李亮，文子祥，王中偉，唐高朋，趙煉恒,3,4

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中鐵上海局集團 第五工程有限公司，廣西 南寧 530000；3.中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410075；4.中南大學 軌道交通工程結構防災減災湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410075)

巖質邊坡的破裂面受其地質結構影響很大[1]。軟弱結構面(如層理面、裂紋和節(jié)理面)廣泛分布在巖體中，并且在穩(wěn)定性分析中起著至關重要的作用，它們?yōu)閹r質邊坡滑塌提供了潛在的滑動路徑。潛在滑動路徑的不同將導致破壞模式的不確定性[2]。因此，有必要引入系統(tǒng)可靠性方法來分析多種潛在破壞模式下巖質邊坡的穩(wěn)定性。巖質邊坡的破壞模式與節(jié)理面分布有關，沿節(jié)理面滑動作為巖質邊坡一個代表性的破壞機制，在現(xiàn)有研究中被廣泛用于分析巖質邊坡的系統(tǒng)可靠性[3?5]。在以往的研究中，節(jié)理面通常被視為連續(xù)的平面。然而自然界中，節(jié)理面的連通性存在被巖橋截斷的情況[6?8]。滑動面的總剪切強度由于巖橋的存在而顯著增強，因而巖橋對邊坡穩(wěn)定性起著重要作用[9?10]，尤其是在以平面滑動為主的沉積巖中。巖橋的破裂通常歸因于剪切、擠壓、張拉或這些因素的組合?？紤]到其復雜的力學行為，現(xiàn)有研究通常是基于某些假定，然后應用有限元、離散元、模型試驗或理論分析等方法來分析巖質邊坡的穩(wěn)定性[11?14]。在這些方法中，JENNINGS[13]首先提出了用于來評估含巖橋的邊坡穩(wěn)定性的方法(以下簡稱JENNINGS法)。該方法假定含非連續(xù)節(jié)理的剪切滑動巖體在向下滑動時會出現(xiàn)較為平坦的破裂面且會穿過巖橋，邊坡的安全系數(shù)可通過極限平衡法計算得到。盡管JENNINGS法在復雜條件下并不適用[3,6]，但它可以提供一個合理的簡化公式，用于評估在巖橋之間含共面節(jié)理巖質邊坡(平面滑動模式)的穩(wěn)定性，尤其是在有較高節(jié)理連通率的情況下結果更為可靠[11]。在巖質邊坡失穩(wěn)的眾多外部誘發(fā)因素中，已有研究主要關注地下水的影響[3?4,15?16]。然而，地震作為強破壞性的自然災害，對巖質邊坡的失穩(wěn)也有重要影響。目前，考慮地震的影響對邊坡進行系統(tǒng)可靠性研究也有一定的發(fā)展，但是在含巖橋的邊坡在地震作用下的系統(tǒng)可靠性分析尚有待完善。一般情況下，有4種方法常用來評估地震作用下邊坡的動力響應：Newmark位移法、擬靜力分析法、動態(tài)有限元分析方法和模型試驗方法[17?18]。擬靜力分析法由TERZAGHI[19]首次提出，是地震作用下邊坡穩(wěn)定性分析最常用的方法。該方法將地震作用簡化為作用在滑體質心的等效靜力荷載。由于其簡便易用的特性，已被大量研究人員[20?21]采用。基于以上考慮，本文主要對巖橋型滑坡邊坡在地震作用下的系統(tǒng)可靠性進行分析。采用擬靜力法考慮地震的水平地震效應和豎向地震效應，基于極限平衡法給出了各破壞模式下邊坡安全系數(shù)的計算公式。然后，根據各破壞模式的獨立性和相關性，構造了一個可靠性系統(tǒng)，并基于MATLAB編寫了計算程序。最后，采用拉丁超立方體方法，利用計算程序對邊坡幾何參數(shù)、地震效應等參數(shù)進行了分析。

1 考慮地震作用的含巖橋邊坡平面滑動模型

1.1 平面滑動模型

含豎向裂縫巖質邊坡的平面滑動面模型是由HOEK等[12]首次提出的。在這個基礎上，許多研究者考慮孔隙水壓力[2]、傾斜張拉裂縫[7]、多重相關破壞模式[5,15]或這些因素的組合等開展進一步的研究。本文主要分析含巖橋的邊坡在地震作用穩(wěn)定性，改進了已有的平面滑動模型，將整個系統(tǒng)分為包含2個含巖橋的相連滑塊(滑塊A和滑塊B)。巖質邊坡模型的幾何示意圖如圖1所示。

