張向民，張勇

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

高溫天氣下無砟軌道長鋼軌產(chǎn)生橫向多波變形，是引起鋼軌碎彎病害的誘因之一，嚴(yán)重影響行車平穩(wěn)性、舒適性和安全性。2007年8月遂渝線無砟軌道試驗(yàn)段出現(xiàn)3處波長4 m正矢2.5 mm的鋼軌碎彎[1]。2014年4月～7月在合福高速鐵路鋼軌橫向變形連續(xù)測試中獲得波長為4倍扣件間距最大波幅為2 mm的鋼軌碎彎[2]。鋼軌碎彎病害與設(shè)計(jì)鎖定軌溫有直接關(guān)系，然而我國現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范中無砟軌道鋼軌鎖定軌溫取為中間軌溫，尚未考慮允許溫升與溫降的影響[3]，致使設(shè)計(jì)鎖定軌溫偏低，導(dǎo)致軌道板上拱[4]和鋼軌碎彎變形幾率增大。因此，開展鋼軌碎彎相關(guān)穩(wěn)定性機(jī)理與設(shè)計(jì)鎖定軌溫的研究成為當(dāng)前迫切的任務(wù)。對于無縫線路鋼軌橫向變形的研究，前蘇聯(lián)米辛柯推導(dǎo)計(jì)算了單波和副波曲線的有砟軌道穩(wěn)定性計(jì)算公式；日本國鐵研究所根據(jù)有砟軌道最終變形的特征選取4類計(jì)算曲線提出了沼田實(shí)法；原長沙鐵道學(xué)院基于能量法提出了統(tǒng)一無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式；盧耀榮[5]采用換算正弦曲線基于能量法建立了無砟軌道無縫線路壓彎變形計(jì)算模型；肖杰靈等[6]應(yīng)用有限元法建立無砟軌道橫向碎彎分析模型，探討了鋼軌碎彎的成因；胡華鋒[7]提出應(yīng)進(jìn)行高溫條件下的鋼軌碎彎變形檢算，從而確定合理的鎖定軌溫范圍；張向民[8]基于能量法研究了扣件參數(shù)與碎彎波形、臨界溫度力及連續(xù)彈性介質(zhì)模型精度等穩(wěn)定性問題；近年來國外相關(guān)研究多側(cè)重于輪軌關(guān)系及鋼軌蠕變等因素對穩(wěn)定性影響[9?13]，而對軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)分析較少。現(xiàn)有無砟軌道鋼軌橫向變形理論模型仍具有一定的局限性，一是模型的邊界條件與實(shí)際不符；二是彎曲波形未考慮波幅衰減；三是設(shè)計(jì)鎖定軌溫的取值范圍不夠合理。本文提出一種包含副波且波幅衰減的連續(xù)波形，基于能量法建立長鋼軌橫向穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型，分析初始彎曲及扣件系統(tǒng)參數(shù)的影響規(guī)律，為高速鐵路設(shè)計(jì)鎖定軌溫合理取值及扣件參數(shù)的檢算提供計(jì)算依據(jù)。

1 長鋼軌橫向穩(wěn)定分析模型

無砟軌道長鋼軌由于受到扣件的約束作用，其力學(xué)行為應(yīng)屬于連續(xù)介質(zhì)中的無限長梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題，而連續(xù)介質(zhì)中的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)最不利波形往往是多波。影響長鋼軌多波失穩(wěn)的因素包括扣件系統(tǒng)參數(shù)(扣件橫向剛度、扣件阻矩及扣件間距)、邊界條件和初始彎曲等。

1.1 彎曲波形確定

長鋼軌彎曲多波形受多種獨(dú)立因素綜合影響，各波幅具有正態(tài)分布性質(zhì)[14]。本文取彎曲線形為連續(xù)衰減的波浪形，如圖1所示。采用如圖2具有正態(tài)分布性質(zhì)的正矢包絡(luò)線函數(shù)φ(i)描述波幅的變化規(guī)律。根據(jù)“3σ”準(zhǔn)則選擇線形參數(shù)σ使得所有的半波均落于μ±3σ內(nèi)且溫度力隨半波數(shù)n的增加不出現(xiàn)突變，即波形函數(shù)包括所有半波曲線的概率為99.7%。波幅分布為中部矢度大、兩端矢度小，整體波形由n-2個(gè)正弦主波和邊界2個(gè)副波[15]組成。正矢包絡(luò)線φ(i)函數(shù)表達(dá)式為：

