顏晨宇，龐木林，謝肖禮

(廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

上承式拱橋剛度大、跨越能力強(qiáng)，且經(jīng)濟(jì)性、耐久性良好，能夠很好地滿足西部山區(qū)橋梁建設(shè)的需求，因此，在活載比重大、動(dòng)力問題比較突出的鐵路橋梁中，上承式拱橋一直是大跨徑橋梁選型中具有很強(qiáng)競爭力的結(jié)構(gòu)形式[1?3]，如大瑞鐵路主跨達(dá)490 m的怒江大橋[4]、主橋長445 m的滬昆客專北盤江大橋[5]，以及蒙華鐵路洛河大橋[6]和板布河大橋[7]等。高速鐵路上列車行駛速度高，對(duì)橋梁的力學(xué)性能要求嚴(yán)格，為滿足高速行車需求[8?9]，在拱橋設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)構(gòu)體系的選擇和剛度、動(dòng)力特性等問題不可忽視。目前上承式拱橋不斷往超大跨徑方面發(fā)展，結(jié)構(gòu)面臨自重過大、剛度減小[10]、自振頻率降低等問題，極大地影響了列車在運(yùn)行中的平穩(wěn)性和舒適性[11]。而且，如果上承式拱橋的自振頻率過小，將極易引發(fā)共振導(dǎo)致發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞，造成難以挽回的損失?？梢?，動(dòng)力特性對(duì)高速鐵路拱橋自身和行車安全有著關(guān)鍵性的影響。目前，不同學(xué)者對(duì)于拱橋動(dòng)力特性的研究各有側(cè)重。遆子龍等[12]基于有限元和流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法，研究了典型細(xì)長桿件在全橋約束下的自振頻率及渦振發(fā)生風(fēng)速，研究表明結(jié)構(gòu)內(nèi)力及節(jié)點(diǎn)板長度會(huì)改變局部桿件的自振頻率。鄭曉龍等[13]利用MSC軟件建立南盤江大橋車橋耦合動(dòng)力模型，研究了列車經(jīng)過時(shí)拱橋的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，為解決同類型橋梁的車橋動(dòng)力研究提供了參考。NGUYEN等[14]建立了的風(fēng)?車?橋全耦合相互作用模型，研究了某細(xì)長拱橋在狂風(fēng)及車輛作用下的動(dòng)力特性，探討了狂風(fēng)環(huán)境下細(xì)長拱橋行車的安全性及舒適性。張強(qiáng)[15]利用ANSYS軟件對(duì)千島湖大橋的自振特性進(jìn)行參數(shù)分析，為大跨度上承式鋼管混凝土拱橋的沖擊系數(shù)的取值提供一定的依據(jù)。曾勇等[16]利用ANSYS軟件對(duì)某上承式鋼管混凝土拱橋進(jìn)行了動(dòng)力特性研究和橫向靜風(fēng)響應(yīng)分析，為研究上承式鋼管混凝土拱橋的面內(nèi)及面外振型提供參考。ATAEI等[17]通過動(dòng)荷載試驗(yàn)研究了圬工拱橋的動(dòng)力放大系數(shù)，探討了不同因素對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響。由上述文獻(xiàn)可以看出，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于上承式拱橋動(dòng)力特性的研究主要停留在現(xiàn)有的拱橋結(jié)構(gòu)形式上，以結(jié)構(gòu)創(chuàng)新為途徑進(jìn)而改善其動(dòng)力特性方面的研究較少，但是結(jié)構(gòu)體系創(chuàng)新能從根本上改變結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，對(duì)提高上承式拱橋動(dòng)力特性有著十分重要的作用。為從創(chuàng)新拱橋結(jié)構(gòu)上著手改善其動(dòng)力特性，本文提出一種兼具拱結(jié)構(gòu)和桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)的新型上承式拱橋，即把立柱改為三角網(wǎng)，并將三角網(wǎng)中的部分桿件連成拱形構(gòu)成副拱，形成雙層桁架結(jié)構(gòu)，通過提高結(jié)構(gòu)的剛度，進(jìn)而使結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性得到改善。以下闡述新型上承式拱橋的力學(xué)原理，修建試驗(yàn)橋進(jìn)行環(huán)境激振試驗(yàn)驗(yàn)證理論分析和有限元計(jì)算結(jié)果，利用有限元軟件研究其動(dòng)力特性和剛度，并進(jìn)行拱肋強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析。