圖1 破壞模式示意圖Fig.1 Failure mode diagram

其中：H是邊坡高度；β'是坡角；θ是滑動面角度；α是頂面的傾斜角度；φAB是相互作用力IF的傾角；LJ，LR分別為節(jié)理面及巖橋的長度；δ是張拉裂縫的傾角。張拉裂縫的位置取決于ξ′XB-ξXB的值：當ξ′XB-ξXB<0時，裂縫位于坡體頂部；當ξ′XB-ξXB<0時，裂縫位于坡面。ξ′XB可 由 式(1)得到：

上式用到的幾何參數(shù)見附錄1。

1.2 巖橋和地震作用

對于由巖橋隔斷的共面節(jié)理，通常用節(jié)理連通率K定義滑動面上非連續(xù)節(jié)理的占比，K可根據Jennings提出的公式計算得到[13]：

其中：cR,φR和cJ,φJ分別是巖橋和節(jié)理面的黏聚力和內摩擦角。

地震作為誘發(fā)邊坡失穩(wěn)的主要因素，對邊坡穩(wěn)定性有著重要影響。擬靜力分析方法將地震效應等效為一系列水平方向和豎直方向上的恒力(分別是Fh=khW和Fv=kvW)。因此，地震效應在水平方向上的擬靜力系數(shù)kh(kh=ah/g)和豎直方向上的擬靜力系數(shù)kv(kv=av/g)可分別用于表征水平和豎直方向上的地震作用。其中av和ah分別為地震作用下數(shù)值和水平方向上的加速度，g為重力加速度。若kv為正，則意味著垂直方向的地震作用豎直向下，若kv為負，則意味著垂直方向的地震作用豎直向上。kh的方向由邊界條件決定。通常kh被認為水平作用于自由面(方向朝向坡體外側)，如圖1所示。

1.3 穩(wěn)定性分析

對于含巖橋的平面滑動模型，本文基于極限平衡法考慮下滑力和抗滑力之間的靜態(tài)平衡條件，得出安全系數(shù)的計算公式如下[22]：其中：Fresisting是沿破裂面的總抗滑力；Fdriving是沿破裂面的總下滑力。

根據巖塊之間相互作用的不同，潛在破壞模式主要可歸為2類：

情況1：塊體A和B間無相互作用

滑塊B保持穩(wěn)定，不對滑塊A產生任何作用力。即滑塊間無相互作用，此時僅需要考慮滑塊A的穩(wěn)定性?；瑝KA的抗滑力和下滑力可由式(6)和式(7)可得：

將式(6)和式(7)代入式(5)中，即可得到安全系數(shù)表達式如下：

同理，滑塊B的安全系數(shù)如下：

其中：KA和KB分別為滑塊A和B的節(jié)理連通率；AA和AB分別為滑塊A和B的滑動面面積；WA和WB分別為滑塊A和滑塊B的重量。AA,AB,WA,WB的表達式詳見附錄。

情況2：塊體A和B間有相互作用

滑塊B失穩(wěn)滑動，因相互作用力帶動滑塊A的失穩(wěn)。因此，2滑塊間的相互作用力IF可通過將滑塊B的安全系數(shù)設為1計算得到[2,5]。然后基于極限平衡方法，可得安全系數(shù)，如式(10)所示。

2 系統(tǒng)可靠性方法

2.1 4種潛在破壞模式

對于巖質邊坡而言，可以根據張拉裂縫的位置和滑塊B的穩(wěn)定狀態(tài)定義4類潛在破壞模式。破壞模式1：張拉裂縫位于坡體頂部，滑體B穩(wěn)定而滑體A不穩(wěn)定(無相互作用)；破壞模式2：張拉裂縫位于坡體頂部，滑塊A和滑塊B均不穩(wěn)定(有相互作用)；破壞模式3：張拉裂縫位于坡體表面，滑塊B穩(wěn)定而滑塊A不穩(wěn)定(無相互作用)；破壞模式4：張拉裂縫位于坡體表面，滑塊A和滑塊B均不穩(wěn)定(有相互作用)。

