shí)，就不能把a(bǔ)>0或a<0拿出來(lái)，這樣是無(wú)法展開(kāi)討論的。

3、多級(jí)討論中必須逐級(jí)討論

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題是根據(jù)級(jí)別分類(lèi)，這時(shí)候就需要根據(jù)逐級(jí)討論。比如討論圖形的性質(zhì)時(shí)，首先要根據(jù)圖形的形狀進(jìn)行分類(lèi)，其次，在四邊形中又分為規(guī)則與不規(guī)則四邊形，規(guī)則四邊形又分為梯形、平行四邊形與長(zhǎng)方形、正方形，梯形中又有等腰梯形與不等腰梯形......如果在開(kāi)頭直接越級(jí)探討梯形就會(huì)漏掉對(duì)其他圖形的研究，而且對(duì)梯形的概念認(rèn)識(shí)也會(huì)不全面，只有逐級(jí)討論，才能把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)放到討論的整個(gè)知識(shí)體系中，從而獲得科學(xué)客觀的研究成果。

四、分類(lèi)討論的應(yīng)用策略

1、借助討論實(shí)現(xiàn)思想論證

這類(lèi)題目的題干中會(huì)直接提出存在多種討論形式，要求學(xué)生找出不同的解答方式，學(xué)生尋找答案的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)題目進(jìn)行論證的過(guò)程。比如一元一次方程的應(yīng)用題中，很多題目提問(wèn)部分會(huì)直接提問(wèn)學(xué)生“有多少種購(gòu)買(mǎi)/生產(chǎn)方式？”學(xué)生借助題干就知道分類(lèi)討論思想是成立的，但為什么成立，具體如何進(jìn)行分類(lèi)，就需要自行探索了。此類(lèi)題目的特點(diǎn)是給與了學(xué)生一個(gè)分類(lèi)討論思想的起點(diǎn)，學(xué)生解題有了頭緒和切入點(diǎn)，只需要順著這個(gè)切入點(diǎn)對(duì)題干條件進(jìn)行分析，就比較容易實(shí)現(xiàn)分類(lèi)討論的過(guò)程。

2、借助知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論

借助知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論，與借助討論實(shí)現(xiàn)思想論證存在著思維上的區(qū)別，前者是學(xué)生對(duì)知識(shí)理論了解較為深刻，從知識(shí)點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)疑點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)分類(lèi)討論，后者則相反，是借助已知的分類(lèi)直接進(jìn)行解題。借助知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)討論時(shí)，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)隱藏在知識(shí)點(diǎn)中，學(xué)生通過(guò)知識(shí)復(fù)盤(pán)可以尋找到切入點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)能力要求較高。比如求半徑為5的圓形內(nèi)兩條長(zhǎng)度分別為4cm與6cm的平行弦之間的距離時(shí)，學(xué)生如果對(duì)圓形的性質(zhì)了解不深刻，就容易忽略可能存在的兩種形式。此種題目的特點(diǎn)是分類(lèi)討論的切入點(diǎn)隱藏在題目中，需要學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)但只要認(rèn)真仔細(xì)，具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)，難度并不大。

3、強(qiáng)調(diào)分類(lèi)討論思想的應(yīng)用范圍

初中數(shù)學(xué)中，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用范圍集中在代數(shù)、幾何，以及二者的綜合應(yīng)用題目中。代數(shù)中分類(lèi)討論的主要應(yīng)用范圍：絕對(duì)值知識(shí)、方程知識(shí)、根的知識(shí)、函數(shù)的定義、點(diǎn)的位置。幾何中分類(lèi)討論的主要應(yīng)用范圍是：圖形的位置關(guān)系、三角形的判定問(wèn)題等。確定了主要范圍，教師只需要針對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)，著重開(kāi)展分類(lèi)討論思想的應(yīng)用即可，應(yīng)用題型要涵蓋全面，題目難度可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

結(jié)語(yǔ)：

綜上，分類(lèi)討論思想是一種科學(xué)的解題方法，在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍非常廣泛，對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)成績(jī)有顯著改善作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，并把分類(lèi)討論的原則與步驟形成理論，教會(huì)學(xué)生，讓學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用分類(lèi)討論思想自主解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]金志薇.?關(guān)于分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[A].?教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心.2021年基礎(chǔ)教育發(fā)展研究高峰論壇論文集[C].教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心：教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心，2021：3.

[2]王慧祥.分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].新課程，2021（21）：216.