1 新型上承式拱橋動(dòng)力特性研究

動(dòng)力特性是結(jié)構(gòu)固有的特性，主要包括其自振頻率、振型和阻尼比，與結(jié)構(gòu)組成體系、邊界條件、材料類型等有關(guān)[18?19]。由公式可知，結(jié)構(gòu)的自振頻率與剛度的平方根成正比，因此，提高上承式拱橋整體剛度可直接增大其自振頻率。

根據(jù)以上分析，本文所提出的新型上承式拱橋主要通過提高結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)而增大其自振頻率，其具體思路是，用三角網(wǎng)取代立柱，并將三角網(wǎng)中的部分桿件連成拱形構(gòu)成副拱，形成雙層桁架結(jié)構(gòu)，從而使結(jié)構(gòu)的剛度得到提高，進(jìn)而改善結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。新型上承式拱橋(下文簡稱“本文拱橋”)，主要由主拱、副拱、主梁和三角網(wǎng)組成，結(jié)構(gòu)形式如圖1，以下闡述其力學(xué)原理。

圖1 新型上承式拱橋結(jié)構(gòu)形式Fig.1 Structure of new type deck arch bridge

1.1 引入三角形穩(wěn)定理念，提高結(jié)構(gòu)剛度

對(duì)于傳統(tǒng)上承式拱橋，拱上立柱僅對(duì)主梁起到多點(diǎn)彈性約束的作用，提高了其線剛度，而對(duì)拱肋的剛度沒有貢獻(xiàn)。將立柱改為三角網(wǎng)后，三角網(wǎng)與主梁及拱肋形成了系列連續(xù)的三角形，因三角形具有良好的穩(wěn)定性，主梁及拱肋的線剛度均得到有效提高，從而提高了結(jié)構(gòu)的局部剛度及整體剛度。

隨著上承式拱橋跨徑的增大，主梁與拱肋之間的桿件自由長度增大，超過一定長度后，其軸向線剛度i=(EA)/l變小，桿件受非節(jié)點(diǎn)力的特征將十分明顯，大大降低了三角網(wǎng)的線剛度及穩(wěn)定性。

解決問題的優(yōu)選方案是減小構(gòu)件的長度：如圖2(a)所示，將三角網(wǎng)中的部分桿件連成拱形，形成副拱(MN)，其拱腳與新增的斜腿相接，使力直接傳給基礎(chǔ)。副拱既能減少三角網(wǎng)桿件自由長度，又分別與主拱、主梁形成桁架結(jié)構(gòu)，從而形成雙桁雙拱結(jié)構(gòu)，如圖2(b)所示。

圖2 雙桁雙拱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of double truss double arch bridge

1.2 增加副拱，為主拱卸載

為了減小原主拱中間區(qū)域所承受的荷載，將三角網(wǎng)中的部分桿件連成拱形構(gòu)成副拱，并將其拱腳與基礎(chǔ)相連，橋面荷載往下傳遞時(shí)，部分荷載經(jīng)上層三角網(wǎng)傳到副拱后可直接傳至基礎(chǔ)，因此可為主拱卸載，主拱卸載示意圖如圖3。

圖3 雙拱荷載分擔(dān)原理Fig.3 Load sharing principle of double arch

2 本文拱橋試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證本文拱橋動(dòng)力特性的優(yōu)越性，修建一座新型上承式拱橋試驗(yàn)橋和一座傳統(tǒng)上承式拱橋試驗(yàn)橋，對(duì)其進(jìn)行脈動(dòng)試驗(yàn)，測出兩者首次發(fā)生面內(nèi)豎彎的自振頻率，并與有限元模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 試驗(yàn)橋結(jié)構(gòu)參數(shù)

2座試驗(yàn)橋跨徑均為10 m，橋面全寬1.08 m，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)取m=2.8，矢跨比為1/5，試驗(yàn)橋結(jié)構(gòu)布置如圖4～5，主要構(gòu)件參數(shù)見表1。對(duì)比拱橋主梁與立柱和墩臺(tái)之間設(shè)矩形板式橡膠支座，本文拱橋三角網(wǎng)桿件之間，以及三角網(wǎng)桿件與主梁和拱肋之間采用焊接連接。