2.2 系統(tǒng)可靠性模型

當上述任意一種破壞模式發(fā)生時，即邊坡系統(tǒng)發(fā)生了破壞。當邊坡發(fā)生破壞時，也僅會出現(xiàn)上述破壞模式中的一種破壞模式。因此，邊坡系統(tǒng)包含了4種破壞模式的子系統(tǒng)。且子系統(tǒng)之間互不影響。由于不同模式之間的相關性可以忽略，因此系統(tǒng)破壞概率Psf可以表示為各種模式破壞概率之和：

其中：NCS表示子系統(tǒng)的數(shù)量；Ek表示第k個子系統(tǒng)的破壞狀態(tài)。值得說明的是，如果破壞模式之間存在相關性而沒考慮在內，將會高估破壞概率，導致計算結果偏于保守[4]。對于巖質邊坡而言，2個約束條件(裂縫的位置和滑塊B的穩(wěn)定狀態(tài))需要用于定義不同的子系統(tǒng)。此外，當安全系數(shù)小于1時子系統(tǒng)的將發(fā)生破壞。當這3個條件同時滿足時，子系統(tǒng)將發(fā)生破壞。極限狀態(tài)函數(shù)和系統(tǒng)組合如表1和圖2所示。

圖2 系統(tǒng)構成Fig.2 System composition

表1 組合極限狀態(tài)函數(shù)說明Table 1 Interpretation of component limit state functions

為了計算系統(tǒng)可靠性，應首先計算每個子系統(tǒng)的可靠性。蒙特卡洛方法(MCS)可以提供一個高度精確的結果。但是該方法非常耗時，尤其是對于某些罕見事件。拉丁超立方體抽樣(LHS)作為一個無替代抽樣的分層抽樣方法，可有效應用到本研究中以提高抽樣效率。相較于常規(guī)的MSC方法，該法已經被證明在少量樣本的情況下仍能有較大概率達到收斂狀態(tài)[23]。

對于由LHS方法產生的N個樣本，系統(tǒng)破壞概率Psf可由式(13)計算：

其中：NF表示破壞的總數(shù)；表示第i個子系統(tǒng)的破壞概率，可由計算得到；其中是第i個子系統(tǒng)的破壞數(shù)量。根據El-RAMLY等[8]和CHOWDHURY等[4]的研究結論，對應的可靠性系數(shù)β可由式(14)給出：

其中：σ[FSB]和E[FSB]分別是安全系數(shù)FSB的標準差和平均值。

3 系統(tǒng)可靠性方法的分析結果

本研究的巖質邊坡隨機及確定性參數(shù)如表2所示，各隨機變量的相關關系如表3所示。

表3 隨機變量相關矩陣Table 3 Correlation matrix of random variables

3.1 2類抽樣方法的對比

在本節(jié)中，對比了LHS方法與MCS方法的模擬效果，來驗證LHS方法的有效性。邊坡模型如圖1所示，計算參數(shù)選取為γ=24 kN/m3，H=46.5 m，α=11°，β=56.4°，θ=25°。其他確定性參數(shù)為：ξXB=0.73，φAB=25°，δ=120°，KA=0.9，KB=0.9。考慮到地震荷載的影響，相關參數(shù)取值為：kv=0.1，kh=0.3。假定巖橋和節(jié)理面的剪切強度參數(shù)為隨機變量并服從對數(shù)正態(tài)分布(見表2)。同時，通過引入這些隨機變量的相關矩陣(表3)考慮其相關關系。LHS與MCS方法下的系統(tǒng)破壞概率隨模擬樣本變化趨勢如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)破壞概率隨模擬樣本的變化Fig.3 Change of system failure probability with simulated samples

如圖4所示，在LHS方法下，當接近33 000個模擬樣本時，巖質邊坡系統(tǒng)破壞概率將收斂于11.7%。而在常規(guī)MCS方法下，需要225 000個模擬樣本才能使得結果收斂。該結果證實了相較于MCS方法，LHS方法更為高效。為了在較短的計算時間內獲取相對準確的結果，本文中所有案例中均采用LHS方法生成50 000個模擬樣本進行分析。

3.2 每種破壞模式的影響

為了分析各種破壞模式的影響，假定KA=0.85,KB=0.85,kv=0.1,kh=0.3和δ=120°，其他參數(shù)按照表2選取。同時考慮所有隨機變量的相關關系(見表3)。系統(tǒng)破壞概率(psf)和各種破壞模式下的破壞概率隨邊坡高度的變化如圖4所示。