圖1 長鋼軌彎曲變形曲線示意圖Fig.1 Bending deformation curves of the long rail

圖2 正矢包絡(luò)線函數(shù)示意圖Fig.2 Camber envelope function

主波采用連續(xù)n-2個(gè)正弦半波(n≥3)，各半波長為l，其波形函數(shù)為：

副波邊界條件滿足y=0,y′=0,y″=0，半波長為1.443 4l，其波形函數(shù)為：

1.2 各部分能量表征

長鋼軌橫向穩(wěn)定性分析總能量A由5部分能量組成。

1)長鋼軌彎曲部分兩端直線段變形功：

令：θ=(Pt-P)/EF

2)長鋼軌彎曲部分伸長變形功：

由弧長伸長量變化得出f，l與θ之間的關(guān)系為：

3)長鋼軌彈性彎曲變形能：其中，t=f0/l

4)扣件阻矩采用M=Hβ1μ[5]，則扣件扭轉(zhuǎn)形變能為：

5)扣件橫向剛度采用Q=cyh[5]，則扣件橫向變形能為：

根據(jù)勢能駐值原理，由?A/?f=0和?A/?l=0分別得出溫度力Pt的2個(gè)解析式：

其中：

2 碎彎變形機(jī)理分析

2.1 碎彎變形過程分析

由式(6)，式(10)～(11)建立了變數(shù)Pt，f，l，n和θ之間的關(guān)系。但未知數(shù)多2個(gè)，因此需要對矢度f和半波數(shù)n賦值，通過求解非線性方程組得出一系列Pt和l值。相關(guān)計(jì)算參數(shù)取值見表1。

表1 橫向穩(wěn)定性相關(guān)計(jì)算參數(shù)取值Table 1 Related parameters for lateral stability calculation

經(jīng)計(jì)算得出全過程平衡路徑如圖3所示。隨著溫升幅度增加，鋼軌彎曲變形矢度增大，彎曲半波長減小。在彎曲變形的初始階段(AB段，f≤0.05 cm)，隨著軌溫上升，鋼軌內(nèi)積蓄的溫度應(yīng)力在有初始缺陷的薄弱環(huán)節(jié)釋放，彎曲半波長顯著減小。其原因?yàn)榇穗A段扣件橫向剛度尚未充分發(fā)揮作用，軌道系統(tǒng)通過縮短參與能量體系的半波長來增加軌道框架剛度EI以抵抗變形；在橫向變形的發(fā)展階段(BC段)，此階段彎曲半波長變化不大，隨著彎曲正矢繼續(xù)增大，扣件對鋼軌橫向位移發(fā)揮約束作用，此時(shí)扣件橫向剛度成為抵抗變形的主要控制因素。另外，由表2可知半波數(shù)為7波以后溫升幅度變化不大，這與遂渝線碎彎波數(shù)為7波相符合，并且隨著半波數(shù)的繼續(xù)增加，溫升幅度趨于確定值，表明有碎彎的長鋼軌始終處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

圖3 長鋼軌橫向穩(wěn)定性全過程平衡路徑Fig.3 Whole-process balance path of long rail lateral stability

表2 隨半波數(shù)n變化的溫升幅度Table 2 Temperature rise with wave number ℃

2.2 影響鋼軌穩(wěn)定的各部分能量分析

由式(4)～(5)和式(7)～(9)計(jì)算得出，隨著鋼軌橫向變形各部分能量的變化及所占比例如圖4所示。各部分能量按對穩(wěn)定性影響程度由大到小排列為：彎曲部分伸長變形功A2，扣件橫向變形能A5，彈性彎曲變形能A3，兩端直線段壓縮變形功A1，扣件扭轉(zhuǎn)形變能A4。當(dāng)矢度f為0.2 cm時(shí)，各能量占比為54.5%，23.4%，15.3%，4.8%和2%。A2由鋼軌自身材料力學(xué)性質(zhì)和截面參數(shù)表征，表現(xiàn)為鋼軌類型的自身特性，我國高速鐵路統(tǒng)一采用60 kg/m鋼軌，其伸長變形功基本相同。而A5由扣件橫向剛度和扣件間距控制，扣件系統(tǒng)性能具有隨機(jī)性。因此，扣件系統(tǒng)參數(shù)應(yīng)為無砟軌道長鋼軌穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)。