表1 試驗(yàn)橋主要構(gòu)件參數(shù)Table 1 Parameters table of members of the test bridge

圖4 本文拱橋試驗(yàn)橋立面圖Fig.4 Elevation drawing of the test bridge of the arch bridge in this paper

2.2 試驗(yàn)橋有限元分析結(jié)果

通過有限元軟件分別建立2座試驗(yàn)橋的模型，分析結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型。有限元分析結(jié)果見表2。

表2 試驗(yàn)橋有限元模型自振頻率及振型Table 2 Natural frequencies and vibration modes of the finite element model of the test bridge

圖5 對(duì)比拱橋試驗(yàn)橋立面圖Fig.5 Elevation of the test bridge of the arch bridge of contrast

有限元分析結(jié)果表明，在同一階模態(tài)下，本文拱橋的自振頻率與傳統(tǒng)上承式拱橋相比有很大提高，且振型出現(xiàn)的次序也有著較大區(qū)別，前者發(fā)生面內(nèi)振動(dòng)的階次較高、階數(shù)較少。傳統(tǒng)上承式拱橋首次發(fā)生面內(nèi)振動(dòng)時(shí)的自振頻率僅為11.80 Hz，而本文拱橋的自振頻率高達(dá)36.65 Hz，提高了210.6%；首次發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)上承式拱橋自振頻率為21.45 Hz，本文拱橋自振頻率為30.98 Hz，提高了44.4%；首次發(fā)生面外振動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)上承式拱橋和本文拱橋的自振頻率分別為14.26 Hz，14.68 Hz，后者比前者略有提高。

可見，采用三角網(wǎng)取代平行立柱后，本文拱橋的面內(nèi)、面外和扭轉(zhuǎn)剛度均比傳統(tǒng)上承式拱橋有著不同程度的提高，其中尤以面內(nèi)剛度提高的效果最為明顯。

2.3 環(huán)境激振試驗(yàn)結(jié)果分析

本次環(huán)境激振試驗(yàn)基于有線模態(tài)測試系統(tǒng)進(jìn)行測試，試驗(yàn)中所采用的拾振器為2D001V磁電式速度傳感器，總共設(shè)置3個(gè)測點(diǎn)，分別設(shè)在主梁1/4處、1/2處和3/4處，現(xiàn)場試驗(yàn)如圖6。動(dòng)態(tài)信號(hào)采集則選用DH5981動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀，測試過程中本文拱橋的采樣頻率為200 Hz，傳統(tǒng)上承式拱橋的采樣頻率為50 Hz，每次試驗(yàn)采樣時(shí)間為30 min。采集完成后，通過DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)對(duì)試驗(yàn)橋振動(dòng)加速度時(shí)程曲線進(jìn)行頻譜分析，得到3處測點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻譜曲線，如圖7～8。表3為2座試驗(yàn)橋首次發(fā)生面內(nèi)振動(dòng)時(shí)自振頻率的有限元值和試驗(yàn)值，圖9為試驗(yàn)橋首次發(fā)生面內(nèi)豎彎時(shí)的試驗(yàn)振型。

圖7 對(duì)比拱橋頻譜圖Fig.7 Spectrum of the arch bridge of contrast

圖9 振型Fig.9 Vibration mode

表3 試驗(yàn)橋首次發(fā)生面內(nèi)豎彎自振頻率對(duì)比Table 3 Comparison of natural frequency of vertical bending in the plane for the first time

圖6 現(xiàn)場試驗(yàn)圖Fig.6 Field test drawing

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，首次發(fā)生面內(nèi)豎彎振動(dòng)時(shí)，本文拱橋和傳統(tǒng)上承式拱橋的自振頻率試驗(yàn)值分別為32.76 Hz和10.95 Hz，前者比后者提高199.1%，與有限元分析結(jié)果相比，試驗(yàn)值的誤差分別為10.6%和7.67%，且試驗(yàn)所測得的模態(tài)振型與有限元所得模態(tài)振型一致。綜合考慮有限元分析時(shí)對(duì)試驗(yàn)橋邊界條件的理想化處理，以及施工時(shí)可能存在的一些不可避免的缺陷，試驗(yàn)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性較高，可為本文拱橋動(dòng)力特性的研究提供佐證。