如圖4所示，系統(tǒng)破壞概率和各模型下破壞概率會隨著邊坡高度的增大而增大。坡高對不同破壞模式的相對影響存在差異性。破壞模式1在邊坡高度下對系統(tǒng)破壞概率的影響始終最大。其次是破壞模式3。破壞模式2的貢獻相對較小，但它的影響會隨著邊坡高度的增大而增大。且隨著邊坡越高，增長趨勢越明顯。破壞模式4的貢獻最小，其破壞概率幾近于常數(shù)。分析結果表明，滑塊A在穩(wěn)定性評估中具有重要作用。此外，破壞模式1和3中比破壞模式2和4對psf的貢獻大。這表明，在滑塊A和滑塊B之間無相互作用相對于有相互作用的破壞概率更大，說明僅考慮滑塊A的失穩(wěn)可能會低估邊坡的破壞概率。

圖4 系統(tǒng)及各種破壞模式的破壞概率隨邊坡高度的變化Fig.4 Computed probability of failure for the overall system and each failure model versus slope height

3.3 地震效應對含節(jié)理巖質邊坡穩(wěn)定性的影響

為了分析地震作用的影響，假定H=60 m,KA=0.8,KB=0.8,KA=0.9,KB=0.9?？紤]2種地震作用情況：1)僅考慮水平地震作用，此時kv=0.0，kh在0～0.4范圍內變化；2)綜合考慮水平地震作用和垂直地震作用，此時kv在?0.2～0.2之間變化，kh=0.4。其他參數(shù)與3.2節(jié)一致。2種地震作用情況下的系統(tǒng)破壞概率如圖5所示。

圖5 2種地震作用下的系統(tǒng)破壞概率Fig.5 System probability of failure under two differentseismic actions

如圖5(a)所示，僅考慮水平地震作用時，psf隨著kh的增大而急劇增大。當KA=0.8，KB=0.8時，破壞概率從11.0%(無地震作用)增長到65.5%；當KA=0.9，KB=0.9時，破壞概率從12.6%(無地震作用)增長到88.6%。這表明psf對水平地震作用非常敏感。如圖5(b)所示，當kh保持不變時(kh=0.4)，KA=0.8，KB=0.8和KA=0.9，KB=0.9。2種情況下，psf隨kv的變化非常相近。psf隨著kv的增大而增大，但增長速率較為平緩。例如，當KA=0.8，KB=0.8時，破壞概率從64.2%(kv=?0.2)增長到67.9%(kv=0.2)；當KA=0.9，KB=0.9時，破壞概率從87.8%(kv=?0.2)增長到92.4%(kv=0.2)，這表明，豎直地震作用對平面巖質邊坡的影響相對有限。

3.4 巖橋的影響

為了分析巖橋對系統(tǒng)可靠性的影響，假定H=60 m，KA和KB均從0.5變化到1.0，其他參數(shù)及隨機變量之間的相關關系與3.2節(jié)保持一致。系統(tǒng)破壞概率如圖6所示。

圖6 不同節(jié)理連通率下的巖質邊坡系統(tǒng)破壞概率Fig.6 System probability of failure for different joint connectivity rates of rock slope

如圖6(a)所示，對于大多數(shù)曲線(KA=0.5～0.80)，psf會隨著KB的增大而緩慢增大，直到KB=0.8。在這之后，psf將會急劇增長。對于曲線KA=0.9，系統(tǒng)破壞概率的增長則會隨著KB的增大而較為平緩地增長。尤其當KA=1.0時，滑塊A的節(jié)理段完全連接，系統(tǒng)破壞概率達100%，將不會受到滑塊B節(jié)理連通率的影響。如圖6(b)所示，對于大多數(shù)曲線(KB=0.5～0.8)，psf會隨著KA的增大而顯著增大，但是對于KB=0.9和KB=1.0，增長趨勢會趨于平緩。當KB=1.0時，滑塊A的節(jié)理段完全相連，系統(tǒng)破壞概率并不是100%，但會隨著KA的增大而緩慢增大。因此，psf對滑塊A的節(jié)理連通率較滑塊B更敏感。這表明滑塊A對系統(tǒng)穩(wěn)定性的評估更加重要。