圖4 各部分能量分析Fig.4 Energy analysis of each part

為進(jìn)一步清晰表達(dá)各部分能量的影響過程，將式(10)整理后得式(12)，則可以得出各部分能量的影響系數(shù)為：彈性彎曲變形能系數(shù)s1，扣件扭矩形變能系數(shù)s2，扣件橫向變形能系數(shù)s3，鋼軌伸長變形功系數(shù)s4。當(dāng)彎曲矢度f=0.2 cm時(shí)，各能量系數(shù)、溫升幅度及半波長與半波數(shù)n的關(guān)系如圖5所示?？芍獜椥詮澢冃文芟禂?shù)s1和扣件扭矩形變能系數(shù)s2對半波數(shù)影響不顯著，扣件伸長變形功系數(shù)s4對半波數(shù)沒有影響。而在半波數(shù)較少時(shí)扣件橫向變形能系數(shù)s3變化較為顯著，可知扣件橫向剛度是控制半波數(shù)、影響長鋼軌穩(wěn)定性的主要因素。隨著溫升幅度和半波數(shù)的增加，各能量影響系數(shù)趨于定值，半波長顯著降低，但半波數(shù)為7波后趨于穩(wěn)定值。

圖5 鋼軌橫向穩(wěn)定性的半波數(shù)影響分析Fig.5 Analysis of half-wave number on rail lateral stability

2.3 長鋼軌橫向穩(wěn)定參數(shù)影響規(guī)律分析

2.3.1 扣件剛度影響分析

半波數(shù)n取7，扣件橫向剛度取Q=1 666y1.1N/cm以及在此基礎(chǔ)上失效50%，計(jì)算結(jié)果如圖6所示?？奂M向剛度對穩(wěn)定性影響較為顯著。變形矢度為0.02 cm時(shí)，扣件剛度衰減50%時(shí)溫升幅度由52.7℃降低至34.3℃，降低了34.9%，彎曲半波長增加了21.7%。

圖6 扣件剛度衰減的影響分析Fig.6 Analysis of fastener stiffness attenuation

2.3.2 扣件間距影響分析

扣件節(jié)點(diǎn)間距取50～72.5 cm，變化幅度取2.5 cm，半波數(shù)n取7，矢度f取0.02 cm，扣件間距a與單位縱向阻力r的關(guān)系見文獻(xiàn)[16]，扣件間距對鋼軌碎彎的影響規(guī)律如圖7所示。隨著扣件間距增大，長鋼軌橫向和縱向阻力將減小，軌道抵抗無縫線路爬行與橫向變形的能力降低。當(dāng)扣件間距每增加5 cm，溫升幅度降低2.9℃，半波長增加9.8 cm。可知扣件間距是通過改變扣件剛度和扣件線路縱向阻力來影響無砟軌道穩(wěn)定性。

圖7 扣件間距的影響分析Fig.7 Analysis of fastener spacing

2.3.3 初始彎曲影響分析

取半波數(shù)n為7，矢度f為0.02 cm，初始矢長比t0為1.0×10，在此基礎(chǔ)變化幅度取20%，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。初始彎曲對無砟軌道鋼軌橫向穩(wěn)定性影響顯著。矢長比由0增長至t0時(shí)溫升幅度降低了87.4%，而t0增至2t0時(shí)降幅僅增加了4.9%?？芍跏紡澢^小時(shí)對溫升幅度影響較大，隨著初始彎曲的增大，對溫升幅度影響降低。半波長隨初始彎曲的增大而增加，當(dāng)初始彎曲為2t0，半波長增加了22.2%。

圖8 初始彎曲的影響分析Fig.8 Analysis of initial bending

2.4 小阻力扣件影響分析

為了減少梁軌相互作用力，通常在橋上設(shè)置小阻力扣件。小阻力扣件降低縱向附加力的同時(shí)也導(dǎo)致橫向阻力下降，使得該處成為碎彎病害的易發(fā)地段。對比分析常阻力和小阻力扣件對溫升幅度的影響如圖9所示。當(dāng)f=0.02 cm時(shí)，常阻力扣件溫升幅度為52.7℃，小阻力扣件溫升幅度為32.0℃。小阻力扣件橫向剛度衰減50%時(shí)溫升幅度為21.2℃，降低了33.75%，可見小阻力扣件剛度衰減后抵抗鋼軌橫向變形能力急劇下降，極易形成微小變形，有可能進(jìn)一步發(fā)展成鋼軌碎彎病害。