圖8 本文拱橋頻譜圖Fig.8 Spectrum of the arch bridge in this paper

3 本文拱橋有限元分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文拱橋動(dòng)力特性的優(yōu)越性，采用有限元軟件建立本文拱橋的模型，計(jì)算其動(dòng)力特性和剛度，并將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)上承式拱橋進(jìn)行對(duì)比，此外，研究了三角網(wǎng)桿件剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置

以500 m雙線鐵路拱橋?yàn)槔?，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)m=2.7，矢跨比1/5，橋面寬度為25 m。通過控制拱圈、三角網(wǎng)桿件和立柱的構(gòu)件參數(shù)，保證本文拱橋和對(duì)比拱橋的用鋼量相當(dāng)(約為2.17萬t)。表4～5給出了兩者主要構(gòu)件參數(shù)及材料用量，圖10為本文拱橋結(jié)構(gòu)布置圖，圖11為本文及對(duì)比拱橋拱肋結(jié)構(gòu)布置圖。

表4 對(duì)比拱橋主要構(gòu)件參數(shù)及材料用量Table 4 Parameters and amount of main members of the arch bridge of contrast

圖10 結(jié)構(gòu)布置圖Fig.10 Layout drawing

圖11 拱肋截面Fig.11 Cross section of arch

表5 本文拱橋主要構(gòu)件參數(shù)及材料用量Table 5 Parameters and amount of main members of the arch bridge in this paper

3.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析結(jié)果

由表6的有限元分析結(jié)果可知，本文拱橋首次出現(xiàn)面外側(cè)彎、面內(nèi)豎彎和扭轉(zhuǎn)的自振頻率分別為0.227，0.803和1.321 Hz，而傳統(tǒng)上承式拱橋則為0.197，0.436和0.535 Hz，前者分別比后者提升了15.2%，84.1%和146.9%；而從振型出現(xiàn)次序來看，傳統(tǒng)上承式拱橋前3階振型分別為面外側(cè)彎、面內(nèi)豎彎和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，而本文拱橋首次出現(xiàn)面內(nèi)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的階次有所延后，可見，三角網(wǎng)取代立柱后，結(jié)構(gòu)的面內(nèi)和扭轉(zhuǎn)剛度有明顯提高。

表6 有限元自振頻率及振型Table 6 Natural frequencies and vibration modes of the finite element model

綜上可知，盡管在保證用鋼量相當(dāng)?shù)那疤嵯?，本文拱橋的自振頻率與傳統(tǒng)上承式拱橋相比仍有較大幅度的提高，因此，本文拱橋不僅在動(dòng)力特性方面有著明顯的優(yōu)越性，其經(jīng)濟(jì)指標(biāo)也較為良好，在方案比選時(shí)有著一定優(yōu)勢。

3.3 結(jié)構(gòu)剛度分析結(jié)果

本文拱橋通過提高結(jié)構(gòu)的剛度來達(dá)到提高其自振頻率的目的，為對(duì)該理論的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，在3.1節(jié)所建拱橋模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]要求，考慮3個(gè)荷載工況：①列車活載+0.5倍溫度荷載；②0.63倍列車活載+溫度荷載；③列車活載，對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度進(jìn)行計(jì)算。其中，列車荷載采用ZK活載，初始溫度為15℃，升溫最終溫度為40℃，降溫最終溫度為?2℃。表7給出了結(jié)構(gòu)在不同荷載工況下的主梁撓度計(jì)算結(jié)果。

表7 主梁撓度對(duì)比Table 7 Comparison of deflection of main beam

有限元計(jì)算結(jié)果表明，在荷載工況①作用下，對(duì)比拱橋主梁最大撓度為164.79 mm，而本文拱橋最大撓度僅為119.01 mm，比前者減少27.8%；在荷載工況②作用下，對(duì)比拱橋和本文拱橋主梁最大撓度分別為199.79 mm和159.41 mm，后者比前者減少20.2%；在荷載工況③作用下，兩者主梁最大撓度分別為98.99 mm和57.51 mm，后者比前者減少41.9%。

綜上可知，將立柱改為三角網(wǎng)后，本文拱橋在不同荷載工況下的主梁最大撓度均小于傳統(tǒng)上承式拱橋，可見，結(jié)構(gòu)的剛度得到大幅提高后，其動(dòng)力特性亦隨之改善。