3.5 張拉裂縫傾角的影響

為了分析張拉裂縫傾角的影響，假定H=60 m，且ξXB設定為常數(shù)。利用2個不同的ξXB值來表征張拉裂縫的不同位置：ξXB=0.6和ξXB=0.85分別表示張拉裂縫位于坡體頂部和表面。在ξXB=0.6的情況下，δ從45°到110°之間變化；而在ξXB=0.85的情況下，δ從60°變化到120°。其他的參數(shù)和隨機變量間的相關關系與3.2節(jié)一致。2種張拉裂縫位置下psf和可靠性系數(shù)β隨張拉裂縫傾角的變化曲線如圖7所示。

如圖7所示，2種張拉裂縫位置下，隨著δ的增大，psf均隨之減小，隨著β的增大，psf均隨之增大。如圖7(a)所示，當張拉裂縫位于坡體頂部時，psf隨著δ的增大而急劇減小，從65%降至35%。這表面當裂縫位于坡體頂部時，psf對裂縫傾角較為敏感。如圖7(b)所示，當裂縫位于坡體表面時，psf隨著δ的增大而減小，但是在傾角范圍60°～120°間變化較小。例如，破壞概率從δ=60°時的9.6%減少到δ=120°時的9.2%，僅減少了0.4%。這表明psf對位于坡體表面的張拉裂縫形狀并不敏感。上述結論同樣表明張拉裂縫傾角對系統(tǒng)可靠性的影響極大程度上取決于其位置，張拉裂縫位于坡體頂部較位于坡體表面時，傾角的變化對邊坡破壞概率影響更大。

圖7 張拉裂縫傾角的影響Fig.7 Effect of the tension crack inclination

4 結論

1)通過對比MCS法可以發(fā)現(xiàn)，LHS法更為高效，利用更少的模擬樣本即可獲得準確結果。

2)不同破壞模式的相對影響不相同，破壞模式1對psf的影響最大。這表明了滑塊A在穩(wěn)定性評估更加重要，因此其穩(wěn)定性在設計中應該優(yōu)先考慮。破壞模式1和3對psf的影響比破壞模式2和4更為顯著。這表明滑塊間沒有相互作用的破壞模式相對于有相互作用的破壞模式更加容易出現(xiàn)。

3)邊坡的破壞概率隨水平地震系數(shù)kh和豎直地震系數(shù)kv的增大而增大。水平地震系數(shù)kh對系統(tǒng)可靠性影響顯著，而豎直地震系數(shù)kv的影響較為有限。水平地震作用在評估巖質邊坡可靠性時應該優(yōu)先考慮。

4)巖橋對邊坡穩(wěn)定性具有重要影響。主要體現(xiàn)在節(jié)理連通率對系統(tǒng)可靠性具有重要影響，邊坡的破壞概率隨節(jié)理連通率的增大而增大，對具有較高節(jié)理連通率的巖質邊坡而言更為顯著。

5)張拉裂縫傾角δ對系統(tǒng)可靠性的影響在很大程度上取決于其位置。當張拉裂縫位于坡體頂部時，δ對系統(tǒng)可靠性具有顯著影響；而當裂縫位于坡面時，δ對系統(tǒng)可靠性的影響較小。

附錄1：邊坡幾何變量計算

對于位于坡體頂部的張拉裂縫(圖1(a))，其長度LDE可由式(A1)表示：

其中

其中LDG，LFG，LCF分別為邊坡幾何線段DG，F(xiàn)G，CF的長度。LS是LFG的水平向長度。

LEF和LEG的長度可由式(A6)和(A7)得到：

破裂面的面積AA和AB可由式(A8)和(A9)得到：

楔體的面積ADEG和ACDEF可由式(A10)得到：

如圖1(a)所示，滑動楔體的重量WA和WB可由式(A12)和(A13)計算：

其中：γR是巖體單位重量，kN/m3。

對于位于坡面的張拉裂縫，其長度LDE可由式(A14)得到：

其中

其中：LDF是邊坡幾何線段DF的長度；LS可由公式A4得到。

滑塊A和滑塊B的破裂平面長度LEF和LEG可由式(A16)和(A17)得到：

破裂面面積AA和AB可由式(A18)和(A19)得到：

楔體的面積ADEF和ACDEG可由式(A20)得到：

如圖1(b)所示，滑動楔體的重量WA和WB可由式(A22)和(A23)得到：