圖9 常阻力與小阻力扣件對比分析Fig.9 Comparative analysis of constant resistance and small resistance fasteners

3 無砟軌道長鋼軌設(shè)計(jì)鎖定軌溫計(jì)算方法

3.1 允許溫降計(jì)算

以北京為例，當(dāng)?shù)刈罡邭鉁?1.9℃，最低氣溫?27.4℃，最高軌溫61.9℃，最低軌溫?27.4℃；機(jī)車荷載取和諧號CRH380系列，最大軸重17 t，固定軸距2 700 mm，鋼軌采用U71MnG鋼軌，屈服強(qiáng)度為457 MPa，允許強(qiáng)度為351.54 MPa。計(jì)算得出曲線段最大鋼軌靜彎矩M0為80 373.7 N?mm，鋼軌動(dòng)彎矩Md為41 024 076.1 N?mm，鋼軌動(dòng)彎應(yīng)力σd為134.7 MPa。取跨度40 m的鋼筋混凝土等跨簡支梁，采用間距為62.5 cm的WJ-7型扣件，鋼軌最大附加力取線路撓曲力、伸縮力中較大值270 kN，計(jì)算得σf=34.9 MPa，由制動(dòng)率0.164取σz=13.7 MPa。

綜合上述，得到允許溫降為：

3.2 允許溫升計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[2,5]可知，盧耀榮建議取0.01～0.02 cm為無砟軌道允許壓彎變形量，饒惠明得到合福試驗(yàn)段鋼軌橫向日變形量最大值0.025 cm，且有變形累積。故本文取半波數(shù)n=7，矢度f=0.02 cm時(shí)為允許橫向變形量[fu]，由式(10)計(jì)算得允許溫度壓力[Pu]=1 011 200 N，得出允許溫升幅度[ΔTu]為52.7℃。

3.3 設(shè)計(jì)鎖定軌溫計(jì)算

由現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范得無砟軌道設(shè)計(jì)鎖定軌溫為：

考慮鋼軌橫向穩(wěn)定性及強(qiáng)度，得到設(shè)計(jì)鎖定軌溫為：

設(shè)計(jì)鎖定軌溫修正值取5℃，則設(shè)計(jì)鎖定軌溫鎖定上限、下限應(yīng)滿足：

計(jì)算結(jié)果對比可知，按考慮鋼軌橫向穩(wěn)定性和強(qiáng)度的計(jì)算鎖定軌溫較現(xiàn)行規(guī)范所得鎖定軌溫提高了7.6℃，且設(shè)計(jì)鎖定軌溫上下限均滿足要求。德國無砟軌道設(shè)計(jì)鎖定軌溫取值比中間軌溫高3℃[7]。適當(dāng)提高設(shè)計(jì)鎖定軌溫可有效減少鋼軌碎彎和軌道板上拱的風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié)論

1)扣件橫向變形能是總勢能的主要能量，在變形的發(fā)展階段起主要控制作用；扣件橫向剛度是控制半波數(shù)、影響長鋼軌穩(wěn)定性的主要因素。扣件剛度衰減50%，橫向溫升幅度降低34.9%，彎曲半波長增加21.7%。

2)扣件間距與初始彎曲矢度對長鋼軌橫向穩(wěn)定性有顯著影響?？奂g距每增加5 cm，溫升幅度降低2.9℃，半波長增長9.8 cm。初始彎曲矢度應(yīng)盡量控制在較小范圍內(nèi)，以降低發(fā)生鋼軌碎彎的風(fēng)險(xiǎn)。

3)橋上使用小阻力扣件的長鋼軌產(chǎn)生碎彎病害的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步增大。橋上小阻力扣件剛度小，當(dāng)橫向剛度衰減50%時(shí)允許溫升只有21.2℃，極易造成橫向微小變形，變形進(jìn)一步累積將導(dǎo)致鋼軌碎彎的發(fā)生。

4)考慮橫向穩(wěn)定性和強(qiáng)度的設(shè)計(jì)鎖定軌溫較現(xiàn)行規(guī)范提高了7.6℃。提高設(shè)計(jì)鎖定軌溫后，鋼軌強(qiáng)度和穩(wěn)定性檢算均滿足要求，且能有效降低發(fā)生鋼軌碎彎病害的風(fēng)險(xiǎn)。