3.4 拱肋強(qiáng)度分析

利用三角網(wǎng)桿件替換立柱后，三角網(wǎng)與主梁及拱肋形成了系列連續(xù)的三角形從而提高了結(jié)構(gòu)的局部剛度及整體剛度，并達(dá)到為拱肋卸載的目的。為驗(yàn)證三角網(wǎng)桿件的加入對(duì)拱肋卸載作用，現(xiàn)對(duì)2座拱橋在列車活載下的拱肋應(yīng)力分布進(jìn)行分析。

圖12～13為本文拱橋及對(duì)比拱橋在列車活載下的拱肋應(yīng)力圖。由圖可知，在列車活載作用下對(duì)比拱橋及本文拱橋拱肋最大壓應(yīng)力分別為44.15 MPa和27.47 MPa，后者比前者減少37.8%。此外，本文拱橋在跨中處的壓應(yīng)力僅為9.01 MPa，遠(yuǎn)小于對(duì)比拱橋。

圖12 對(duì)比拱橋拱肋壓應(yīng)力云圖Fig.12 Compressive stress nephogram of arch ribs of the arch bridge of contrast

圖13 本文拱橋拱肋壓應(yīng)力云圖Fig.13 Compressive stress nephogram of arch ribs of the arch bridge in this paper

可見，采用三角網(wǎng)桿件的引入使得拱橋形成了變高桁架體系，結(jié)構(gòu)整體受力，分擔(dān)了荷載作用下拱肋應(yīng)力，從而大幅提高了拱橋結(jié)構(gòu)整體剛度，進(jìn)而使得拱橋動(dòng)力特性得到改善。

3.5 三角網(wǎng)桿件及全橋穩(wěn)定性分析

考慮恒載及活載同時(shí)作用，分別對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一類穩(wěn)定穩(wěn)定性分析。通過有限元計(jì)算，結(jié)構(gòu)首次失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生在三角網(wǎng)桿件橫聯(lián)處，穩(wěn)定安全系數(shù)為5.656。此外，結(jié)構(gòu)前3階桿件局部失穩(wěn)時(shí)的穩(wěn)定安全系數(shù)分別為5.656，5.882和8.296。同時(shí)，表8給出了本文拱橋前3階發(fā)生整體失穩(wěn)時(shí)的失穩(wěn)模態(tài)和穩(wěn)定安全系數(shù)。由表8可知，結(jié)構(gòu)首次發(fā)生整體失穩(wěn)時(shí)的穩(wěn)定安全系數(shù)為15.64，失穩(wěn)模態(tài)為面外正對(duì)稱。

表8 1類穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果Table 8 Calculation results of category I stability

可見，桿件局部失穩(wěn)及整體失穩(wěn)均滿足拱橋第1類穩(wěn)定安全系數(shù)大于4～5的要求，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好。

4 結(jié)論

1)拱橋動(dòng)力特性得到大幅改善，其面內(nèi)自振頻率得到了明顯提高。由環(huán)境激振試驗(yàn)可知，拱橋與傳統(tǒng)上承式拱橋在首次發(fā)生面內(nèi)振動(dòng)時(shí)的自振頻率試驗(yàn)值分別為32.76 Hz和10.95 Hz，前者比后者提高199.1%，且試驗(yàn)所測得的模態(tài)振型與有限元所得模態(tài)振型一致。

2)拱橋的剛度較傳統(tǒng)上承式拱橋大幅提高，列車活載作用下，前者主梁最大上下?lián)隙冉^對(duì)值之和較后者減少54.1%。

3)拱橋拱肋應(yīng)力大幅減小，在列車活載作用下對(duì)比拱橋及本文拱橋拱肋最大壓應(yīng)力分別為44.15 MPa和27.47 MPa，后者比前者減少37.8%。

4)結(jié)構(gòu)首次發(fā)生桿件局部桿件失穩(wěn)和整體失穩(wěn)的穩(wěn)定安全系數(shù)分別為5.656和15.64。桿件局部失穩(wěn)及整體失穩(wěn)均滿足拱橋第1類穩(wěn)定安全系數(shù)大于4～5的要求，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好。